離散數(shù)學(劉任任版)第4章答案_第1頁
離散數(shù)學(劉任任版)第4章答案_第2頁
離散數(shù)學(劉任任版)第4章答案_第3頁
離散數(shù)學(劉任任版)第4章答案_第4頁
離散數(shù)學(劉任任版)第4章答案_第5頁
已閱讀5頁，還剩10頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、習題四1.2.3.(1). 設A=1,2,200。(2)設有52個整數(shù)a1,a2, ,a52。 若存在1=ij=52, 使ai=aj, 則100|(ai-aj)。 否則不妨設a1a2a52 。 令bi=a52-ai, i=1, ,51 (1) cj=a52+aj, j=1, ,51 (2) 假設結論不成立, 則bi,cj均不能被100整除。設100除bi余數(shù)為ri, i=1,51 ; 100除ci余為si, i=1,51 ，則 1=ri,si=99 。由于(1), (2)式共有102個, 因此，余數(shù)也有102個。故由抽屜原理知必有i, j使得 ri=rj (i=ij=51) (a-1)或 ri

2、=sj (1=ij=51) (b-1)或 si=sj (1=ij=51) (c-1)即 (a52-ai)-100ki=(a52-aj)-100kj (a-2)或 (a52-ai)-100ki=(a52+aj)-100kj (b-2)或 (a52+ai)-100ki=(a52+aj)-100kj (c-2)于是有 (ai-aj)=100*(kj-ki)或 (a-3) (ai+aj)=100*(kj-ki)或 (b-3) (ai-aj)=100*(ki-kj) 或 (c-3)此與假設矛盾。故本題得證。(其中ki,kj是商數(shù))4證明: (1) 對任意集合A, 因為AA, 所以|A|=|A| 。 (2

3、) 若|A|=|B| , 則AB, 即存在雙射 于是 存在且為雙射, 故BA, 即 |B|=|A| 。 (3) 若 |A|=|B|,|B|=|C|,則存在雙射 于是是雙射，因此，AC。故 |A|=|C|。 再證定理4.2.3。 (1)令 ， 于是 是單射。故|A| |A|. (2)設|A| |B| 且 |B| |A|, 則存在單射: , 若 不是滿射, 則可推得 不是單射, 矛盾。故 必為雙射, 即|A|=|B|。(3)設|A| |B| 且 |B| |C|, 則存在單射 , (由習題3的第4題) 是單射。故 |A| |C|。 5證明: 必要性。 設 |B| |A| , 則存在單射 (1)若 是滿射, 則 是雙射，因此 也是滿射。 (2)若 不是滿射, 因為B ,任取 ，令 如下： 顯然， 是A到B的滿射。充分性。 設 是滿射, 則 ，于是|B|=| (A)| |A|, 故|B| |A|。 6證明: 先證任何無限集均包含一個可數(shù)子集。 設A為無限集, 任取 , 因A無限, 故存在 如此下去, 有 , 顯然 是A的可數(shù)子集。令 則 再證存在雙射 令顯然， 是A到B的雙射。故結論成立。 78題6已證。9.將NN的元素如下排列,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論