知識解讀拋物線

1、拋物線知識解讀一、知識梳理1拋物線的定義平面內(nèi)與一定點F和一條定直線/的距離相等的點的軌跡叫 做拋物線。拋物線定義可以從以下幾個方面理解、掌握。拋物線定義還可敘述為“平面內(nèi)與一定點F和一條定 直線/的距離的比等于1的軌跡叫做拋物線。”定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定，一個動點，設(shè)為M ； 一個定點尸，叫做拋物線的焦點；一條定直線/,叫做拋物線的 準(zhǔn)線；一個定值，即點M與點F的距離和它到直線/的距離之比 等于1定點F不在定直線/上，否則動點M的軌跡不是拋物線， 而是過點F垂直于直線/的一條直線，如：到點F(1,0)和到直線i:尤+,1 = 0的距離相等的點的軌跡方程為尤y -1 = 0，軌跡是一條

2、直線。焦點坐標(biāo)（P ,0）(-P ,0）（0,p）(0, - p準(zhǔn)線方程X = _1:X = py=p范圍x 0 x 0y 0)。其標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式：y2 =2PX（P 0）、相同點：拋物線都過原點；準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足 與焦點在對稱軸上，且關(guān)于原點對稱。它們到原點的距離都等于 一次項系數(shù)絕對值的，即2P = P。42不同點：圖形關(guān)于x軸對稱時，x為一次項，y為二次項； 圖形關(guān)于y軸對稱時，y為一次項，x為二次項。開口方向在x 軸（或y軸）正向時，焦點在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右 端取正號；開口在x軸（或y軸）負(fù)向時，焦點在x軸（或y軸） 負(fù)半軸時，方程右端取負(fù)號。2關(guān)于拋物線的幾

3、個結(jié)論設(shè)AB 是過拋物線y2 =2 px （p 0） 焦點F的弦，過點A（x , y ）, B （x , y ）的直線的傾斜角為e，P （x , y ）是拋物線上任意一 112200點，則（1）以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線i相切；（2）a,B兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值。即p2x x =, y y =- p2 ；12412（3）焦半徑（拋物線上一點與拋物線焦點F的線段）為PI PF 1= x0 + -；（4）焦點弦 | AB I= x + x + p = , + - =-；1 2sin2e I FA I IFBI p（5）焦點三角形面積為s =；ab 2sin e若點 P(%, *)在拋物線 y2 = 2px(p 0)或 x2 = 2py(p 0)的內(nèi) 部(含焦點區(qū)域)，則yj 2 px 或 x2 0，則開口向 右；若m 0，則開口向上；若n 0)。5在解決拋物線與其相交弦的中點、斜率、軌跡等相關(guān)問題 時，可先設(shè)出弦的端點坐標(biāo)（用參數(shù)表示），代入拋物線方程， 所得兩式相減后，再運用中點坐標(biāo)公式和斜率公式去消參獲解， 這種方