多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、7.3.2多邊形的內(nèi)角和與外角和1、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線 將n邊形分成了_個(gè)三角形。（n-3）（n-2）溫故知新2、三角形的內(nèi)角和等于_, 外角和等于_。180360 B ACDE5邊形內(nèi)角和=3180=540探究1：n邊形內(nèi)角和多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和=(n2) 180反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi) 角和的？ B ACDGFE 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與不相鄰的頂

2、點(diǎn)引對(duì)角線，把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形。例1:已知四邊形ABCD，A+C=180，求B+D=？ABCD解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2) 180 =360 B+D= 360 -(A+C)=180 A+C=180 探究2： 如圖，在四邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做四邊形的外角和四邊形的外角和等于多少？5 BCD1 2 3 4 A 67 81+2+3+4=？1+5=180 2+6=1803+7=180 4+8=1801+5+2+6+3+7+4+8=4180=720 (1+2+3+4)+(6+7+8+9)=7206+7+8+9=3601+2+3+4=720-360=360思考：1.任意

3、一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 2.四個(gè)外角加上他們相鄰的四個(gè)內(nèi)角和是多少？四邊形外角和=-(4-2) 180=360 四個(gè)平角-四邊形內(nèi)角和=4180結(jié)論：四邊形的外角和等于360四邊形外角和+四邊形內(nèi)角和=四個(gè)平角總結(jié)：拓展思考： 如果將五邊形換成n邊（n3）可以得到同樣的結(jié)果嗎？n邊形外角和+n邊形內(nèi)角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360-(n-2) 180=360 n個(gè)平角=n180n邊形外角和=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n180-(n180-2 180) =n180-n180+2 180 練一練已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形？它的內(nèi)角和等于 (n-2)180，解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n多邊形外角和等于360， (n-2)180= 360。 解得: n = 4這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4。感悟與反思n邊形內(nèi)角和=(