外在性科斯定理與公共產(chǎn)品理論課件

1、1外在性、科斯定理與公共品理論外在性、科斯定理與公共品理論外在性與公共品領域的研究概述外在性的定義與庇古稅科斯定理關于科斯定理的討論公共品與薩繆爾遜規(guī)則蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制2外在性與公共品領域的研究概述3 在市場機制能有效發(fā)揮作用的領域，在長期的自發(fā)的交易過程中， 交易的一些規(guī)則與制度會自發(fā)的演化形成，經(jīng)濟學家的任務只在于 對這些規(guī)則的產(chǎn)生與功能給予科學說明，進而揭示人類行為的一般 規(guī)律。然而，在外在性和公共品領域，由于市場機制的局限性，人 類的交易活動并不能自發(fā)地演化出有效的規(guī)則來處理這些問題，因 此，在這一領域，經(jīng)濟學家的主要任務不是理論總結和說明，而是 理論設計。 關于外在性與公共品領域

2、的研究在20世紀吸引了一大批最優(yōu)秀的經(jīng) 濟學家。外在性與公共品領域的研究概述4 1919年林達爾的均衡模型； 1927年蘭姆塞的最優(yōu)產(chǎn)品稅的征收原則； 1928年庇古提出的解決污染等問題的賦稅辦法； 1950年阿羅對市場失靈與外在性的分析；（1972年獲諾獎） 1954年薩謬爾遜所揭示的公共品的本質及提供公共品的最優(yōu)準則；(1970年) 1960年科斯提出科斯定理；（1991年獲諾獎） 1962年布坎南和圖洛克對公共選擇的分析；（1986年獲諾獎） 1970年鮑莫爾和布蘭福特提出蘭姆塞定價模型； 1971年戴爾蒙和米爾利斯對公共生產(chǎn)部門最優(yōu)生產(chǎn)與最優(yōu)稅制準則討論； 1973和1975年格拉夫斯

3、等人提出旨在解決“搭便車”隱蔽信息的機制設計； 1994年和1995年凡礽所構想的“補償機制”； 1995年赫爾維茨對科斯定理兩種表達式的經(jīng)典分析。 （2007年獲諾獎）5外在性、科斯定理與公共品理論外在性與公共品領域的研究概述外在性的定義與庇古稅科斯定理關于科斯定理的討論公共品與薩繆爾遜規(guī)則蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制外在性的定義與庇古稅6 外在性：當一個消費者的福利或一家企業(yè)的生產(chǎn)可能性直接受到經(jīng) 濟中的另一個當事人的行為影響時，該經(jīng)濟中存在外在性。需注意： “直接受到”。即一個當事人的行為對其他當事人福利或生產(chǎn)可能性的 影響是直接的，而不是通過市場價格機制的中介而施加的。 外在性會出現(xiàn)在消費領域

4、，也會出現(xiàn)在生產(chǎn)領域。若一個消費者A的福 利直接受到B行為的影響，則 若一個生產(chǎn)X的企業(yè)生產(chǎn)可能性受到另一家生產(chǎn)Y的企業(yè)的直接影響，則 外在性分正外在性與負外在性兩類。外在性的定義與庇古稅外在性的定義與庇古稅外在性與競爭結果的非最優(yōu)性7 效用函數(shù)為準線性條件下的間接效用函數(shù)形式： 在一個只存在兩個消費者的交易經(jīng)濟中，假定每個消費者的偏好不僅定 義于可交易的商品集 ，且定義于某一類行動 ， 假定h是消費者1的行動，則效用函數(shù)可表示為 ，且假定 ，即消費者1的行動h直接影響消費者2的福利。 假定消費者i在價格p上進行最優(yōu)商品購買，其財產(chǎn)為 ，則每個消費者 i的間接效用函數(shù)為： 假定消費者的效用函數(shù)

5、是準線性的，即 公式(2)表示消費者i的效用對于x1是線性的，而對除x1以外的L-1種商品 是非線性的。 表示除x1以外的另外L-1種消費者i消費的物品量。 外在性的定義與庇古稅外在性與競爭結果的非最優(yōu)性8 如果一個消費者的效用函數(shù)采取下列形式，即 則稱該效用函數(shù)是準線性的，它對于x2為線性，而對于x1則為非線 性的。如果u為一常數(shù)k，則x2大小取決于常數(shù)k與v(x1)之間的差距， 即 于是該消費者的偏好會如圖1所示。 9圖1 準線性偏好圖外在性的定義與庇古稅外在性與競爭結果的非最優(yōu)性10 準線性效用函數(shù)有一個重要的性質，即收入水平變化對于非線性部 分的商品需求量沒有影響，即收入效應在x1的需

6、求上為零。如圖2所 示，當收入水平上升、預算線向外平移時，x1的最優(yōu)消費量是不變 的。原因： 即x2的邊際效應不遞減，這樣，當消費者收入提高時，會將增加的 收入全部用于購買x2而對x1不發(fā)生任何作用。 1111圖2 準效應函數(shù)中非線性部分商品x1的收入效應為零12外在性的定義與庇古稅外在性與競爭結果的非最優(yōu)性 在公式(2)中，由于 為非線性，所以 需求與財產(chǎn) 無關， 間接效用函數(shù)可以寫為： 公式(3) 中的后兩項之和 表示 消費者i的財產(chǎn)除購買 以 外剩下可用于購買x1的全部收入。令 則 如果一個消費者的效用函數(shù)為準線性，則一定可以將間接效用函數(shù)寫成公 式(4)的形式。外在性的定義與庇古稅外在

7、性與競爭結果的非最優(yōu)性13 存在外在性條件下的市場失靈： 依然以存在兩個消費者的交易經(jīng)濟為例，分析完全競爭市場機制會出現(xiàn) 什么問題？ 由于h是消費者1采取的行動，當該消費者所面臨的價格為p且收入為 時，從 出發(fā)，該消費者會選擇一個對其自身來說最 優(yōu)的 量，使 滿足公式(5)的h為均衡量。但是，由于h對于消費者2存在外在性，如果 這種外在性是負的，從社會最優(yōu)化的角度來說，則外在性的定義與庇古稅外在性與競爭結果的非最優(yōu)性14 其最優(yōu)解 必須滿足 即 由于 ，則 比較公式(5)和(9)，由函數(shù) 的凹性，即消費者1關于h的邊際效用遞 減可知： 。稱 為社會最佳的h量， 為均衡的h量。當存在負外 在性時

8、， ，說明均衡的競爭結果 不再是最優(yōu)的。如圖所示。151515圖3 存在負外在性時均衡的 不等于最優(yōu)的16外在性的定義與庇古稅外在性與競爭結果的非最優(yōu)性 圖3中， 表示h對于消費者2所產(chǎn)生的負擔，即h所導致的邊際社 會成本，這種邊際成本隨h上升而遞增； 表示h對消費者1所帶來 的利益，即h所產(chǎn)生的邊際社會收益，這種邊際收益隨h的上升而遞減。 從消費者1的私人利益出發(fā)，h應達到 的水平；但從整個社會的利益 出發(fā)，h應停留在其邊際收益等于邊際成本處的 。 表示，如 果存在負的外在性，分散的自發(fā)的市場競爭并不能導致社會最優(yōu)的配置， 在經(jīng)濟學中，這種情形屬于市場失靈。 17外在性的定義與庇古稅例子 有

9、兩家企業(yè)，x為企業(yè)1的產(chǎn)量，其價格為p，假定企業(yè)1生產(chǎn)單位x產(chǎn)生1單位 污染，使企業(yè)2損失e(x).若兩家企業(yè)分別經(jīng)營，則各自的利潤方程為 假定c(x)為凸的。企業(yè)1從自身利潤最大化出發(fā)，在 處決定均衡 產(chǎn)量為 。但 只是企業(yè)1的私人邊際成本，不包括另一部分社會邊際 成本-e(x)。 若兩家企合并為一家，讓生產(chǎn)污染的企業(yè)將其污染的社會成本內生化，則 合并后企業(yè)的總利潤為 則 因 ，所以，當p給定時， ， 。即外在性被 “內生化”可以降低負外在性所帶來的損害。 18外在性的定義與庇古稅庇古稅 在存在負外在性的市場，由于市場失靈，傳統(tǒng)的辦法就是由政府進行 干預。政府干預通常有兩種形式： 一種是政府

10、明確頒布 的限量。這要求政府具有最優(yōu)的 方面的信息。 第二種是開征污染稅。在存在兩個消費者的例子中，若政府了解h對消費 者2產(chǎn)生的損失大小，且掌握對社會最優(yōu)的 ，則政府可設稅率為th，使 消費者1必然會選擇 。滿足上述性質的稅稱為庇古稅。如圖4所示。 關于庇古稅，需要說明三點： 為使產(chǎn)生負外在性的行為h達到社會最優(yōu)水平 ，政府也可以通過對消費 者1補貼的辦法來實現(xiàn)。如圖3所示，消費者1最優(yōu)選擇是 ，現(xiàn)假定政府 對于低于 的每一單位h補貼 ，則消費者1會使下列關 于h的函數(shù)最大化： 19191919圖4 庇古稅20外在性的定義與庇古稅庇古稅 公式(15)的經(jīng)濟含義：政府對消費者1排放的每單位h征

11、收單位為 的稅， 同時又給予相當于 的一次性補貼。這樣，消費者1從自身利益最大化出 發(fā)，必然會將h確定在 處。這一結果等價于庇古稅的效果。 庇古稅是建立在政府能對產(chǎn)生負外在性的行為h直接征稅的前提之下的。 而實際生活中，h往往難以度量。若政府對消費者1所生產(chǎn)的產(chǎn)量征稅，一 般來說是不會使h調整到 的最優(yōu)水平。盡管對產(chǎn)量征稅而使產(chǎn)量降低， 但只有當產(chǎn)量與h之間存在固定的單調關系時，對產(chǎn)量開征庇古稅等價于 對h開征庇古稅。21外在性的定義與庇古稅庇古稅 庇古稅的設計是假定政府對模型中兩個消費者有關外在性的邊際收益和邊 際成本的評價擁有充分的信息。而現(xiàn)實中，政府搜尋這些信息非常困難而 且需要大量投入

12、。當政府在這方面缺乏準確而又充分的信息時，排污配額 與庇古稅將產(chǎn)生不同的結果。 在政府信息不充分時，有沒有別的解決外在性問題的方法？當外在性僅涉 及雙邊關系時，且當消費者的偏好為準線性時，科斯定理提示了可以達到 最優(yōu)結果的方法。22外在性、科斯定理與公共品理論外在性與公共品領域的研究概述外在性的定義與庇古稅科斯定理關于科斯定理的討論公共品與薩繆爾遜規(guī)則蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制科斯定理23科斯定理 科斯定理是經(jīng)濟學家對科斯1960年在法與經(jīng)濟學上發(fā)表的社 會成本問題一文思想的一種歸納，科斯本人從未定義過所謂科斯 定理。對于科斯定理，經(jīng)濟學界頗有爭議。這里關于科斯定理的表 述，是經(jīng)過凡礽、馬斯克萊爾和

13、格林等一流數(shù)理經(jīng)濟學家用數(shù)學邏 輯進行推敲后的定義。 科斯所討論的問題：在只存在兩個消費者的經(jīng)濟中，消費者1引起負 外在性，消費者2直接受到負外在性的損害。能否通過明晰所有權的 方式使h達到最佳的 。 科斯定理24 科斯討論的第一個結論：以明晰產(chǎn)權的辦法來解決外在性問題，能夠達到 社會最佳的目標。 假定消費者2擁有潔凈環(huán)境的所有權，若沒有消費者2的許可，消費者1無權 從事導致負外在性的行動。如果消費者1要從事會導致負外在性的行動，必 須向消費者2支付總額為T的價值。 假定消費者1和2的偏好都是準線性的，其各自的間接效用函數(shù)都是 在p給定時， 就轉化為 ，i=1，2。則對消費者1而言，當且僅當

14、時，才會支付T同時從事h。而對消費者2來說，需選擇兩個 變量h和T，使 科斯定理25 將公式(16)中的約束條件寫成等式，即 ，代入公式(16)的目標函數(shù)，則 求解方程(17)，得 公式(18)恰好就是公式(8)。說明用清晰產(chǎn)權的辦法給予消費者2以“潔凈環(huán) 境”的所有權，社會可以達到使 這一最佳狀態(tài)?？扑沟谝唤Y論得到證 實。 科斯定理26 科斯討論的第二個結論：為達到使 這一目標，產(chǎn)權在消費者1和消費 者2之間如何配置是無關緊要的。 假定社會給予消費者1擁有污染環(huán)境的權利。這種條件下，消費者1就會使h 達到競爭性的均衡水平 。因消費者1擁有產(chǎn)權，為使h低于 ，消費者2需 向消費者1支付價值T。

15、對消費者2而言，T0，則 將公式(19)中的約束條件寫成等式，即 ，代入公式(19)的目標函數(shù)，則 結果與公式(17)完全一樣。因此，無論將產(chǎn)權給予消費者2還是1，在產(chǎn)權明晰條件下， 。 科斯定理27 科斯定理：在當事人的偏好都為準線性的條件下，如果經(jīng)濟中出現(xiàn)了外在 性，則討價還價過程會產(chǎn)生一個有效的結果，而且該結果與所有權如何配置 無關。 28外在性、科斯定理與公共品理論外在性與公共品領域的研究概述外在性的定義與庇古稅科斯定理關于科斯定理的討論公共品與薩繆爾遜規(guī)則蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制關于科斯定理的討論關于科斯定理的討論對科斯定理的引申科斯定理存在的問題科斯定理“有效性”命題的再討論迪克塞-奧

16、爾森一次博弈模型關于科斯定理的討論30 上述關于科斯定理的表述中的“在當事人偏好都為準線性的條件下”，該限 定條件排除了收入變化對于資源配置所產(chǎn)生的收入效應。所有權的不同配置 必然會產(chǎn)生收入效應。這說明科斯定理對于效用函數(shù)為準線性的依賴性，指 出科斯定理只有在不存在收入效應時才正確，這是凡礽、馬斯克萊爾、格林 與梅爾斯等所做出的貢獻。 科斯在其論文社會成本問題中，提出了一個具有深遠影響的思想：在產(chǎn) 權配置給定的前提下，如果不存在信息成本與談判成本，則交易雙方通過談 判，可以將外在性問題內在化。盡管科斯假定政府已將產(chǎn)權在交易雙方做了 配置，并假定法庭存在，使談判所形成的協(xié)定能夠得以實施，但無論產(chǎn)

17、權配 置的初始狀態(tài)如何，只要交易成本為零，有效的結果都可以通過談判達到。 盡管對科斯定理有種種解釋，但其最基本的斷言是，只有交易成本會阻礙自 愿談判達到帕累托有效。該定理包含兩個條件：一是自愿交易與自愿談判， 二是交易成本為零。其結論也有兩個：結果必是帕累托有效，且與產(chǎn)權的初 始配置狀態(tài)無關。關于科斯定理的討論對科斯定理的引申31 近30年來，在諸如處理污染、整治環(huán)境等問題上，越來越多的國家借鑒市場 交易的方式，科斯的思想產(chǎn)生了深遠的影響。但科斯的原定理是以交易成本 為零與自愿談判為前提的。按該定理的內在邏輯，還可引申出三個結論： 盡管科斯定理以交易成本等于零為基本前提，然而，其本意是強調，如

18、果處理外 在性的自愿談判不能使資源配置達到有效，那必然是交易成本太高。 既然交易成本的高低對于能否將外在性內在化是至關重要的，則交易技術也同樣 至關重要的。于是，客觀上就存在一種動力，去發(fā)明新的交易手段、交易工具和 交易方式，去降低交易費用。在降低交易費用方面，體制創(chuàng)新有時比技術創(chuàng)新更 為重要。 在政治憲制上的含義。這是科斯的追隨者提出的。張五常1970年在合約結構與 非排他性資源的理論中指出，政府也是一種可以降低交易費用的機構?？扑?1988年在企業(yè)、市場與法律一書中也認為，盡管政府政策在實踐中通常發(fā)生 嚴重缺陷，但在某些條件下政府在降低交易成本時會比私人部門做得更好。科斯 定理由此被推廣到

19、政治領域。關于科斯定理的討論科斯定理存在的問題32 科斯定理在理論上存在著三個問題： 1、自愿談判解的有效性值得懷疑。科斯認為只要交易成本為零，并且當事人雙方 進行的談判是自愿的，則通過這種自愿談判來解決外部性引起的爭端，其結果必 定是有效的。存在兩個問題： 第一，科斯所指只是一種靜態(tài)的、雙頭博弈格局，且是一種非協(xié)同博弈。薩繆爾森認為， 即使是在私人品場合，這類靜態(tài)的、雙頭非協(xié)同博弈所產(chǎn)生的解也是不確定的。其古諾- 納什解只是一種可能解，而且一般來說，這種解也不是帕累托最優(yōu)解。在外在性和公共品 領域，即使能自愿交易，如何能確保其帕累托有效解？薩繆爾森指出，只有在動態(tài)博弈的 框架中，雙頭博弈才可

20、能趨近于帕累托有效。 薩繆爾森的批評實質上提出了兩個疑問，一是懷疑雙頭自愿談判可以有效地解決外在性與 公共品提供問題；二是懷疑按博弈論的框架能證明科斯定理的正確性。德克斯特等2000年 在其論文自愿加入是否動搖了科斯定理用博弈論證明，在一次博弈中，科斯定理的“ 有效性”命題并不成立；在重復的動態(tài)博弈中，雙頭自愿談判也不一定達到帕累托有效。關于科斯定理的討論科斯定理存在的問題33 第二，科斯定理所分析的經(jīng)典狀態(tài)是雙頭為外在性問題進行自愿談判，如果參與事端的當 事人人數(shù)增加，結果如何？科斯認為，即使參與外在性與公共品提供的當事人由一大批構 成，即使外在性問題是極端糟糕的，只要交易成本為零，談判仍能

21、達到帕累托有效。 但是，這產(chǎn)生了兩個問題：一是隨著參與談判的人數(shù)增加，交易成本便會增加，這是否影 響外在性問題的有效解決？二是當人數(shù)增加時，有什么機制能協(xié)調各方力量，使人們自愿 參加交易，并保證協(xié)議得以貫徹？20世紀70年代以來，理論界提出了兩種解法：一是馬斯 克萊爾等人用“核”理論來分析群體外在性環(huán)境下的協(xié)調機制問題；二是克拉克等人提出 機制貫徹理論。只有在滿足一系列條件時，群體選擇的外在性談判問題與公共品提供問題 才會有帕累托有效解。但這超出了科斯定理的兩個前提（交易成本為零和自愿交易）。 2、“不變性”命題所依賴的前提需要澄清?？扑拐J為只要零交易成本和自愿談判 兩個條件得到滿足，資源配置

22、的最終狀態(tài)與產(chǎn)權配置的初始狀態(tài)無關，即外在性的 均衡水平與體制因素相獨立。關于科斯定理的討論科斯定理存在的問題 赫爾維茨1995年使用嚴格的數(shù)學證明，準線性的效用函數(shù)是“不變性”命題的 充分條件和必要條件。如果參與外在性談判的當事人中有一個人的偏好不是平 行的，則在埃奇沃斯盒式圖中兩人之間的契約線就不是一條水平線。最后均衡 的外在性水平便與產(chǎn)權的初始配置狀態(tài)有關。 如圖5所示，個人A（吸煙者）和個人B（被動吸煙者）的偏好都不是準線性，即 收入效應是存在的。因此，在A和B的效用函數(shù)中，貨幣都不是線性的，其貨幣 的邊際效用不是恒等于1，即收入變化會引起A在吸煙和貨幣、B在清潔空氣與貨 幣的邊際替代

23、率上的態(tài)度發(fā)生變化。假設資源稟賦的初始狀態(tài)為E點，在該點A 擁有70元而B擁有30元，但B擁有清潔空氣權。在B擁有產(chǎn)權的前提下，最后的 均衡點為x。 但是，如果A擁有吸煙權，假定他在E1點擁有最大的吸煙權，即使雙方擁有的貨 幣不變，最終的均衡外在性水平是x1點。 35圖5 偏好與外在性水平的決定關于科斯定理的討論科斯定理存在的問題 在圖6中，A和B兩者的效用函數(shù)都是準線性的，即對貨幣的偏好為線性，貨幣 的邊際效用恒為1，則收入變化不會改變“吸煙”在消費組合中的量，收入變化 全部反映在貨幣上。即在埃奇沃思盒形圖中兩人的契約線為水平線。這樣，無 論最初的資源稟賦權利在A和B之間如何配置，社會只會改

24、變貨幣在兩人之間的 分配格局，而不會改變“吸煙”的均衡水平。 如果人們的偏好關系是準線性的，如果不存在收入效應，則科斯定理中的“不變 性”命題成立；但如果存在收入效應，則不同的產(chǎn)權配置會帶來不同的資源配 置結果。37圖6 準線性偏好與外在性水平的決定關于科斯定理的討論科斯定理存在的問題 3、用自愿交易的方式解決外在性，實質上隱含了產(chǎn)權明晰的前提，而產(chǎn)權明晰的 過程本身又會產(chǎn)生社會成本。外在性之所以存在，是由于在外在性產(chǎn)生過程中存 在產(chǎn)權不清晰。如果用自愿談判來解決外在性問題，首先就必須明確當事各方的 產(chǎn)權，這本身存在成本。這個問題1975年由維茨曼提出，在20世紀80年代和90年 代，哈特、格

25、拉斯曼、莫爾都研究了外在性問題內在化的過程中產(chǎn)權如何配置、 如何清晰、如何使社會效益最大這一問題。這是從科斯定理中引申出來的，但科 斯本人并沒有研究這一問題。 產(chǎn)權越模糊，外在性問題就越嚴重。改革從某種意義上來說就是明晰產(chǎn)權，而隨 著產(chǎn)權在某一領域的清晰化，外在性問題會轉移到產(chǎn)權尚未清晰的其它領域。迄 今為止，產(chǎn)權清晰的成本，基本上由政府承擔，而沒有包括在交易成本中。如何 承擔產(chǎn)權明晰過程中產(chǎn)生的社會成本，仍需研究。39關于科斯定理的討論科斯定理“有效性”命題的再討論 對科斯定理的“有效性”和“不變性”兩個命題，理論界都存在爭議。重點 再討論“有效性”命題。薩繆爾森首先對這一命題提出質疑，并指

26、出以博弈 論的框架也許無法證明科斯定理的“有效性”命題，但薩繆爾森本人并未采 用博弈論來分析此問題。2000年迪克塞和奧爾森在公共經(jīng)濟學上發(fā)表 論文以博弈論模型對科斯定理“有效性”命題給出了否定的證明。 1、“有效性”命題的缺陷。1965年奧爾森出版了集體行動的邏輯一書，指出 科斯“有效性”命題面臨兩大難題：一是當越來越多的人卷入外在性問題內在化 過程時，科斯的自愿談判過程本身變得越來越困難，甚至根本不可能使科斯自愿 談判獲得帕累托有效解；二是忽略了群體行動中的“搭便車”問題。 科斯定理本意是試圖通過自愿交易克服“搭便車”問題，然而，在人們是否自愿 參與交易這一問題上，本身就存在“搭便車”問題

27、。如果每個人想“搭便車”， “自愿談判”就無從談起，更不會存在“有效性”。但科斯定理卻先驗的假定，當 事人必然會自愿參與談判。 40關于科斯定理的討論科斯定理“有效性”命題的再討論 2、“參與”“表決”與“非協(xié)同協(xié)同”博弈的雙重分析框架。迪克塞和奧爾 森認為，科斯的“有效性”命題在分析方法上將動態(tài)博弈過程靜態(tài)化，忽略了“ 自愿談判”本身所引發(fā)的無效性。 在一個由N個人組成的社會中，假定一項公共產(chǎn)品的提供或外在性的克服給M個社 會成員（MN）帶來的好處足以抵消公共品的生產(chǎn)成本。但如何讓M個人或更多的 人有動力參與有關公共品提供的談判？對每個人而言，存在兩步?jīng)Q策： 第一步：每個人的“參與”決策，即

28、他是否愿意參與談判。在這一步，每個人都是在孤立 的條件下做出決策，因此，這個決策就社會成員的關系來說，是非協(xié)同的； 第二步：決定是否提供公共品的決策，即決定參與談判的當事人決定是否克服外在性或提 供公共品。在這一步，是參與談判的當事人之間的決策，因而是協(xié)同的。 “自愿談判”的過程是一個兩階段動態(tài)博弈，且嚴格按科斯的“交易成本為零”的假設進 行的，即一旦參與談判的當事人對外在性的處理或公共品的提供而形成協(xié)議，該協(xié)議的 執(zhí)行與貫徹就是無成本的，且實施是可靠的。假定公共品的提供數(shù)量是離散的、非連續(xù) 的。如果一個由N個人組成的社會中有M個人參與談判，決定提供公共品且分擔，則對這 些人而言，外在性問題得

29、到解決，這便是最優(yōu)決策。41關于科斯定理的討論迪克塞-奧爾森一次博弈模型 模型的基本描述： 在由N個人組成的社會中，假定提供一種公共品可以對每個社會成員帶來的利益為 V,生產(chǎn)公共品的總成本為c，M為滿足不等式MVc的最小正整數(shù)，代表為使該項 公共品的提供得以實現(xiàn)、社會所需要的最低限度的支持人數(shù)，所以，M是公共品提 供談判最起碼的參與規(guī)模，如果參與談判的人少于M，則MVc不成立。則有 每個社會成員在第一階段決策的策略集。有兩個選擇：參與和不參與。“參與” 就意味著共同分擔社會成本；而“不參與”即做“搭便車者”，只分享別人提供 的公共品的好處?！皡⑴c”或“不參與”的決策回報對其他社會成員“參與”的

30、 依賴性是不同的：“參與”的回報取決于別人參與的人數(shù)大于或等于（M-1），而 “不參與”的回報條件是別人參與的數(shù)目大于或等于M。（見圖7） 42圖7 社會成員的參與決策和回報43關于科斯定理的討論迪克塞-奧爾森一次博弈模型 第二步?jīng)Q策：對所有人而言，一旦選擇“參與”，就無能力從事機會主義行動， 就要分擔公共品供給的成本，差別只在于，當別人不參與的情況已明了時，選擇 參與的當事人是否會堅持到底去提供公共品？ 這是一個兩步?jīng)Q策的動態(tài)博弈，要按“反向歸納法”來求均衡解。迪克塞和奧爾 森證明，在MVc(M-1)V的條件下，如果社會人數(shù)N遠遠大于M,則搭便車問題就 會非常嚴重，以至于最后危及科斯定理中“

31、有效性”命題的成立。 模型的分析： 存在純策略均衡：該模型存在一個純策略均衡，即當M2,則當社會中的其他成員 都選擇“不參與”時，剩下的那個社會成員也必然選擇“不參與”。原因：如果 他選擇“參與”，則必須單獨承擔提供公共品的全部成本，其收益是V-c。由于 (M-1)Vc，當M2時，則必有Vc。即單獨承擔公共品提供的成本一無所獲，而 且虧損?？梢姡斊渌恕安粎⑴c”時，剩下的那個社會成員也必然選擇“不參 與”。這樣，每個社會成員都選擇“不參與”，就是一個純策略均衡。這與科斯 定理相抵觸，即如果讓人們自愿談判，未必會實現(xiàn)提供公共品的帕累托有效解。44關于科斯定理的討論迪克塞-奧爾森一次博弈模型 存

32、在混合策略均衡：為了分析簡便，假定所有社會成員是同質的，并假設社會最 后決定提供公共品的概率為P，則存在一個對稱的混合策略均衡。由混合策略均衡 定義可知，在均衡時，社會最后提供公共品的概率必然小于1，這就從根本上否定 了“自愿談判”會達到“充分有效”。充分有效即意味著提供公共品的概率為1。 而且迪克塞和奧爾森發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)場合，提供公共品的概率不僅小于1，而且接 近于0，即“自愿談判”的均衡結果是接近于“總體無效”。這對科斯定理“有效 性”命題的否定，更為致命。 “總體無效”發(fā)生的機制：令P為每一個社會成員都選擇“參與”這一事件發(fā)生的 概率?，F(xiàn)在只考察一個社會成員，分析其選擇“參與”或“不參與

33、”的后果。 如果個人A選擇“參與”，其期望凈收益：由于社會由N個人組成，則除A之外還有（N-1） 個人，如果這剩下的（N-1）個人中有（M-1）個人或更多的人選擇“參與”，則由于A的參 與，使社會中選擇“參與”的人數(shù)n M，則公共品得以生產(chǎn)，個人A的凈收益為 。45關于科斯定理的討論迪克塞-奧爾森一次博弈模型 由于個人A“參與”公共品提供依賴于社會上愿“參與”的其他人數(shù)之和，只要其他愿參與 的人數(shù)大于或等于（M-1），即社會總參與人數(shù)n M，則A的凈收益就為 。對于每 一種總參與人數(shù)nM的機會，A獲得 的概率都服從二項分布，即 由于這樣的機會有（N-M)個，則個人A選擇“參與”的預期凈收益為

34、如果個人A選擇“不參與”，其期望凈收益：關于科斯定理的討論迪克塞-奧爾森一次博弈模型 注意： A以外的社會成員最多只有(N-1)個，因A本人“不參與”，所以他獲得搭便車的機會只有 (N-1)-M個，即只有當別人愿意“參與”的人數(shù)達到M個時，A才能坐享其成。 公共品提供的概率是 而不是 。因這是A對別人“選擇 參與”的依賴程度，A并不參與。 運用“混合策略均衡”的定義可知，在均衡時，個人A“參與”還是“不參與”，在預期 收益上應該是無差異的，即公式(24)和(25)應當相等，由此可解出公共品提供的概率P。 為求解P,對公式(24)做變形。在公式(24)中的第一項，令V=n-1，當n=M時，V=M

35、-1;當n=N 時，V=N-1,則 在均衡時，公式(26)與公式(25)應相等，即關于科斯定理的討論迪克塞-奧爾森一次博弈模型 由于公式(26)中的第一項與公式(25)抵消后，余額為 公式(28)的經(jīng)濟含義：公式左端的第一項是在其他（N-1）個社會成員中恰好有（M-1）個人選 擇“參與”的條件下，和“不參與”相比，個人A選擇“參與”所獲得的額外收益。這里，A非 常關鍵，若他參與，公共品可以生產(chǎn)，否則無法進行生產(chǎn)。公式左端的第二項是A“參與”后所 面臨的成本負擔，當社會上有（M-1）個其他人或更多的人選擇“參與”時，A必須為每一種可 能發(fā)生的公共品提供而分擔成本 。 關于科斯定理的討論迪克塞-奧

36、爾森一次博弈模型 為了求解P，將公式(28)進一步簡化，定義 公式(29)是關于N個社會成員中有M個人選擇“參與”的二項分布概率的表達式。運用公式 (29)對公式(28)做如下變形：關于科斯定理的討論迪克塞-奧爾森一次博弈模型 則 公式(31)的左端為二項分布的“冒險比率”，即在N個社會成員中有M個人愿意“參與”的概 率密度與這點以右社會會提供公共品的累積概率之比。“冒險比率”有一個重要性質，即當N 與M給定時，當概率P從0向1上升時，冒險比率會從1單調地降為0.圖8顯示了當M=2,N=6時的冒 險比率與累積概率的關系。 圖8顯示，當冒險概率1時，P 0。但由于（M-1)VcMV，所以 當M時

37、，由“夾壁定理”，必有 圖8 一次博弈中均衡參與概率的決定關于科斯定理的討論迪克塞-奧爾森一次博弈模型 P0表示，隨著使該項公共品的提供得以實現(xiàn)、社會所需要的最低限度的支持人數(shù)M趨于無窮 大，個人A愿意“參與”的概率會趨于0，即他越有可能成為“搭便車者”。 以上只是一次博弈。若重復博弈，雖然結果會有所改進，但依然不可避免“搭便車” 問題。因此，迪克塞和奧爾森的理論工作，指出了科斯定理在解決群體外在性問題時 的局限。外在性、科斯定理與公共品理論外在性與公共品領域的研究概述外在性的定義與庇古稅科斯定理關于科斯定理的討論公共品與薩繆爾遜規(guī)則蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制公共品與薩繆爾森規(guī)則公共品與薩繆爾森規(guī)則

38、公共品的界定 公共品與私人品的區(qū)別在于，它是可以讓一群人同時消費的物品。具有兩個特性： 非排他性：如果一種物品被提供之后，沒有一個人可以被排除在消費該物品的過 程之外，或者說為排除某人消費該物品要付出無窮大的成本。 非競爭性：一旦某種物品被提供，其他人消費它的額外資源成本為零。即增加一 個消費者消費而增加的社會邊際成本為零，且消費者在消費某一公共品時互不干 擾。 滿足“非排他性”和“非競爭性”兩個屬性的物品為純公共品。純公共品必須以“不擁擠”為前提，一旦擁擠，增加一個消費者就會影響別人的消費，也就影響“公共品”的性質。另外，“非排他性”也包含“無可逃遁性”的含義，即某些公共品即使對某個社會成員

39、來說是不必要的，但他也沒有別的選擇，只能消費該類公共品。因此，現(xiàn)實中存在大量的非純粹的公共品。按“非排他性”和“非競爭性”的標準對公共品進行分類（見表1）：表1 公共品的分類非競爭性競爭性非排他性純公共品，如國防準公共品，如交通排他性準公共品，如上網(wǎng)私人物品 對于非排他性但具有競爭性的準公共品，例如交通，很難通過設置收費亭的 方式來排除某些消費者；但對于具有排他性但非競爭性的準公共品，例如， 上網(wǎng)、看電影，就可以通過收費的方式排除某一些消費者。 并非所有的公共品都應由政府提供。但在許多場合，若由私人企業(yè)提供公共 品，會發(fā)生一些問題。下面分析公共品的最優(yōu)提供問題。公共品與薩繆爾森規(guī)則薩繆爾森規(guī)則

40、 薩繆爾森1954年在經(jīng)濟與統(tǒng)計評論發(fā)表的公共支出的純理論一文中討論了公共品提供原則。即在一個由H個家庭或個人組成的社會中，如果提供一種公共品G的社會成本是已知的，則最優(yōu)的公共品提供量是多少？ 假設對家庭h來說，其私人品的消費組合為xh，h=1，2，,H，同時所有家庭共同消費公共品G，社會生產(chǎn)可能性邊界為： 如果公共品G需要私人品生產(chǎn)中的部分資源作投入品，則Gf(X)，即公共品只能與私人品相互替代，且公共品的生產(chǎn)必有一個上限。將Gf(X)寫成隱函數(shù)形式即為公式(34)。 在公共品G和私人品X同時生產(chǎn)的經(jīng)濟中，帕累托最優(yōu)的要求可表達成一個數(shù)學規(guī)劃：即政府在全體家庭中任選一個家庭，并選擇該家庭私人

41、品的消費量為X1與公共品的消費量為G，在滿足兩個約束“一是讓其余家庭的效用水平達到一個必需的水平 (h=2,3,H)；二是服從生產(chǎn)可能性約束”的前提下，使該家庭的效用最大化。公共品與薩繆爾森規(guī)則薩繆爾森規(guī)則 在服從上述兩個約束條件的前提下，假定家庭2-H的效用水平隨著Xh的變化而變化，家庭1的效用水平成為與此變化所對應的效用水平，則可以寫出帕累托有效配置集。這一最大化問題的拉氏函數(shù)為： 其中， 為家庭2，,H必須達到的效用水平。假定每一家庭特定的效用水平都同時達到，則上述數(shù)學問題有最大值的必要條件是： 公式(36)對所有的私人品i=1,2,n都成立；公式(37)是公共品G最優(yōu)化的一階條件，通過

42、它可以求解 ，并代入公式(36),整理得：公共品與薩繆爾森規(guī)則薩繆爾森規(guī)則 公式(38)的經(jīng)濟含義:左端的每一項是家庭h關于公共品G與私人品Xi之間的邊際替代率，即 ;右端則是公共品G與私人品Xi之間的邊際轉換率，即 。所以，公式(38)實際上是 公式(39)稱為“薩繆爾森規(guī)則”。它具有重要的理論價值和應用意義： 從理論上說，這一規(guī)則將新古典經(jīng)濟學的邊際分析方法推廣到公共品領域，提出 了公共品提供的有效規(guī)則。公共品與薩繆爾森規(guī)則薩繆爾森規(guī)則 從應用上說，公式的右端是公共品的邊際成本，它以私人品來衡量（因為 ）；而公式的左端是H個家庭關于公共品與私人品之間的邊際 替代率之和，因 ，所以邊際替代率

43、實質上是家庭h愿意付出的以 私人品價格衡量的公共品價格。雖然公共品難以定價，但 可以解釋為稅收和收 費。所以，公式(39)實質是，公共品的邊際成本應等于H個家庭愿為公共品提供的 相對價格之和。這才是薩繆爾森規(guī)則的應用價值。 例如：假定有兩個具有相同偏好的人共居一室，其效用來自于看電視的時間x和所吃的零食y。其效用函數(shù)為： 假定每個人要花30元，px=10元，py=2元，且假定兩個人必須一起看電視。則這兩個人如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森規(guī)則？ 公共品與薩繆爾森規(guī)則薩繆爾森規(guī)則 由已知的效用函數(shù)可得 按薩繆爾森規(guī)則，應有 因為兩個人偏好相同，在最優(yōu)解時，y1=y2=y，又由于看電視是兩個人一

44、 起享用的，所以公共品與薩繆爾森規(guī)則薩繆爾森規(guī)則 由預算約束條件知 因此，按薩繆爾森規(guī)則，他們各自消費10單位的零食，共同收看2單位的 電視。 外在性、科斯定理與公共品理論外在性與公共品領域的研究概述外在性的定義與庇古稅科斯定理關于科斯定理的討論公共品與薩繆爾遜規(guī)則蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)制與最優(yōu)稅制最有稅收原則蘭姆塞規(guī)制效率兼顧公平蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制 薩繆爾森規(guī)則實質上是說，政府應按消費者的偏好和意愿來開征稅收，使 稅收總額等于 ，來補償社會生產(chǎn)公共品的成本（ ）。這就引 出一個問題：如何征稅？ 稅收問題是一個古老的話題，但研究征稅的優(yōu)化、稅制的優(yōu)化則是20世紀經(jīng)濟

45、學的一大進步。盡管從休謨以來的經(jīng)濟學家都認識到，一項稅制如果是針對生產(chǎn)活動或產(chǎn)品而開征，可以最大限度地降低稅收的扭曲效應。但真正在理論上闡明稅收優(yōu)化的基本原理卻是從蘭姆塞開始，1927年蘭姆塞在經(jīng)濟學期刊上發(fā)表了對稅收理論的貢獻一文。這篇文章從20世紀30年代后，一直被理論界忽視，直到20世紀50年代才被法國經(jīng)濟學家布爾塔科斯和薩繆爾森所討論。 1951年布爾塔科斯在設計法國國有鐵路的運輸定價時遇到了國有企業(yè)向政府財政 的上繳問題。他發(fā)現(xiàn)國有企業(yè)的產(chǎn)品價格實際包含了稅收，國有企業(yè)通過向消費 者收取含稅價格可以為政府籌措財政收入，但含稅價格會引起資源配置的扭曲。 于是，他發(fā)現(xiàn)了蘭姆塞論文的價值，

46、研究了“價格如何分攤財政收入使資源配置 的扭曲程度最低”，實際上給出了國有企業(yè)產(chǎn)品定價的理論模型。蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制 同年，薩繆爾森在讀到布爾塔科斯那篇論文之后，從一般均衡理論出發(fā)，解出了 蘭姆塞提出的問題，給出了最優(yōu)稅制解的一般形式，并以此為基礎，就征稅向美 國財政部提出9條具體意見。該成果在1986年發(fā)表在公共經(jīng)濟學雜志上。 20世紀70年代初，蘭姆塞的論文再次被討論，這次討論使蘭姆塞理論模型在深度和廣度上都有重要突破。正是這場討論，使最優(yōu)稅制理論形成了體系。主要代表人物都是當今國際級經(jīng)濟學大師莫利斯、戴爾蒙、鮑莫爾、迪克賽等。這場討論之所以能夠深入，是由于經(jīng)濟學家有了新的經(jīng)濟學概念、體

47、系與方法。這場討論的理論成果在1996年獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎（莫里斯由于在信息經(jīng)濟學領域做出了重大貢獻，尤其是在不對稱信息下經(jīng)濟激勵理論做出貢獻而和維克瑞一起獲得1996年諾獎）。蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制最優(yōu)稅收原則 莫里斯在數(shù)理經(jīng)濟學手冊第3卷上寫的最優(yōu)稅收理論顯示，最優(yōu)稅收理論有許多基本定理，相應的最優(yōu)稅收也存在許多原則。但從一般意義上來說，最優(yōu)稅收有兩個基本原則。這兩個基本原則是莫里斯1994年歐洲經(jīng)濟學年會的“馬歇爾講座”的演說中加以歸納的，并在1995年以私人風險與公共行為：福利國家的經(jīng)濟學為題發(fā)表在歐洲經(jīng)濟評論上。 莫里斯最優(yōu)稅收的基本原則： 【原則1】稅收原則：當對行為的觀察是不完美時

48、，一般來說，就需要對交易進 行征稅。這一原則強調了信息不完全或不完美對征稅的限制，同時也提出了在 這種限制下征稅的途徑。按照信息經(jīng)濟學的習慣，將觀察不完美的行為變量稱 為“私人變量”，由此可表述最優(yōu)稅收的第二個基本原則。 【原則2】非稅原則：當人們對一組商品中不同商品之間的偏好獨立于私人變量 時，則關于該組商品的相對價格就不應該被稅收扭曲。蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制最優(yōu)稅收原則 原則1與原則2是依賴于不同的信息前提。 原則1是以信息不對稱為前提的。原則1是在私人變量起作用條件下如何征稅的問題，這是 莫里斯和戴爾蒙在20世紀70年代初研究的問題。例如在委托-代理理論中，作為委托人的政 府對作為代理人的

49、納稅人的特征信息是不充分的，有可能發(fā)生道德風險，納稅人可進行私 人選擇，于是“私人變量”就發(fā)生作用；但即使代理人，對其私人選擇的后果也是不確定 的，且必須承擔這種私人選擇所帶來的風險。既然對私人行為的觀察不完美，政府征稅就 只能按行為的結果即可觀察的交易額來征稅，這就是對產(chǎn)品和勞務的交易所征收的稅。 原則2是以私人變量與個人偏好相分離為前提的，即它承認私人信息、私人變量的存在，但 假定它們不改變人們對不同商品的偏好。原則2是關于私人變量不起作用條件下，退稅、或 者不得不征稅時如何避免扭曲效應的問題，這是蘭姆塞在1927年研究的原始問題。例如，如 果已知在納稅征稅關系中存在信息不對稱，但如果個人

50、之間對于任一組商品的偏好是相同 的，這相當于偏好獨立于私人變量。此情況下，按第一原則，信息不完全要求對交易征稅； 但按第二原則，征稅在偏好獨立于私人變量時不應扭曲人們的偏好，因此，一旦征稅，也應 對消費者偏好相同的不同物品或勞務開征稅率相同的稅。蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 問題的表述： 在蘭姆塞之前，在經(jīng)濟學界占統(tǒng)治地位的稅收原則是埃奇沃思的原則。 埃奇沃思的稅制設計基于四個假定： 社會福利是個人效用函數(shù)的簡單加總； 所有人的效用函數(shù)是相同的； 效用函數(shù)是收入的增函數(shù)，但收入的邊際效用遞減； 社會總收入為固定常數(shù)。 按照這四個假定，只有當每個人在消費上所花的最后一單位貨幣的邊 際效用都相等

51、時，社會福利才達到最大化。同時由假定(2)和(3)可知， 要使每個人的邊際效用相等，每個人的可支配收入就必須相等。這樣， 通過一種累進的所得稅制將富人的收入轉移給窮人，實現(xiàn)收入均等，就 是一種滿足社會福利最大化的最優(yōu)稅制。顯然，埃奇沃思的稅收原則， 在效率和公平的天平上，偏向于公平。蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 庇古和凱恩斯對這種偏重公平、忽視效率的稅收原則存在異議。但如何 按效率原則設計稅制？他們并沒有拿出理論證明。于是就讓他倆的學生 蘭姆塞思考。蘭姆塞從現(xiàn)實中提煉出一個簡單而又有穿透力的問題，他 對該問題的表述： 假設在一個有n種商品、一種勞動形式的競爭性經(jīng)濟中，勞動是唯一的投入 品；假

52、定每一個生產(chǎn)部門只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，且生產(chǎn)的規(guī)模報酬不變；假定經(jīng) 濟中的人口由相同的家庭構成，即家庭間偏好相同，這樣，就可進一步假定 經(jīng)濟中只存在一個家庭。 由于假定生產(chǎn)規(guī)模報酬不變，則邊際成本等于平均成本，且保持不變。即生 產(chǎn)每單位產(chǎn)品i的產(chǎn)出，需要ci的勞動投入量。設工資率為w。在完全競爭條 件下，由價格等于邊際成本可知，稅前價格的決定公式： 蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 假定政府財政開支為R，它必須通過對商品開征商品稅來實現(xiàn)，則消費者支 付的含稅價格（qi）等于稅前價格pi和稅額ti之和。即 假設家庭對商品i的消費量為xi，則政府必須維持的財政總收入R是一個必須 遵從的約束，即歲入約束。該

53、約束可寫成： 假設政府用R去雇傭一部分勞動，從事不提供任何消費品的服務（如國防）。 由于社會中只有一個家庭，因此社會福利就由該家庭的效用函數(shù)表達。該家 庭的間接效用函數(shù)為： 公式(43)中的間接效用函數(shù)v是稅后價格、工資率w和收入I的函數(shù)。因生產(chǎn) 呈規(guī)模報酬不變，利潤為零，因此，家庭無利潤收入，只有工資收入。但由 于工資全部用于購買自己生產(chǎn)的產(chǎn)品，交易發(fā)生于一家之內，則總額工資收 入為零，即I=0。蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 在上述假設條件下，蘭姆塞所要分析的問題：在保證政府財政收入R得 以實現(xiàn)的前提下，設計什么稅制，可以使社會福利最大化？ 在蘭姆塞表述問題的上述框架中，對經(jīng)濟中只存在一個

54、家庭的假設，人 們可能存在疑問。薩繆爾森在1986年發(fā)表的論文最優(yōu)稅收理論中對 此做出解釋。薩繆爾森認為，“一個家庭”的假設在下列兩種情況下是 合理的： 如果稅收項目對于全體公民的效應方向是相同的，此時，不同家庭 就相當于同一個家庭來對稅收做出反應； 這種“一個家庭”的假設是以現(xiàn)存的收入分配已達合理為前提，即 實際上假定個人之間的公平問題在稅前就按某一社會準則達到了最 佳。因而不考慮稅收在個人之間的公平問題。 從薩繆爾森的說明中可看出，“一個家庭”假設事實上將“收入公平” 問題從最優(yōu)稅制設計中剔除。因此，蘭姆塞所討論的最優(yōu)稅收原則就只 是一個效率原則。蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 推導與結論

55、： 從公式(42)和(43)出發(fā)，蘭姆塞問題可寫成下列數(shù)學規(guī)劃： 相應的拉格朗日函數(shù)為 如果對商品k選擇一個稅率tk，則最優(yōu)稅率 的一階條件為 由于含稅價格qk的變化只是由于稅率tk的變化而引起，所以蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 公式(46)可寫為： 公式(47)對任一商品征稅都成立。其含義是：如果對所有產(chǎn)品中的任一 產(chǎn)品k征稅，則其引起的效用成本是應該與其他產(chǎn)品分擔相同比例的財 政負擔。即為了多征收一單位財政收入，無論對哪種產(chǎn)品開征稅，其要 求消費者放棄的效用都應該相等。 由Roy的恒等式可知 其中，I為家庭一次性總額收入，沒有利潤收入，只有勞動收入和出售 稟賦的收入；a是收入的邊際效用。

56、將公式(48)代入(47)，則蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 公式(49)可寫為： 引入斯拉茨基公式： 其中， 是斯拉茨基公式中的替代效應項。將公式(51)代入 (49)，則蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 可將公式(52)寫為： 公式(53)就是蘭姆塞規(guī)則。 蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 蘭姆塞規(guī)則（效率準則）的含義： 第一，開征商品稅后最小的扭曲效應：由于斯拉茨基公式中的替代效應 是對稱的，即 ,所以，公式(53)可寫成 公式(54)是說，若政府對所有產(chǎn)品開征了稅ti，則全部的征稅活動對于 購買消費品xk的扭曲效應若加總起來（公式(54)的左端），相當于稅前 消費者對k的購買量減少了一個常

57、數(shù)為的比例。由于xk是任意的， 對于每一種商品k是相同的，所以，蘭姆塞規(guī)則實際上是說，若政府對 所有商品征稅，又假定個人的納稅損失經(jīng)過了補償（希克斯補償需求曲 線，Ski是經(jīng)過收入補償后征稅所發(fā)生的替代效應），則最優(yōu)稅收要求 征稅后消費者的消費減少對任一種商品k來說都是同比例的。蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 第二，蘭姆塞規(guī)則并不要求稅后使每一種價格同比例上升，卻要求每一 種商品的消費同比例下降。在公式(54)兩邊同除以xk，則 公式(55)的左端分母是一個實物量xk，即商品k的稅前購買量；左端分 子也是實物量，它只是度量所有的商品稅對商品k的希克斯需求量的替 代效應，也是以購買量來衡量。因此

58、，公式左端表示征稅后商品k的消 費量所發(fā)生的相對比例變化，而不是k的價格所發(fā)生的相對變化。公式 (55)說明，在最優(yōu)商品稅時，消費者在每一種商品k的消費上的比例下 降應該相同，記為蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 其中，d表示比例“下降”，指“沮喪指數(shù)”，即征稅給消費者所帶來 的沮喪程度。因此，蘭姆塞規(guī)則說明，一種稅制若是最優(yōu)的，則它給消 費者帶來的沮喪指數(shù)在每一種商品上都應當相同。 是否會為負？在公式(54)兩邊同時乘以tk，然后再對k加總，則 公式(57)的左端相當于將斯拉茨基矩陣的每一項都相加，由于Ski0， ti0， tk0，所以，左端為負，公式右端也為負，即-R0,則 0 蘭姆塞規(guī)則是

59、在一個競爭性經(jīng)濟中最優(yōu)商品稅必須具備的必要條件。其 含義是，若為了保證政府開支R而不得不對商品和勞務征稅，則征稅后， 消費者對每一種產(chǎn)品的實際消費應等比例減少，然后將這減下來的資源 以財政上繳的形式供政府使用，但消費者的消費結構從而資源配置的初 始結構仍保持不變。這樣，可以使稅收的扭曲作用降到最低限度，使經(jīng) 濟效率的破壞程度降到最低限度。從這個意義上說，蘭姆塞規(guī)則其實就 是效率準則。蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 反彈性原則： 蘭姆塞規(guī)制是以一般均衡為前提的，考慮了對一種產(chǎn)品征稅之后所波及 的全部相關效應。在公式（49）中 商品k的含稅價格變動會引起別的商品i的需求量的變動，公式右端的加 和項就是征稅所引發(fā)的一般均衡效應。如果不存在商品需求之間的交叉 效應，則 將公式（58）代入（49），則蘭姆塞規(guī)則與最優(yōu)稅制蘭姆塞規(guī)則 從公式（59）中求出tk，并在等式兩邊除以qk，則 公式（60）稱為“反彈性原則”。即如果商品之間不存在交叉效應，則 稅收與含稅價格之比（稅率）與需求的價格彈性呈反向變動。“反彈性 原則”是鮑莫爾與布蘭福特在1970年推導出來的。它只是在極端條件下 對蘭姆塞規(guī)制的一個引申，實際上將蘭姆塞的一般均衡分析降為局部均 衡分析。但“反彈性原則”將商品稅稅率的高低與商品本身需求彈性的 大小聯(lián)系起來，