微積分26閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件

1、 2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)Th2.5Th2.4(最值定理)(有界定理)若條件不滿(mǎn)足，則結(jié)論不一定成立.非閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),定理的結(jié)論不一定成立;閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù), 定理的結(jié)論不一定成立;定理2.6bamMC定理2.72.零值定理的應(yīng)用利用零值定理證明方程f(x)=0實(shí)根的存在性：(1)、構(gòu)造函數(shù)f(x)(2)、構(gòu)造閉區(qū)間a,b(3)、驗(yàn)證f(x)在閉區(qū)間a,b上滿(mǎn)足零值定理?xiàng)l件例證明例證明證明證明定理2.8反函數(shù)連續(xù)性定理第二章 復(fù)習(xí)一、數(shù)列極限2.數(shù)列極限存在定理：1.極限四則運(yùn)算法則單調(diào)有界原理夾逼定理二、函數(shù)極限1.函數(shù)極限的六種記法2.函數(shù)極限的夾逼定理3.函數(shù)極限四則運(yùn)算

2、法則(1). 用直接代入法( 滿(mǎn)足四則運(yùn)算法則條件 )(2). 對(duì)型 , 約去零因子(根式有理化法等)(3).對(duì) 型,分子分母(均為多項(xiàng)式)同除以最高次冪 三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量1、無(wú)窮小量,無(wú)窮大量的概念和性質(zhì)2、無(wú)窮小量的有關(guān)性質(zhì)( 無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 )（無(wú)窮小量與有界變量(常數(shù))之積仍為無(wú)窮小量）（無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系）3、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量階的比較(1).高階,低階,同階,等價(jià)的無(wú)窮小量的定義(2).等價(jià)無(wú)窮小代換定理(常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小)應(yīng)用原則：(1)只能對(duì)分子或分母的乘積因子作等價(jià)無(wú)窮小代換,(2)只能在變量趨于0時(shí)可用常用的等價(jià)無(wú)窮小代換.四、函數(shù)的連續(xù)性1、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)定義:2、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性(1).三要素(2).分段函數(shù)分段點(diǎn)處3、函數(shù)的間斷點(diǎn)(找出間斷點(diǎn)并判斷類(lèi)型)第一類(lèi)間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在 第二類(lèi)間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，則極限符號(hào)和函數(shù)符號(hào)可以交換。五、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)1、有界定理、最值定理、介值定理、零值定理2、零值定理的應(yīng)用利用零值定理證明方程f(x)=0實(shí)根的存在性：(1)、構(gòu)造函數(shù)f(x)(2)、構(gòu)造閉區(qū)間a,b(3)、驗(yàn)證f(x)在閉區(qū)間a,b上滿(mǎn)足零值定理?xiàng)l件4、運(yùn)用函數(shù)連續(xù)性求極限（尤其對(duì)冪指函數(shù)( )）第二章 練 習(xí)1. 求下列極限5.