數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊1.2空間向量基本定理（共15張ppt）_第1頁
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文檔簡介

1、12空間向量基本定理 學習目標知識導圖1.了解空間向量基本定理及其意義(數(shù)學抽象)2.掌握空間向量的正交分解(直觀想象)3.掌握在簡單問題中運用空間三個不共面的向量作為基底表示其他向量的方法(邏輯推理，數(shù)學運算) 自主探究1空間中任意的三個非零向量一定共面嗎？2用不共面的三個向量表示其他向量唯一嗎？3正方體上一個頂點出發(fā)的三條棱上的單位向量 .可以作為空間的一個基底嗎？閱讀課本11-14頁，思考下面問題： 知識梳理知識點一空間向量基本定理(1)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c ，那么對任意一個空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使得p .(2)基底：如果三個向量a，b，c不

2、共面，那么所有空間向量組成的集合就是 這個集合可看作由向量a，b，c生成的，我們把a,b,c叫做空間的一個 ，a,b,c都叫做基向量不共面xaybzcp|pxaybzc, x，y，zR基底知識點二空間向量的正交分解(1)單位正交基底：如果空間的一個基底中的三個基向量 ，且長度都為 ，那么這個基底叫做單位正交基底，常用 表示(2)正交分解：把一個空間向量分解為 的向量，叫做把空間向量進行正交分解兩兩垂直1三個兩兩垂直i，j，k 知識梳理（1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底;【注意】對于基底a,b,c,除了應知道a,b,c不共面還應明確：（2）由于可視 為與任意一個非零向量共線，與任意

3、兩個非零向量共面，所以三個向量不共面，就隱含著它們都不是 .（3）一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關聯(lián)的不同概念.推論：設O、A、B、C是不共線的四點，則對空間任一 點P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組( x,y,z)，使當且僅當 x+y+z=1 時，P、A、B、C四點共面。 知識梳理例題1 已知向量 是空間的一個基底求證:向量 能構成空間的一個基底. 典例分析 典例分析BOACMNP例題2 如圖，M是四面體OABC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且MN= ON，AP= AN，用向量 表示 .結合圖形特征，利用三角形法則，平行四邊形法則，數(shù)乘運算解決問題. 練習鞏固練習1.如圖，已知平行六面體OABC-OABC，點G是側面BBCC的中心，且（1） 是否構成空間的一個基底？（2）如果 構成空間的一個基底，那么用它表示下列向量：（課本P12練習T3）BCOA1B1C1O1AG 典例分析ABCDMNB1A1C1D1 典例分析ABCDMNB1A1C1D1

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