壓縮感知圖像重建分解課件

1、基于壓縮感知的MRI圖像重建算法研究 匯報(bào)人：指導(dǎo)老師：2022/8/72022/8/72/15 目錄 一 課題的研究背景、現(xiàn)狀及意義 二 選題目的 三 課題內(nèi)容 四 課題的難點(diǎn) 五 課題進(jìn)度 六 課題進(jìn)展2022/8/71、壓縮感知理論產(chǎn)生背景3/15傳統(tǒng)Nyquist采樣定理： Nyquist 采樣定理要求必須以信號(hào)帶寬 2倍的速率進(jìn)行采樣。思考？：大部分冗余信息在采集后被丟棄采樣時(shí)造成很大的資源浪費(fèi)能否直接采集不被丟棄的信息？采樣發(fā)的采樣數(shù)據(jù)原始圖像數(shù)據(jù)傳輸解壓縮通過顯示器顯示圖像壓縮恢復(fù)圖像 壓縮感知(壓縮傳感，Compressive Sensing)理論是近年來信號(hào)處理領(lǐng)域誕生的一種

2、新的信號(hào)處理理論，由D. Donoho(美國(guó)科學(xué)院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet創(chuàng)始人)及華裔科學(xué)家T. Tao(2006年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者)等人提出，自誕生之日起便極大地吸引了相關(guān)研究人員的關(guān)注。名詞解釋：壓縮感知直接感知壓縮后的信息基本方法：信號(hào)在某一個(gè)正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率）采樣該信號(hào)，并可能以高概率重建該信號(hào)。被感知對(duì)象重建信號(hào)壓縮感知理論優(yōu)點(diǎn)：能夠節(jié)省硬件成本!并且用較少的觀測(cè)數(shù)據(jù)，盡可能較大概率的精確恢復(fù)、重構(gòu)原信號(hào)。壓縮感知的應(yīng)用很大程度地減少測(cè)量時(shí)間、采樣速率及測(cè)量設(shè)備的數(shù)量4/152022/8

3、/7壓縮感知應(yīng)用于光學(xué)成像的首個(gè)實(shí)際系統(tǒng)是Rice大學(xué)的“單像素相機(jī)”。由于該相機(jī)直接獲取的是 M次隨機(jī)線性測(cè)量值，而不是獲取原始信號(hào)的 N( MN) 個(gè)像素值，因此為低像素相機(jī)拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能。2022/8/75/152022/8/72、壓縮感知理論概述2.1 壓縮感知理論流程6/15找到某個(gè)正交基 ，信號(hào)在該基上稀疏找到一個(gè)與不相關(guān)，且滿足一定條件的觀測(cè)基 對(duì)Y采用最優(yōu)化重建， 均是其約束。以觀測(cè)真實(shí)信號(hào)，得到觀測(cè)值Y1）稀疏表示是應(yīng)用壓縮感知的先驗(yàn)條件2）隨機(jī)測(cè)量是壓縮感知的關(guān)鍵過程3）重構(gòu)算法是獲取最終結(jié)果的必要手段。2022/8/72.2 壓縮感知數(shù)學(xué)模型 設(shè)x為長(zhǎng)度N的一維

4、信號(hào)，稀疏度為k（即含有k個(gè)非零值），為MN的二維矩陣（MN），y=x為長(zhǎng)度M的一維測(cè)量值。壓縮感知問題就是已知測(cè)量值y和測(cè)量矩陣的基礎(chǔ)上，求解欠定方程組y=x得到原信號(hào)x。 一般的自然信號(hào)x本身并不是稀疏的，需要在某種稀疏基上進(jìn)行稀疏表示，x=s，為稀疏基矩陣，s為的稀疏系數(shù)。 壓縮感知方程為y=x=s=s。將原來的測(cè)量矩陣變換為=（稱之為傳感矩陣），解出s的逼近值 ，則原信號(hào) 。7/153 壓縮感知關(guān)鍵要素2022/8/73.1 稀疏表示稀疏表示的意義：只有信號(hào)是K稀疏的（且KMN)，才有可能在觀測(cè)M個(gè)觀測(cè)值時(shí)，可以從K個(gè)較大的系數(shù)重建原始長(zhǎng)度為N的信號(hào)。研究現(xiàn)狀：1、多種變換域分析方法為

5、稀疏表示提供了可能。 經(jīng)典的稀疏化的方法有 1）離散余弦變換（DCT） 2）傅里葉變換（FFT） 3）離散小波變換（DWT）等2、許多信號(hào)，諸如自然圖像，本身就存在著變換域稀疏性。3、信號(hào)在冗余字典下的稀疏表示：對(duì)稀疏表示研究的另一個(gè)熱點(diǎn)是信號(hào)在冗余字典下的稀疏分解。 這是一種全新的信號(hào)表示理論：用超完備的冗余函數(shù)庫(kù)取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中的元素被稱為原子。8/152022/8/7確定性測(cè)量矩陣因?yàn)槠湔加么鎯?chǔ)空間少，硬件實(shí)現(xiàn)容易，是未來測(cè)量矩陣的研究方向，目前確定性矩陣的重建精度不如隨機(jī)矩陣。3.2 測(cè)量矩陣觀測(cè)基的意義：保證能夠從觀測(cè)值準(zhǔn)確重構(gòu)信號(hào)，其需要滿足一定的限制：觀測(cè)基矩陣

6、與稀疏基矩陣的乘積滿足RIP性質(zhì)（有限等距性質(zhì)）以保證觀測(cè)矩陣不會(huì)把兩個(gè)不同的K稀疏信號(hào)映射到同一個(gè)集合中。研究現(xiàn)狀：如果稀疏基和觀測(cè)基不相關(guān)，則很大程度上保證了RIP性。則一般用隨機(jī)高斯矩陣作為觀測(cè)矩陣。有證明，高斯隨機(jī)矩陣時(shí)， 能以較大概率滿足約束等距性條件。9/152022/8/73.3 重構(gòu)算法 目前的 CS 重構(gòu)算法主要有兩大類，包括凸優(yōu)化法、貪婪匹配追蹤算法。凸優(yōu)化法包括基追蹤(BP)法、內(nèi)點(diǎn)(IP)法、梯度投影(GPSR)法和迭代閾值算法等。貪婪算法主要包括匹配追蹤(MP)系列算法、正交匹配追蹤系列算法(OMP)、正則化約束算法 ROMP、壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)和子空間

7、匹配基追蹤算法(SP)等。還有一些混合算法10/15如下圖：利用小波多尺度變換對(duì) Pepper 圖像進(jìn)行處理，利用標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣 ，對(duì)稀疏化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)測(cè)量，使用改進(jìn)的 OMP 算法對(duì)測(cè)量后的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建。11/15采樣率為1%采樣率為5%采樣率為10%采樣率為45%采樣率為25%采樣率為15%2022/8/7Pepper 圖像經(jīng)過多尺度小波變換后只要保留 5%的系數(shù)，即可較好地重建圖像，證明了壓縮感知算法的有效性。 2022/8/7基于小波基的CS圖像重建示例圖13/152022/8/7基于冗余字典的CS圖像重建方法效果圖14/152022/8/7兩類重建算法總結(jié)：基于小波基的CS圖像重建方法在圖像上釆樣因子比較小的情況下,能夠取得較好的重建效果,而且此方法計(jì)算量較小,能夠在短時(shí)間內(nèi)重建高分辨率圖像。基于冗余字典的CS圖像重建方法中,由于在字典學(xué)習(xí)過程中獲得了圖像的先驗(yàn)知識(shí),圖像的稀疏表示更加有效。當(dāng)圖像上采樣因子較小時(shí),對(duì)細(xì)節(jié)的恢復(fù)能力很強(qiáng),生成高分辨率圖像與原始圖像相當(dāng)接近。15/152022/8/716/15計(jì)劃：閱讀大量國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)進(jìn)一步學(xué)習(xí)壓縮感知理論及其在超分辨中的應(yīng)用對(duì)圖像實(shí)現(xiàn)各種重建方法并對(duì)其進(jìn)行效果比對(duì)想法： 1、