橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程35p課件

1、2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線； 當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截線（平面與圓錐面的交線）是一個(gè)圓 當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？橢圓雙曲線拋物線自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫(huà)出橢圓呢?先回憶如何畫(huà)圓一、實(shí)踐操作取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩,把它的兩端固定在作業(yè)本上的兩點(diǎn)F1和F2,當(dāng)繩長(zhǎng)大于 F1和F2的距離時(shí),用鉛筆尖把繩子拉緊,使筆尖在作業(yè)本上慢慢

2、移動(dòng)，就可以畫(huà)出一條曲線。F1F2M如何定義橢圓?圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義: 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離之和為固定值(大于| F1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓. 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫(xiě)出適合條件 P（M） ;3、用坐標(biāo)

3、表示條件P（M），列出方程 ; 4、化方程為最簡(jiǎn)形式。坐標(biāo)法 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔”)xF1F2(x , y)0y設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以 得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓

4、的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方

5、程不 同 點(diǎn)相 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷再認(rèn)識(shí)！xyF1F2POxyF1F2PO則a ，b ；則a ，b ；5346口答：則a ，b ；則a ，b 3例1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為如圖:求滿(mǎn)足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程其中因此所求方程為例2. 求出剛才在實(shí)驗(yàn)中畫(huà)出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法一:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知所以又因?yàn)?

6、,所以因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法二:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：二類(lèi)方程:三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)， 求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí)分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不 同 點(diǎn)相 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO探索嫦娥奔月2010年10月8日中國(guó)“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)第二次近月制動(dòng)，衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高度約210公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約8600公里，且以月球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里， 試求“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程。作業(yè)：40習(xí)題“學(xué)而時(shí)習(xí)之” 第1題課堂新坐標(biāo)再見(jiàn)！有關(guān)的數(shù)學(xué)名言數(shù)學(xué)知識(shí)是最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以