北京市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知y2+my+1是完全平方式，則m的值是（）A2B2C1D12下列命題中，屬于真命題的是（）A兩個(gè)銳角之和為鈍角B同位角相等C鈍角大于它的補(bǔ)角D相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角3下列說(shuō)

2、法正確的是（ ）A如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形B如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，則它們必是全等三角形C等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形D一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形4已知點(diǎn)P（1+m，3）在第二象限，則的取值范圍是（ ）ABCD5下列敘述中，錯(cuò)誤的是（ ）立方根是；的平方根為；的立方根為；的算術(shù)平方根為，ABCD6如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸正半軸上且OC=OB，點(diǎn)D位于x軸上點(diǎn)C的右側(cè)，BAO和BCD的角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，連接BC、BP，則PBC的度數(shù)為（ ）A43B44C45D4

3、67為了應(yīng)用乘法公式計(jì)算（x2y1）（x2y1），下列變形中正確的是 ( )Ax(2y1)2Bx（2y1）x(2y1)C(x2y)1(x2y)1Dx(2y1)28如圖，則的度數(shù)為( )ABCD9下列各組數(shù)不是勾股數(shù)的是（ ）A，B，C，D，10如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則對(duì)角線的長(zhǎng)等于( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則_12如圖，在ABC中，AB5，AC4，BC3，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；作射線AE；以同樣的方法作射線BF，

4、AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC_.13如圖，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF若A=60，ABD=24，則ACF=_14在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若ADE40，則DBC_15已知，則 _16如圖，ABBC于B，DCBC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP_時(shí)，形成的RtABP與RtPCD全等17在ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是_18如圖，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，則DE_.三、解答題(共66分)19

5、（10分）某火車(chē)站北廣場(chǎng)將于2019年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點(diǎn)P，使AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形（1）寫(xiě)出一個(gè)符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo) ；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合條件的AOP21（6分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速

6、度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.2倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前半小時(shí)到達(dá)目的地求汽車(chē)前一小時(shí)的行駛速度22（8分）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D為AB邊上一點(diǎn)（1）求證：AEDB；（2）若AD2，DB3，求ED的長(zhǎng)23（8分）閱讀下列材料并解答問(wèn)題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來(lái)得到例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形（如圖2），它的長(zhǎng)，寬分別是，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：_；（2）現(xiàn)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖4所示請(qǐng)你仿照?qǐng)D3，用拼圖的方法分解因式，

7、并畫(huà)出拼圖驗(yàn)證所得的圖形24（8分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值25（10分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME26（10分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上BFCE，ACDF（1）在下列條件 BE；ACBDFE；ABDE；ACDF中，只添加一個(gè)條件就可以證得ABCDEF，則所有正確條件的序號(hào)是 （2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個(gè)條件證明AD參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】完全平方公式:a11ab+b1的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是y和1的平方，那么中

8、間項(xiàng)為加上或減去y和1的乘積的1倍【詳解】（y1）1=y11y+1，在y1+my+1中，my=1y，解得m=1故選B.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的1倍的符號(hào)，避免漏解2、C【分析】根據(jù)初中幾何的相關(guān)概念進(jìn)行判斷，確定真命題【詳解】A.鈍角為大于90且小于180的角，兩個(gè)銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補(bǔ)角小于90，鈍角大于90且小于180，真命題D. 如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，假命題【點(diǎn)睛】本題考查了初中幾何中的幾個(gè)基本概

9、念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補(bǔ)角以及對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義依次判斷即可得到答案【詳解】?jī)蓚€(gè)全等三角形放置的位置不一定使兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定是全等三角形，故B正確；等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，故C錯(cuò)誤；直線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查成軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，需注意成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是對(duì)于兩個(gè)圖形而言，正確理解成軸對(duì)稱(chēng)的圖形的特征是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】令點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，列不等式求解即可【詳解】解：點(diǎn)P P（1+m，3）在第二象限，1+m0， 解得： m-1故選：A【點(diǎn)睛

10、】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5、D【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】立方根是-，錯(cuò)誤，的平方根為，正確，的立方根為，正確，的算術(shù)平方根為，錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關(guān)鍵6、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，過(guò)P作PEAC，PFBC，PGAB，即可得出BP平分，進(jìn)而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，又C

11、O=BO，BOAC，與是等腰直角三角形，如下圖，過(guò)P作PEAC，PFBC，PGAB，和的角平分線AP，CP相交于點(diǎn)P，BP平分，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可得出答案詳解：（x2y+1）（x+2y1）=x（2y1）x+（2y1） 故選B點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力8、C【分析】由，B=25，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，AEB=ADC=95， 然后由四邊形內(nèi)角和可得DOE的度數(shù).【詳解】解：A=60，B=25，AEB=，ADC=AEB=95，DOE=，故選擇：C.

12、【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.9、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：有a、b、c三個(gè)正整數(shù)，滿足a2+b2=c2，稱(chēng)為勾股數(shù)由此判定即可【詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、62+82=102，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤C、42+6282，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、52+122=132，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用10、C【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得OD=2PQ=5，再根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1

13、【詳解】P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，PQ是AOD的中位線OD=2PQ=5四邊形ABCD為矩形AC=BD=2OD=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線，矩形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半，矩形對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x5=0，解得：x=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【解析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)O作ODBC，OGAC，垂

14、足分別為D，G，由題意可得：O是ACB的內(nèi)心，AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90，四邊形OGCD是正方形，DO=OG=1，CO=故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵13、48【解析】解：BD平分ABC，ABD=24，ABC=2ABD=48，DBC=ABD=24A=60，ACB=180AACB=1806048=72FE是BC的中垂線，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)CB=DBC=24，ACF=ACBFCB=7224=48故答案為48點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)

15、用，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中14、15【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，AED=BED=90，即可得出A=ABD，BDE=ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出ABD，ABC的度數(shù)，即可求出DBC的度數(shù)【詳解】AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，DA=DB，AED=BED=90，A=ABD，BDE=ADE，ADE40，A=ABD=9050，ABAC，ABC=，DBCABC-ABD=15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).15、1【分析】令，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解【詳解】令，

16、則x-y=1，即：，即：xy=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵16、1【分析】當(dāng)BP=1時(shí)，RtABPRtPCD，由BC=8可得CP=6，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【詳解】當(dāng)BP=1時(shí)，RtABPRtPCD理由如下：BC=8，BP=1，PC=6，AB=PCABBC，DCBC，B=C=90在ABP和PCD中，ABPPCD(SAS)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵

17、注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角17、2AD1【分析】延長(zhǎng)AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據(jù)“邊角邊”證明ABD和ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使得DE=AD，連接CE，AD是ABC的中線，BD=CD，在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECD（SAS），AB=CE，AB=15，CE=15，AC=11，在ACE中，1511=4，1511=

18、26，4AE26，2AD1；故答案為：2AD1【點(diǎn)睛】本題既考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將中線AD延長(zhǎng)得AD=DE，構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問(wèn)題18、2【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得DCA與CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得ACD與CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差，可得答案.【詳解】在ACD和CBE中：故答案是2.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.三、解答題(共66分)19、（1）A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵；（2）

19、安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時(shí)完成各自的任務(wù)【分析】（1）根據(jù)在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共 6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600 棵可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)安排13人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題【詳解】（1）設(shè)A，B兩種花木的數(shù)量分別是x棵、y棵，由題意得：，解得：，答：A，B兩種花木的數(shù)量分別是4200棵、2400棵；（2）設(shè)安排種植A花木的m人，則種植B花木的（13-m）人，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則13-m=6，答：安排

20、種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時(shí)完成各自的任務(wù)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組和分式方程注意解分式方程不要忘記檢驗(yàn)20、（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或，寫(xiě)出其中一個(gè)即可；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，與x軸的交點(diǎn)P1、P2即為所求；以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，與x軸的交點(diǎn)P3即為所求；（2）連接AP1、AP2、AP3 、OP1、OP2、OP3即可【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（2）如圖所示，即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵2

21、1、汽車(chē)前一小時(shí)的速度是時(shí)【分析】設(shè)汽車(chē)前一小時(shí)的行駛速度為時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.2xkm/時(shí)，根據(jù)“原計(jì)劃所需時(shí)間=1小時(shí)+提速后所用時(shí)間+半小時(shí)”的等量關(guān)系列方程求解【詳解】解：設(shè)汽車(chē)前一小時(shí)的行駛速度為時(shí)根據(jù)題意得，去分母得，解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根答：汽車(chē)前一小時(shí)的速度是時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可得證；（2）只要證明EAD90，AEBD3，AD2，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算【詳解】（1）證明：ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，CECD，即在ACE和BCD中， ， （2）解是等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)EAD90是解題的突破口23、（1）；（2），圖詳見(jiàn)解析【分析】（1）由題意根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式；（2）根據(jù)題意作長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b的長(zhǎng)方形即可.【詳解】解，（1）由圖3知，等式為，（2）分解因式：，如圖：【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)