安徽省六安市皋城中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是ABCD且2某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元3用反證法證明：

2、“直角三角形至少有一個銳角不小于45”時，應(yīng)先假設(shè)（ ）A直角三角形的每個銳角都小于45B直角三角形有一個銳角大于45C直角三角形的每個銳角都大于45D直角三角形有一個銳角小于454已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D鈍角三角形5如圖，在中，邊的垂直平分線交于點.已知的周長為14，則的值為（ ）A14B6C8D206估計的值（ ）A在1和2之間B在2和3之間C在3和4之間D在4和5之間7如圖， 為等邊三形內(nèi)的一點， ，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段，下列結(jié)論:點與點的距離為5；可以由繞點進時針旋轉(zhuǎn)60得到；點到的距離為3；，其中

3、正確的有( )A2個B3個C4個D5個8若點在正比例函數(shù)的圖象上，則下列各點不在正比例函數(shù)的圖象上的是（ ）ABCD9關(guān)于函數(shù)y=2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A圖象必經(jīng)過（2，1）By隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)當x時，y010下列算式中，計算結(jié)果等于的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若是一個完全平方式，則_.12如圖，在中，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使頂點恰好在斜邊上，與相交于點，則_13一個六邊形的六個內(nèi)角都是120，連續(xù)四邊的長依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個六邊形的周長為_14如圖，小明把一副含45角和30角的直角三角板如圖擺放，則

4、1=_ 15如圖， 中， ，以為邊在的外側(cè)作兩個等邊和，則的度數(shù)為_16要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_17已知是方程組的解，則5ab的值是_18已知：在ABC中，BC，D，E分別是線段BC，AC上的一點，且ADAE，（1）如圖1，若BAC90，D是BC中點，則2的度數(shù)為_；（2）借助圖2探究并直接寫出1和2的數(shù)量關(guān)系_三、解答題(共66分)19（10分）計算20（6分）已知，如圖，在中，是的中點，于點，于點，且求證完成下面的證明過程：證明：，（_）（_）是的中點又（_）（_）（_）21（6分）計算：- +22（8分）如圖，、分別垂直于，點、是垂足，且，求證：是直角三角形23（8分）某校舉辦了一

5、次趣味數(shù)學(xué)競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達到分及以上為合格，達到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)甲組：，乙組：，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同學(xué)說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生？并說明理由（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會選擇哪一組？并說明理由24（8分）如圖1，在中，直線經(jīng)過點，且于點，于點易得（不需要證明）（1）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的

6、位置時，其余條件不變，你認為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）25（10分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進行零售,批發(fā)價和零售價如下表所示:批發(fā)價(元個)零售價(元/個)甲型號垃圾桶1216乙型號垃圾桶3036若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個,乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市

7、至少批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶多少個?(利潤率=利潤/成本).26（10分）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D為AB邊上一點（1）求證：AEDB；（2）若AD2，DB3，求ED的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x1故選D2、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義3、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件詳解：有一個銳角不小于

8、45的反面就是：每個銳角都小于45，故選A點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型找到原命題的反面是解決這個問題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形【詳解】解：，又，故該三角形為直角三角形，故答案為：C【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理5、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長為,可得,再由可得,即.【詳解】解：邊垂直平分線又的周長=,即.故選C【點睛】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),解題時,先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三

9、角形的周長互相代換,即可其解.6、B【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得出的值，再估算即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法和估算無理數(shù)的大小，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵7、B【分析】連結(jié)DD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ADAD，DAD60，可判斷ADD為等邊三角形，則DD5，可對進行判斷；由ABC為等邊三角形得到ABAC，BAC60，則把ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60后，AB與AC重合，AD與AD重合，于是可對進行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到DDC為直角三角形，則可對進行判斷；由于S四邊形ADCDSADDSDDC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對進行判斷【詳解】解：連

10、結(jié)DD，如圖，線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，ADAD，DAD60，ADD為等邊三角形，DD5，所以正確；ABC為等邊三角形，ABAC，BAC60，把ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60后，AB與AC重合，AD與AD重合，ACD可以由ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到，所以正確；DCDB4，DC3，在DDC中，324252，DC2DC2DD2，DDC為直角三角形，DCD90，ADD為等邊三角形，ADD60，ADC150，所以錯誤；DCD90，DCCD，點D到CD的距離為3，所以正確；S四邊形ADCDSADDSDDC，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)

11、中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理8、D【分析】先根據(jù)點A在正比例函數(shù)的圖象上，求出正比例函數(shù)的解析式，再把各點代入函數(shù)解析式驗證即可【詳解】解：點在正比例函數(shù)的圖象上，故函數(shù)解析式為：；A、當時，故此點在正比例函數(shù)圖象上；B、當時，故此點在正比例函數(shù)圖象上；C、當時，故此點在正比例函數(shù)圖象上；D、當時，故此點不在正比例函數(shù)圖象上；故選：D【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象上點的坐標，要明確圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次

12、分析可得，A、x=-2時，y=-2-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，B、k0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，C、k=-20，b=10，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，D、當x時，y0，正確；故選D點評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系10、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進行計算即可得出答案.【詳解】A，所以A不符合題意B，所以B符合題意C，所以C不符合題意D，所以D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是整式的運算，本題的關(guān)鍵是掌握整式運算的法則.二、填空題(每

13、小題3分,共24分)11、【解析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值【詳解】解：4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，ka=22a3，解得k=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要12、24【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù).【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，；故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確得到.13、13.3【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是1

14、20，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進而求解【詳解】解：如圖，AB2.1，BC2.2，CD2.33，DE2.1，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P六邊形ABCDEF的六個角都是120，六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60APF、BGC、DHE、GHP都是等邊三角形GCBC2.2，DHDE2.1GH2.2+2.33+2.16.96，F(xiàn)APAPGABBG6.962.12.22.33，EFPHPFEH6.962.332.12.2六邊形的周長為2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.3313.3故答案為：13.3【點睛】本題考查了等邊三角

15、形的性質(zhì)及判定定理:解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握14、1【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進行計算即可【詳解】解：如圖所示，BAC=30，ACB=90，1=ACB+BAC=90+30=1，故答案為：1【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的運用，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵15、20【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個角的度數(shù)，進而利用四邊形內(nèi)角和定理求出2ABC的度數(shù)，最后再計算出BAC的度數(shù)即可【詳解】，以為邊在的外側(cè)作兩個等邊和，BAC=

16、180-160=20故答案為：20【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出是解暑關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得【詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關(guān)概念及性質(zhì)是解題關(guān)鍵17、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解【詳解】把代入方程組，得：，+得：5ab=1故答案為：1【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵18、1.5 122 【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)

17、角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)BC，ADEAED，進而得出BAD2CDE（2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)BC，ADEAED，進而得出BAD2CDE【詳解】解：（1）AEDCDE+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，BC，BAC90，D是BC中點，BAD45，B+BADEDC+C+CDE，即BAD2CDE，215；（2）AEDCDE+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，ABAC，BC，B+BADEDC+C+CDE，即BAD2CDE，122【點睛】本題考查的知識

18、點是三角形外角的性質(zhì)，熟記外角的定義并能夠靈活運用是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可【詳解】原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20、見解析【分析】根據(jù)題意，找出證明三角形全等的條件，利用HL證明RtBDERtCDF，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：DEAB，DFAC(已知)BEDCFD90(垂直的定義) D是BC的中點，BDCD，又BECF，RtBDERtCDF(HL)

19、 BC(全等三角形的對應(yīng)角相等) ABAC(等角對等邊)【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的方法.21、1【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的運算法則進行計算即可【詳解】解：原式=-1-1 + 5 = 1【點睛】本題考查了立方根和算數(shù)平方根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵22、見解析【分析】利用HL證出RtABCRtCDE，從而得出ACB=CED，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等量代換可得ACBECD=90，從而求出ACE，最后根據(jù)直角三角形的定義即可證明【詳解】證明：、分別垂直于ABC=CDE=90在RtABC和RtCDE中RtABCRtCDEACB=CEDCEDE

20、CD=90ACBECD=90ACE=180（ACBECD）=90ACE為直角三角形【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的判定，掌握利用HL判定兩個三角形全等、全等三角形的對應(yīng)角相等和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵23、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進行計算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）甲組：，；乙組：，；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績位于小組中上游小亮屬于甲

21、組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽.【點睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計算是解決本題的關(guān)鍵.24、 (1) 不成立，DE=AD-BE，理由見解析；(2) DE=BE-AD【分析】(1)DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE由垂直的性質(zhì)可得到CAD=BCE，證得ACDCBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；(2)DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD證明的方法與(1)一樣【詳解】(1)不成立DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE，理由如下：如圖，ACB=90，BECE，ADCE，ACD+CAD=90，又ACD+BCE=90，CAD=BCE，在ACD和CBE中， AC