2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3相似三角形的判定-利用邊角的關(guān)系授課課件新版湘教版

1、3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)第3課時(shí) 相似三角形的判定利用邊角的 關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2掌握相似三角形的判定定理2.課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn) 引出問(wèn)題復(fù)習(xí)提問(wèn) 引出問(wèn)題根據(jù)所學(xué)知識(shí)，完成下列內(nèi)容.猜想圖中相似的三角形有哪些 ? (和)知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2知1導(dǎo)感悟新知1我們學(xué)習(xí)過(guò)判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢? 任意畫 ABC 與ABC，使AA， (1) 分別度量 B 和 B ，C 和C 的大小，它們分別相等嗎 ?知1導(dǎo)感悟新知(2) 分別量出 BC 和 B C 的長(zhǎng)，它們的比等于 k 嗎 ?(3) 改變A 或

2、k 的大小， 你的結(jié)論相同嗎 ? 由此你有什么發(fā)現(xiàn) ? ( 我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是相似的)知1導(dǎo)感悟新知下面我們來(lái)證明： 如圖，在 ABC 與 ABC 中，已知AA， 在ABC 的邊 AB 上取一點(diǎn) D ，使AD = AB. 過(guò)點(diǎn)D作DE BC ，交AC 于點(diǎn) E. DE BC ， ADEABC . 知1導(dǎo)感悟新知又AD = AB ， AE = AC。AA， ADEABC . ABCABC .知1講歸 納感悟新知由此得到相似三角形的判定定理 2： 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.知1練感悟新知例 1如圖，在ABC 與DEF 中， 已知CF70， AC3.5 cm，BC2.5 cm，DF

3、2.1 cm，EF1.5 cm. 求證：ABC DEF.知1練感悟新知證明： AC3.5 cm，BC2.5 cm， DF2.1 cm，EF1.5 cm， 又 CF70， ABC DEF (兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似).知1講歸 納感悟新知 運(yùn)用該定理證明相似時(shí)，一定要注意邊角的關(guān)系，相等的角一定是成比例的兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.類似于判定三角形全等的SAS的方法.知1練感悟新知C2如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分)與A1B1C1相似的是()知1練感悟新知B知2導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2的應(yīng)用2例2如圖，在正方形 ABCD 中， P 是 BC 上的一

4、點(diǎn)，且BP =3PC ， Q 是 CD 的中點(diǎn) .求證： ADQ QCP.解題秘方：緊扣“邊角關(guān)系判定三角形相似定理”證明即可.知2導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2的應(yīng)用證明：設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為4a ，則 AD = CD = BC =4a . Q 是 CD 的中點(diǎn)， BP =3PC， DQ = CQ =2a ， PC = a . 又D = C =90 ， ADQ QCP .知2講感悟新知?dú)w 納利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等證兩三角形相似的方法： 先找出兩個(gè)三角形中相等的那個(gè)角； 再分別找出兩個(gè)三角形中夾這個(gè)角的兩條邊，并按大小排列找出對(duì)應(yīng)邊； 最后看這兩組對(duì)應(yīng)邊是否成比例，若成比例，則兩個(gè)三角形相似，否則不相似.1如圖，在ABC中，ABAC，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，AC3AD，AB3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：_，可以使得FDB與ADE相似(只需寫出一個(gè))知2練感悟新知DFAC(答案不唯一)知2練感悟新知C2如圖，在方格紙中，ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使ABCEPD