2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.4解直角三角形3用解直角三角形解坡角問題授課課件新版華東師大版

1、24.4 解直角三角形第3課時(shí) 用解直角三角形 解坡角問題逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2坡角問題 利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般步驟課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題讀一讀 在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度. 如圖24. 4. 5,坡面的鉛垂高度（ h）和水平長(zhǎng)度（ l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i,即i = . 坡度通常寫成1 :m的形式，如 i =1 :6.課時(shí)導(dǎo)入坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作， 有 顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.知識(shí)點(diǎn)坡角問題知1導(dǎo)感悟新知1坡角、坡度問題在實(shí)際生活中，正切經(jīng)常用來描述坡面的傾斜程度，

2、坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，人們經(jīng) 常把坡面的鉛垂高度h和水平長(zhǎng)度l的比叫做坡面的坡 度(或坡比)，如圖24.48所示，記作：i ；坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡，即tan 的值 就越大知1導(dǎo)感悟新知特別提醒1.坡度是兩條線段的比值，不是度數(shù).2. 表示坡度時(shí)，通常把比的前項(xiàng)取作1，后項(xiàng)可以是小數(shù).3. 物體的傾斜程度通常可用物體的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越緩.知1練感悟新知例 1 如圖24.4. 6，一段路基的橫斷面是梯形， 高為4. 2米，上底寬為12. 51米，路基的坡面 與地面的傾角分別是32和28，求路基下 底的寬.（精確

3、到0. 1米）知1練感悟新知解： 作DEAB，CFAB，垂足分別為點(diǎn)E、F 由題意 可知 DE = CF = 4.2, EF = CD = 12.51. 在 RtADE 中， 在Rt BCF中，同理可得 AB = AE + EF + BF 6. 72 + 12.51 +7.9027. 1(米). 答：路基下底的寬約為27. 1米. 廣東如圖所示，小山崗的斜坡AC的坡度 tan ，在與山腳C距離200 m的D處，測(cè) 得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB. (結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin 26.6 0.45， cos 26.6 0.89，tan 26.6 0.50)知1練感悟新知例2導(dǎo)引：

4、設(shè)小山崗的高AB為x m，在RtABC中，在RtABD中，tan 26.6 而BDBCDC，可得關(guān)于x的方程，解之即可求得AB的長(zhǎng)感悟新知解： 設(shè)小山崗的高AB為x m，在RtABC中， BC x m BDDCBC 在RtABD中，tanADB tan 26.60.50， 0.50，解得x300.答：小山崗的高AB約為300 m.知1練1如圖，一架長(zhǎng)為6米的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)測(cè)得ABO70，如果梯子的底端B外移到D，則梯子頂端A下移到C，這時(shí)又測(cè)得CDO50，那么AC的長(zhǎng)度約為_米(參考數(shù)據(jù)：sin 700.94，sin 500.77，cos 700.34，cos 500.6

5、4)知1練感悟新知1.02知2導(dǎo)感悟新知2利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般步驟知識(shí)點(diǎn)1. 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化 為解直角三角形的問題，也就是建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用直 角三角形的有關(guān)性質(zhì)，解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案.感悟新知知1導(dǎo)2. 易錯(cuò)警示： 在解決方向角問題時(shí)，要將方向角正確地轉(zhuǎn)化為 直角三角形的內(nèi)角使用在利用仰角、俯角解決問題時(shí)，一定要注意測(cè)角 儀的高度是否在所測(cè)物的高度中 在解決坡度問題時(shí)，要正確理解坡度與銳角三角 函數(shù)的

6、聯(lián)系，正確列出相應(yīng)的關(guān)系式感悟新知知1導(dǎo)特別提醒1. 當(dāng)實(shí)際問題中涉及的圖形可以直接轉(zhuǎn)化為直角三角形時(shí)，可利用解直角三角形的知識(shí)直接求解.2. 在解直角三角形時(shí)，若相關(guān)的角不是直角三角形的內(nèi)角，應(yīng)利用平行線的性質(zhì)或互余、互補(bǔ)的角的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用解直角三角形的知識(shí)求解.3. 問題中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的直角三角形，當(dāng)其中一個(gè)直角三角形不能求解時(shí)，可考慮分別由兩個(gè)直角三角形找出含有相同未知元素的關(guān)系式，運(yùn)用方程求解.感悟新知知2練例 3 山東青島，實(shí)際應(yīng)用題如圖所示，某校教學(xué)樓 AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是 22時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2 m的影子 CE

7、；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時(shí)，教學(xué)樓樓 頂A在地面上的影子F與墻腳C有13 m的距離(B、F、 C在一條直線上) (1) 求教學(xué)樓AB的高度；感悟新知知2練 (2) 學(xué)校要在點(diǎn)A、E之間掛一些 彩旗，請(qǐng)你求出點(diǎn) A、E之間 的距離(結(jié)果保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù)：sin 22 ， cos 22 ，tan 22 )知2練感悟新知導(dǎo)引： 如圖，過E作EMAB于M， (1)設(shè)ABx m，由 tan 22 求x的值即可 (2)由cos 22 得 知2練感悟新知解： (1) 如圖，過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M，設(shè)ABx m. 在RtABF中，AFB45，BFABx m. BCBFFC(x13) m. 在RtAEM中，AEM22，AMABBM ABCE(x2) m， tan 22= 解得x12. 即教學(xué)樓AB的高度為12 m.知2練感悟新知(2) 由(1)可得MEBCx13 121325(m)在RtAME中，cos 22 即點(diǎn)A、E之間的距離約為27 m.歸 納感悟新知知2講 本題是解直角三角形與方程的綜合，在有關(guān)直角三角形的應(yīng)用題中，當(dāng)利用勾股定理或銳角三角函數(shù)不能直接解直角三角形時(shí)，常引入