2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.2直角三角形的性質(zhì)授課課件新版華東師大版

1、第二十四章 解直角三角形24.2 直角三角形的性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 直角三角形30角的性質(zhì)課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題 在研究直角三角形的邊角關(guān)系之前，我們先來探索和歸納直角三角形的性質(zhì). 我們已經(jīng)知道： （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余. （2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 (勾股 定理）. 下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì).知識(shí)點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)知1導(dǎo)感悟新知1探索：如圖，畫Rt ABC，并畫出斜邊AB上的中線CD量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.相信你與你的同伴一定會(huì)發(fā)現(xiàn): CD恰好是AB的一半. 下面

2、讓我們用演繹推理證明這一猜想.知識(shí)點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)知1導(dǎo)感悟新知已知：如圖 ,在 Rt ABC 中， ACB= 90 ， CD是斜邊AB上的中線. 求證：CD = AB證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使DE= CD，連結(jié)AE、BE CD是斜邊AB上的中線， AD = DB.又 DE = CD, 四邊形ACBE是平行四邊形. 知識(shí)點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)知1導(dǎo)感悟新知又 ACB=90， 四邊形ACBE是矩形， CE = AB, CD = CE = AB.歸 納感悟新知知1講 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是直角三角形的又一條性質(zhì)，它表述了直角三角形斜邊上的中線與斜邊之間的關(guān)系特

3、別提醒1.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成兩個(gè)面積相等的等腰三角形.2. 此性質(zhì)適用于所有直角三角形，具有一般性，是解決線段倍分關(guān)系的重要依據(jù).知1練感悟新知例 1 山東棗莊如圖24.21，ABC中，ABAC 10，BC8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D， 點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則CDE的周長(zhǎng)為() A20B12C14D13導(dǎo)引：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 ADBC，CDBD，再根據(jù)直角三角 形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 DECE AC，然后根據(jù)三角形的周 長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解知1練感悟新知ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBD BC4，又點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，D

4、ECE AC5，CDE的周長(zhǎng)CDDECE45514.故選C.答案：C歸 納感悟新知知1講 本題采用了數(shù)形結(jié)合思想，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵知1練感悟新知D直角三角形30角的性質(zhì)知2導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)2 如圖，在RtABC中， ACB90， A= 30 .求證:BC =利用直角三角形的上述性質(zhì)，可以解決某些與直角三角形有關(guān)的問題.例2知2練感悟新知證明：作斜邊AB上的中線CD,則 A=30， B=60， CDB是等邊三角形. BC=BD=知2練感悟新知1. 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于

5、斜邊的一半本性質(zhì)是用角的特殊性來揭示直角三角形中直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系的 2拓展：直角三角形的性質(zhì)的選用(1) 在直角三角形中求角時(shí)，常用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”(2) 當(dāng)已知直角三角形斜邊上的中線時(shí)，常用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”知2練感悟新知(3) 當(dāng)已知直角三角形中一個(gè)銳角為30時(shí)，常用“30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”反之，若已知一條直角邊等于斜邊的一半，我們可以得到這條直角邊所對(duì)的銳角為30，實(shí)現(xiàn)了邊、角之間的轉(zhuǎn)化(4) 當(dāng)已知直角三角形中兩邊的長(zhǎng)求第三邊時(shí)，我們選用勾股定理知2練感悟新知特別解讀1. 應(yīng)用此性質(zhì)，必須滿足兩個(gè)條件：（1）在直角三角形中；（2）有一

6、個(gè)銳角為30.二者缺一不可.2. 含30角的直角三角形的性質(zhì)是求線段長(zhǎng)度和證明線段倍分關(guān)系的重要依據(jù).感悟新知知2練例 3 如圖24.25，測(cè)量旗桿AB的高度時(shí)，先在地面上選 擇一點(diǎn)C，使ACB15，然后朝著旗桿方向前 進(jìn)到點(diǎn)D，測(cè)得ADB30，量得CD13 m， 求旗桿AB的高度導(dǎo)引：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 求出CAD的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性 質(zhì)可得ADCD，然后根據(jù)直角三角形中 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可知2練感悟新知解： ACB15，ADB30， CADADBACB301515， ACBCAD，ADCD13 m. 在ADB中， ABDB，ADB30，歸 納感悟新知知2講 在含30角的直角三角形中求線段的長(zhǎng)度，要注意利用直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)1如圖，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分BAC.若DE1，則BC的長(zhǎng)是_知2練感悟新知3課堂小結(jié) 在