1.1 集合的含義與表示(共19張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)

1、【滕州一中版】新人教版高中數(shù)學(xué)配套校本課件1.1集合的含義與表示問(wèn)題1:有一位牧民非常喜歡數(shù)學(xué),但他怎么也想不明白集合的意義，于是他請(qǐng)教一位數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請(qǐng)你告訴我集合是什么？”由于集合是不定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答牧民的問(wèn)題剛好有一天，他來(lái)到牧場(chǎng)，看到牧民正往羊圈里趕羊，等到牧民把全部羊趕入羊圈關(guān)好門(mén)，數(shù)學(xué)家靈機(jī)一動(dòng)，高興的告訴牧民；“你看這就是集合”你能理解數(shù)學(xué)家的話(huà)嗎？問(wèn)題:軍訓(xùn)的時(shí)候，當(dāng)教官一聲口令：“高一（25）班集合”，高一（25）班的同學(xué)們就會(huì)從四面八方聚集到教官身邊來(lái)，不是高一（25）班的同學(xué)就會(huì)自動(dòng)走開(kāi)，這時(shí)教官的一聲“集合”就把“一些確定的不同對(duì)象集在一起了”，如果

2、教官高喊：“高一（25）班的高個(gè)子同學(xué)集合”高一（25）班的每個(gè)同學(xué)是否知道自己該不該過(guò)去？新課引入“物以類(lèi)聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類(lèi)似的分類(lèi)問(wèn)題：3.在初中我們學(xué)過(guò)哪些集合?代數(shù):整數(shù)的集合、實(shí)數(shù)的集合、有理數(shù)的集合、不等式（如x-73)的解集等；幾何：點(diǎn)的集合等。4.在初中,我們用集合描述過(guò)什么?在初中幾何中, 如線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)是圓是。新課引入溫故而知新(1)120以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)；(2)我國(guó)從20002019年所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;(3)華為公司2019年生產(chǎn)的所有手機(jī);(4)2019年1月1日之前與我國(guó)建立立外交關(guān)系的所有國(guó)家;(5)所有的正方形;(6)到直線(xiàn)l的距離等于定長(zhǎng)3cm的所

3、有點(diǎn);(7)滿(mǎn)足x32 的實(shí)數(shù)；(8)滕州一中2019年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生.歸納總結(jié)這些例子,你能說(shuō)出它們的特征嗎?集合的描述性定義：我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素把一些元素組成的全體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集). 學(xué)習(xí)新知1、集合的含義：確定的對(duì)象:任何一個(gè)集合它的組成元素必須是確定的,不能模糊不清.即給定一個(gè)集合,任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.集合的含義： 把一些確定的研究對(duì)象放在一起作為一個(gè)整體,就形成一個(gè) 集合.集合里面的每個(gè)對(duì)象就稱(chēng)為元素.學(xué)習(xí)新知1、集合的含義：說(shuō)明： 集合是數(shù)學(xué)中最原始的概念之一,我們不能用其他的概念下定義,只能作描述性說(shuō)明,是不定義概念,即原始概念,和點(diǎn)、直線(xiàn)、平

4、面等基本概念及原理構(gòu)成了整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基石,是從現(xiàn)實(shí)世界中總結(jié)出來(lái)的集合理論是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾發(fā)現(xiàn)的,他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ) 學(xué)習(xí)新知1、集合的含義：(1)確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合,任何一個(gè)元素是不是這個(gè)集合的元素就確定了。思考：“我國(guó)的小河流”、“比較大的數(shù)”、“高一所有胖的同學(xué)”等能組成集合嗎?如：應(yīng)把集合1,2,2改寫(xiě)成(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素(3)無(wú)序性：集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣如：集合1,2,3和1

5、,3,2表示同一集合。1,2注:集合的相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣 學(xué)習(xí)新知2、集合中元素的特性若a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A , 若a不是集合A的元素,則說(shuō)a不屬于集合A ,例如:A=1,2,3,4,5,則3A ,記作 aA ；記作 aA。集合常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,D,標(biāo)記,元素常用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,d,標(biāo)記。注：對(duì)于任何一個(gè)元素a與集合A, aA 與aA二者必居其一。學(xué)習(xí)新知3、元素與集合的表示及它們之間的關(guān)系：1.符號(hào)表示2.集合與元素的關(guān)系表示：一些數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集。注意：自然數(shù)集包括0一些常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作_;正整數(shù)集記作_; 整數(shù)

6、集記作_; 有理數(shù)集記作_; 實(shí)數(shù)集記作_;NN*或N+ZQR集合的分類(lèi):(1)有限集 (2)無(wú)限集 學(xué)習(xí)新知4.常用數(shù)集及其記法 1. 用符號(hào)“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R練習(xí):課本P5第2題.練習(xí)鞏固 提高能力當(dāng)堂達(dá)標(biāo)5、集合的常用表示方法:方法一：列舉法把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫(xiě)在大(花)括號(hào) 內(nèi)表示集合的方法。“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為:太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋.方程x2-x=0的所有實(shí)數(shù)解組成的集合可以表示為:0,1.注：大括號(hào) 就包含所有、全體的意思。學(xué)習(xí)新知5、集合的常用表

7、示方法:例1：用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合_;(2)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合_;(3)方程x2-16=0的實(shí)數(shù)解組成的集合_; 2, 3, 5, 7 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 -4, 4例題示范應(yīng)用知識(shí) 注意規(guī)范0(1)你能用自然語(yǔ)言描述集合0,3,6,9嗎?學(xué)習(xí)新知5、集合的常用表示方法:（2）不等式x-73的解集不能用列舉法表示,想想它的元素有怎樣的特征?xR且x10我們把這個(gè)集合表示為:A=xR | x10.再如:所有奇數(shù)組成的集合可以表示為:A=x | x10.B=x | x=2k+1,kZ.方法二:描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方

8、法語(yǔ)言描述法：例：正方形, 地球上的四大洋 ,數(shù)學(xué)式子描述法:具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍,再畫(huà)一條豎線(xiàn),在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。學(xué)習(xí)新知5、集合的常用表示方法:例2：用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理數(shù)組成的集合_;(2)所有偶數(shù)組成的集合_;(3)直角坐標(biāo)系內(nèi),第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合_;xQ | x 10 x | x=2n,nZ (x,y) |x0 說(shuō)明:如果從上下文的關(guān)系來(lái)看,xR,xZ等是明確的,那么xR,xZ可以省略,只寫(xiě)其元素x.例題示范應(yīng)用知識(shí) 注意規(guī)范說(shuō)明:(1)列舉法和描述法是集合的常用表示方法,兩

9、種方法各有優(yōu)點(diǎn),用什么方法表示集合,要具體問(wèn)題具體分析.要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法 強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y= x2 +3x+2與 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如：整數(shù),即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”“所有”的意思,所以不能寫(xiě)成全體整數(shù)、所有整數(shù)。下列寫(xiě)法實(shí)數(shù)集,R,高一級(jí)全體學(xué)生也是錯(cuò)誤的。學(xué)習(xí)新知5、集合的常用表示方法:(2)在集合的書(shū)寫(xiě)形式上,要注意規(guī)范性.(3)在沒(méi)有指定集合的表示方法時(shí),能明確表示集合的要明確表示出來(lái). 如關(guān)于x的方程x-a=0的解集應(yīng)寫(xiě)成a,而不是a. 如所有小于20的既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)組成的集合表示為3,5,7,11,13,17,19更為明確; 又如非負(fù)奇數(shù)組成的集合表示為x|x=2n+1,