高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè):1.1 空間向量及其運(yùn)算(精煉)(解析版)_第1頁
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文檔簡介

1、空間向量及其運(yùn)算(精煉)【題組一 概念的辨析】1(2020遼寧沈陽.高二期末)在下列結(jié)論中:若向量共線,則向量所在的直線平行;若向量所在的直線為異面直線,則向量一定不共面;若三個(gè)向量兩兩共面,則向量共面;已知空間的三個(gè)向量,則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3【答案】A【解析】平行向量就是共線向量,它們的方向相同或相反,未必在同一條直線上,故錯(cuò)兩條異面直線的方向向量可通過平移使得它們?cè)谕黄矫鎯?nèi),故錯(cuò),三個(gè)向量兩兩共面,這三個(gè)向量未必共面,如三棱錐中,兩兩共面,但它們不是共面向量,故錯(cuò)根據(jù)空間向量基本定理,需不共面,故錯(cuò)綜上,選A2(201

2、9全國高二)下列說法中正確的是()A若,則,的長度相等,方向相同或相反B若向量是向量的相反向量,則C空間向量的減法滿足結(jié)合律D在四邊形中,一定有【答案】B【解析】對(duì)于A,向量的模相等指的是向量的長度相等,方向具有不確定性,因而不一定方向相同或相反,所以A錯(cuò)誤.對(duì)于B,相反向量指的是大小相等,方向相反的兩個(gè)向量.因而相反向量滿足模長相等,所以B正確.對(duì)于C,減法結(jié)合律指的是,因而由運(yùn)算可得空間向量減法不滿足結(jié)合律.所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D滿足的一定是平行四邊形,一般四邊形是不滿足的,因而D錯(cuò)誤.綜上可知,正確的為B,故選:B3(2020陜西新城.西安中學(xué)高二期末(理)給出下列命題:若空間向量滿足,則;

3、空間任意兩個(gè)單位向量必相等;對(duì)于非零向量,由,則;在向量的數(shù)量積運(yùn)算中.其中假命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】D【解析】對(duì)于,空間向量的方向不一定相同,即不一定成立,故錯(cuò)誤;對(duì)于,單位向量的方向不一定相同,故錯(cuò)誤;對(duì)于,取,滿足,且,但是,故錯(cuò)誤;對(duì)于,因?yàn)楹投际浅?shù),所以和表示兩個(gè)向量,若和方向不同則和不相等,故錯(cuò)誤.故選:D.4(2019長寧.上海市延安中學(xué)高二期中)給出以下結(jié)論:空間任意兩個(gè)共起點(diǎn)的向量是共面的;兩個(gè)相等向量就是相等長度的兩條有向線段表示的向量;空間向量的加法滿足結(jié)合律:; 首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量.請(qǐng)將正確的說法題號(hào)

4、填在橫線上:_.【答案】【解析】中,兩個(gè)向量共起點(diǎn),與兩向量終點(diǎn)共有個(gè)點(diǎn),則點(diǎn)共面,可知兩向量共面,正確;中,兩個(gè)相等向量需大小相等,方向相同,錯(cuò)誤;中,空間向量加法滿足結(jié)合律,正確;中,由向量加法的三角形法則可知正確.故答案為:【題組二 空間向量的線性運(yùn)算】1(2020遼寧沈陽.高二期末)如圖,在正方體中,點(diǎn)分別是面對(duì)角線A1B與B1D1的中點(diǎn),若=a,=b,=c,則=( )ABCD【答案】D【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算 所以選D2(2020全國高二)在四面體中,點(diǎn)在上,且,為中點(diǎn),則等于( )A BC D【答案】B【解析】.故選:B3(2020山東章丘四中高二月考)如圖所示,在空間四邊形中,

5、點(diǎn)在上,且為中點(diǎn),則( )ABCD【答案】B【解析】由向量的加法和減法運(yùn)算:.故選:B4(2020山東德州.高二期末)如圖,平行六面體中,與的交點(diǎn)為,設(shè),則下列選項(xiàng)中與向量相等的是( )ABCD【答案】B【解析】如圖所示,故選:5(2020陜西王益.高二期末(理)如圖,在空間四邊形ABCD中,E,M,N分別是邊BC,BD,CD的中點(diǎn),DE,MN交于F點(diǎn),則( )ABCD【答案】B【解析】是邊的中點(diǎn),;故選:6(2019江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)平行六面體中,則實(shí)數(shù)x,y,z的值分別為( )ABCD【答案】C【解析】,.故選:C.7(2020湖北黃石.高二期末)如圖,已知空間四邊形,其對(duì)角線為

6、,分別是對(duì)邊的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,現(xiàn)用基向量表示向量,設(shè),則的值分別是( )ABCD【答案】D【解析】,故選:8(2020全國高二課時(shí)練習(xí))在正方體ABCDA1B1C1D1中,已知下列各式:()1;();();().其中運(yùn)算的結(jié)果為的有_個(gè).【答案】4【解析】根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷:();();();().所以4個(gè)式子的運(yùn)算結(jié)果都是.故答案為:4.9(2020江蘇省如東高級(jí)中學(xué)高一月考)在四面體中,、分別是、的中點(diǎn),若記,則_.【答案】【解析】在四面體中,、分別是、的中點(diǎn),則.故答案為:.10(2020全國高二課時(shí)練習(xí))已知正方體ABCDA1B1C1D1中,若點(diǎn)F是側(cè)

7、面CD1的中心,且則m,n的值分別為()A,B,C,D,【答案】A【解析】由于,所以.故選:A【題組三 空間向量的共面問題】1(2020漣水縣第一中學(xué)高二月考)是空間四點(diǎn),有以下條件:; ; ,能使四點(diǎn)一定共面的條件是_【答案】【解析】對(duì)于,由空間向量共面定理可知四點(diǎn)一定共面,不滿足共面定理的條件.故答案為:2(2019江蘇海安高級(jí)中學(xué)高二期中(理)設(shè)空間任意一點(diǎn)和不共線三點(diǎn),且點(diǎn)滿足向量關(guān)系,若四點(diǎn)共面,則_【答案】【解析】因?yàn)樗狞c(diǎn)共面,三點(diǎn)不共線,所以因?yàn)椋驗(yàn)槭侨我庖稽c(diǎn),故可不共面,所以,故.故答案為:13(2020全國高二課時(shí)練習(xí))對(duì)于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),有如下關(guān)系:,則( )

8、A四點(diǎn),必共面B四點(diǎn),必共面C四點(diǎn),必共面D五點(diǎn),必共面【答案】B【解析】因?yàn)?,所以,即,根?jù)共面向量基本定理,可得,共面,所以,四點(diǎn)共面故選:B4(2020寧陽縣第四中學(xué)高二期末)對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,有如下關(guān)系:,則( )A四點(diǎn)O,A,B,C必共面 B四點(diǎn)P,A,B,C必共面C四點(diǎn)O,P,B,C必共面 D五點(diǎn)O,P,A,B,C必共面【答案】B【解析】由已知得,而,四點(diǎn)、共面故選:5(2020四川閬中中學(xué)高二月考(理)為空間任意一點(diǎn),三點(diǎn)不共線,若=,則四點(diǎn)( )A一定不共面B不一定共面C一定共面D無法判斷【答案】C【解析】因?yàn)?,且,所以四點(diǎn)共面.6(2019建甌市第

9、二中學(xué)高二月考)已知、三點(diǎn)不共線,對(duì)平面外的任一點(diǎn),下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)、一定共面的是( )ABCD【答案】B【解析】若,故可得即,則,故整理得又因?yàn)楣裁?,故可得共面,而其它選項(xiàng)不符合,即可得四點(diǎn)共面.故選:B.7(2020西夏.寧夏育才中學(xué)高二期末(理)已知為空間任意一點(diǎn),若,則四點(diǎn)( )A一定不共面B一定共面C不一定共面D無法判斷【答案】B【解析】由若 ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 四點(diǎn)共面 ,而 故 四點(diǎn)共面,故選B【題組四 空間向量的數(shù)量積】1(2020山東新泰市第一中學(xué)高一期中)如圖,平行六面體中,則( )ABCD【答案】D【解析】,,.故選:D2(2020四川遂寧.高三三模(理)如圖,平行六

10、面體中,則的長為_【答案】【解析】平行六面體中, ,故答案為:3(2020全國高二課時(shí)練習(xí))如圖,分別是四面體的棱的中點(diǎn),是的三等分點(diǎn)(1)用向量 ,表示和(2)若四面體的所有棱長都等于1,求的值【答案】(1),(2).【解析】(1),(2)四面體的所有棱長都等于1,各面為等邊三角形, ,4.(2020全國高二課時(shí)練習(xí))如圖,三棱柱中,底面邊長和側(cè)棱長都等于1,(1)設(shè),用向量,表示,并求出的長度;(2)求異面直線與所成角的余弦值【答案】(1);(2).【解析】解:(1),又,同理可得, 則(2)因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以則異面直線與所成角的余弦值為5(2020全國高二課時(shí)練習(xí))如圖,三棱柱中,底

11、面邊長和側(cè)棱長都相等,則異面直線與所成角的余弦值為_【答案】【解析】三棱柱中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,設(shè)棱長為1,則,.又,所以而,所以.故答案為:.6.如圖3122所示,在空間四邊形OABC中,OA,OB,OC兩兩成60角,且OAOBOC2,E為OA的中點(diǎn),F(xiàn)為BC的中點(diǎn),試求E,F(xiàn)間的距離圖3122【答案】eq r(2)【解析】eq o(EF,sup7()eq o(EA,sup7()eq o(AF,sup7()eq f(1,2)eq o(OA,sup7()eq f(1,2)(eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()eq f(1,2)eq o(OA,sup7()eq f(1,

12、2)(eq o(OB,sup7()eq o(OA,sup7()(eq o(OC,sup7()eq o(OA,sup7()eq f(1,2)eq o(OA,sup7()eq f(1,2)eq o(OB,sup7()eq f(1,2)eq o(OC,sup7(),所以eq o(EF2,sup7()eq f(1,4)eq o(OA,sup7()2eq f(1,4)eq o(OB,sup7()2eq f(1,4)eq o(OC,sup7()22eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(1,2)eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()2eq blc(rc)(avs4

13、alco1(f(1,2)eq f(1,2)eq o(OA,sup7()eq o(OC,sup7()2eq f(1,2)eq f(1,2)eq o(OB,sup7()eq o(OC,sup7()2.|eq o(EF,sup7()|eq r(2),即E,F(xiàn)間的距離為eq r(2).7.如圖,已知線段AB平面,BC,CDBC,DF平面,且DCF30,D與A在的同側(cè),若ABBCCD2,求A,D兩點(diǎn)間的距離【答案】2eq r(2)【解析】eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6(),|eq o(AD,sup6()|2(eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()2|eq o

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