高中數(shù)學(xué)選修2-3導(dǎo)學(xué)案

1、PAGE 46PAGE 451.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與 分步乘法計(jì)數(shù)原理（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)實(shí)例，總結(jié)出分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理；2. 了解分類、分步的特征，合理分類、分步； 3. 體會(huì)計(jì)數(shù)的基本原則：不重復(fù)，不遺漏. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P5，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1 從高二（1）班的50名學(xué)生中挑選1名同學(xué)擔(dān)任學(xué)校元旦晚會(huì)主持人，有多少種不同挑選結(jié)果？復(fù)習(xí)2：一次會(huì)議共3人參加，結(jié)束時(shí)，大家兩兩握手，互相道別，請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)一下，大家握手次數(shù)共有多少？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：分類計(jì)數(shù)原理問(wèn)題1：用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室的座位編號(hào)，總共能編出多少種

2、不同的號(hào)碼？ 分析：給座位編號(hào)的方法可分_類方法?第一類方法用 ，有_ 種方法;第二類方法用 ，有_ 種方法; 能編出不同的號(hào)碼有_ 種方法.新知：分類計(jì)數(shù)原理加法原理：如果完成一件工作有兩類不同的方案，由第1類方案中有種方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么，完成這件工作共有種不同的方法.試試：一件工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第1種方法完成，另有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這項(xiàng)工作，不同選法的種數(shù)是 .反思：使用分類計(jì)數(shù)原理的條件是什么？分類加法原理可以推廣到兩類以上的方法嗎？ 探究任務(wù)二：分步計(jì)數(shù)原理問(wèn)題2：用前六個(gè)大寫(xiě)的英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以的方式給教

3、室的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？ 分析：每一個(gè)編號(hào)都是由 個(gè)部分組成，第一部分是 ，有_種編法，第二部分是 ，有 種編法；要完成一個(gè)編號(hào)，必須完成上面兩部分，每一部分就是一個(gè)步驟，所以，不同的號(hào)碼一共有 個(gè).新知：分步計(jì)數(shù)原理乘法原理：完成一件工作需要兩個(gè)步驟，完成第1步有種不同的方法，完成第2步有種不同的方法，那么，完成這件工作共有種不同方法。試試：從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有 條.反思：使用乘法原理的條件是什么？分步乘法原理可以推廣到兩部以上的問(wèn)題嗎？ 典型例題例1 在填報(bào)高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩大學(xué)都有一

4、些自己感興趣的專業(yè)，具體如下： A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 數(shù)學(xué) 化學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 物理學(xué) 法學(xué) 工程學(xué)那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種?變式：在上題中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則A大學(xué)共有6個(gè)專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個(gè)專業(yè)可以選擇，那么用分類加法原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有種.這種算法對(duì)嗎？小結(jié)：加法原理針對(duì)的是分類問(wèn)題，其中的各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事.例2 書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)，（1）從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？（2）從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)

5、，有多少種不同的取法？變式：要從甲，乙，丙3副不同的畫(huà)中選出2副，分別掛在左，右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的選法？ 小結(jié)：在解決實(shí)際問(wèn)題中，要分清題意，正確選擇加法原理和乘法原理，乘法原理針對(duì)的是分步問(wèn)題，其中的各步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事. 動(dòng)手試試練1. 現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名. 從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法?三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 什么是分類加法原理？加法原理使用的條件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的條件是什么

6、？知識(shí)拓展集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集的個(gè)數(shù)有個(gè). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 一個(gè)商店銷售某種型號(hào)的電視機(jī)，其中本地產(chǎn)品有4種，外地產(chǎn)品有7種，要買1臺(tái)這種型號(hào)的電視機(jī)，有 種不同的選法.2. 某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)要從中選出男，女各1人代表班級(jí)參加比賽，共有 種不同選法.3.乘積展開(kāi)后，共有 項(xiàng).4. 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有 種不同的選法.5. 一種號(hào)碼撥號(hào)鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán)，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤(pán)可

7、以組成 個(gè)四位數(shù)號(hào)碼. 課后作業(yè) 1. 如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路.從甲地到丁地共有多少條不同的路線？2. 如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，可有多少條不同的線路？1.1. 分類加法計(jì)數(shù)原理與 分步乘法計(jì)數(shù)原理（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理；2. 能綜合運(yùn)用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3. 會(huì)用列舉法解一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，并體會(huì)兩個(gè)原理的作用. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P5 P10，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是分類計(jì)數(shù)原理？什么是分步計(jì)數(shù)原理？它們?cè)谑褂脮r(shí)的主要區(qū)別是什么？

8、 復(fù)習(xí)2：現(xiàn)有高二年級(jí)某班三個(gè)組學(xué)生24人，其中第一、二、三組各7人、8人、9人，他們自愿組成數(shù)學(xué)興趣小組. 選其中1人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？ 每組選1名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：兩個(gè)原理的應(yīng)用 問(wèn)題：給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母AG或UZ, 后兩個(gè)要求用數(shù)字19.問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？新知：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前進(jìn)行仔細(xì)分析，正確選擇是分類還是分步.分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用加法原理求和；分步要做到“步驟完整”，完成所有步驟，恰好完成任務(wù). 試試：積展開(kāi)

9、后共有多少項(xiàng)？ 反思：在實(shí)際問(wèn)題中，一個(gè)問(wèn)題可能同時(shí)使用兩個(gè)原理，有時(shí)還可能多次使用同一原理. 典型例題例1 核糖核酸（RNA）分子是生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分.一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù).總共有4中不同的堿基，分別是A,C,G,U表示.在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意位置上的堿基與其他位置的堿基無(wú)關(guān).假設(shè)有一類RNA分子有100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？變式：電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷，電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有

10、0或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或兩個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成.問(wèn)： 一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？ 計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？ 小結(jié)：使用分步計(jì)數(shù)原理時(shí)，要注意各步中所有的可能情況，做到不重不漏.例2 計(jì)算機(jī)編程人員在編好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試.程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑，以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù).一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成.如圖，它是一個(gè)具有

11、許多執(zhí)行路徑的程序模塊.問(wèn)：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？變式：隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容.交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？ 動(dòng)手試試練1. 某商場(chǎng)有6個(gè)門(mén)，如果某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)入商場(chǎng)，并且要求從其他的門(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？練2. 由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（各位上的數(shù)允許重復(fù)）三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正確選擇是分類還是分步的方法

12、2. 分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”. 知識(shí)拓展乘法運(yùn)算是特定條件下加法運(yùn)算的簡(jiǎn)化，分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理也有類似關(guān)系. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 從5名同學(xué)中選出正，副組長(zhǎng)各一名，共有 種不同的選法.2. 某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的，后4位數(shù)字都是0到9之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)電話局最多有 個(gè).3. 用1，5，9，13中的任意一個(gè)數(shù)作分子，4，8，12，16中任意一個(gè)數(shù)作分母，可以構(gòu)成 個(gè)不同的分?jǐn)?shù)

13、，可以構(gòu)成 個(gè)不同的真分?jǐn)?shù).4. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均在集合0，1，2，3，4，5內(nèi)取值的不同點(diǎn)共有 個(gè).5. 有4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同的報(bào)名種數(shù)是 . 課后作業(yè) 1. 設(shè)，則在直角坐標(biāo)系中滿足條件的點(diǎn)共有 個(gè)；2.在在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，斜率在集合B=1，3，5，7, y軸上的截距在集合C=2，4，6，8內(nèi)取值的不同直線共有 條. 3. 有3個(gè)班的同學(xué)分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法種數(shù)是 .4. 在120共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有 種.5. 用1，2，3三個(gè)數(shù)字，可組成 個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)

14、字的自然數(shù).6. 一個(gè)班級(jí)有8名教師，30位男同學(xué)，20名女同學(xué)，從中任選教師代表和學(xué)生代表各一名，共有不同的選擇種數(shù)為 .1.2.1. 排列（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解排列、排列數(shù)的概念；2. 了解排列數(shù)公式的推導(dǎo). 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P14 P18，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有2個(gè)不重復(fù)的英文字母和4個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且2個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，4個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？ 復(fù)習(xí)2：從甲，乙，丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另一名參加下午的活動(dòng)，有多

15、少種不同的選法？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：排列 問(wèn)題1：上面復(fù)習(xí)1，復(fù)習(xí)2中的問(wèn)題，用分步計(jì)數(shù)原理解決顯得繁瑣，能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問(wèn)題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢？新知1：排列的定義一般地，從n個(gè) 元素中取出m（ ）個(gè)元素，按照一定的 排成一排，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)排列. 試試： 寫(xiě)出從4個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的所有排列.反思：排列問(wèn)題有何特點(diǎn)？什么條件下是排列問(wèn)題？探究任務(wù)二：排列數(shù)及其排列數(shù)公式新知2 排列數(shù)的定義從 個(gè) 元素中取出 （）個(gè)元素的 的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素取出m元素的排列數(shù)，用符合 表示.試試： 從4個(gè)不同元素a，b, c，d中任取2個(gè)，然后按照一定的

16、順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？ 問(wèn)題： 從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？ 從n個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)是少？ 從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素的排列數(shù)是多少？ 新知3 排列數(shù)公式從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素的排列數(shù) 新知4 全排列從n個(gè)不同元素中 取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，用公式表示為 典型例題例1計(jì)算：; ; .變式：計(jì)算下列各式： ; ; .例2若，則 ， 變式:乘積用排列數(shù)符號(hào)表示 （）例3 求證： 變式 求證： 小結(jié)：排列數(shù)可以用階乘表示為= 動(dòng)手試試練1. 填寫(xiě)下表：n234567n！練2. 從這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同

17、值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 排列數(shù)的定義2. 排列數(shù)公式及其全排列公式. 知識(shí)拓展有9個(gè)人坐成一圈，問(wèn)不同坐法有多少種？解：9個(gè)人坐成一圈的不同之處在于，沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分。設(shè)集合D為坐成一圈的坐法的集合。以任何人為起點(diǎn)，把圈展開(kāi)成直線，在集合A中都對(duì)應(yīng)不同元素，但在集合D中相當(dāng)于同一種坐法，所以集合D中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)集合A中9個(gè)元素，所以S（D）=9！/9. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 計(jì)算： ;.2. 計(jì)算： ；3. 某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有

18、14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行 場(chǎng)比賽；4. 5人站成一排照相，共有 種不同的站法；5. 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)3位數(shù)，共可得到 個(gè)不同的三位數(shù). 課后作業(yè) 1. 求證：2. 一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假設(shè)每股道只能停放1列火車）？3.一部記錄片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？1.2.1. 排列（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1熟練掌握排列數(shù)公式；2. 能運(yùn)用排列數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P5 P10，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫排列？排列的定義包括兩個(gè)方

19、面分別是 和 ；兩個(gè)排列相同的條件是 相同， 也相同復(fù)習(xí)2：排列數(shù)公式： （）全排列數(shù)： .復(fù)習(xí)3 從5個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù)是 ，全部取出的排列數(shù)是 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究：探究任務(wù)一：排列數(shù)公式應(yīng)用的條件問(wèn)題1： 從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 從5種不同的書(shū)中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？新知：排列數(shù)公式只能用在從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的的排列數(shù)，對(duì)元素可能相同的情況不能使用.探究任務(wù)二：解決排列問(wèn)題的基本方法問(wèn)題2：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？新知：解排列問(wèn)題時(shí)，當(dāng)問(wèn)題分成互斥各

20、類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問(wèn)題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問(wèn)題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過(guò)求差采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問(wèn)題可以用“捆綁法”；“分離”問(wèn)題可能用“插空法”等. 典型例題例1 （1）6男2女排成一排，2女相鄰，有多少種不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰，有多少種不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相鄰，有多少種不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰，有多少種不同的站法？變式：某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念(1) 若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(2) 若排成一排照相，其中甲必在

21、乙的右邊，有多少種不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(4) 若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？(5) 若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？小結(jié)：對(duì)比較復(fù)雜的排列問(wèn)題，應(yīng)該仔細(xì)分析，選擇正確的方法. 例2 用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字，能排成多少個(gè)滿足條件的四位數(shù).（1）沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）比1325大的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)？變式：用0，1，2，3，4，5，6七個(gè)數(shù)字， 能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？ 能被5整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)共有多少個(gè)？ 動(dòng)手試試練1.從4種蔬菜品種中選出

22、3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有多少種不同的種植方法？ 練2. 在3000至8000之間有多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正確選擇是分類還是分步的方法，分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整.2.正確分清是否為排列問(wèn)題滿足兩個(gè)條件：從不同元素中取出元素，然后排順序. 知識(shí)拓展有4位男學(xué)生3位女學(xué)生排隊(duì)拍照，根據(jù)下列要求，各有多少種不同的排列結(jié)果？（1）7個(gè)人排成一排，4個(gè)男學(xué)生必須連在一起；（2）7個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人之間必須間隔2人. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢

23、測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 某農(nóng)場(chǎng)為了考察3個(gè)水稻品種和5個(gè)小麥品種的質(zhì)量，要在土質(zhì)相同的土地上進(jìn)行試驗(yàn)，應(yīng)該安排的試驗(yàn)區(qū)共有 塊.2. 某人要將4封不同的信投入3個(gè)信箱中，不同的投寄方法有 種.3. 用1，2，3，4，5，6可組成比500000大、且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是 .4. 現(xiàn)有4個(gè)男生和2個(gè)女生排成一排，兩端不能排女生，共有 種不同的方法.5. 在5天內(nèi)安排3次不同的考試，若每天至多安排一次考試，則不同的排法有 種. 課后作業(yè) 1.一個(gè)學(xué)生有20本不同的書(shū).所有這些書(shū)能夠以多少種不同的方式排在一個(gè)單層的書(shū)架上？ 2.學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的演出順序.

24、除第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂(lè)節(jié)目要求排在第2，5，7，10的位置，3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3，6，9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4，8的位置，求共有多少種不同的排法？ 1.2.2. 組合（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解組合與組合數(shù)的概念；2. 弄清組合與排列之間的關(guān)系；3. 會(huì)做組合數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算；. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P21 P23，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫排列？排列的定義包括兩個(gè)方面，分別是 和 .復(fù)習(xí)2：排列數(shù)的定義：從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素的 排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示復(fù)習(xí)3：排列數(shù)公式：= （） 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究

25、探究任務(wù)一：組合的概念問(wèn)題：從甲，乙，丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？新知：一般地，從 個(gè) 元素中取出 個(gè)元素 一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合. 試試：試寫(xiě)出集合的所有含有2個(gè)元素的子集.反思：組合與元素的順序 關(guān)，兩個(gè)相同的組合需要 個(gè)條件，是 ；排列與組合有何關(guān)系？ 探究任務(wù)二組合數(shù)的概念：從個(gè) 元素中取出個(gè)元素的 組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào) 表示探究任務(wù)三 組合數(shù)公式 我們規(guī)定： 典型例題例1 甲、乙、丙、丁4個(gè)人，（1）從中選3個(gè)人組成一組，有多少種不同的方法？列出所有可能情況；（2）從中選3個(gè)人排成一排，有多少種不同

26、的方法？ 變式： 甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽：（1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況.小結(jié)：排列不僅與元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān)，組合只與元素有關(guān)，與順序無(wú)關(guān)，要正確區(qū)分排列與組合.例2 計(jì)算：（1）； （2）變式：求證： 動(dòng)手試試練1.計(jì)算： ； ； ； .練2. 已知平面內(nèi)A，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，寫(xiě)出由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形.練3. 學(xué)校開(kāi)設(shè)了6門(mén)任意選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3門(mén)，共有多少種選法？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正確理解組合和組合數(shù)的概念2.組合數(shù)公式：或者： 知識(shí)拓展. 1772年，旺德蒙德以np表

27、示由n個(gè)不同的元素中每次取p個(gè)的排列數(shù)。而歐拉則於1771年以 及於1778年以表示由n個(gè)不同元素中每次取出p個(gè)元素的組合數(shù)。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，這組合符號(hào)（Signs of Combinations）一直 沿用至今. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若8名學(xué)生每2人互通一次電話，共通 次電話2. 設(shè)集合，已知，且中含有3個(gè)元素，則集合有 個(gè).3. 計(jì)算：= .4. 從2，3，5，7四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，有個(gè)不同的積；任取兩個(gè)不同的數(shù)相除，有

28、個(gè)不同的商，則：= .5. 寫(xiě)出從中每次取3個(gè)元素且包含字母，不包含字母的所有組合 課后作業(yè) 1.計(jì)算： ； ；2. 圓上有10個(gè)點(diǎn)： 過(guò)每2個(gè)點(diǎn)畫(huà)一條弦，一共可以畫(huà)多少條弦？ 過(guò)每3點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓內(nèi)接三角形，一共有多少個(gè)圓內(nèi)接三角形？1.2.2 組合（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；2. 進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題； 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P24 P25，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：從 個(gè) 元素中取出 個(gè)元素 一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合；從 個(gè) 元素中取出 個(gè)元素的 組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào) 表

29、示.復(fù)習(xí)2： 組合數(shù)公式： 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：組合數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題1：高二（6）班有42個(gè)同學(xué) 從中選出1名同學(xué)參加學(xué)?；@球隊(duì)有多少種選法？ 從中選出41名同學(xué)不參加學(xué)?；@球隊(duì)有多少種選法？ 上面兩個(gè)問(wèn)題有何關(guān)系？新知1：組合數(shù)的性質(zhì)1：一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素后，剩下個(gè)元素因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n m個(gè)元素的組合數(shù)，即：試試：計(jì)算： 反思：若，一定有？若，一定有嗎？問(wèn)題2 從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是 ，這些組合可以分為兩類：

30、一類含有元素，一類是不含有含有的組合是從這 個(gè)元素中取出 個(gè)元素與組成的，共有 個(gè)；不含有的組合是從這 個(gè)元素中取出 個(gè)元素組成的，共有 個(gè)從中你能得到什么結(jié)論？新知2 組合數(shù)性質(zhì)2 + 典型例題例1（1）計(jì)算：；變式1：計(jì)算例2 求證：+變式2：證明：小結(jié)：組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)對(duì)化簡(jiǎn)和計(jì)算組合數(shù)中用用處廣泛，但在使用時(shí)要看清公式的形式. 例3解不等式. 練3 ：解不等式： 動(dòng)手試試練1.若，求的值練2. 解方程：（1）（2）三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 組合數(shù)的性質(zhì)1：2. 組合數(shù)性質(zhì)2：+ 知識(shí)拓展 計(jì)算 計(jì)算 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C.

31、一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 2. 若，則 3.有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ；4. 若，則 ；5. 化簡(jiǎn)： . 課后作業(yè) 1. 計(jì)算： ; 2. 壹圓，貳圓，伍圓，拾圓的人民幣各1張，一共可以組成多少種幣值？3. 若，求的值1.2.2 組合（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步理解組合的意義，區(qū)分排列與組合；2. 進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；3. 熟練運(yùn)用排列與組合，解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P27 P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 從 個(gè) 元素中取出 個(gè)元素的 組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出

32、個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示；從 個(gè) 元素中取出 （）個(gè)元素的 的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素取出m元素的排列數(shù)，用符合 表示. 與關(guān)系公式是 復(fù)習(xí)2： 組合數(shù)的性質(zhì)1： 組合數(shù)的性質(zhì)2： 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：排列組合的應(yīng)用問(wèn)題：一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒(méi)有一人參加過(guò)比賽.按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人.問(wèn)： 這位教練從17位學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？ 如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門(mén)員，那么教練員有多少種方式做這件事？新知：排列組合在實(shí)際運(yùn)用中，可以同時(shí)使用，但要分清他們的使用條件：排列與元素的順序有關(guān)，而組合只要選

33、出元素即可，不要考慮元素的順序.試試：平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段多少條？反思：排列組合在一個(gè)問(wèn)題中能同時(shí)使用嗎？ 典型例題例1 在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件. 有多少種不同的抽法？ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？變式：在200件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取5件： 其中恰有2件次品的抽法有多少種？ 其中恰有1件次品的抽法有多少種？ 其中沒(méi)有次品的抽法有多少種？ 其中至少有1件次品的抽法有多少種？小結(jié)：對(duì)綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)

34、數(shù)原理以及組合知識(shí)問(wèn)題，思路是：先分類，后分步 .例2 現(xiàn)有6本不同書(shū)，分別求下列分法種數(shù)： 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本； 分給3個(gè)人，一人3本，一人2本，一人1本； 平均分成三堆.變式：6本不同的書(shū)全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書(shū)方法？ 例3 現(xiàn)有五種不同顏色要對(duì)如圖中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用一種顏色，問(wèn)共有幾種不同的著色方法？變式：某同學(xué)邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有多少種邀請(qǐng)方法? 動(dòng)手試試練1. 甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問(wèn)可以排出多少種不同的值周表

35、？練2. 高二（1）班共有35名同學(xué),其中男生20名,女生15名,今從中取出3名同學(xué)參加活動(dòng),（1）其中某一女生必須在內(nèi),不同的取法有多少種?（2）其中某一女生不能在內(nèi), 不同的取法有多少種?（3）恰有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?（4）至少有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?（5）至多有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正確區(qū)分排列組合問(wèn)題2. 對(duì)綜合問(wèn)題，要“先分類，后分步”，對(duì)特別元素，應(yīng)優(yōu)先考慮. 知識(shí)拓展根據(jù)某個(gè)福利彩票方案，在1至37這37個(gè)數(shù)字中，選取7個(gè)數(shù)字，如果選出的7個(gè)數(shù)字與開(kāi)出的7個(gè)數(shù)字一樣既得一等獎(jiǎng).問(wèn)多少注彩票可有一個(gè)一等獎(jiǎng)？如果要將一

36、等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)提高到以上且不超過(guò)，可在37個(gè)數(shù)中取幾個(gè)數(shù)字？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 凸五邊形對(duì)角線有 條；2. 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三棱錐，可得不同的三棱錐有 個(gè)；3.要從5件不同的禮物中選出3件送給3個(gè)同學(xué)，不同方法的種數(shù)是 ；4.有5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ；5. 從1，3，5，7，9中任取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？ 課后作業(yè) 1. 在一次考試的選做題部分，要求在第1題的4個(gè)小題中選做3

37、個(gè)小題，在第2題的3個(gè)小題中選做2個(gè)小題，在第3題的2個(gè)小題中選做1個(gè)小題.有多少種不同的選法？2. 從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽. 如果4人中男生和女生各選2名，有多少種選法？ 如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？ 如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種選法？ 如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？1.3.1 二項(xiàng)式定理（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能從特殊到一般理解二項(xiàng)式定理；2. 熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中指定的項(xiàng)（如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)）；3. 能正確區(qū)分“項(xiàng)”、“項(xiàng)的系數(shù)”、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”等概念 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P29 P

38、31，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 積 展開(kāi)后，共有 項(xiàng).復(fù)習(xí)2：在n=1,2,3時(shí)，寫(xiě)出 的展開(kāi)式.= ,= ,= ，展開(kāi)式中項(xiàng)數(shù)為 ，每項(xiàng)的次數(shù)為 ；展開(kāi)式中項(xiàng)數(shù)為 ，每項(xiàng)的次數(shù)為 ，的次數(shù)規(guī)律是 ，的次數(shù)規(guī)律是 .展開(kāi)式中項(xiàng)數(shù)為 ，每項(xiàng)的次數(shù)為 ，的次數(shù)規(guī)律是 ，的次數(shù)規(guī)律是 .復(fù)習(xí)3：4個(gè)容器中有相同的紅、黑玻璃球各一個(gè)從每個(gè)容器中取一個(gè)球，有 不同的結(jié)果，其中取到4個(gè)紅球有 種不同取法，取到3個(gè)紅球1個(gè)黑球有 種不同取法，取到2個(gè)紅球2個(gè)黑球有 種不同取法，取到4個(gè)黑球有 種不同取法.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 二項(xiàng)式定理問(wèn)題1： 猜測(cè) 展開(kāi)式中共有多少項(xiàng)？分別有哪些項(xiàng)？各項(xiàng)系數(shù)分

39、別是什么？ 新知： （）上面公式叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做的展開(kāi)式，其中（r0，1，2，n）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用符號(hào) 表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第 項(xiàng).試試：寫(xiě)出 ， 展開(kāi)式共有 項(xiàng)， 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是 ； 展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 ，第四項(xiàng)系數(shù)是 .反思：的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)系數(shù)相同嗎？ 典型例題例1 用二項(xiàng)式定理展開(kāi)下列各式： ； 變式：寫(xiě)出 的展開(kāi)式.例2 求展開(kāi)式的第4項(xiàng)，并求第4項(xiàng)系數(shù)和它的二項(xiàng)式系數(shù)； 求展開(kāi)式中的系數(shù).變式：求 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)和中間項(xiàng). 小結(jié)：對(duì)有關(guān)二項(xiàng)式展開(kāi)式中特殊項(xiàng)及其系數(shù)問(wèn)題，一般都采用通項(xiàng)公式解決. 動(dòng)手試試練1. 求展開(kāi)

40、式中的第3項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù).練2. 求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)； 若的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求及展開(kāi)式中含的項(xiàng)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開(kāi)式的特征.2. 區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)，掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng)的方法. 知識(shí)拓展問(wèn)：的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是多少？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 第3項(xiàng)系數(shù)為 ；2. 展開(kāi)式的第6項(xiàng)系數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

41、； 4. 在的展開(kāi)式中，其常數(shù)項(xiàng)是 ； 5. 的展開(kāi)式中倒數(shù)第4項(xiàng)是 . 課后作業(yè) 1. 求展開(kāi)式中第8項(xiàng)；2. 求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).3.求展開(kāi)式的前4項(xiàng)；4.（04年全國(guó)卷）展開(kāi)式中的系數(shù)是 .1.3.2 楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P32 P35，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫(xiě)出二項(xiàng)式定理的公式： 公式中叫做 ， 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式

42、是 ，用符號(hào) 表示 ，通項(xiàng)為展開(kāi)式的第 項(xiàng). 在展開(kāi)式中，共有 項(xiàng)，各項(xiàng)次數(shù)都為 ，的次數(shù)規(guī)律是 ，的次數(shù)規(guī)律是 ，各項(xiàng)系數(shù)分別是 .復(fù)習(xí)2：求 展開(kāi)式中的第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和第4項(xiàng)的系數(shù).二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：楊輝三角 問(wèn)題1：在展開(kāi)式中，當(dāng)n1，2，3，時(shí)，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)有何規(guī)律？ 新知1：上述二項(xiàng)式系數(shù)表叫做“楊輝三角”，表中二項(xiàng)式系數(shù)關(guān)系是 探究任務(wù)二 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 問(wèn)題2：設(shè)函數(shù)，函數(shù)的定義域是 ，函數(shù)圖象有何性質(zhì)？（以n6為例）新知2：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 對(duì)稱性:與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,圖象的對(duì)稱軸是.試試： 在(ab)展開(kāi)式中，與倒數(shù)第三項(xiàng)二項(xiàng)式系

43、數(shù)相等是( )A 第項(xiàng) B 第項(xiàng) C 第項(xiàng) D 第項(xiàng) 若的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與 第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n .反思：為什么二項(xiàng)式系數(shù)有對(duì)稱性？ 增減性與最大值 ：從圖象得知，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最 ，左邊二項(xiàng)式系數(shù)逐漸 ，右邊二項(xiàng)式系數(shù)逐漸 .當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)共有 項(xiàng)，是第 項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)是 ，取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)共有 項(xiàng)，分別是第 項(xiàng)和第 項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)分別是 和 ，二項(xiàng)式系數(shù)都取得最大值.試試：的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是 各二項(xiàng)式系數(shù)的和：在展開(kāi)式中，若，則可得到 即 典型例題例1求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)變式：在二項(xiàng)式(x-1)的展開(kāi)式中, 求二項(xiàng)式系數(shù)最大

44、的系數(shù)的項(xiàng)； 求項(xiàng)系數(shù)最小的項(xiàng)和最大的項(xiàng).小結(jié)：在展開(kāi)式中， 要正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)系數(shù)的不同，可以利用通項(xiàng)公式，找到二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系來(lái)達(dá)到目的.例2 證明：在展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.變式： 化簡(jiǎn): ; 求和：.小結(jié)：取特殊值法（又稱賦值法）在解決有關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)和時(shí)經(jīng)常使用的一種 ，除此之外還有倒序相加法. 動(dòng)手試試練1. 在(1+x)的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第 項(xiàng)為 ；（用符號(hào)表示即可） 在(1-x)的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第 項(xiàng)為 . （用符號(hào)表示即可）練2. 若，則 ， .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)2. 數(shù)學(xué)

45、方法 ： 賦值法和遞推法 知識(shí)拓展早在我 國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書(shū)里這個(gè)表稱為楊輝三角。楊輝指出這個(gè)方法出于釋鎖算書(shū)，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)它。這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。這就是說(shuō)，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第 項(xiàng)；2. 在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的

46、是第 項(xiàng)，項(xiàng)系數(shù)最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)；3. 計(jì)算= 4. 若，則 ； 5. 化簡(jiǎn)： 課后作業(yè) 1. 求展開(kāi)式的中間一項(xiàng)； 求展開(kāi)式的中間兩項(xiàng).2. 已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).1.3.3 二項(xiàng)式定理（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟悉二項(xiàng)式定理及其二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；2. 熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)各項(xiàng)和的推導(dǎo)方法；3.會(huì)把二項(xiàng)式定理推廣到兩個(gè)以上二項(xiàng)式展開(kāi)式的情況. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P36 P37，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 展開(kāi)式中叫做第 項(xiàng)的 系數(shù)，通項(xiàng)公式是 ，展開(kāi)式中共有 項(xiàng). 二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：對(duì)稱性是指 增減性：當(dāng)r滿足 時(shí)，是增函數(shù)；最

47、值：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，展開(kāi)式中間項(xiàng)是第 項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)有最 值為 ；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，展開(kāi)式中間項(xiàng)是第 項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)有最 值為 ；復(fù)習(xí)2：求的展開(kāi)式中的系數(shù)及它的二項(xiàng)式系數(shù)，并求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：整除性問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題 問(wèn)題：除以100的余數(shù)是多少？新知：整除性問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題，主要根據(jù)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)，進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，展開(kāi)后觀察前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng),再分析整除性或余數(shù)。這是解此類問(wèn)題的最常用技巧，余數(shù)要為正整數(shù).試試： 除以7的余數(shù)是 反思：除以7的余數(shù)是多少？ 典型例題例1 用二項(xiàng)式定理證明：能被整除.變式：證明能被100

48、0整除. 例2 求展開(kāi)式中系數(shù). 變式：求展開(kāi)式中按x的升冪排列的第3項(xiàng). 小結(jié)：對(duì)于較為復(fù)雜的二項(xiàng)式與二項(xiàng)式乘積利用兩個(gè)通項(xiàng)之積比較方便運(yùn)算.例3 展開(kāi)式是關(guān)于x的多項(xiàng)式，問(wèn)展開(kāi)式中共有多少個(gè)有理項(xiàng)？變式：已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，（1）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng) 動(dòng)手試試練1. 展開(kāi)式中的系數(shù)（05湖南）.練2. 如果，則 .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 利用二項(xiàng)式定理解決有關(guān)余數(shù)以及整除問(wèn)題；2. 掌握二項(xiàng)式定理在兩項(xiàng)以上項(xiàng)展開(kāi)式中的應(yīng)用，并會(huì)求有理項(xiàng)問(wèn)題. 知識(shí)拓展求證： .證明： 兩式相加得 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為

49、（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是 ；2. 今天是星期三，再過(guò)是星期 .3. 展開(kāi)式的系數(shù)是 ；4. 已知展開(kāi)式中系數(shù)是56，則實(shí)數(shù)的值為 ；5. 求的展開(kāi)式中的系數(shù). 課后作業(yè) 1. 求展開(kāi)式中的的系數(shù).2. 用二項(xiàng)式定理證明能被8整除.計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步鞏固本章的四個(gè)知識(shí)點(diǎn)，正確使用加法原理和乘法原理，正確區(qū)分排列和組合問(wèn)題，熟練掌握二項(xiàng)式定理的形式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；2. 能把所學(xué)知識(shí)使用到實(shí)際問(wèn)題中，并能熟練運(yùn)用. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P38 P41，找出疑惑之

50、處）復(fù)習(xí)1：加法原理的使用條件是 和 ；乘法原理的使用條件是 和 .復(fù)習(xí)2：排列中的元素滿足的兩個(gè)條件是 和 ；組合中元素只需要滿足條件 ，與元素的順序 關(guān).復(fù)習(xí)3： 展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 ，通項(xiàng)公式是 ，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)有三個(gè)是 ， 和 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：基礎(chǔ)知識(shí) 1. 學(xué)生可從本年級(jí)開(kāi)設(shè)的7門(mén)選修課中任意選擇3門(mén)，從6種課外活動(dòng)小組中選擇2種，不同的選法種數(shù)是 2.安排6名歌手演出順序，要求某歌手不是第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的種數(shù)是 3. 有5人分4張無(wú)座足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，不同分法的種數(shù)是 4. 正十二邊形的對(duì)角線的條數(shù)是 5.

51、的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第 項(xiàng).6. 有4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，則可能的結(jié)果數(shù)是（ ） A. B. C. D.7. 已知21，那么n ；8.（07北京文科第5題）某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有( )A. B. C. D. 9. 被9除的余數(shù)為（ ）A0 B1C.2D.310.（07重慶文科第15題）要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門(mén)課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 （以數(shù)字作答） 典型例題例1 有10個(gè)不同的小球，其中4紅球，6個(gè)白球. 若取到1個(gè)紅球記2分

52、，取到1個(gè)白球記1分，現(xiàn)從10個(gè)球中任取4個(gè)，使總分不低于5分的取法有多少種？變式：三張卡片的正反面上分別寫(xiě)有數(shù)字0與2，3與4，5與6，把這三張卡片拼在一起表示一個(gè)三位數(shù)，則三位數(shù)的個(gè)數(shù)為多少？例2 已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 變式： 在(1x)5(1x)6的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是 （ ） A、5 B、 5 C、10 D、10 求(12x)8展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； 動(dòng)手試試練1. 有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有 （ ） A .2880 B.3080 C.

53、3200 D.3600 練2. 一種汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母不能相同，不同的牌照號(hào)碼的個(gè)數(shù)是 .練3. 的展開(kāi)式中， 的系數(shù)是 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正確區(qū)分排列組合問(wèn)題：與順序有關(guān)的是排列，與順序無(wú)關(guān)的是組合；正確使用加法與乘法原理；2. 熟練掌握二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.一個(gè)集合有8個(gè)元素，這個(gè)集合含有3個(gè)元素的子集有 個(gè)；2. 平面內(nèi)有n條直

54、線，其中沒(méi)有兩條平行，也沒(méi)有三條交于一點(diǎn)，共有 個(gè)交點(diǎn)；3. 書(shū)架上有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的物理書(shū)，3本不同的化學(xué)書(shū)，全部排在同一層，如果不使同類的書(shū)分開(kāi)，一共有 種排法；4. 由0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),這樣的五位數(shù)共有 個(gè)；5. 已知集合A，B，可以建立從集合A 到集合B的不同映射的個(gè)數(shù)是 ，可以建立從集合B到集合A的映射又有 . 課后作業(yè) 已知的展開(kāi)式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求n的值.2. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)的數(shù) 能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)？ 能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)？2.1.1 離散型隨機(jī)變量 學(xué)習(xí)目標(biāo)

55、 1理解隨機(jī)變量的定義；2掌握離散型隨機(jī)變量的定義 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P50 P52，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能是 ，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的可能性是 復(fù)習(xí)2：擲硬幣這一最簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)，其可能的結(jié)果是 ， 兩個(gè)事件二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：在擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，其結(jié)果可以用數(shù)來(lái)表示嗎？ 我們確定一種 關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè) 表示，在這種 關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化新知1：隨機(jī)變量的定義：像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為 常用字母 、 、 、 表示思考：隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？新知2：隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系：隨機(jī)變量與函數(shù)都是一種

56、，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的 ，隨機(jī)變量的范圍相當(dāng)于函數(shù)的 試試： 在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè) ，其值域是 隨機(jī)變量表示 ；表示 ；表示 ；“抽出3件以上次品”可用隨機(jī)變量 表示新知3：所有取值可以 的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量思考：電燈泡的壽命是離散型隨機(jī)變量嗎？隨機(jī)變量是一個(gè)離散型隨機(jī)變量嗎？ 典型例題例1某林場(chǎng)樹(shù)木最高可達(dá)36，林場(chǎng)樹(shù)木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量嗎？若是隨機(jī)變量，的取值范圍是什么？例2 寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果（1）一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2

57、，3，4，5，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)；（2）某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù) 動(dòng)手試試練1下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型號(hào)隨機(jī)變量表示：若能，請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 （1）拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和；（2）某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)；（3）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500的飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量之差練2盒中9個(gè)正品和3個(gè)次品零件，每次取一個(gè)零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品數(shù)為（1）寫(xiě)出可能取的值；（2）寫(xiě)出所表示的事件三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1隨機(jī)變量；2離散型隨機(jī)變量 知識(shí)拓展概率論起源故事： 法國(guó)

58、有兩個(gè)大數(shù)學(xué)家，一個(gè)叫做巴斯卡爾，一個(gè)叫做費(fèi)馬。 巴斯卡爾認(rèn)識(shí)兩個(gè)賭徒，這兩個(gè)賭徒向他提出了一個(gè)問(wèn)題。他們說(shuō)，他倆下賭金之后，約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金。賭了半天， A贏了4局， B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個(gè)錢(qián)應(yīng)該怎么分？ 是不是把錢(qián)分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因?yàn)樽钤缯f(shuō)的是滿5局，而誰(shuí)也沒(méi)達(dá)到，所以就一人分一半呢？ 這兩種分法都不對(duì)。正確的答案是：贏了4局的拿這個(gè)錢(qián)的34,贏了3局的拿這個(gè)錢(qián)的14 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分

59、：10分）計(jì)分：1.下列先項(xiàng)中不能作為隨機(jī)變量的是（ ）A投擲一枚硬幣次，正面向上的次數(shù) B某家庭每月的電話費(fèi) C在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)D一個(gè)口袋中裝有3個(gè)號(hào)碼都為1的小球，從中取出2個(gè)球的號(hào)碼的和2拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么，表示隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是 ( ) A一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn) B兩顆都是2點(diǎn) C兩顆都是4點(diǎn) D一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)3某人射擊命中率為0.6，他向一目標(biāo)射擊，當(dāng)?shù)谝淮紊鋼絷?duì)中目標(biāo)則停止射擊，則射擊次數(shù)的取值是（ ）A1,2,3, , B1,2,3,C0,1,2, , D0,1,2,4已知為離散型隨機(jī)變量，的取值為1，2，10，則的取值為

60、5一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以表示取出的球的最大號(hào)碼，則表示的試驗(yàn)結(jié)果是 課后作業(yè) 1在某項(xiàng)體能測(cè)試中，跑1km成績(jī)?cè)?min之內(nèi)為優(yōu)秀，某同學(xué)跑1km所花費(fèi)的時(shí)間是離散型隨機(jī)變量嗎?如果我們只關(guān)心該同學(xué)是否能夠取得優(yōu)秀成績(jī)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量？2下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示：若能，請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 （1）從學(xué)校回家要經(jīng)過(guò)5個(gè)紅綠燈口，可能遇到紅燈的次數(shù)；（2）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個(gè)等級(jí)的測(cè)試中，某同學(xué)可能取得的成績(jī)2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解離散