實驗六蒙特卡羅方法

1、實驗六:蒙特卡羅方法實驗 面積、體積計算問題冰淇淋錐的體積計算思考題與練習題二維填充圖繪制方法1rand 產(chǎn)生一個0到 1之間均勻隨機數(shù)rand(m,n) 產(chǎn)生mn個0到 1之間均勻隨機數(shù)X=rand(10000,1);hist(X)蒙特卡羅方法利用隨機試驗做近似計算10000個隨機數(shù)較均勻地分布在各個小區(qū)間上，隨機變量X落入小區(qū)間的概率僅與小區(qū)間長度有關,而與小區(qū)間位置無關unifrnd(a,b) 產(chǎn)生一個a到 b之間均勻隨機數(shù)X=unifrnd(2,10)Y=2+(10-2)*rand2例1 計算兩條拋物線y = x2, x = y2所圍面積.在正方形0,10,1區(qū)域投入2000個均勻隨機

2、點則隨機點落入拋物線所圍區(qū)域的概率為所求面積與正方形面積之比function S=area1(N)if nargin=0,N=2000;endX=rand(N,1);Y=rand(N,1);II=find(Y=X.2);m=length(II);S=m/N;x1=0:0.01:1;x2=1:-0.01:0;y1=sqrt(x1);y2=x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,c)S = 0.33333定積分數(shù)值計算方法quad()的使用格式quad(F,a,b) 返回被積函數(shù)F(X)從a 到 b的定積分值,F是被積函數(shù)名構成的字符串.相關命令:dblquad() 重積分計算例2.計算定積分

3、fun=inline(sqrt(x)-x.2);S=quad(fun,0.01,1)t=0:0.01:1;y=fun(t);fill(0,t,0,y,c)syms u,S0=int(sqrt(u)-u2,0,1)S = 0.3327S0 = 1/34例3. 計算下面兩條曲線所圍區(qū)域面積function S=area2(N)if nargin=0,N=2000;endX=2*rand(N,1)-1;Y=2*rand(N,1);II=find(Y=abs(X);m=length(II);S=4*m/N;x1=0:0.01:1;y1=x1;x2=1:-0.01:-1;y2=1+sqrt(1-x2.2

4、);x3=-1:-0.01:0;y3=-x3;fill(x1,x2,x3,y1,y2,y3,c)S=2.54605例4. 計算兩個半徑為1的直交圓柱面所圍成體積x2 + y2 = 1 , x2 + z2 = 1 function V=mlab4(N)if nargin=0,N=2000;endP=rand(N,3);x=P(:,1);y=P(:,2);z=P(:,3);II=find(x.2+y.2=1&x.2+z.2=R&Z=R&Z=R&Z=(1+sqrt(1-R2)m=m+1;endendV=8*m/N13function f=ff(t,r)x=r*cos(t);y=r*sin(t);z1=sqrt(x.2+y.2);z