2013版【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1【配套課件】第三章32第三課時(shí)空間向量與空間角、距離

1、理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第三章考點(diǎn)一考點(diǎn)二3.2第三課時(shí)考點(diǎn)三考點(diǎn)四第三課時(shí)空間向量與空間角、距離 山體滑坡是一種常見(jiàn)的自然災(zāi)害甲、乙兩名科技人員為了測(cè)量一個(gè)山體的傾斜程度，甲站在水平地面上的A處，乙站在山坡斜面上的B處，A，B兩點(diǎn)到直線l(水平地面與山坡的交線)的距離AC和BD分別為30 m和40 m，CD的長(zhǎng)為60 m，AB的長(zhǎng)為80 m.問(wèn)題1：如何用向量方法求異面直線AC和BD所成的角？問(wèn)題2：如何求斜線BD與地面所成角？問(wèn)題3：如何求水平地面與斜坡面所成二面角?1空間角及向量求法角的分類向量求法范圍異面直線所成的角設(shè)兩異面直線所成的角為，它們的方向向量為a，b，則cos

2、|cosa，b|角的分類向量求法范圍直線與平面所成的角設(shè)直線l與平面所成的角為，l的方向向量為a，平面的法向量為n，則sin 二面角設(shè)二面角l的平面角為，平面，的法向量為n1，n2，則|cos | |cosa，n|cosn1，n2|0，2空間距離的向量求法分類向量求法兩點(diǎn)距設(shè)A，B為空間中任意兩點(diǎn)，則d 點(diǎn)面距設(shè)平面的法向量為n，B，A，則B點(diǎn)到平面的距離d|AB|答案：A 思路點(diǎn)撥可考慮以下兩種思路：一是由定義作出線面角，取A1B1的中點(diǎn)M，連結(jié)C1M，證明C1AM是AC1與平面A1ABB1所成的角；另一種是利用平面A1ABB1的法向量n(，x，y)求解 一點(diǎn)通求直線與平面的夾角的方法與步驟

3、 思路一：找直線在平面內(nèi)的射影，充分利用面與面垂直的性質(zhì)及解三角形知識(shí)可求得夾角(或夾角的某一三角函數(shù)值) 思路二：用向量法求直線與平面的夾角可利用向量夾角公式或法向量利用法向量求直線與平面的夾角的基本步驟：3.如圖，在四棱錐PABCD中， 底面為直角梯形，ADBC， BAD90，PA底面 ABCD，且PAADAB 2BC，M、N分別為PC，PB 的中點(diǎn)求BD與平面ADMN 所成的角.4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AA1，AB的 中點(diǎn)，求EF和平面ACC1A1夾角的大小 思路點(diǎn)撥解答本題可建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量求解；也可在二面角的兩個(gè)面內(nèi)分別作棱的垂線，

4、利用兩線的方向向量所成的角求解 (2)設(shè)n1，n2分別是平面，的法向量，則向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)就是兩個(gè)平面夾角的大小，如圖. 此方法的解題步驟如下：5.正方體ABEFDCEF中，M，N 分別為AC，BF的中點(diǎn)(如圖)，求 平面MNA與平面MNB所成銳二面 角的余弦值 例4正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E,F,G分別是C1C,D1A1,AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面EFG的距離 思路點(diǎn)撥結(jié)合圖形建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，然后利用公式求解精解詳析如圖,建立空間直角坐標(biāo)系，一點(diǎn)通用向量法求點(diǎn)面距離的方法與步驟：7.如圖，在60的二面角AB內(nèi)， AC，BD，ACAB于A，BD AB于B，且ACABBD1，則CD 的長(zhǎng)為_(kāi)8四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD平 面ABCD，PDDA2，F(xiàn)，E分別為AD，PC的中點(diǎn) (1)證明：DE平面PFB； (2)求點(diǎn)E到平面PFB的距離 1兩條異面直線所成角的余弦值一定為非負(fù)值，而對(duì)應(yīng)的方向向量的夾角可能為鈍角 2直線的方向向量為u，平面的法向量為n，直線與平面所成角為，則sin |cosu，n|，不要漏了絕對(duì)值符號(hào) 3利用兩平面的法向量n1，n2求出cosn1，n2后，要根據(jù)圖形判斷二面角是銳角還是鈍角 4求點(diǎn)