2022年江蘇省無錫市澄西片中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D42實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是()Aa的相反數(shù)大于2 Ba的相反數(shù)是

2、2 C|a|2 D2a03如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D34如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B3C5D1或55如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D246世界因愛而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動中，九年級三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A20

3、、20B30、20C30、30D20、307如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）ABCD 8如果y+3，那么yx的算術(shù)平方根是（ ）A2B3C9D39若代數(shù)式的值為零，則實數(shù)x的值為（）Ax0Bx0Cx3Dx310九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走

4、路慢的人，那么，下面所列方程正確的是ABCD11已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形12如圖，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（ ）A2.3B2.4C2.5D2.6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13標(biāo)號分別為1，2，3，4，n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5，則n可以是_14將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，折痕為，已知，若以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則的長度是_.15如圖，在正六邊形ABCDEF的上

5、方作正方形AFGH，聯(lián)結(jié)GC，那么的正切值為_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線上，則k值為_17如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E則四邊形AECF的面積是 18農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率

6、0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷：當(dāng)實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子其中合理的是_（只填序號）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）濟(jì)南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與

7、滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m，他需要多少時間才能到達(dá)終點(diǎn)？將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式20（6分）如圖，已知，求證：21（6分）已知，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)22（8分）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點(diǎn)B

8、在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（2）若D為圓O上任一動點(diǎn)，O的半徑為5cm時，當(dāng)弧CD長為 時，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為 時，四邊形ADCB為矩形23（8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，1）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；如果OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)24（10分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交 的平行線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、求證：；請你判斷與的大小關(guān)系，并說明理由25（10分）如圖，AB是半圓

9、O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使BEDC(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AC8，cosBED45，求AD的長26（12分）先化簡，再求值：（x3）（1），其中x=127（12分）如圖，已知與拋物線C1過 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1 的解析式（2）設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) P，D 為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】由拋物線的對稱軸的位置判斷

10、ab的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)，ab0，與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，故正確；當(dāng)x=1時，y0，ab+c0，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定2、B【解析】試題分析：由數(shù)軸可知，a-2，A、a的相反數(shù)2，故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)2，故本選

11、項錯誤，符合題意；C、a的絕對值2，故本選項正確，不符合題意；D、2a0，故本選項正確，不符合題意故選B考點(diǎn)：實數(shù)與數(shù)軸3、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵4、D【解析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距

12、離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用5、C【解析】易得ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數(shù)

13、，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.故選C.點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.8、B【解析】解：由題意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，則yx=9，9的算術(shù)平方根是1故選B9、A【解析】根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即

14、可.【詳解】解：代數(shù)式的值為零，x0，此時分母x-30，符合題意.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.10、B【解析】解：設(shè)走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：故選B點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵11、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n2)180=3360，解得：n=8.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.12、B【解析】試題分析：在ABC中，AB=5，BC=

15、3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半徑為，故選B考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)；勾股定理二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、奇數(shù)【解析】根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5，故答案為：奇數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

16、件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.14、或2【解析】由折疊性質(zhì)可知BF=BF，BFC與ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出BF=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知BF=BF，設(shè)BF=BF=x，故CF=4-x當(dāng)BFCABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當(dāng)FBCABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進(jìn)行分類討論.15、【解析】延長GF與CD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長為，則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【詳

17、解】延長GF與CD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M, 設(shè)正方形的邊長為，則, 故答案為：【點(diǎn)睛】考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當(dāng)y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當(dāng)x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.17、1【解析】四邊形ABCD為正方形，D=A

18、BC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=118、【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結(jié)合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以中的說法不合理；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子

19、發(fā)芽的概率是98%，所以中的說法是合理的；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以中的說法是合理的.故答案為：.點(diǎn)睛：理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y840時x的值即可得；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：（1）該拋物線過點(diǎn)（0，0），設(shè)拋

20、物線解析式為yax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y2x2+2x， 當(dāng)y840時，2x2+2x840，解得：x20（負(fù)值舍去），即他需要20s才能到達(dá)終點(diǎn)； （2）y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數(shù)解析式為y2（x+2+）252（x+）2【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律20、證明見解析【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，從而證出結(jié)論【詳解】證明：，即，在和中，【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全

21、等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵21、（1）y=x2+2x+1；（2）當(dāng)MAC是直角三角形時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，）【解析】（1）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分ACM=90和CAM=90兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）將A（1，0）、C（0，1）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2+2x+1（2）y=x2+2x+1=（x1）2+4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=分兩種情況考慮：當(dāng)A

22、CM=90時，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m1）2，解得：m=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)CAM=90時，有CM2=AM2+AC2，即1+（m1）2=4+m2+10，解得：m=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）綜上所述：當(dāng)MAC是直角三角形時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識點(diǎn)22、（1）證明見解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接O

23、B、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切線；（2）的長為cm時，四邊形ADPB是菱形，四邊形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的長=cm；當(dāng)四邊形ADCB是矩形時，易知COD=120，的長=cm，故答案為：cm， cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，準(zhǔn)確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵.23、 (1)畫圖見解析(2)B（-6,2）、C（-4，-2）(3

24、) M（-2x,-2y）【解析】解：（1）（2）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍，則是對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)放大兩倍，并將符號進(jìn)行相應(yīng)的改變，因為B(3，-1)，則B(-6,2) C(2,1)，則C（-4，-2）（3）因為點(diǎn)M (x，y)在OBC內(nèi)部，則它的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是M的坐標(biāo)乘以2，并改變符號，即M（-2x,-2y）24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義得到 ,進(jìn)而得到三角形全等，從而求證結(jié)論；（2）利用中垂線的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】證明：（1）BGAC是的中點(diǎn)又 BDGCDF（2）由（1）中BDGCDFGD=FD,

25、BG=CF又ED垂直平分DFEG=EF在BEG中，BE+BGGE,【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.25、（1）AC與O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OCAD，那么OAD+AOC=90，又BED=BAD，且BED=C，于是OAD=C，從而有C+AOC=90，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求OAC=90，即AC是O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么ADB=90，在RtAOC中，由于AC=8，C=BED，cosBED=，利用三角函數(shù)值，可求OA=6，即AB=12，在RtABD中，由于AB=12，OAD=BED，cosBED=，同樣利用三