222降次-解一元二次方程（教案說明）

1、PAGE PAGE 4第八屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教 案 說 明課題：22.2 降次解一元二次方程（第2課時(shí)）單位：河南省安陽市梅園中學(xué)姓名：張立界日期：2012年9月16日22.2 降次解一元二次方程（第2課時(shí)）教 案 說 明河南省安陽市梅園中學(xué) 張立界一、教材分析本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第22章第2節(jié)降次解一元二次方程（第2課時(shí)）.一元二次方程的基本解法包括配方法、公式法和因式分解法等.解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，就是降次.配方法是解一元二次方程的重要方法，是在學(xué)生已掌握直接開平方法解方程的基礎(chǔ)上，討論比較復(fù)雜的一元二次方程，通過對(duì)比一邊為完全

2、平方形式的方程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法.有了配方法的基礎(chǔ)，可以得到解一元二次方程的另一重要方法公式法，進(jìn)而引出判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下良好基礎(chǔ).二、目標(biāo)分析1.知識(shí)與技能理解配方法的算理，會(huì)用配方法解一元二次方程.2.過程與方法通過對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為1的分類處理，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過使用導(dǎo)學(xué)案，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和自學(xué)能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過“每天四道題，天天愛學(xué)習(xí)”的訓(xùn)練，化整為零，化難為易，增加數(shù)學(xué)的趣味性，讓學(xué)生在解題中感受到成功的喜悅.三、教法分析本課采用“自主、探索、

3、導(dǎo)引”教學(xué)思路，學(xué)生先學(xué)后教，先練后講，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位.“導(dǎo)學(xué)案”的設(shè)計(jì)，由易到難，由簡到繁，層層推進(jìn)，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).根據(jù)時(shí)間安排，導(dǎo)學(xué)案可讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)時(shí)完成，節(jié)約課堂時(shí)間，讓學(xué)生在課堂上講思路、講解法，可進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力.四、教學(xué)問題診斷學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備：學(xué)生已了解平方根和算術(shù)平方根概念，已掌握完全平方公式，會(huì)解一元一次方程.前兩節(jié)已理解一元二次方程的概念，上一節(jié)已學(xué)過直接開平方法解一元二次方程.具備了學(xué)習(xí)本課時(shí)的基礎(chǔ)知識(shí).學(xué)生的能力水平：學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程和分式方程中已了解“化歸”數(shù)學(xué)思想，具備了學(xué)習(xí)本課時(shí)的能力.學(xué)生的習(xí)慣養(yǎng)成：學(xué)生從七年級(jí)開始

4、就使用這種學(xué)習(xí)思路，前一天的預(yù)習(xí)，當(dāng)天的思考、討論、講解，養(yǎng)成了自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，具備了初步的學(xué)習(xí)能力，有了較好的自學(xué)習(xí)慣。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了四個(gè)模塊.模塊一：每天四道題，天天愛學(xué)習(xí).模塊二：展示學(xué)習(xí)目標(biāo)模塊三：使用導(dǎo)學(xué)案模塊四：當(dāng)堂檢測模塊一：【復(fù)習(xí)】每天四道題，天天愛學(xué)習(xí).這四道題是復(fù)習(xí)上節(jié)學(xué)過的內(nèi)容，題目簡單易做，讓學(xué)生在解題中體驗(yàn)成功，激發(fā)求知欲望.本模塊給學(xué)生大約4分鐘時(shí)間解答，教師巡視全班，適當(dāng)給解題有困難的學(xué)生加以指導(dǎo).先做完的舉手示意，教師當(dāng)堂批改.一般解題時(shí)間不超過5分鐘，然后學(xué)生講解解題簡要思路，教師適當(dāng)補(bǔ)充，總體時(shí)間控制在8分鐘以內(nèi)。

5、模塊二：【目標(biāo)】展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 有了目標(biāo)就有了方向，讓學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)的針對(duì)性，提高學(xué)習(xí)效率.展示目標(biāo)時(shí)間大約1分鐘，或讓學(xué)生讀學(xué)習(xí)目標(biāo).目的是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)以前明白學(xué)習(xí)任務(wù).模塊三：【新授】使用導(dǎo)學(xué)案自主探索導(dǎo)引1.自學(xué)P31問題2讓學(xué)生通過自學(xué)回顧矩形面積公式，可用文字或字母表示.讓學(xué)生用“場地長為x m”來列方程，是為了發(fā)散思維，嘗試多種解法.2.P32思考，怎樣解方程x2+6x-16=0？通過對(duì)比前面的解法，使方程一邊可以配成完全平方，于是產(chǎn)生后面的移項(xiàng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些做法是根據(jù)解方程的需要有依據(jù)的產(chǎn)生的，并在理解的基礎(chǔ)上記憶這些做法.3.P33思考，為什么在方程x2+6x

6、=16兩邊加上9，加其他數(shù)可以嗎？為什么？通過思考這個(gè)問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，“方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”是配方的需要.4.配方法概念：設(shè)計(jì)“配方法概念”是為了指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀教材，并合理利用教材.關(guān)鍵詞填空是為了幫助學(xué)生對(duì)概念的理解與掌握.5.自學(xué)例題1例1的三個(gè)方程中，第一個(gè)是二次項(xiàng)系數(shù)是1的類型，后兩個(gè)是二次項(xiàng)系數(shù)不是1的類型.后一類比較復(fù)雜，一般要先化為前一類型再配方.第(3)小題還有另一個(gè)作用，具體說明了有些一元二次方程無實(shí)數(shù)根.原因是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何平方都不會(huì)是負(fù)數(shù).通過歸納解一元二次方程的一般步驟，讓學(xué)生深入理解用配方法解一元二次方程的算理.6.請(qǐng)嘗試解

7、答P34練習(xí)第2題.練習(xí)的6個(gè)小題，有3種類型.第(1)(2)小題可直接移項(xiàng)配方.第(3)(4)小題移項(xiàng)后，需要把二次項(xiàng)系數(shù)先化為1，再配方. 第(5)(6)小題需要把原方程適當(dāng)變形為一般形式，再配方；或變形后，直接把二次項(xiàng)、一次項(xiàng)移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再配方.難度逐漸加大，可分批讓學(xué)生板演，讓學(xué)生暴露解方程中的問題，師生共同解決.7.思維拓展 例2、求證:無論y取何值時(shí)，代數(shù)式-3y2+8y-6恒小于0.設(shè)計(jì)此問題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生一個(gè)發(fā)散思維的平臺(tái)，靈活利用配方解決“恒等”類問題.根據(jù)課堂時(shí)間，也可以布置成課后思考題.知識(shí)方法歸納 知識(shí)方法歸納是本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)概念，歸納

8、學(xué)習(xí)方法與規(guī)律，提醒本節(jié)課學(xué)習(xí)中的注意事項(xiàng).最好讓學(xué)生自己總結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，全面發(fā)揮學(xué)生的主體作用.模塊四：【反饋】當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測是為了及時(shí)了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，為教師布置作業(yè)，課后個(gè)別輔導(dǎo)，下一節(jié)的設(shè)計(jì)提供參考.同時(shí)，也檢驗(yàn)了教師設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)效果，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì).六、教學(xué)反思 通過每天四道題的訓(xùn)練，以訓(xùn)練代替復(fù)習(xí)，效果很好，學(xué)生能提前進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)通過核心題型復(fù)習(xí)上節(jié)或以前內(nèi)容，學(xué)生很樂意接受.學(xué)習(xí)目標(biāo)的展示，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力，堅(jiān)持不懈，學(xué)生會(huì)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思考習(xí)慣.通過作業(yè)的批改，發(fā)現(xiàn)學(xué)生配方中的錯(cuò)誤，要及時(shí)個(gè)別輔導(dǎo)，共同問題要設(shè)計(jì)在下一節(jié)的“每天四道題”中，及時(shí)糾正，強(qiáng)化練習(xí).七、22.2 配方法一、【復(fù)習(xí)】 四、【歸納】：用配方法解一元二次每天四道題，天天愛學(xué)習(xí). 方程的步驟是：1. 移：常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；2. 化：化二次項(xiàng)系數(shù)為1；3. 配：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半4. 的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；二、【目標(biāo)】展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 降：變形為(x+p)2=q的形式，如果 q1.會(huì)用配方法解一元二次方程. 0，方程的根是x=-p；如果q0，2.靈活利用配方法解實(shí)際問題. 方程無實(shí)根3.學(xué)會(huì)閱讀教材，學(xué)會(huì)自主探究. 五、【反饋】：三、【新授】教學(xué)例題1 第16題板書設(shè)計(jì)：八、分