2022年《正弦定理》教案設(shè)計

1、word 正弦定理教學設(shè)計一、教學目標分析1、學問與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探究,發(fā)覺正弦定理；把握正弦定理的內(nèi)容與 其證明方法；能利用正弦定懂得三角形以與利用正弦定懂得決簡潔的實際問題；2、過程與方法：讓同學從實際問題動身,結(jié)合以前學習過的直角三角形中的邊角關(guān)系,引導(dǎo)同學不 斷地觀看、比擬、分析,實行從特別到一般以與合情推理的方法發(fā)覺并證明正弦定理,使同學體會完全 歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓同學在應(yīng)用定懂得決問題的過程中更深化的懂得定理與其作用；3、情感態(tài)度與價值觀：面對全體同學,制造公平的教學氣氛,通過同學之間、師生之間的溝通、合作和評判,發(fā)覺并證明正弦定理；從發(fā)覺與證明的

2、過程中體驗數(shù)學的探干脆與制造性,讓同學體驗成 功的歡樂,激發(fā)同學的奇怪心與求知欲；培育同學處懂得三角形問題的運算才能和探究數(shù)學規(guī)律的推理 才能,并培育同學堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探究、勇于創(chuàng)新的精神；二、教學重點、難點分析 重點：通過對銳角三角形邊與角關(guān)系的探究,發(fā)覺、證明正弦定理并運用正弦定懂得決一些簡潔的 三角形度量問題；難點：正弦定理的發(fā)覺與證明過程；兩邊以與其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判定；三、教法與學法分析 本節(jié)課是教材第一章解三角形的第一節(jié),所需主要根底學問有直角三角形的邊角關(guān)系,三角函 數(shù)相關(guān)學問；在教法上,依據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點,為更有效的突出重點,突

3、破難點,教學中采納 探究式課堂教學模式,第一從同學熟識的銳角三角形情形入手,設(shè)計恰當?shù)膯栴}情境,將新學問與同學 已有的學問建立起親密的聯(lián)系,通過同學自己的親身體驗,使同學經(jīng)受正弦定理的發(fā)覺過程,激發(fā)同學 的求知欲,調(diào)動同學主動參加的積極性,引導(dǎo)同學嘗試運用新學問解決新問題,即在教學過程中,讓學 生的思維由問題開頭,通過推測的得出、推測的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化；教學過程中鼓 勵同學合作溝通、動手實踐,通過對定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用,引導(dǎo)同學主動摸索、總結(jié)、歸納解答過 程中的內(nèi)在規(guī)律,形成一般結(jié)論；在學法上,采納個人探究、老師講解,同學爭論相結(jié)合的方法,讓學 生在問題情境中學習,自覺運用

4、觀看、類比、歸納等思想方法,體驗數(shù)學學問的內(nèi)在聯(lián)系,重視同學自 主探究,增強同學由特別到一般的數(shù)學思維才能,形成實事求是的科學態(tài)度和嚴謹求真的學習習慣；四、學情分析 對于高一的同學來說,已學的平面幾何,解直角三角形,三角函數(shù)等學問,有肯定觀看分析、解 決問題的才能,但對前后學問間的聯(lián)系、懂得、應(yīng)用有肯定難度,因此思維敏捷性受到制約；同時,由 于同學目前仍沒有學習平面對量,因此,對于正弦定理的證明方法向量法,本節(jié)課沒有涉與到；根 據(jù)以上特點,老師恰當引導(dǎo),提高同學學習主動性,多加以前后學問間的聯(lián)系,帶領(lǐng)同學直接參加分析 問題、解決問題并品嘗勞動成果的歡樂；五、教學工具 多媒體課件 六、教學過程

5、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1 / 8 word 愛好是最好的老師；假如一節(jié)課有個好的開頭,那就意味著勝利了一半；上課一開頭,我先提出問題：工人師傅的一個三角形模型壞了,只剩下如以下圖的局部,AB的長為 1m,但他不知道 AC和 BC的長是多少而無法去截料,你能告知師傅這兩邊的長度嗎？老師：請大家摸索,看看能否用過去所學過的學問解決這個問題？約 2 分鐘摸索后同學代表發(fā)言同學活動一 :老師提示 把這個實際問題抽象為數(shù)學模型那就是“ 三角形中的兩角與夾邊,求另外兩邊的長,此題是通過三角形中的邊和角來求未知的邊和角的這個過程,我們把它習慣上叫解三角形,要求邊的長度,過去的做法就是把未知的邊必需要放在直角三角

6、形中,利用勾股定理或三角函數(shù)進展求解,即此題的思路是：“ 把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形,也就是要“ 作高；同學：如圖,過點 A 作 BC邊上的高 , 垂直記作 D 然后 ,第一利用題目中的數(shù)據(jù)求出角C 的大小 ,接著把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)和角C 的值代入上述等式,即可求出 b,即 AC 的值 ,然后可利用 AC、 AB 、角 B、角 C 的值和三角函數(shù)學問可分別求出 CD 和 BD 的長度,把所求出的 CD 和 BD 的長度相加即可求出 BC 的長度；老師：這位同學的想法和思路特別好,簡直是一位天才同時再一次回憶該同學詳細的做法老師：能否像求AC的方法一樣對BC進展求解呢？同學：可以老師：那么詳細

7、應(yīng)當怎么做呢？同學：過點B向 AC作高,垂直記作E,如圖：2 / 8 word 接下來,只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出 BC 的長度 老師：總結(jié)同學的做法通過作兩條高線后,即可把 AC、BC 的長度用的邊和角表示出來接下來,只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入,此題便迎刃而解；定理的發(fā)覺：老師：假如把此題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下,其中A50o,B 80o大家又該怎么做呢？同學 1：同樣的做法仍得作高同學 2：只需將數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度 老師：仍需要再次作高嗎？同學：不用 老師：對于任意的銳角三角形中的“ 兩角與其夾邊,求其他兩邊的長的問 題是否都可以用上述兩個等式進展解決呢？同學：可以 老師

8、：既然這兩個等式適合于任意的銳角三角形,那么我們只需要記住這兩個 等式,以后假如是再遇見銳角三角形中的這種問題,直接應(yīng)用這兩個等式 并進展代入求值即可；老師：大家看看,這兩個等式的形式是否簡潔記憶呢？同學：不簡潔 老師：能否美化這個形式呢？同學：美化之后可以得到：定理老師：銳角三角形中的這個結(jié)論,究竟表達的是什么意思呢？同學：在銳角三角形中,各邊與它所對角的正弦的比相等 老師：那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就 讓我們分別來驗證一下,看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立；定理的探究：老師：大家知道,在直角三角形 ABC中：假如如此：3 / 8 word

9、 所以：故：即：在直角三角形中也成立老師：那么這個等式在鈍角三角形中是否成立,我們又該如何驗證呢？請大家摸索；同學活動二：驗證 在鈍角三角形中是否成立老師提示：要顯現(xiàn) sinA、sinB 的值必需把 A 、B 放在直角三角形中即就是要作高可利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為同學：同學可分小組進展完成,最終可由各小組組長匯報本小組的思路和做法；結(jié)論成立老師：我們在銳角三角形中發(fā)覺有這樣一個等式成立,接下來,用類比的方法對它分別在直角三角形和鈍角三角形中進展驗證,結(jié)果發(fā)覺,這個等式對于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立,那么我們此時能否說：“ 這個等式對于任意的三角形都成立呢？同學：可以老師：這就是我們這

10、節(jié)課要學習的正弦定理引出課題定理的證明 老師：呈現(xiàn)正弦定理的證明過程4 / 8 word 證明： 1當三角形是銳角三角形時,過點 A作 BC邊上的高線,垂直記作D,過點 B 向 AC作高,垂直記作E,如圖：同理可得：所以易得2當三角形是直角三角形時；在直角三角形 ABC中：假如由于：5 / 8 word 所以：故：即：過點 A 作 BC邊上的高線,垂直記作D3當三角形是鈍角三角形時角C為鈍角由三角形 ABC的面積可得 即：故：所以,對于任意的三角形都有 成立；老師：這就是本節(jié)課我們學習的正弦定理給出定理的內(nèi)容說明定理的結(jié)構(gòu)特點摸索：正弦定理可以解決哪類問題呢？同學：在一個等式中可以做到“ 知三求一定理的應(yīng)用 老師：接下來,讓我們來看看定理的應(yīng)用回到剛開頭的那個實際問題,用正弦 定懂得決板書步驟6 / 8 word 隨堂訓練同學：獨立完成后匯報結(jié)果或快速搶答老師：上述幾道題目只是初步的呈現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用,其實正弦定理的應(yīng)用相 當廣泛,那么它究竟可以解決什么問題呢,這里我送大家四句話：“ 近測 高塔遠看山,量天度海只等閑；古有九章勾股法,今看三角正余弦 . 以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮課堂小結(jié)：1、學問方面：正弦定理：2、其他方面：過程與方法：發(fā)覺推廣推測驗證證明這是一種常用的科學爭論問題的思路與方法,期望