2022年《最短路徑問題》教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案北 京 市 第 七 中 學(xué) 教 案課題名稱13.4 最短路徑問題授課時間2022 年 12 月 4 日授課老師劉學(xué)弟授課地點三層演播室知 識教與能利用所學(xué)軸對稱的學(xué)問解決簡潔的最短路徑問題技 能學(xué)過 程在探究最短路徑的過程中,培育同學(xué)的探究才能、數(shù)學(xué)歸納才能,分析問題、目與解決問題的才能方 法標(biāo)情 感在探究最短路徑的過程中,讓同學(xué)感悟轉(zhuǎn)化的思想,獲得勝利的體驗態(tài) 度與價值觀 教學(xué)利用軸對稱變換解決線段和的最小值問題. 重點教 學(xué) 最短路徑問題中位置的確定及說理 難 點教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)覺法教學(xué)媒體多媒體作業(yè)診斷 p57、書 P93-15教 學(xué) 意 圖教 學(xué) 環(huán) 節(jié)師生活動活動一：

2、引入課課間操,我們要從2 號門出教學(xué)樓,從3 號門進(jìn)入操場,利用生活實例題（如圖） 只考慮距離的長短,你會挑選那條路？為什么？引入課題, 激發(fā)（如圖） 測量跳遠(yuǎn)成果, 運(yùn)用的是我們學(xué)過的什么數(shù)學(xué)知同學(xué)的學(xué)習(xí)興識？我們稱這類問題為最短路徑的問題（書寫課題）,現(xiàn)趣實生活中常常涉及挑選最短路徑的問題,我們先看問題1. 活動二：新課講名師精編優(yōu)秀教案問讓同學(xué)將實際問題 1：如圖,某自然氣公司分別要向兩個新建住宅小區(qū)授問題抽象成數(shù)供應(yīng)自然氣, 需要在主自然氣管道上修建一個供氣站,供氣站修在主管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最學(xué)問題,為同學(xué)短？A搭建臺階, 為學(xué)L 生探究問題2 提B供“ 腳手架”. 師

3、：你能將這個實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？生：將兩個小區(qū)抽象為兩個點A、B,將主自然氣管道抽象為直線 l,在直線 l 上找一點 P,使得 PA+PB 最??；師：你的做法是什么？為什么？生：連接 AB 與直線 l 交于點 P,兩點之間線段最短；師：為什么直線l 上的其他點不符合要求呢？（幾何畫板）生：三角形中兩邊之和大于第三邊；師：特別好,這個問題我們利用 而易舉地解決了；“ 兩點之間線段最短” 輕（隨著房地產(chǎn)的不斷開發(fā),新建小區(qū)層出不窮,自然氣公司又遇到了新的問題）讓同學(xué)重溫解問題 2：如下列圖,問供氣站修在主管道的什么地方,可 使所用的輸氣管線最短？A B L 師：要解決這個實際問題,我們應(yīng)當(dāng)先

4、怎么做？生：先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；決實際問題的 步驟并將“ 同側(cè)” 難 于解決的問題 轉(zhuǎn)化為“ 異側(cè)”簡潔解決的問 題,滲透轉(zhuǎn)化思 想師：讓有想法的同學(xué)上黑板畫圖,之后小組爭論那種方法正確,并請同學(xué)上來說明理由；師：老師點評, 并提問, 能轉(zhuǎn)化另一個點解決問題嗎？追名師精編 優(yōu)秀教案問：得到的是同一個點嗎？你能用所學(xué)的學(xué)問證明你的結(jié)論嗎？老師引導(dǎo)在直線l 上任取一點P ,師生共同分析, 并給出讓同學(xué)進(jìn)一步 體會做法的正確性, 提高規(guī)律 思維才能證明過程證明：如圖,在直線l 上任取一點P （與點 P 不重合）,連接 AP , BP , BP 由軸對稱的性質(zhì)知,BP =BP, BP=BP 在

5、 AB C 中,AP+BPAB ,AP+BP AP+BP 即 AP+BP 最短老師追問：為什么任取一點 是什么？P （與點 P 不重合）,意義師生達(dá)成共識：如直線l 上任意一點（與點P 不重合）與A 、B 的距離之和都大于師生共同小結(jié)：AP+BP ,就說明 AP+BP 最??；我們利用做對稱點 （軸對稱變換） 將直線同側(cè)兩點的情形活動三：鞏固練轉(zhuǎn)化為較為簡潔的直線異側(cè)兩點的情形,利用“ 兩點之間讓同學(xué)在反思線段最短” 可以將“ 折” 的線轉(zhuǎn)化為“ 直” 的線；的過程中, 體會練習(xí) 1、如圖,直線L 是一條河, P、Q 是兩個村莊,欲“ 軸對稱”的橋梁作用,感悟轉(zhuǎn)習(xí)化思想,豐富數(shù)在 L 上的某處修

6、建一個水泵站,向 P、Q 兩地供水, 現(xiàn)有四種鋪設(shè)方案, 圖中實線表示鋪設(shè)的管道,就所需管道最學(xué)活動體會短的是（Q）QQQPPPPLLLLMMMMABCD名師精編 優(yōu)秀教案練習(xí) 2：如圖,一個旅行船從大橋 AB 的 P 處前往山腳下 讓同學(xué)進(jìn)一步的 Q 處接游客,然后將游客送往河岸 BC 上,再返回 P 鞏固解決最短處,請畫出旅行船的最短路徑路徑問題的基 本策略和基本 方法摸索 1：已知如圖, 點 A 和兩條直線 m 和 n,你能在直線 兩道摸索題是m、n 上分別找一點 P、Q,使得 AP+PQ+AQ 的值最小嗎？課堂備用題一方面檢測學(xué)Am生是否真正領(lǐng) 悟了本節(jié)課所 學(xué)的學(xué)問和方 法,另一方面讓 學(xué)有余力的孩摸索 2:已知如圖,點A 、點 B 和兩條直線 nm 和 L ,你仍能在直線 m、L 上分別找一點P、Q,使得 AP+PQ+BQ 的值最小嗎？A