粒子群優(yōu)化算法綜述

1、粒子群優(yōu)化(PSO)算法摘要粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種新興的優(yōu)化技術(shù)，其思想來(lái)源于人工生命和 演化計(jì)算理論。PSO通過(guò)粒子追隨自己找到的最優(yōu)解和整個(gè)群的最優(yōu)解來(lái)完成優(yōu) 化。該算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，可調(diào)參數(shù)少，己得到廣泛研充和應(yīng)用。詳細(xì)介紹了PSO 的基本原理、其特點(diǎn)、各種改進(jìn)方式及其應(yīng)用等，并對(duì)其未來(lái)的研充進(jìn)行展望。關(guān)鍵詞群體智能；優(yōu)化算法:粒子群優(yōu)化1、前言從20世紀(jì)90年代初，就產(chǎn)生了模 擬自然生物群體(swarm)行為的優(yōu)化 技術(shù)。Do rig。等從生物進(jìn)化的機(jī)理中 受到啟發(fā),通過(guò)模擬螞蟻的尋徑行為， 提出了蚊群優(yōu)化方法;Eberhart和 Kennedy于1995年提出的粒子群優(yōu)化 算法

2、是基于對(duì)鳥(niǎo)群、魚(yú)群的模擬。這 些研究可以稱(chēng)為群體智能(swarm intelligence) o通常單個(gè)自然生物并 不是智能的，但是整個(gè)生物群體卻表 現(xiàn)出處理復(fù)雜問(wèn)題的能力，群體智能 就是這些團(tuán)體行為在人工智能問(wèn)題中 的應(yīng)用。粒子群優(yōu)化(PSO)最初是處理 連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題的，目前其應(yīng)用己擴(kuò)展 到組合優(yōu)化問(wèn)題。由于其簡(jiǎn)單、有效 的特點(diǎn),PSO己經(jīng)得到了眾多學(xué)者的重 視和研充。粒子群算法在求解優(yōu)化函 數(shù)時(shí)，表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)能力。特別 是針對(duì)復(fù)雜的工程問(wèn)題，通過(guò)迭代尋 優(yōu)計(jì)算，能夠迅速找到近似解，因而 粒子群算法在工程計(jì)算中被廣泛應(yīng)用。2、PSO基本原理粒子群優(yōu)化算法是基于群體的演 化算法，其思想來(lái)源

3、于人工生命和演 化計(jì)算理論。Reynolds對(duì)鳥(niǎo)群飛行的 研究發(fā)現(xiàn)，鳥(niǎo)僅僅是追蹤它有限數(shù)量 的鄰居，但最終的整體結(jié)果是整個(gè)鳥(niǎo) 群好像在一個(gè)中心的控制之下，即復(fù) 雜的全局行為是由簡(jiǎn)單規(guī)則的相互作 用引起的。PSO即源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為 的研究，一群鳥(niǎo)在隨機(jī)搜尋食物，如果 這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物，那么找到 食物的最簡(jiǎn)單有效的策略就是搜尋目 前離食物最近的鳥(niǎo)的周?chē)鷧^(qū)域。PSO算 法就是從這種模型中得到啟示而產(chǎn)生 的，并用于解決優(yōu)化問(wèn)題。另外，人們 通常是以他們H己及他人的經(jīng)驗(yàn)來(lái)作 為決策的依據(jù)，這就構(gòu)成了 PSO的一個(gè) 基本概念。PSO求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題 的解對(duì)應(yīng)于搜索空間中一只鳥(niǎo)的位置， 稱(chēng)這些鳥(niǎo)

4、為“粒子” (particle)或“主 體”(agent)。每個(gè)粒子都有自己的位 置和速度(決定飛行的方向和距離)， 還有一個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值。 各個(gè)粒子記憶、追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子， 在解空間中搜索。每次迭代的過(guò)程不 是完全隨機(jī)的，如果找到較好解，將會(huì) 以此為依據(jù)來(lái)尋找下一個(gè)解。令PSO初 始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，在每 一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值” 來(lái)更新自己:第一個(gè)就是粒子本身所 找到的最好解，叫做個(gè)體極值點(diǎn)(用 Pbest表示其位置)，全局版PSO中的另 一個(gè)極值點(diǎn)是整個(gè)種群目前找到的最 好解，稱(chēng)為全局極值點(diǎn)(用gbest表示 其位置)，而局部版PSO不用整個(gè)種群 而是

5、用其中一部分作為粒子的鄰居， 所有鄰居中的最好解就是局部極值點(diǎn) (用Ibest表示其位置)。在找到這兩個(gè)最 好解后，粒子根據(jù)如下的式和式 來(lái)更新自己的速度和位置。粒子i的 信息可以用D維向量表示，位置表示為Xi = Xi,i，Xi,2 .,Xi,d,速度為Vi = vU,Vt2 .,VLd,其他向量類(lèi)似.在每一次迭代中，評(píng)價(jià)各微粒的目標(biāo) 函數(shù)，確定t時(shí)刻每個(gè)微粒所經(jīng)過(guò)的最 佳位置Pbest以及群體所發(fā)現(xiàn)的最佳位 置gbest，通過(guò)跟蹤這兩個(gè)最佳位置式和(2)分別更新各微粒的速度 和位置。Vi,j(t + 1) =Vi,j(t) + CU1 國(guó)廠 Xi,j(t) +C2“ 國(guó)廠 Xij(t)(1

6、)Xi,j(t + l) = Xi,j(t)+Vi,j(t +, j=l,，d(2)Op C2是加速系數(shù)(或稱(chēng)學(xué)習(xí)因 子)，分別調(diào)節(jié)向全局最好粒子和個(gè)體 最好粒子方向飛行的最大步長(zhǎng)，若太 小,則粒子可能遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域,若太大 則會(huì)導(dǎo)致突然向目標(biāo)區(qū)域飛去，或飛 過(guò)目標(biāo)區(qū)域。合適的cl, c2可以加快收 斂且不易陷入局部最優(yōu),通常令 C1 = C2 = 2;門(mén)和2為0到1之間均勻 分布的隨機(jī)數(shù)。通過(guò)設(shè)置微粒的速度 區(qū)間IVinin, Vlliax 和位置范圍 Xmin,Xmax,則可以對(duì)微粒的移動(dòng)進(jìn) 行適當(dāng)?shù)南拗啤；綪SO的流程可以描述為：Stepl初始化初始搜索點(diǎn)的位置 XOi及其速度VOi通常

7、是在允許的范圍 內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的，每個(gè)粒子的Pbest坐標(biāo) 設(shè)置為其當(dāng)前位置，且計(jì)算出其相應(yīng) 的個(gè)體極值(即個(gè)體極值點(diǎn)的適應(yīng)度 值)，而全局極值(即全局極值點(diǎn)的適 應(yīng)度值)就是個(gè)體極值中最好的，記錄 該最好值的粒子序號(hào)，并將gbest設(shè)置 為該最好粒子的當(dāng)前位置。Step2評(píng)價(jià)每一個(gè)粒子計(jì)算粒子 的適應(yīng)度值，如果好于該粒子當(dāng)前的 個(gè)體極值，則將Pbest設(shè)置為該粒子的 位置，且更新個(gè)體極值。如果所有粒子 的個(gè)體極值中最好的好于當(dāng)前的全局 極值，則將gbest設(shè)置為該粒子的位置, 記錄該粒子的序Step3粒子的更新，用式(1)和式對(duì)每一個(gè)粒子的速度和位置進(jìn)行 更新。Step4檢驗(yàn)是否符合結(jié)束條件，

8、如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到了預(yù)先設(shè)定 的最大次數(shù)(或達(dá)到最小錯(cuò)誤要求)， 則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到。PSO的一些特點(diǎn)：基本PSO算法最初是處理連續(xù) 優(yōu)化問(wèn)題的。類(lèi)似于遺傳算法(GA), PSO也是 多點(diǎn)搜索。3)*(1)的第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)多樣化 (diversification)的特點(diǎn)，第二項(xiàng)、 第三項(xiàng)對(duì)應(yīng)于搜索過(guò)程的集中化 (intensification)特點(diǎn),因此這個(gè)方 法在多樣化和集中化之間建立均衡。 PSO有全局版和局部版兩種，全局版收 斂快，但有時(shí)會(huì)陷入局部最優(yōu)。局部版 PSO通過(guò)保持多個(gè)吸引子來(lái)避免早熟， 假設(shè)每一個(gè)粒子在大小1的鄰域內(nèi)定 義為一個(gè)集合從Ni中選出最好的，將 其位置

9、作為Ibest代替公式中的gbest，其 他與全局版PSO相同。實(shí)驗(yàn)表明，局部 版比全局版收斂慢，但不容易陷入局 部最優(yōu)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以先用全 局PSO找到大致的結(jié)果，再用局部PSO 進(jìn)行搜索。3、PSO的改進(jìn)PSO算法的改進(jìn)研究可歸納為兩 個(gè)方面：一方面的研究是講各種先進(jìn) 理論引入PSO算法，研究各種改進(jìn)和 PSO算法；另一方面是將PSO無(wú)案發(fā)和 其他智能優(yōu)化算法相結(jié)合，研究各種 混合優(yōu)化算法，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短、改善 算法某方面性能的效果。由于PSO中粒 子向自身歷史最佳位置和領(lǐng)域或群體 歷史最佳位置劇集，形成粒子種群的 快速趨同效應(yīng)，容易出現(xiàn)陷入局部極 限、早熟收斂或停滯現(xiàn)象。同時(shí)，PSO

10、的性能也依賴(lài)于算法參 數(shù)。算法具體參數(shù)設(shè)置不同，結(jié)果怒 同。算法具體參數(shù)主要依賴(lài)于微粒個(gè) 數(shù)、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子，以及添加 壓縮因子等參數(shù)。為了克服上述不足, 各國(guó)研究人員相繼提出了各種改進(jìn)措 施。本文將這些改進(jìn)分為4類(lèi)：粒子群 初始化、鄰域拓?fù)?、參?shù)選擇和混合 策略。3.1、粒子群初始化研究表明，粒子群初始化對(duì)算法 性能產(chǎn)生一定影響16 o為了初始種 群盡可能均勻覆蓋整個(gè)搜索空間，提 高全局搜索能力，Richard和 Ventura17提出 了基于centroidal voronoi tessellations (CVTs)的種 群初始化方法；薛明志等人18采用 正交設(shè)計(jì)方法對(duì)種群進(jìn)行初始化

11、； Campana等人19將標(biāo)準(zhǔn)PSO迭代公 式改寫(xiě)成線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并基于此研 充粒子群的初始位置，使它們具有正 交的運(yùn)動(dòng)軌跡；文獻(xiàn)16認(rèn)為均勻分 布隨機(jī)數(shù)進(jìn)行初始化實(shí)現(xiàn)容易但尤其 對(duì)高維空間效果差，并另外比較了3種 初始化分布方法。3.2、鄰域拓?fù)涓鶕?jù)粒子鄰域是否為整個(gè)群體，PSO分為全局模型gbest和局部模型gbest 20 o Kennedy 21指出，best 模型雖然具有較快的收斂速度，但更 容易陷入局部極值。為了克服gbest全 局模型的缺點(diǎn)，研究人員采用每個(gè)粒 子僅在一定的鄰域內(nèi)進(jìn)行信息交換， 提出各種gbest局部模型Qi,。根據(jù) 現(xiàn)有的研究成果，本文將鄰域分為空 間鄰域(s

12、patial neighborhood) 性 能空間(pe rf ormance s pac e)鄰域和社 會(huì)關(guān)系鄰域(sociometric neighborhood) o空間鄰域直接在搜索 空間按粒子間的距離(如歐式距離)進(jìn) 彳亍劃分,如Suganthan23引入*個(gè)時(shí) 變的歐式空間鄰域算子：在搜索初始 階段，將鄰域定義為每個(gè)粒子自身； 隨著迭代次數(shù)的增加，將鄰域范圍逐 漸擴(kuò)展到整個(gè)種群。性能空間指根據(jù) 性能指標(biāo)(如適應(yīng)度、目標(biāo)函數(shù)值)劃 分的鄰域，如文獻(xiàn)24采用適應(yīng)度距 離比值(f itness-distance-rat io)來(lái) 選擇粒子的相鄰粒子。社會(huì)關(guān)系鄰域 通常按粒子存儲(chǔ)陣列的索

13、引編號(hào)進(jìn)行 劃分25,這也是研充最多的一種劃 分手段，主要有21：環(huán)形拓?fù)?ring or circle topology)、輪形拓?fù)?(wheel topology)或星形拓?fù)?star topology) 塔形拓?fù)?pyramid topology) 馮一諾以曼拓?fù)?Von Neumann topology)以及隨機(jī)拓?fù)?(random topology)等。針對(duì)不同的優(yōu) 化問(wèn)題，這些拓?fù)涞男阅鼙憩F(xiàn)各異； 但總的來(lái)說(shuō)，隨機(jī)拓?fù)渫鶎?duì)大多數(shù) 問(wèn)題能表現(xiàn)出較好的性能，其次是馮 一諾以曼拓?fù)?2 o M. Clerc25對(duì) 隨機(jī)拓?fù)溥M(jìn)行了進(jìn)一步分析，并在 2006年版和2007年版的標(biāo)準(zhǔn)PS02

14、3 中采用了隨機(jī)拓?fù)?。此外，文獻(xiàn)21 提出動(dòng)態(tài)社會(huì)關(guān)系拓?fù)?Dynamic sociometry),初始階段粒子采用環(huán)形 拓?fù)?ring-type topology),隨著迭 代次數(shù)的增加，逐漸增加粒子間連接， 最后形成星形拓?fù)?star-type topology)。此外，還有其它一些主要對(duì)群體 進(jìn)行劃分的鄰域結(jié)構(gòu)(本文暫稱(chēng)“宏觀 鄰域”；則上述鄰域稱(chēng)為“微觀鄰域”)O 文獻(xiàn)19引入了子種群，子種群間通 過(guò)繁殖(Breeding)實(shí)現(xiàn)信息交流。 Kennedy 20提出了社會(huì)趨同 (Stereotyping)模型，使用簇分析將 整個(gè)粒子群劃分為多個(gè)簇，然后用簇 中心代替帶收縮因子PSO中的粒

15、子歷 史最佳位置或群體歷史最佳位置。X. Li 21根據(jù)粒子相似性動(dòng)態(tài)地將粒子 群體按種類(lèi)劃分為多個(gè)子種群，再以 每個(gè)子種群的最佳個(gè)體作為每個(gè)粒子 的鄰域最佳位置。Stefan Janson等人 22提出等級(jí) PSO (hierarchical part ic 1 e swarm opt imizer, HPSO) 采用動(dòng)態(tài)等級(jí)樹(shù)作為鄰域結(jié)構(gòu)，歷史 最佳位置更優(yōu)的粒子處于上層，每個(gè) 粒子的速度由自身歷史最佳位置和等 級(jí)樹(shù)中處于該粒子上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的粒子 的歷史最佳位置決定。文獻(xiàn)13采用 主一仆模型(master - slaver model), 其中包含一個(gè)主群體，多個(gè)仆群體， 仆群體進(jìn)行獨(dú)立的搜

16、索，主群體在仆 群體提供的最佳位置基礎(chǔ)上開(kāi)展搜索。 文獻(xiàn)14將小生境(niche)技術(shù)引入 到PSO中，提出了小生境PSO(Niching Particle Swarm Optimizer) 文獻(xiàn)15 采用多群體進(jìn)行解的搜索。文獻(xiàn)14 則每間隔一定代數(shù)將整個(gè)群體隨機(jī)地 重新劃分，提出動(dòng)態(tài)多群體PSO。在標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法中，所有粒子僅 僅向自身和鄰域的歷史最佳位置聚集, 而沒(méi)有向鄰域內(nèi)其他個(gè)體(即使這些 個(gè)體很優(yōu)秀)學(xué)習(xí)，造成信息資源的浪 費(fèi)，甚至因此而陷入局部極值；考慮 到此因素，Kennedy等人1提出了 全信息粒子群(fully informed particle swarm, FIPS)

17、,在FIPS中， 每個(gè)粒子除了自身和鄰域最佳歷史位 置外，還學(xué)習(xí)鄰域內(nèi)其他粒子的成功 經(jīng)驗(yàn)。上述粒子間學(xué)習(xí)是在整個(gè)D維空 間中構(gòu)造鄰域進(jìn)行的，這樣當(dāng)搜索空 間維數(shù)較高時(shí)往往容易遭受“維數(shù)災(zāi) (curse of dimensionality) 的困擾14?；谶@方面的考慮，Van den Bergh等人18提出了協(xié)作 PSO (Cooperat ive PSO)算法，其基本 思路就是采用協(xié)作行為，利用多個(gè)群 體分別在目標(biāo)搜索空間中的不同維度 上進(jìn)行搜索，也就是一個(gè)優(yōu)化解由多 個(gè)獨(dú)立群體協(xié)作完成，每個(gè)群體只負(fù) 責(zé)優(yōu)化這個(gè)解矢量部分維上的分量。 Bas kar和 Sugant han 19提出一種類(lèi)

18、 似的協(xié)作PSO,稱(chēng)為并發(fā) PSO(concurrent PSO CONPSO),它 采用兩個(gè)群體并發(fā)地優(yōu)化一個(gè)解矢量。 近來(lái)，El-Abd等人20結(jié)合文獻(xiàn) 18,19的技術(shù)，提出了等級(jí)協(xié)作 PSO(hierarchal cooperative PSO)。J. Liang等人4提出了一種既 可以進(jìn)行D-維空間搜索、乂能在不同 維上選擇不同學(xué)習(xí)對(duì)象的新的學(xué)習(xí)策 略，稱(chēng)為全面學(xué)習(xí)PSO (Comprehensive Learning Part icle Swarm Optimizer, CLPSO)。以上的各種鄰域結(jié)構(gòu)稱(chēng)之為PSO 的被動(dòng)局部模型。還有一類(lèi)局部模型 就是主動(dòng)改變粒子鄰域空間，避免碰

19、 撞和擁擠，本文稱(chēng)之為PSO的主動(dòng)局部 模型。Blackwell等人3將粒子分為 自然粒子和帶電粒子，當(dāng)帶電粒子過(guò) 于接近時(shí)產(chǎn)生斥力，使之分開(kāi)以提高 粒子多樣性；Lovbjerg等人為每個(gè)粒 子引入與相鄰粒子距離成反比的自組 織危險(xiǎn)度(se 1 f-organized criticality)指標(biāo)，距離越近則危險(xiǎn) 度越高，當(dāng)達(dá)到一定閾值后，對(duì)該粒 子進(jìn)行重新初始化或推開(kāi)一定距離降 低危險(xiǎn)度，達(dá)到提高群體多樣性的目 的；文獻(xiàn)15提出一種帶空間粒子擴(kuò) 展的PSO,為每個(gè)粒子賦一半徑，以檢 測(cè)兩個(gè)粒子是否會(huì)碰撞，并采取隨機(jī) 彈離、實(shí)際物理彈離、簡(jiǎn)單的速度一 直線彈離等措施將其分開(kāi)。3. 3、混合策略

20、混合策略混合PSO就是將其它進(jìn) 化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化算法或其它技術(shù)應(yīng) 用到PSO中，用于提高粒子多樣性、增 強(qiáng)粒子的全局探索能力，或者提高局 部開(kāi)發(fā)能力、增強(qiáng)收斂速度與精度。 這種結(jié)合的途徑通常有兩種：一是利 用其它優(yōu)化技術(shù)自適應(yīng)調(diào)整收縮因子 /慣性權(quán)值、加速常數(shù)等；二是將PSO 與其它進(jìn)化算法操作算子或其它技術(shù) 結(jié)合。文獻(xiàn)16將螞蚊算法與PSO結(jié)合 用于求解離散優(yōu)化問(wèn)題；Robinson等 人17和Juang18將GA與PSO結(jié)合分 別用于天線優(yōu)化設(shè)計(jì)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)19將種群動(dòng)態(tài)劃分成多 個(gè)子種群，再對(duì)不同的子種群利用PSO 或GA或爬山法進(jìn)行獨(dú)立進(jìn)化；Naka等 人10將GA中的選

21、擇操作引入到PSO 中，按一定選擇率復(fù)制較優(yōu)個(gè)體； Ange line 11則將錦標(biāo)賽選擇引入 PSO算法，根據(jù)個(gè)體當(dāng)前位置的適應(yīng) 度，將每一個(gè)個(gè)體與其它若干個(gè)個(gè)體 相比較，然后依據(jù)比較結(jié)果對(duì)整個(gè)群 體進(jìn)行排序，用粒子群中最好一半的 當(dāng)前位置和速度替換最差一半的位置 和速度，同時(shí)保留每個(gè)個(gè)體所記憶的 個(gè)體最好位置；El-Dib等人12對(duì)粒 子位置和速度進(jìn)行交又操作；Higashi 13將高斯變異引入到PSO中； Miranda等人14則使用了變異、選擇 和繁殖多種操作同時(shí)自適應(yīng)確定速度 更新公式中的鄰域最佳位置以及慣性 權(quán)值和加速常數(shù)；Zhang等人8利用 差分進(jìn)化(DE)操作選擇速度更新公式

22、 中的粒子最佳位置；而Kannan等人 18則利用DE來(lái)優(yōu)化PSO的慣性權(quán)值 和加速常數(shù)。此外，其它一些搜索技術(shù)與PSO結(jié) 合以提高算法的局部搜索能力，如文 獻(xiàn)9提出一種基于PSO和 Levenberg-Marquardt 的混合方法；文 獻(xiàn)10將PSO與單純形法相結(jié)合；文獻(xiàn) 將PS0與序貫二次規(guī)劃相結(jié)合；文獻(xiàn) 12將模擬退火與PS0結(jié)合；文獻(xiàn)13 將禁忌技術(shù)與PS0結(jié)合；文獻(xiàn)8將爬 山法與PS0結(jié)合；文獻(xiàn)15將PS0與擬 牛頓法結(jié)合。還有作者引入其它一些機(jī)制，以 改進(jìn)PS0的性能。文獻(xiàn)6根據(jù)耗散結(jié) 構(gòu)的自組織性，提出一種耗散粒子群 優(yōu)化算法(dissipative PSO) 該算法 通過(guò)附加

23、噪聲持續(xù)為粒子群引入負(fù)燃 (negative entropy),使得系統(tǒng)處于 遠(yuǎn)離平衡態(tài)的狀態(tài)，乂由于群體中存 在內(nèi)在的非線性相互作用，從而形成 自組織耗散結(jié)構(gòu)，使粒子群能夠“持 續(xù)進(jìn)化”，抑制早熟停滯。文獻(xiàn)日將 自然進(jìn)化過(guò)程中的群體滅絕現(xiàn)象引入 PSO,在微粒的位置和速度更新之后， 按照一個(gè)預(yù)先定義的滅絕間隔重新初 始化所有微粒的速度。文獻(xiàn)8通過(guò)模 擬自然界的被動(dòng)聚集(Passive Congregation)行為修改速度更新公 式，實(shí)現(xiàn)種群內(nèi)信息充分共享，防止 了微粒因缺乏足夠的信息而判斷失誤 所導(dǎo)致陷入局部極小。文獻(xiàn)9將引力 場(chǎng)模型引入到PSO。此外，還有其它一 些混合PSO (如高斯P

24、SO、拉伸PSO、免 疫粒子群優(yōu)化、量子粒子群優(yōu)化、卡 爾曼PSO)。3.4、參數(shù)設(shè)置PSO的參數(shù)主要包括最大速度、兩 個(gè)加速常數(shù)和慣性常數(shù)或收縮因等。最大速度的選擇：如式(2.1) 所示的粒子速度是一個(gè)隨機(jī)變量，由 粒子位置更新公式(2. 2)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng) 軌跡是不可控的，使得粒子在問(wèn)題空 間循環(huán)跳動(dòng)3, 6o為了抑制這種無(wú) 規(guī)律的跳動(dòng)，速度往往被限制在 -VnuxVinax內(nèi)?？诜d增大，有利于全局探索(global exploration) ； b 減 小，則有利于局部開(kāi)發(fā)(localexploitat ion) 3。但是過(guò)高,粒 子運(yùn)動(dòng)軌跡可能失去規(guī)律性，甚至越 過(guò)最優(yōu)解所在區(qū)域，導(dǎo)致算法

25、難以收斂而陷入停滯狀態(tài)；相反太小，粒 子運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)太短，算法可能陷入局部極值16 o的選擇通常憑經(jīng)驗(yàn)給定,并一般設(shè)定為問(wèn)題空間的10-20%3。此外，文獻(xiàn)17提出了的動(dòng)態(tài)調(diào) 節(jié)方法以改善算法性能；而文獻(xiàn)48提出了Vg自適應(yīng)于群體最佳和最差適應(yīng)度值max的選擇方法。加速常數(shù)的選擇：式(1)中的 加速常數(shù)6和6分別用于控制粒子指 向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn) 20建議族=9 + 64.0,并通常取4.0;通常 0=4.1 從而x= 0.729 Ci = 6 =1.494459o雖然慣性權(quán)值PSO和收縮因子PSO 對(duì)典型測(cè)試函數(shù)表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢(shì) 16,但由于慣性常數(shù)方法通常采用 慣性權(quán)值隨更新代數(shù)

26、增加而遞減的策PSO的優(yōu)勢(shì)在于算法的簡(jiǎn)潔性， 易于實(shí)現(xiàn)，沒(méi)有很多參數(shù)需要調(diào)整， 且不需要梯度信息。PSO是非線性連續(xù) 優(yōu)化問(wèn)題、組合優(yōu)化問(wèn)題和混合整數(shù) 非線性優(yōu)化問(wèn)題的有效優(yōu)化工具1 O 目前己經(jīng)廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制以及其他遺 傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。PSO最初應(yīng)用到神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練上，在隨后的應(yīng)用中，PSO 乂可以用來(lái)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。作 為演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的例子，Eberhart等 己經(jīng)成功用PSO來(lái)分析人類(lèi)的帕金森 綜合癥等顫抖類(lèi)疾病21 : Tandon用 PSO /辟控制銖削過(guò)程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 地亓電獻(xiàn)23中用改進(jìn)的速度更新 方程訓(xùn)練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Parsopoulos

27、 等將PSO用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題、最 小最大化問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題和定位 所有全局極值等問(wèn)題。一般說(shuō)來(lái)一般 說(shuō)來(lái),PSO比較有潛力的應(yīng)用包括系統(tǒng) 設(shè)計(jì)、多目標(biāo)優(yōu)化、分類(lèi)、模式識(shí)別、 調(diào)度、信號(hào)處理、決策、機(jī)器人應(yīng)用 等。其中具體應(yīng)用實(shí)例有:模糊控制器 設(shè)計(jì)、車(chē)間作業(yè)調(diào)度、機(jī)器人實(shí)時(shí)路 徑規(guī)劃、自動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、時(shí)頻分析等 。其他算法或技術(shù)的結(jié)合，解決PSO易陷 入局部最優(yōu)的問(wèn)題。目前我國(guó)己有學(xué) 者開(kāi)始了對(duì)PSO的研究7, 27,希望 PSO可以為優(yōu)化研究工作帶來(lái)更多的 新思路。參考文獻(xiàn)Kennedy J, Eberhart R. Particle swarm optimization A in：

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