高中總復習文科數(shù)學配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件7.3　合情推理與演繹推理

1、7.3合情推理與演繹推理-2-知識梳理雙基自測211.合情推理(1)定義:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,先經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進行歸納、,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.類比 -3-知識梳理雙基自測21(2)歸納推理與類比推理 部分對象 全部對象 個別事實 一般結論 某些類似特征 某些已知特征 部分 整體 個別 一般 特殊 特殊 -4-知識梳理雙基自測21-5-知識梳理雙基自測212.演繹推理(1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到_的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式,包括大前提已

2、知的一般原理;小前提所研究的特殊情況;結論根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.特殊 2-6-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)歸納推理得到的結論不一定正確,類比推理得到的結論一定正確.()(2)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理.()(3)在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()(4)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理.()(5)演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時,得到的結論一定正確.() -7-知識梳理雙基自測234152.若大前提是:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提是:aR,結論是:a20,則這個演繹推理出錯在

3、()A.大前提B.小前提C.推理過程D.沒有出錯 答案解析解析關閉本題中大前提是錯誤的,因為0的平方不大于0,所以選A. 答案解析關閉A-8-知識梳理雙基自測234153.(教材習題改編P7T1)如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律可知a表示的數(shù)是()A.12B.48 C.60 D.144 答案解析解析關閉由題干圖中的數(shù)據(jù)可知,每行除首末兩個數(shù)外,其他數(shù)等于其上一行兩肩上的數(shù)字的乘積.故a=1212=144. 答案解析關閉D -9-知識梳理雙基自測234154.甲、乙、丙、丁四名同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2名優(yōu)秀,2名良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看

4、甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績 答案解析解析關閉由甲的說法知乙、丙一名優(yōu)秀一名良好.則甲、丁也是一名優(yōu)秀一名良好;乙看到丙的成績則知道自己的成績.又丁看到甲的成績,所以丁也知道自己的成績,故選D. 答案解析關閉D-10-知識梳理雙基自測234155.(教材習題改編P7T2)在平面內(nèi),若兩個正三角形的邊長的比為12,則它們的面積比為14.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為12,則它們的體積比為.18 -11-知識梳理雙基自測23415自測點評1.

5、合情推理包括歸納推理和類比推理,其結論是猜想,不一定正確,若要確定其正確性,則需要證明.2.在進行類比推理時,要從本質(zhì)上去類比,只從一點表面現(xiàn)象去類比,就會犯機械類比的錯誤.3.應用三段論解決問題時,要明確什么是大前提、小前提,如果前提與推理形式是正確的,結論必定是正確的.若大前提或小前提錯誤,則所得結論也是錯誤的.4.合情推理是發(fā)現(xiàn)結論的推理;演繹推理是證明結論的推理.-12-考點1考點2考點3例1(1)如圖,將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標上標簽:原點處標數(shù)字0,記為a0;點(1,0)處標數(shù)字1,記為a1;點(1,-1)處標數(shù)字0,記為a2;點(0,-1)處標

6、數(shù)字-1,記為a3;點(-1,-1)處標數(shù)字-2,記為a4;點(-1,0)處標數(shù)字-1,記為a5;點(-1,1)處標數(shù)字0,記為a6;點(0,1)處標數(shù)字1,記為a7;以此類推,格點坐標為(i,j)的點處所標的數(shù)字為i+j(i,j均為整數(shù)).記Sn=a1+a2+an,則S2 018=.-249 -13-考點1考點2考點3解析:設an對應點的坐標為(x,y),由歸納推理可知,an=x+y.第一圈從點(1,0)到點(1,1)共8個點,由對稱性可得a1+a2+a8=0;第二圈從點(2,1)到點(2,2)共16個點,由對稱性可得a9+a24=0,第n圈共有8n個點,這8n項的和也為零.前n圈共有8+1

7、6+8n=4n(n+1)個點,可得前22圈共有2 024個數(shù),S2 024=0,S2 018=S2 024-(a2 024+a2 023+a2 019),a2 024所對應點的坐標為(22,22),a2 024=22+22,a2 023所對應點的坐標為(21,22),a2 023=21+22,a2 022=20+22,a2 021=19+22,a2 020=18+22,a2 019=17+22,可得a2 024+a2 019=249,故S2 018=0-249=-249.-14-考點1考點2考點3(2)有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:1371321591523111725192729則第30行從

8、左到右第3個數(shù)是.思考如何進行歸納推理?1 051 -15-考點1考點2考點3解析: 先求第30行的第1個數(shù),再求第30行的第3個數(shù).觀察每一行的第一個數(shù),由歸納推理可得第30行的第1個數(shù)是1+4+6+8+10+60= =929.又第n行從左到右的第2個數(shù)比第1個數(shù)大2n,第3個數(shù)比第2個數(shù)大2n+2,所以第30行從左到右的第2個數(shù)比第1個數(shù)大60,第3個數(shù)比第2個數(shù)大62,故第30行從左到右第3個數(shù)是929+60+62=1 051.-16-考點1考點2考點3解題心得1.歸納推理的類型及相應方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納,解決此類問題時,需要

9、細心觀察,尋求相鄰項及項與序號之間的關系,同時還要聯(lián)系相關的知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等.(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納.-17-考點1考點2考點32.破解歸納推理的思維步驟(1)發(fā)現(xiàn)共性,通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律);(2)歸納推理,把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想);(3)檢驗,得結論,對所得的一般性命題進行檢驗.一般地,“求同存異”“逐步細化”“先粗后精”是求解由特殊結論推廣到一般結論型創(chuàng)新題的基本技巧.-18-考點1考點2考點31 000-19-考點1考點2考點3(2)如圖所示,一系列正方形將點陣分割,從內(nèi)向外擴展,其模式如下:

10、4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82由上述事實,請推測關于n的等式為 .4+12+20+(8n-4)=(2n)2(nN*)-20-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3(2)由題圖中的正方形將點陣分割,從內(nèi)向外擴展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82歸納可得:等式左邊是一個以8為公差,以4為首項的等差數(shù)列,右邊是正偶數(shù)的平方,故第n個式子為:4+12+20+(8n-4)=(2n)2(nN*).-22-考點1考點2考點3A -23-考點1考點2考點3(2)如圖在平面幾何中,AB

11、C的內(nèi)角C的平分線CE分AB所成線段的比為 .把這個結論類比到空間:在三棱錐A-BCD中(如圖),平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E,則得到類比的結論是 .思考如何進行類比推理?-24-考點1考點2考點3解題心得在進行類比推理時,不僅要注意形式的類比,還要注意方法的類比,且要注意以下兩點:(1)找兩類對象的對應元素,如:三角形對應三棱錐,圓對應球,面積對應體積,平面對應空間,等差數(shù)列對應等比數(shù)列等等;(2)找對應元素的對應關系,如:兩條邊(直線)垂直對應線面垂直或面面垂直,邊相等對應面積相等,加對應乘,乘對應乘方,減對應除,除對應開方等等.-25-考點1考點2考點3D -26-考

12、點1考點2考點3(2)在平面幾何中,“若ABC的三邊長分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形的面積為SABC= (a+b+c)r”,拓展到空間,類比上述結論,“若四面體A-BCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為”.-27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3-29-考點1考點2考點3例3一名法官在審理一起盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下:甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙說:“我沒有作案,是丙偷的”,丙說:“在甲和乙中有一個人是罪犯”,丁說:“乙說的是事實”.經(jīng)調(diào)查核實,這四人中只有一人是罪犯,并且得知有兩人說的是真話,兩

13、人說的是假話,由此可判斷罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁思考演繹推理的一般模式是什么? 答案解析解析關閉由題意可得乙、丁兩人的觀點是一致的,則乙、丁兩人的供述內(nèi)容應該是同真或同假.若乙、丁兩人說的是真話,則甲、丙兩人說的是假話.由乙說的是真話推出丙是罪犯的結論.由甲說的是假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論.顯然這兩個結論是相互矛盾的,所以乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話.由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.故選B. 答案解析關閉B-30-考點1考點2考點3解題心得1.演繹推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式為三段論,一般地,若大前提不明確時,可找一個使結論成立的充分條件作

14、為大前提.2.在應用三段論推理來證明問題時,首先應該明確什么是問題中的大前提和小前提.在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結論必定是正確的.注意:在證明的過程中,往往大前提是隱含條件.3.三段論證明的基本模式(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情況;(3)結論根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷.-31-考點1考點2考點3對點訓練3甲、乙、丙三名教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學里教不同的學科A,B,C,已知:甲不在哈爾濱工作,乙不在長春工作;在哈爾濱工作的教師不教C學科;在長春工作的教師教A學科;乙不教B學科.可以判斷乙教的學科是. 答案解析解析關閉由乙不在長春工作,而在長春工作的教師教A學科,則乙不教A學科;又乙不教B學科,所以乙教C學科.而在哈爾濱工作的教師不教C學科,故乙在沈陽教C學科. 答案解析關閉C-32-考點1考點2考點31.合情推理與演繹推理的區(qū)別(1)歸納推理是由特殊到一般的推理;(2)類比推理是由特殊到特殊的推理;(3)演繹推理是由一般到特殊的推理;(4)從推理的結論來看,合情推理的結論不一定正確,有待證明;而演繹推理若前提和推理形式正