2022年《直線的傾斜角和斜率》說課稿

1、“ 直線的傾斜角和斜率” 說課稿我說課的題目是人教版數(shù)學(xué)必修2 第三章第一節(jié)直線的傾斜角與斜率,我把說課內(nèi)容分成教材分析、教法學(xué)法分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程分析和課堂意 外預(yù)案五個部分；一教材分析1教材的位置：直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,是刻畫直線傾斜程度的幾何 要素與代數(shù)表示,是在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法（解析法）的方式來爭論 直線及其幾何性質(zhì) （如直線位置關(guān)系、 交點坐標(biāo)、 點到直線距離等） 的基礎(chǔ)；通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí),幫忙同學(xué)初步明白直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過 程,初步滲透解析幾何的基本思想和基本爭論方法；本課有著開啟全章,承 前啟后,奠定基調(diào),滲透方法的作用；2、教學(xué)目

2、標(biāo)（1）學(xué)問目標(biāo)懂得直線的傾斜角和斜率的定義,用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程及掌 握過兩點的直線的斜率運算公式（2）才能目標(biāo)引導(dǎo)同學(xué)觀看探究發(fā)覺,培育同學(xué)的探究創(chuàng)新才能（3）德育目標(biāo)通過同學(xué)之間、師生之間的溝通合作,實現(xiàn)共同探究的目標(biāo)；并體驗認(rèn) 識事物的一般規(guī)律：從特別到一般的過程3、教學(xué)重點與難點分析 重點： 懂得直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)受用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,把握過兩點的直線的斜率的運算公式 難點： 斜率公式的推導(dǎo) 關(guān)鍵： 借助幾何畫板演示和對斜率公式的形成過程的爭論,來突破難點 二、教法學(xué)法分析（1）教學(xué)方法 觀看發(fā)覺、啟示引導(dǎo)、演示試驗、探究溝通相結(jié)合的教學(xué)方法（2）教學(xué)手段

3、 通過操作運用幾何畫板繪制直線（形）,并測算相關(guān)的角度,來探求 刻畫直線的要素,通過猜想、證明斜率與傾斜角的關(guān)系,充分發(fā)揮同學(xué)的主 體位置；（3）學(xué)法分析 類比、聯(lián)想,產(chǎn)生學(xué)問遷移；觀看、試驗,體驗學(xué)問的形成過程；猜 想、求證,達(dá)到學(xué)問的延展 .為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),考慮到同學(xué)的學(xué)問水平 和懂得才能,借助運算機(jī)工具和現(xiàn)實生活中的相關(guān)實物圖片,從鼓勵同學(xué)探 究入手,講練結(jié)合,直觀演示,使教學(xué)更富趣味性和生動性；三、學(xué)情分析這節(jié)課我挑選在高一、十一班上,這個班同學(xué)基礎(chǔ)好、思維活躍,便于探究 式的合作學(xué)習(xí)；但,要留意治理好課堂秩序；四、教學(xué)過程分析 本節(jié)屬于概念課,我依據(jù)本節(jié)特點,把本節(jié)分為六個環(huán)節(jié)

4、：（1）創(chuàng)設(shè)情形,形成概念（2）發(fā)覺問題,探究新知（3）深化探究,加深懂得（4）強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固雙基（5）小結(jié)歸納,拓展延長（6）布置作業(yè),提高升華第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情形,形成概念 由生活中一些漂亮的建筑,引出解析幾何這一課題,使同學(xué)對解析幾何產(chǎn)生 深厚的愛好,體會到數(shù)學(xué)無處不在,簡潔介紹解析幾何的特點,并通過介紹 笛卡兒和解析幾何的形成過程進(jìn)行數(shù)學(xué)史訓(xùn)練 以坐標(biāo)系為橋梁,把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,通過代數(shù)運算爭論幾 何圖形性質(zhì)的方法,叫坐標(biāo)法；用坐標(biāo)法爭論幾何的學(xué)科稱為解析幾何 它是 17 世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費馬創(chuàng)立的；課后請同學(xué)們閱讀課本 P111 笛卡兒與解析幾何,進(jìn)一步明白關(guān)于解析幾何

5、的介紹；然后由比薩斜塔的傾斜程度引出新課,并通過以下三個例子來引出直線的傾 斜角的概念：1、如何確定一條直線？2、如直線過一個已知點能否確定一條直線？如何附加條件使它成立？3、用什么幾何量來表示直線的方向呢？連續(xù)提出問題1：在直角坐標(biāo)系中,任何一條直線與x 軸都有一個相對傾斜度,可以用一個什么幾何量來反映一條直線與x 軸的相對傾斜程度呢？設(shè)計意圖： 探究描述直線的傾斜程度的幾何要素,由此引出傾斜角的概念；問題 2：依傾斜角的定義,傾斜角的范疇是什么？設(shè)計意圖：通過爭論,讓同學(xué)明確傾斜角的取值范疇是 0 180 ；2 其次個環(huán)節(jié)：發(fā)覺問題,探究新知 問題 1：我們發(fā)覺坡越陡,坡面與地平面所成的角

6、越大,坡面與地平面所成 的角不變的情形下,上升量和前進(jìn)量都在變化,那么你認(rèn)為這個角的變化與 上升量和前進(jìn)量之間到底是怎樣的關(guān)系？能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示它 們之間的關(guān)系？設(shè)計意圖：讓同學(xué)們通過爭論初步熟識斜率的概念 問題 2：從上面的爭論,我們發(fā)覺,假如使用“ 傾斜角” 的概念,“ 坡度”實際就是“ 傾斜角 的正切值” ,由此你認(rèn)為仍可以用怎樣的量來刻畫直線 的傾斜程度？設(shè)計意圖：探究描述直線的傾斜程度的代數(shù)表示,由此引出斜率概念；第三個環(huán)節(jié)：深化探究,加深懂得 提出問題：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同,斜率是否相同？由此可以得到怎樣結(jié) 論？設(shè)計意圖：溝通數(shù)形關(guān)系,加深概念懂得；明確可以用

7、斜率表示直線的傾斜 程度；對斜率概念的懂得是本節(jié)的難點,同學(xué)認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方 向,而且每一條直線的傾斜角是唯獨確定的,而斜率卻不這樣,另外,為什 么要用傾斜角的正切定義斜率對同學(xué)來說也有肯定困難,教學(xué)中通過日常生 活的例子,充分利用同學(xué)已有的學(xué)問（坡度概念）,引導(dǎo)同學(xué)把這個同樣用 來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來,并通過坡度的運算方法,引入斜率 的概念 連續(xù)提問：兩點確定一條直線,直線確定,傾斜角也就確定,斜率也就確定了,那么直線的斜率可以用直線上兩點Ax1,y1, Bx2, y2（其中 x1 x2）的坐標(biāo)來表示,你能自己導(dǎo) 出它們的關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：通過幾何畫板的演示,并進(jìn)行自

8、己的探究,完善兩點式斜率公式K = y2y 1（x1 x2）,檢驗得到公式與A,B 兩點的次序無關(guān)；并讓學(xué)0 x 2x 1生懂得tan1800tan的內(nèi)涵,tan的值可正可負(fù),也可為 0,知道當(dāng)90時,直線的斜率不存在；師生活動：總結(jié)兩點式斜率運算公式：K = y2y 1（x1 x2） ；x2x 1第四個環(huán)節(jié)：強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固雙基 例 1.已知 A3,2,B-4 ,1,C（0,-1 ）,求直線 AB,BC,CA 的斜率,并判 斷這些直線的傾斜角是銳角仍是鈍角；設(shè)計意圖：直接利用斜率定義式求解,熟識斜率公式,并體驗斜率與傾斜角 之間的關(guān)系；例 2.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過原點且斜率分別為 1,

9、-1 ,和 2 的直 線；設(shè)計意圖：要求同學(xué)畫圖,體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法；嫻熟應(yīng)用兩點式斜率 公式；第五個環(huán)節(jié)：小結(jié)歸納,拓展延長：以問題形式總結(jié)（1）在本節(jié)課中,你學(xué)到了哪些新的概念？他們之間有什么關(guān)系？（2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率？（3）從傾斜角（形）能刻畫直線的傾斜程度,到斜率（數(shù)）也能刻畫直線 的傾斜程度（4）本節(jié)課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)思想？解析幾何的真諦在于什么？第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè),提高升華1、摸索 P90 探究與發(fā)覺魔術(shù)師的地毯2、查詢比薩斜塔的傾斜角,并運算其斜率 設(shè)計意圖：通過這兩個題目,深刻的懂得傾斜角和斜率的內(nèi)涵五 、課堂意外預(yù)案課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注同學(xué)自主探究、關(guān)注同學(xué)的個性進(jìn)展,鼓 勵同學(xué)勇于提出問題,培育同學(xué)思維的批判性；在課堂上同學(xué)往往會提出讓 老師感到“ 意外” 的問題