山東省菏澤單縣北城三中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問(wèn)題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖有以下結(jié)論：當(dāng)PAQ=30，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的PA

2、Q當(dāng)PAQ=30，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的PAQ當(dāng)PAQ=90，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的PAQ當(dāng)PAQ=150，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )ABCD2下列各式中正確的是()ABC4D33用反證法證明命題：“在ABC中，A、B對(duì)邊分別是a、b，若AB，則ab”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)（ ）Aa bBa = bCa bDa b4已知，則（ ）ABCD5在坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中A（3，）和B（3，）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（2，9），則C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，）C（，9）D（2，1）6當(dāng) a0 時(shí)，下列關(guān)

3、于冪的運(yùn)算正確的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a57如圖，直線(xiàn)，被直線(xiàn)、所截，并且，則等于（ ）A56B36C44D468若am8，an16，則am+n的值為( )A32B64C128D2569如圖，ACD=120，B=20，則A的度數(shù)是（ ）A120B90C100D3010下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）Am（xy）=mxmyBx2+2x+1=x（x+2）+1Ca2+1=a（a+）D15x23x=3x（5x1）二、填空題(每小題3分,共24分)11=_；12分解因式：（1）3a2-6a+3=_；（2）x2+7x+10 = _13如圖，在ABC中，A

4、B，D是AB邊上任意一點(diǎn)DEBC，DFAC，AC5cm，則四邊形DECF的周長(zhǎng)是_14如圖所示，已知ABC和BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，連接AD、CE，若BAD=39，那么AEC= 度15如圖所示，于點(diǎn)，且，若，則_16數(shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們一學(xué)期的平均成績(jī)時(shí)，將平時(shí)、期中和期末的成績(jī)按3:3:4計(jì)算，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績(jī)分別是90分、100分、90分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是_分17市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10次成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)及方差如下表根據(jù)表中提供的信息，你認(rèn)為最合適的人選是_，理由是

5、_甲乙丙丁平均數(shù)8.38.18.08.2方差2.11.81.61.4182019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_米(用科學(xué)記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米三、解答題(共66分)19（10分）如圖是108的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，線(xiàn)段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，按下列要求用沒(méi)有刻度的直尺畫(huà)出圖形（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找到原點(diǎn)的位置，并建立平面直角坐標(biāo)系；（2）將線(xiàn)段平移到的位置，使與重合，畫(huà)出線(xiàn)段，然后作線(xiàn)段關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段，使的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫(huà)出線(xiàn)段；（3）在圖中找到一個(gè)各點(diǎn)使，

6、畫(huà)出并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）如圖1所示，在ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，連接AM、AN（1）求證：AMN的周長(zhǎng)BC；（2）若ABAC，BAC120，試判斷AMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若C45，AC3，BC9，如圖2所示，求MN的長(zhǎng)21（6分）化簡(jiǎn)求值或解方程（1）化簡(jiǎn)求值：（2x1x+1x+1）x2x2+2x+1，其中x2（2）解方程： 6x21+x+21x122（8分）如圖，在中，平分，延長(zhǎng)至，使（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由23（8分）如圖，是邊的中點(diǎn)，于，于.（1）求證：；（2）若，求的周長(zhǎng)

7、.24（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2(-x)，其中x=2，y=-125（10分）已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求證：CDCE；（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想BEF的形狀，并給予證明26（10分）如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求出的邊上的高的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，觀察弧與直線(xiàn)AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案【詳解】如下圖，

8、當(dāng)PAQ=30，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線(xiàn)AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以錯(cuò)誤如下圖，當(dāng)PAQ=30，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線(xiàn)AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以正確如下圖，當(dāng)PAQ=90，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線(xiàn)AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以正確如下圖，當(dāng)PAQ=150，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線(xiàn)AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題

9、意，所以唯一，所以正確綜上：正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問(wèn)題，為三角形全等來(lái)探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得【詳解】解：A2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B1，故選項(xiàng)正確；C4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義3、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是a、b，若，則”第一步應(yīng)假設(shè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要

10、懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方5、A【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)y=-4，然后寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)y=-4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可【詳解】解：A（3，）和B（3，）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)y4對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C（2，9）關(guān)于直線(xiàn)y4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，需

11、要注意關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)：關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和為2m；關(guān)于直線(xiàn)y=n對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和為2n6、A【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A選項(xiàng)：a0=1，正確；B選項(xiàng)：a1= ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：（a）2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A【點(diǎn)睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算， 正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、D【分析】依據(jù)l1l2，即可得到1=3=44，再根據(jù)l3l4，可得2=90-44=46【詳解】解：如圖，l1l2，1=3=44，又l3

12、l4，2=90-44=46，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等8、C【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，再整體代入求值即可.【詳解】當(dāng)am8，an16時(shí)，故選C.【點(diǎn)睛】計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.9、C【詳解】A=ACDB=12020=100，故選C10、D【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法

13、，公式法，十字相乘法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，然后把結(jié)果相加即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪理解任意非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于0和靈活運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵12、3（a-1）2 (x+2)(x+5) 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可【詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，

14、熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13、10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長(zhǎng)等于BC+AC，代入求出即可【詳解】解：A=B，BC=AC=5cm，DFAC，A=BDF，A=B，B=BDF，DF=BF，同理AE=DE，四邊形DECF的周長(zhǎng)為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，故答案為10cm【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF，DE=AE14、21【分析】根據(jù)ABC和BDE均為等邊三角形，可得ABC=DBE=60，AB=BC,BE=BD,由此證明CBD=60，

15、繼而得到ABD=CBE=120，即可證明ABDCBE，所以ADB=AEC，利用三角形內(nèi)角和代入數(shù)值計(jì)算即可得到答案【詳解】解：ABC和BDE均為等邊三角形，ABC=DBE=60，AB=BC，BE=BD，CBD=60，ABD=CBE=120，在ABD和CBE中，ABDCBE，（SAS）AEC=ADB，ADB=180-ABD-BAD=21，AEC=21【點(diǎn)睛】此題主要考查了三邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的判定方法以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記特殊三角形的性質(zhì)以及證明ABDCBE是解題的關(guān)鍵15、27【分析】連接AE，先證RtABDRtCBD，得出四邊形ABCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可

16、推導(dǎo)得到E的大小.【詳解】如下圖，連接AEBEAC，ADB=BDC=90ABD和CBD是直角三角形在RtABD和RtCBD中 RtABDRtCBDAD=DCBD=DE在四邊形ABCE中，對(duì)角線(xiàn)垂直且平分四邊形ABCE是菱形ABC=54ABD=CED=27故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是先連接AE，然后利用證RtABDRtCBD推導(dǎo)菱形.16、93分【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期平均成績(jī)即可【詳解】小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是93（分），故填：93.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義17、丁； 綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明

17、丁成績(jī)既高又穩(wěn)定 【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說(shuō)明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丁是最佳人選【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說(shuō)明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明丁成績(jī)既高又穩(wěn)定，丁是最佳人選故答案為：丁【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18、7101【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用

18、科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7101米，故答案為7101【點(diǎn)睛】本題主要考察科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將納米和米單位進(jìn)行換算.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析G（）【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可確定原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)平移和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可作圖；（3）連接AD,BC交于J,可得四邊形ABCD為正方形，則ADBC，延長(zhǎng)AD至K，平移線(xiàn)段BC至EK，使B點(diǎn)跟E點(diǎn)重合，可得EHAK與G點(diǎn)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出G點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）如圖所示，O點(diǎn)及坐標(biāo)系為所求；（2）如圖，線(xiàn)段，線(xiàn)段為所求；（3

19、）如圖，為所求,由直角坐標(biāo)系可知A,D(3,2),故求得直線(xiàn)AD的解析式為：y=；由直角坐標(biāo)系可知E,D(5,0),故求得直線(xiàn)AD的解析式為：y= ；聯(lián)立兩函數(shù)得，解得G（）.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知平行、軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求解解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)的求解.20、（1）見(jiàn)解析；（2）AMN是等邊三角形，見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EAEB，NACA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到BC30，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、等邊三角形的判定定理證明；（3）證明ANM90，根據(jù)勾股定理求出AN、NC，根

20、據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案【詳解】（1）證明：EM是AB的垂直平分線(xiàn)，EAEB，同理，NACA，AMN的周長(zhǎng)MA+MN+NAMB+MN+NCBC；（2）解：AMN是等邊三角形，理由如下：ABAC，BAC120，BC30，EAEB，MABB30，AMNMAB+B60，同理可得，ANM60，AMN是等邊三角形；（3）解：NCNA，NACC45，ANMANC90，設(shè)NCNAx，由勾股定理得，NA2+NC2AC2，即x2+x2（3）2，解得，x3，即NCNA，MBMA6MN，在RtAMN中，NA2+MN2AM2，即32+MN2（6MN）2，解得，MN【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形

21、的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵21、（1）2；（2）無(wú)解【解析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x1）化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗(yàn)即可得【詳解】解：（1）原式2x-1x+1-x2-1x+1x-2(x+1)2-x2+2xx+1(x+1)2x-2-x(x-2)x+1(x+1)2x-2x（x+1）x2x，當(dāng)x2時(shí)，原式4+22；（2）6x2-1+x+21-x1兩邊都乘以（x+1）（x1），得：6（x+2）（x+1）-（x+1）（x1），即6x23x2-x2+

22、1，解得x1，當(dāng)x=1時(shí)，1x=0,無(wú)意義，所以x1不是原分式方程的解，所以分式方程無(wú)解【點(diǎn)睛】考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解分式方程的步驟22、（1）見(jiàn)解析；（2）等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等邊三角形【詳解】解：（1）證明：ACB=90，ABC=30，BCAE，CAB=60，AD平分CAB，DAB=CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC，BC

23、是線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)，DE=DA，DE=DB；（2）ABE是等邊三角形；理由如下：BC是線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)，BA=BE，即ABE是等腰三角形，又CAB=60，ABE是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定方法、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等邊對(duì)等角得出BC，再利用AAS證明BDECDF，即可得出結(jié)論；（2）先證明ABC是等邊三角形，然后根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，則周長(zhǎng)可求【詳解】（1）證明：ABACBC， DEAB于E，DFAC于F，BEDCFD90，D是BC邊的中點(diǎn)，BDCD，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS） BECF； （2）解：ABAC，BAC60，ABC是等邊三角形， BC60，BEDCFD90，BDECDF30，BD2BE2CD，BC4，ABC周長(zhǎng)431【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵24、2x-3y，2【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代