測試系統(tǒng)及其基本特性1

1、第二章 測試系統(tǒng)及其基本特性 本章學(xué)習(xí)要求： 1、掌握測試系統(tǒng)的組成； 2、了解測試系統(tǒng)與輸入、輸出的關(guān)系及其在典型輸入下的響應(yīng)； 3、掌握描述測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性各指標(biāo)的含義； 4、掌握描述測試系統(tǒng)的動態(tài)特性方法； 5、掌握實現(xiàn)不失真測試的條件。1 測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。 2.1 測試系統(tǒng)的組成2復(fù)雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測) 加速度計 帶通濾波器 包絡(luò)檢波器3測試系統(tǒng)的基本構(gòu)成4 3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(響應(yīng)預(yù)測) 系統(tǒng)分析中的三類問題： 1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識) 2)當(dāng)系統(tǒng)

2、特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(載荷識別)系統(tǒng)x(t)y(t)5測試系統(tǒng)基本要求 理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系，并且系統(tǒng)的特性不隨時間的推移發(fā)生改變。因此，具有線性時不變特性的測試系統(tǒng)為最佳測試系統(tǒng)。 xy線性xy線性xy非線性6輸入電壓x(t)，輸出電壓y(t)，根據(jù)電路電壓平衡關(guān)系：2.2 測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述X(t)y(t)i(t)7 質(zhì)量-阻尼-彈簧單自由度系統(tǒng)，m、c、k分別表示質(zhì)量、粘性阻尼系數(shù)，彈簧剛度。質(zhì)量受外力f(t)的作用，位移為y(t),建立f(t)與 y(t)的微分方程關(guān)系式。 8 更一般地，對于線性時不變系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入x(

3、t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述： 一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。9a) 疊加性 系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和，即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 則 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) b)比例性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即: 若 x(t) y(t) 則 kx(t) ky(t) 2.3 線性系統(tǒng)的主要特性10c)時不變特性 系統(tǒng)對輸入的影響不會隨時間而改變，即 若x(t) y(t) 則x(tt0) y(tt0) c)微分性 系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即 若x(t) y(t

4、) 則 x(t) y(t) 11d)積分性 當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即 若 x(t) y(t) 則 x(t)dt y(t)dt e)頻率保持性 若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即 若 x(t)=Acos(t+x) 則 y(t)=Bcos(t+y)122.4 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量。13 描述測試系統(tǒng)靜態(tài)測量時輸入、輸出關(guān)系的方程、圖形與特性參數(shù)等稱為測試系統(tǒng)的靜態(tài)傳遞特性，簡稱為測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性。a)靜態(tài)傳遞方程與定度曲線 輸入量和輸出量不隨時間而變

5、化，因而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)為零，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程：靜態(tài)傳遞方程 描述靜態(tài)方程的曲線為測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性曲線或定度曲線。14b)靈敏度 當(dāng)測試裝置的輸入x有一增量x,引起輸出y發(fā)生相應(yīng)變化y時,定義: S=y/x 靈敏度S是系統(tǒng)輸入輸出特性曲線的斜率，量綱是輸出的量綱與輸入的量綱之比。裝置的靈敏度越高，就越容易受外界干擾的影響，即裝置的穩(wěn)定性越差。 靈敏度的表示方法 定常線性系統(tǒng)yxxy15c) 線性度 定度曲線接近擬合直線的程度就是測試系統(tǒng)的非線性度。 線性度=B/A100%ByxA16d)回程誤差 測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸

6、出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為: (hmax/A)100%yxhmaxA17e) 靜態(tài)響應(yīng)特性的其他描述 精度：是與評價測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小有關(guān)的指標(biāo) 靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測量起始點不靈敏的程度。 分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量，表明測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。分辨力為靈敏度的倒數(shù)。水平型杠桿百分表18 測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。 可靠性：是與測試裝置無故障工作時間長短有關(guān)的一種描述。 穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。穩(wěn)定度環(huán)境影響零漂192.5 測試系統(tǒng)的動態(tài)

7、特性 被測物理量隨時間變化的測量稱為動態(tài)測量。描述測試系統(tǒng)動態(tài)測量時輸入與輸出之間函數(shù)關(guān)系的方程、圖形、參數(shù)稱為測試系統(tǒng)的動態(tài)傳遞特性。 時間響應(yīng)和頻率響應(yīng)是動態(tài)測試過程中表現(xiàn)出的重要特征，是我們研究測試系統(tǒng)動態(tài)特性的主要內(nèi)容。 202.5.1 測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的頻域描述 (1)測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 定義：測試系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比。 根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持特性，輸出信號一定有以下的函數(shù)形式 ： 設(shè)輸入信號為：21 令： 輸出信號與輸入信號的幅值比 輸出信號與輸入信號的相位差 則： 傳遞函數(shù)定義：在系統(tǒng)的初始條件為零時，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記為H(s)。傳遞

8、函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系？ 22(2)幅頻特性與相頻特性 系統(tǒng)的幅頻特性 反映測試系統(tǒng)對輸入信號的頻率分量的幅值的縮放能力 系統(tǒng)的相頻特性 反映出測試系統(tǒng)對輸入信號的頻率分量的初相位的移動程度 23 當(dāng)信號通過測試系統(tǒng)的時候，受系統(tǒng)幅頻特性的影響，各頻率成分的幅值將會被相應(yīng)頻率點的系統(tǒng)幅頻特性所縮放；受系統(tǒng)相頻特性的影響，各頻率成分的相位將發(fā)生相應(yīng)的移動。 24 如果將H()表示為實部P()與虛部Q()之和的形式，則H()又可以表示為： 其幅頻特性和相頻特性分別為 以A()、()、P()和Q()為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，繪出的A()、()、P()、Q()曲線，稱為幅頻特性曲線、相頻特性曲線、實頻特性

9、曲線、虛頻特性曲線。25 對自變量取對數(shù)標(biāo)尺，幅值取分貝數(shù)，畫出的20lgA()-lg曲線和()-lg曲線，分別稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，兩種曲線總稱為伯德(Bode)圖。 26 如果以H()的實部和虛部分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在此復(fù)平面畫出Q()P()曲線并在曲線對應(yīng)點上標(biāo)注相應(yīng)的頻率，則所得曲線圖稱為奈魁斯特圖(Nyquist圖)。 27(3)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性兩邊同時做拉氏變換，得a.一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性令= a1 /a0 時間常數(shù)，靜態(tài)靈敏度S=b0/a0=128令幅頻特性相頻特性29 例1、用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周

10、期分別為1s和5s的正弦信號，其幅值誤差分別為多少？解：同理求得：可見，當(dāng)時間常數(shù)一定，其幅值誤差與輸入信號有關(guān)。30解：對于線性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個信號的疊加。例2、求周期信號 通過傳遞函數(shù) 的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？同理求得：31一階系統(tǒng)的特點：幅頻特性相頻特性幅頻特性曲線相頻特性曲線 （1）時間常數(shù)一定，則A()隨的增加而減小，()隨的增大而增大；32 （3）一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)，只有趨近于0 時，幅頻特性A()才近似為1，相頻特性趨近于0。在高頻段，幅頻特性與成反比，當(dāng)趨近于無窮時，幅頻特性A()近似為0，信號通過系統(tǒng), 各頻率成分的幅值將有很大的衰減。所以，一階裝置只適用于測量緩

11、變的低頻信號。 （2）輸入一定（即一定），則越小， A()越大，反之, ()越?。?3 （4）時間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍。當(dāng)1/時，輸出輸入的幅值比A()降為0.707（3dB），此點對應(yīng)著輸出信號的功率衰減到輸入信號半功率的頻率點，被視為信號通過系統(tǒng)的截止點。因此，是反映一階系統(tǒng)動態(tài)特性的重要參數(shù)。 34系統(tǒng)的阻尼比 系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù) b.二階系統(tǒng)35分子分母同除以 并令 ，則： 36 例3、 設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問：使用該傳感器測量頻率為400Hz的正弦力時， A()、()各位多少？ 若將裝置的阻尼比改為0.7

12、， A()、()將如何變化？ 當(dāng)阻尼比改為0.7時，同理算得37幅頻特性曲線相頻特性曲線38（2） 一階系統(tǒng)的參數(shù)S、，二階系統(tǒng)參數(shù)S、 n、是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的，當(dāng)測試系統(tǒng)制造、調(diào)試完畢后，以上參數(shù)也隨之確定。它們決定了測試系統(tǒng)的動態(tài)傳遞特性。 幅頻特性曲線出現(xiàn)了一個很大的峰值。該頻率成分的信號通過系統(tǒng)后，其輸出信號將可能成倍放大，即所謂的“共振”現(xiàn)象。所以，（1）二階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)；392.5.2 測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述 測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述: 用時域函數(shù)或時域特征參數(shù)來描述測試系統(tǒng)的輸出量與變化的輸入量之間的內(nèi)在聯(lián)系。 通常是給系統(tǒng)輸入一些典型信號。 系統(tǒng)x(t

13、)y(t)40（1）、輸入為單位脈沖信號的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù) 脈沖響應(yīng)函數(shù)是測試系統(tǒng)動態(tài)傳遞特性的時域描述。實際上理想的單位脈沖函數(shù)是不存在的，當(dāng)輸入信號的作用時間小于0.1時，則可以近似地認(rèn)為輸入信號是脈沖信號，其響應(yīng)則可視為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 41（2）、輸入為單位階躍信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)：42 結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，并且，進入穩(wěn)態(tài)的時間t。但是，當(dāng)t =4時，y(4)=0.982；誤差小于2%；當(dāng)t =5時，y(5)=0.993,誤差小于1%。所以對于一階系統(tǒng)來說，時間常數(shù)越小越好。 43二階系統(tǒng)的單位階躍信號時域響應(yīng)：44 二階系統(tǒng)在單位階躍激

14、勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進入穩(wěn)態(tài)的時間取決于系統(tǒng)的固有頻率n 和阻尼比。n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當(dāng)=0時，超調(diào)量為100%，且振蕩持續(xù)不息，永無休止；當(dāng)1時，實質(zhì)為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，雖無振蕩，但達到穩(wěn)態(tài)的時間較長；通常取=0.60.8，此時，最大超調(diào)量不超過10%2.5%，達到穩(wěn)態(tài)的時間最短，約為57/n，穩(wěn)態(tài)誤差在5%2%。 45（3）、輸入為單位斜坡信號的響應(yīng) 對系統(tǒng)輸入隨時間而成線性增大的信號，即為斜坡信號輸入，由于輸入量的不斷增大，一、二階系統(tǒng)的輸出總是滯后于輸入一段時間，存在一定的誤差。4tx(t)y(t)一階系統(tǒng)對單位斜坡信號的響應(yīng)46（4）、輸入

15、為單位正弦信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)47（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時域里：頻域里：如何得來？48（一）頻率響應(yīng)法 頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號作為系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出幅值和相位的測試，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。這種方法實質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即通過輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來標(biāo)定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 2.5.3 測試系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的識別 關(guān)鍵：作出幅頻特性曲線或相頻特性曲線。49一階系統(tǒng)50二階系統(tǒng)51利用相頻曲線求 和 輸出相角滯后于輸入相位角90 時，頻率比 ，即 ，特性曲線上對應(yīng)點的斜率為阻尼比。 52利用幅頻曲線求 和位移共振頻率53利用半功率法求54（二）階躍響應(yīng)法 階躍響應(yīng)法是以階躍信號作為測試系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測試，從中計算出系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。這種方法實質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過研究瞬態(tài)階段輸出與輸入之間的關(guān)系找到系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。 55一階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定 當(dāng)輸出響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時，所需要的時間就是一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。 缺點：可靠性和精確度不高。方法一：56方法二：兩邊取對數(shù)令得：57二階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定脈沖響應(yīng)/階躍響應(yīng)函數(shù)法：tbfn=1/tb582.6 測試系統(tǒng)的級聯(lián)串聯(lián)測試系統(tǒng)59并聯(lián)測試系統(tǒng)60 設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系 y(t)=A0 x(t-t0)