必修3第章概率3.4.1互斥事件

1、互斥事件（一）問題：一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球從中任取 1個(gè)小球.求:(1)得到紅球的概率;(2)得到綠球的概率;(3)得到紅球或綠球的概率.一.新課引人 “得到紅球”和“得到綠球”這兩個(gè)事件之間有什么關(guān)系,可以同時(shí)發(fā)生嗎? 事件得到“紅球或綠球”與上兩個(gè)事件又有什么關(guān)系?它們的概率間的關(guān)系如何?在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球我們把“從中摸出 1個(gè)球，得到紅球”叫做事件A，“從中摸出1個(gè)球，得到綠球”叫做事件B，“從中摸出1個(gè)球，得到黃球”叫做事件C二.新課如果從盒中摸出的1個(gè)球是紅球，即事件A發(fā)生，那么事件

2、B就不發(fā)生；如果從盒中摸出的1個(gè)球是綠球，即事件B發(fā)生，那么事件A就不發(fā)生 就是說，事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生 這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件 1.互斥事件的定義你還能找出其它互斥事件嗎？ 紅綠綠紅紅紅紅紅紅C黃AB對于上面的事件A、B、C，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，這時(shí)我們說事件A、B、C彼此互斥 一般地，若事件A1，A2，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件A1，A2，An彼此互斥從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交，如圖所示易知，事件B與C、事件A與C也是互斥事件在上面的問題中，“從盒中摸出1個(gè)球，得到紅球或綠球”是一個(gè)事件，當(dāng)摸

3、出的是紅球或綠球時(shí)，表示這個(gè)事件發(fā)生，我們把這個(gè)事件記作AB?，F(xiàn)在要問：事件AB的概率是多少？I紅紅紅紅紅紅紅A綠綠C黃B 一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)P（AB）P（A）P（B）如果事件A，B互斥，那么事件AB發(fā)生（即A，B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和.“從盒中摸出1個(gè)球，得到的不是紅球（即綠球或黃球）”記作事件 .從集合的角度看，由事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集I中的事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集。2.對立

4、事件的概念由于事件A與不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件。事件A與必有一個(gè)發(fā)生.這種其中必有一個(gè)發(fā)生互斥事件叫做對立事件.事件A的對立事件通常記作I紅紅紅紅紅紅紅A綠綠C黃B紅紅紅紅紅紅紅A綠綠C黃B3.對立事件的概率間關(guān)系必然事件由對立事件的意義概率為1互斥事件及對立事件的概念對立事件是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件?；コ馐录拍?不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件如果事件A1,A2,An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，就說事件A1,A2,An彼此互斥設(shè)A，B為互斥事件，當(dāng)事件A，B 有一個(gè)發(fā)生，我們把這個(gè)事件記作A+B。對立事件概念:兩個(gè)互斥事必有一個(gè)發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對立事件。事件A的對立

5、事件記為 思考：互斥事件與對立事件有何關(guān)系？1：判斷下列給出的事件是否為互斥事件， 是否為對立事件，并說明道理.從40張撲克牌(紅桃,黑桃,方塊,梅花點(diǎn)數(shù)從110各10張)中,任取一張.(1)”抽出紅桃”與”抽出黑桃”;(2)”抽出紅色牌”與”抽出黑色牌”(3)”抽出牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與”抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.思路點(diǎn)撥：根據(jù)互斥事件與對立事件的定義進(jìn)行判斷.判斷是否為互斥事件,主要是看兩事件是否同時(shí)發(fā)生;判斷是否為對立事件,首先看是否為互斥事件,然后再看兩事件是否必有一個(gè)發(fā)生,若必有一個(gè)發(fā)生,則為對立事件,否則,不是對立事件.練習(xí)1 練習(xí)2：體育考試的成績分為四個(gè)等級(jí):優(yōu),良,中,不及格, 某

6、班50名學(xué)生參加了體育考試,結(jié)果如下:優(yōu)85分及以上9人良7584分15人中6074分21人不及格60分以下5人2、從這個(gè)班任意抽取一位同學(xué),那么這位同學(xué)的體育成績?yōu)椤皟?yōu)良”(優(yōu)或良)的概率是多少?1、體育考試的成績的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不及格的事件 分別記為A,B,C,D，它們相互之間有何關(guān)系？分別求出 它們的概率。3、記“優(yōu)良” (優(yōu)或良)為事件E,記“中差” (中或不及格)為事件F,事件E與為事件F之間有何關(guān)系？它們的概率之間又有何關(guān)系？例1.一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中任意摸出2只球。記摸出2只白球的事件為A，摸出1只白球和1只黑球的事件為B.問：事件A與事件B是否為

7、互斥事件？是否為對立事件？解：因?yàn)槭录嗀與事件B是不能同時(shí)發(fā)生， 所以是互斥事件；因?yàn)閺闹幸淮慰梢悦?只黑球，所以事件A與事件B不是對立事件。例2.某人射擊一次，命中7-10環(huán)的概率如下圖所示：(1)求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；(2)求射擊1次命中不足7環(huán)的概率。7環(huán)命中環(huán)數(shù)概率10環(huán)9環(huán)8環(huán)0.120.180.280.32練習(xí)3 某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：年降水量（單位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在100,200）（）范圍內(nèi)的概率；2.求年降水量在150,300）（)范圍內(nèi)的

8、概率。解:(1)記這個(gè)地區(qū)的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件為A、B、C、D。這4個(gè)事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200）(mm)范圍內(nèi)的概率是P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答:(2)年降水量在150,300）(mm)內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:例3.黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型所占比例ABAB28298O35已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血(1)求任找一人，其血可以輸給小明的概率；(2)求