專題七二次函數(shù)綜合專題可修改版課件

1、35專題七二次函數(shù)綜合專題第1頁，共92頁。專題概述專題突破專題訓(xùn)練總綱目錄第2頁，共92頁。二次函數(shù)是初中階段的重要函數(shù),在解決各類數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用,是近幾年河南中考的熱點(diǎn)之一.觀察近幾年河南中考試卷,二次函數(shù)題常作為中考?jí)狠S題,綜合性較強(qiáng),難度較大.主要考查數(shù)學(xué)思想、方法以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)等,對(duì)拓寬學(xué)生解題思路、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力具有十分重要的意義.專題概述第3頁，共92頁。二次函數(shù)的綜合題常涉及線段的長度、圖形的面積、特殊圖形的判定等.專題突破第4頁，共92頁。類型一與線段長度有關(guān)的二次函數(shù)綜合題例1(2018河南安陽林州一模)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,

2、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=2x-8經(jīng)過B,C兩點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,求線段DM長度的最大值;(3)線段DE=,當(dāng)線段DE(點(diǎn)E在點(diǎn)D的下方)在線段BC上滑動(dòng)時(shí),是否存在以D,M,E為頂點(diǎn)的三角形和BOC相似?若存在,寫出所有符合條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.第5頁，共92頁。思路導(dǎo)引(1)確定C(0,-8),B(4,0),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)設(shè)D(t,2t-8),則M(t,t2-2t-8),則DM=2t-8-(t2-2t-8),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;(3)先利用勾股定理計(jì)算出C

3、B=4,設(shè)D(t,2t-8),則M(t,t2-2t-8),DM=-t2+4t,根據(jù)MDE=OCB,可分兩種情況討論,分別解關(guān)于t的方程即可.第6頁，共92頁。解析(1)當(dāng)x=0時(shí),y=2x-8=-8,則C(0,-8),當(dāng)y=0時(shí),2x-8=0,解得x=4,則B(4,0),把C(0,-8),B(4,0)代入y=x2+bx+c得解得 拋物線解析式為y=x2-2x-8.(2)設(shè)D(t,2t-8),則M(t,t2-2t-8),DM=2t-8-(t2-2t-8)=-t2+4t=-(t-2)2+4,當(dāng)t=2時(shí),線段DM長度有最大值,最大值為4.(3)存在.在RtOCB中,OB=4,OC=8,CB=4,第7

4、頁，共92頁。設(shè)D(t,2t-8)(1t4),則M(t,t2-2t-8),DM=-t2+4t.DMOC,MDE=OCB.當(dāng)=時(shí),DMECOB,即=,解得t1=2+,t2=2-(舍去);當(dāng)=時(shí),DMECBO,即=,解得t1=2+,t2=2-(舍去).綜上所述,當(dāng)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+或2+時(shí),以D,M,E為頂點(diǎn)的三角形和BOC相似.第8頁，共92頁。變式訓(xùn)練1-1(2018河南中考押題最后三卷)如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(5,0),C,直線y=x+交y軸于點(diǎn)E,交拋物線于A,D兩點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合).(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上方的拋物線上時(shí)

5、,過點(diǎn)P作PMx軸,交直線AD于點(diǎn)M,作PNy軸,交直線AD于點(diǎn)N,求PM+MN的最大值;(3)若點(diǎn)F為直線AD上一點(diǎn),以E,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.第9頁，共92頁。 第10頁，共92頁。解析(1)將B(5,0),C分別代入y=-x2+bx+c,得解得故拋物線的解析式為y=-x2+x+.(2)對(duì)于y=x+,第11頁，共92頁。當(dāng)x=0時(shí),y=,當(dāng)y=0時(shí),x=-1,E,A(-1,0),OE=,OA=1,AE=.令x+=-x2+x+,解得x1=-1,x2=3,故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3.第12頁，共92頁。PNy軸,PMx軸,PNM=C

6、EM=OEA,PMN=EAO,PMNOAE,PMPNMN=OAOEAE=1,PM=PN,PN=MN,PM+MN=PN+PN=PN,設(shè)P,則N,第13頁，共92頁。PN=-=-m2+m+2=-(m-1)2+.點(diǎn)P在直線AD上方的拋物線上,-1m3,當(dāng)m=1時(shí),PN有最大值,最大值為,故PM+MN的最大值為=.(3)能.點(diǎn)F的坐標(biāo)為,或(2,4).解法提示:設(shè)F.第14頁，共92頁。當(dāng)CE為平行四邊形的一邊時(shí),PF=CE=-=2,且PFCE,則P,PF=|-a2+a+-a-|=2,當(dāng)-a2+a+-a-=2時(shí),解得a1=0(不合題意,舍去),a2=2,當(dāng)-a2+a+-a-=-2時(shí),解得a3=1+,a

7、4=1-,故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,4),或,第15頁，共92頁。當(dāng)CP為平行四邊形的一邊時(shí),EFCP,EF=CP,易求得直線CP的解析式為y=x+,令x+=-x2+x+x,解得x1=0,x2=2,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6).由平行四邊形的性質(zhì)可得xP-xC=|xE-xF|,第16頁，共92頁。即2-0=|0-a|,解得a=2,故點(diǎn)F的坐標(biāo)為或(2,4).當(dāng)CF為平行四邊形的一邊時(shí),a.若點(diǎn)P,F在CE的同側(cè),則PF=CE,由可知,點(diǎn)F的坐標(biāo)為或,b.若點(diǎn)P,F在CE的異側(cè),則CPEF,由可知,點(diǎn)F的坐標(biāo)為.第17頁，共92頁。綜上可知,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,或(2,4).一題多解設(shè)P,F.當(dāng)CE為平行四邊形

8、的對(duì)角線時(shí),由線段的中點(diǎn)公式可得xC+xE=xP+xF,yC+yE=yP+yF,即0=a+d,+=-a2+a+d+,將a=-d代入+=-a2+a+d+,第18頁，共92頁。解得d1=0(不合題意,舍去),d2=-2,故點(diǎn)F的坐標(biāo)為,當(dāng)CP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),由線段的中點(diǎn)公式可得xC+xP=xE+xF,yC+yP=yE+yF,即0+a=0+d,-a2+a+=+d+,將a=d代入-a2+a+=+d+,解得d3=1+,d4=1-,故點(diǎn)F的坐標(biāo)為或.第19頁，共92頁。當(dāng)CF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),由線段的中點(diǎn)公式可得xC+xF=xE+xP,yC+yF=yE+yP,即0+d=0+a,+d+=-a2

9、+a+,將a=d代入+d+=-a2+a+,解得d5=0(不合題意,舍去),d6=2,故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,4).綜上可知,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,)或(2,4).第20頁，共92頁。類型二與圖形面積有關(guān)的二次函數(shù)綜合題例2(2017河南商丘九年級(jí)名校統(tǒng)一聯(lián)考)將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸的正半軸上,一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,C及點(diǎn)B(-3,0).(1)求該拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E,連接AP,當(dāng)APE的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G,使AGC的面積

10、與第21頁，共92頁。(2)中APE的最大面積相等?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.第22頁，共92頁。思路導(dǎo)引(1)先設(shè)出拋物線的解析式,然后直接運(yùn)用待定系數(shù)法,求解即可.(2)首先設(shè)出點(diǎn)P(m,0),然后由PEAB易知CPECBA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可求出APE的面積的函數(shù)表達(dá)式,從而將面積問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.最后,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可求得APE的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).(3)首先設(shè)出G點(diǎn)坐標(biāo),過G作GHx軸于H,求出 AGC的面積表達(dá)式,再根據(jù)“AGC的面積與APE的最大面積相等”,列方程計(jì)算,即可確定G點(diǎn)的坐標(biāo).第23頁，共92頁。解析(

11、1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a0).拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),c=6,拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-3,0)和C(6,0),解得該拋物線的解析式為y=-x2+x+6.(2)如圖.第24頁，共92頁。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)(-3m6),則PC=6-m,SABC=BCAO=96=27,PEAB,CEPCAB.=,即=,第25頁，共92頁。SCEP=(6-m)2.SAPC=PC AO=(6-m)6=3(6-m),SAPE=SAPC-SCEP=3(6-m)-(6-m)2=-+,當(dāng)m=時(shí),SAPE有最大值,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(3)存在.點(diǎn)G的坐標(biāo)為或.詳解

12、:如圖所示,連接AG、GC,過G作GHBC于點(diǎn)H.第26頁，共92頁。設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(a,b).S梯形AOHG=a(b+6),SGHC=(6-a)b,S四邊形AOCG=a(b+6)+(6-a)b=3(a+b),SAGC=S四邊形AOCG-SAOC=3(a+b)-66=3(a+b)-18,第27頁，共92頁。又由(2)知SAPE的最大值為,=3(a+b)-18,點(diǎn)G(a,b)在拋物線y=-x2+x+6的圖象上,b=-a2+a+6,=3-18,化簡,得4a2-24a+27=0,解得a1=,a2=.點(diǎn)G的坐標(biāo)為或.第28頁，共92頁。變式訓(xùn)練2-1(2017河南濮陽二模)如圖,已知拋物線y=ax2+

13、bx-3的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸分別交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過點(diǎn)A,且與y軸交于點(diǎn)D.(1)求該拋物線的解析式;(2)如圖,點(diǎn)P為拋物線上B,C兩點(diǎn)之間的任意一點(diǎn)(不包含B、C兩點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,四邊形DCPB的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定t為何值時(shí),S取得最大值,最大值為多少?(3)如圖,將ODB沿直線y=x+1平移得到ODB,設(shè)OB與拋物線交于點(diǎn)E,連接ED,若ED恰好將ODB的面積分為12兩部分,請(qǐng)直接寫出此時(shí)的平移距離.第29頁，共92頁。 解析(1)由題意可得A(-1,0),拋物線y=ax2+bx-3的對(duì)稱軸為直線x=1,B(3

14、,0).將A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3可得a=1,b=-2,第30頁，共92頁。該拋物線的解析式為y=x2-2x-3.第31頁，共92頁。(2)由題意可得P(t,t2-2t-3),D(0,1),連接BC,作PMy軸,交BC于直線點(diǎn)M,如圖所示,由B(3,0),C(0,-3)可得BC的解析式為yBC=x-3,則M(t,t-3).S四邊形DCPB=SBCD+SBCP=CDOB+MP|xB-xC|=43+(t-3)-(t2-2t-3)3=6+(-t2+3t)=-+.當(dāng)t=時(shí),S取得最大值,最大值為.(3),.第32頁，共92頁。類型三特殊圖形的判定1.不確定的特殊圖形的存在性

15、判定例3-1(2018湖南懷化)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式;(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M,使BDM的周長最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.第33頁，共92頁。 第34頁，共92頁。解析(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,-2a=2,解得a=-1,拋物線解析式為y=-x2+

16、2x+3;當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q(p0),把A(-1,0),C(0,3)代入得解得直線AC的解析式為y=3x+3.(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),第35頁，共92頁。作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B,連接DB交y軸于M,如圖1,則B(-3,0),MB=MB,MB+MD=MB+MD=DB,此時(shí)MB+MD的值最小,而BD的值不變,此時(shí)BDM的周長最小,易得直線DB的解析式為y=x+3,當(dāng)x=0時(shí),y=x+3=3,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3).第36頁，共92頁。(3)存在.過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)

17、P,如圖2,直線AC的解析式為y=3x+3,直線PC的解析式可設(shè)為y=-x+b,把C(0,3)代入,得b=3,直線PC的解析式為y=-x+3,第37頁，共92頁。解方程組解得或則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,直線PC的解析式可設(shè)為y=-x+b,把A(-1,0)代入得+b=0,解得b=-,直線PA的解析式為y=-x-,第38頁，共92頁。解方程組解得則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為,綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或. 第39頁，共92頁。變式訓(xùn)練3-1(2018遼寧盤錦)如圖,已知A(-2,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx-1過A、B兩點(diǎn),并與過A點(diǎn)的直線y=-x-1交于點(diǎn)C

18、.(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ACPO的周長最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作直線AC的垂線,垂足為N.是否存在這樣的點(diǎn)N,使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似,若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.第40頁，共92頁。解析(1)把A(-2,0),B(4,0)代入拋物線y=ax2+bx-1,得解得拋物線的解析式為y=x2-x-1,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-=1.(2)存在.第41頁，共92頁。使四邊形ACPO的周長最小,只需PC+PO最小,易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1

19、),取點(diǎn)C(0,-1)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)C(2,-1),連接CO,CO與直線x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn).設(shè)過點(diǎn)C、O的直線解析式為y=kx,易得k=-,y=-x,則P點(diǎn)坐標(biāo)為.(3)存在,當(dāng)AOCMNC時(shí),第42頁，共92頁。如圖,延長MN交y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)N作NEy軸于點(diǎn)E,ACO=NCD,AOC=CND=90,CDN=CAO,由相似可得CAO=CMN,第43頁，共92頁。CDN=CMN.MNAC,M、D關(guān)于AN對(duì)稱,則N為DM的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為,由EDNOAC可知,ED=2a,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,N為DM的中點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為,把M代入y=x2-x-1,解得a=4,第44頁，共92頁。則N點(diǎn)坐標(biāo)

20、為(4,-3),當(dāng)AOCCNM時(shí),CAO=NCM,CMAB,則點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)C即為點(diǎn)N,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,-1).N點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3)或(2,-1).第45頁，共92頁。2.不確定的特殊圖形的探究判定例3-2(2018河南,23,11)如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)B,C.(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M.當(dāng)AMBC時(shí),過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q,若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于A

21、CB的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).第46頁，共92頁。 第47頁，共92頁。解析(1)直線y=x-5交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,B(5,0),C(0,-5),拋物線y=ax2+6x+c過點(diǎn)B,C,拋物線的解析式為y=-x2+6x-5.(2)OB=OC=5,BOC=90,ABC=45.拋物線y=-x2+6x-5交x軸于A,B兩點(diǎn),A(1,0).AB=4.第48頁，共92頁。AMBC,AM=2.PQAM,PQBC.若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則PQ=AM=2.過點(diǎn)P作PDx軸交直線BC于點(diǎn)D,則PDQ=45.PD=PQ=4.設(shè)P(m,-m2+6m-5),則D(m,m-5).分

22、兩種情況討論如下:(i)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4.m1=1(舍去),m2=4.第49頁，共92頁。(ii)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4.m3=,m4=.綜上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或或.M或.第50頁，共92頁。變式訓(xùn)練3-2(2018河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)

23、點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).第51頁，共92頁。解析(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),把B(0,-3)代入得a3(-1)=-3,解得a=1,拋物線解析式為y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3.(2)作MNy軸交AB于N,如圖1,易得直線AB的解析式為y=-x-3,第52頁，共92頁。設(shè)M(m,m2+2m-3)(-3m0),則N(m,-m-3),MN=-m-3-(m2+2m-3)=-m2-3m,S=3MN=-m2-m=-+,當(dāng)m=-時(shí),S有最大值,最大值為.(3)有4個(gè)位置能

24、夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.設(shè)P(t,t2+2t-3),當(dāng)OB為平行四邊形的邊時(shí),如圖2,PQ=OB,PQOB,第53頁，共92頁。Q(t,-t),|t2+2t-3-(-t)|=3,即|t2+3t-3|=3,當(dāng)t2+3t-3=3時(shí),解得t1=,t2=,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為或,;當(dāng)t2+3t-3=-3時(shí),解得t3=0(舍去),t4=-3,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3);當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí),如圖3,則OQBP,POBQ,PO=BQ,而ABOQ,此時(shí)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合,BQ=OA=3,BQx軸,此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-3),第54頁，共92頁。綜上所述,Q點(diǎn)坐標(biāo)為,或,或(-3,3)或(3,-

25、3). 第55頁，共92頁。解答題專題訓(xùn)練1.(2018河南中原名校中考一模)如圖,已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且B(4,0).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如果點(diǎn)P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)|PC-PD|取得最大值時(shí),求p的值;(3)能否在第一象限的拋物線上找到一點(diǎn)Q,使QBC的面積最大,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.第56頁，共92頁。解析(1)拋物線y=ax2+2x+8經(jīng)過點(diǎn)B(4,0),16a+8+8=0,a=-1,拋物線的解析式為y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,D(1,9).(2)當(dāng)x=0時(shí),y=8

26、,C(0,8).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b.將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入,得解得直線CD的解析式為y=x+8.當(dāng)y=0時(shí),x+8=0,解得x=-8,直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0).當(dāng)P在直線CD上時(shí),|PC-PD|取得最大值,點(diǎn)P在x軸上,第57頁，共92頁。p=-8.(3)能.如圖,由(2)知,C(0,8),B(4,0),直線BC的解析式為y=-2x+8,過點(diǎn)Q作QEy軸交BC于E,設(shè)Q(m,-m2+2m+8)(0m4),E(m,-2m+8),第58頁，共92頁。EQ=-m2+2m+8-(-2m+8)=-m2+4m,SQBC=(-m2+4m)4=-2(m-2)2+8,m=2時(shí),SQBC

27、最大,Q(2,8).第59頁，共92頁。2.(2018河南洛陽一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=對(duì)稱,且經(jīng)過A,C兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)為B.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQx軸于M,交AC于Q,求PQ的最大值,并求此時(shí)APC的面積;(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找出使ADC為直角三角形的點(diǎn)D,直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).第60頁，共92頁。解析(1)令y=-x+2=0,解得x=4,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).A、B關(guān)于直線x=對(duì)稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0).令x=0,

28、則y=2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,第61頁，共92頁。解得故拋物線解析式為y=-x2+x+2.(2)AC的解析式為y=-x+2,即x+y-2=0,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,則P點(diǎn)坐標(biāo)為,PQ=-,第62頁，共92頁。=-m2+2m=-(m-2)2+2.當(dāng)m=2時(shí),PQ取得最大值,PQ最大=2,此時(shí)點(diǎn)P(2,3),SAPC=S梯形OCPM+SPMA-SAOC=5+3-4=4.(3)D點(diǎn)的坐標(biāo)為,.詳解:設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為,ADC為直角三角形分三種情況:第63頁，共92頁。當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)作D1My軸于M,由CD1MACO可得=,=,CM=3,OM=5,即D1;同理

29、,當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)可求得D2;當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)過D3作MNy軸,NAx軸,第64頁，共92頁。由CD3MD3NA可得=,=,可得m2-2m=,解得m=1.D3,D4,故D點(diǎn)的坐標(biāo)為,.第65頁，共92頁。3.(2018濮陽一模)如圖,拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OB.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)D在y軸上,且BDO=BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.第66頁，共92頁。解析(1)

30、由y=ax2+bx-3得C(0,-3),OC=3.OC=3OB,OB=1,B(-1,0),把A(2,-3),B(-1,0)代入y=ax2+bx-3,得 第67頁，共92頁。拋物線的解析式為y=x2-2x-3.(2)連接AC,作BFAC交AC的延長線于F,如圖1,A(2,-3),C(0,-3),AFx軸,F(-1,-3),BF=3,AF=3,BAC=45.設(shè)D(0,m),則OD=|m|,BDO=BAC,BDO=45,OD=OB=1,第68頁，共92頁。|m|=1,m=1,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-1).(3)設(shè)M(a,a2-2a-3),N(1,n),若AB為平行四邊形的一邊,則ABMN,

31、AB=MN,如圖2,過M作ME對(duì)稱軸于E,AFx軸于F,易得ABFNME,NE=AF=3,ME=BF=3.|a-1|=3,a=4或a=-2.M(4,5)或(-2,5);若AB為平行四邊形的一條對(duì)角線,則BN=AM,BNAM,如圖3,則N在x軸上,M與C重合,M(0,-3),第69頁，共92頁。綜上所述,存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的平行四邊形,M的坐標(biāo)為(4,5)或(-2,5)或(0,-3).第70頁，共92頁。4.(2018河南新鄉(xiāng)一模)如圖,一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式;(2)作垂直于x軸的直線x=

32、t,在第一象限內(nèi)交直線AB于M,交拋物線于N.當(dāng)t取何值時(shí),MN有最大值,最大值是多少?(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).第71頁，共92頁。解析(1)y=-x+2的圖象分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),A(0,2),B(4,0),將A(0,2),B(4,0)代入拋物線y=-x2+bx+c中,得解得該拋物線的解析式為y=-x2+x+2.(2)如圖1,設(shè)MN交x軸于點(diǎn)E,第72頁，共92頁。 圖1則E(t,0),BE=4-t.tanABO=,ME=BEtanABO=(4-t)=2-t.第73頁，共92頁。又N點(diǎn)在拋物線上,且xN=t,yN=-t2+t+

33、2,NE=yN,MN=NE-ME=-t2+t+2-=-t2+4t=-(t-2)2+4,當(dāng)t=2時(shí),MN有最大值,最大值為4.(3)由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,D點(diǎn)的位置分三種情況,如圖2所示.(i)當(dāng)D在y軸上時(shí),設(shè)D的坐標(biāo)為(0,a),由AD=MN,得|a-2|=4,解得a1=6,a2=-2,所以D1(0,6),D2(0,-2),第74頁，共92頁。(ii)當(dāng)D不在y軸上時(shí),由圖可知D3為D1N延長線與D2M延長線的交點(diǎn),易得D1N的方程為y=-x+6,D2M的方程為y=x-2,由兩方程聯(lián)立解得D3(4,4),故所求的D點(diǎn)坐標(biāo)為

34、(0,6),(0,-2)或(4,4).圖2第75頁，共92頁。5.(2018河南鄭州一模)如圖,拋物線y=ax2+bx過A(4,0),B(1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過點(diǎn)B作直線BHx軸,交x軸于點(diǎn)H.(1)求拋物線的解析式;(2)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出ABC的面積;(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)ABP的面積為6時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(4)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)稱這樣的N點(diǎn)為“美麗點(diǎn)”,求共有多少個(gè)“美麗點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出當(dāng)N為“美麗點(diǎn)”時(shí),CMN的面積.第76頁，共92頁。 第77頁，共92頁。解

35、析(1)將點(diǎn)A(4,0),B(1,3)代入拋物線y=ax2+bx中,得解得拋物線的解析式為y=-x2+4x.(2)y=-x2+4x=-(x-2)2+4,拋物線對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),C(3,3),BC=2,SABC=23=3.(3)如圖1,過P點(diǎn)作PDBH交直線BH于點(diǎn)D,連接AP,第78頁，共92頁。 圖1設(shè)點(diǎn)P(m,-m2+4m),根據(jù)題意,得BH=AH=3,HD=m2-4m,PD=m-1,SABP=SABH+S梯形HAPD-SBPD,6=33+(3+m-1)(m2-4m)-(m-1)(3+m2-4m),第79頁，共92頁。3m2-15m=0,解得m1=0(舍去),m2=5,點(diǎn)P坐標(biāo)為(5,-5).(4)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),可以分三類情況討論:以點(diǎn)M為直