《電力系統(tǒng)暫態(tài)分析》課程教學(xué)大綱（第二章）

1、PAGE 第二章 同步發(fā)電機突然三相短路分析第一節(jié) 同步發(fā)電機基本方程一、理想電機以理想凸極同步發(fā)電機為研究對象，它符合下述“四性”假設(shè)條件：1）對稱性。定子三相繞組對稱，空間上互差120電角度；轉(zhuǎn)子對本身的直軸和交軸對稱。2）正弦性。定子電流在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢；轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組的互感磁通在氣隙中按正弦分布。3）光滑性。定、轉(zhuǎn)子的槽和溝不影響定、轉(zhuǎn)子電感，即認為電機定、轉(zhuǎn)子表面光滑。4）不飽和性。鐵芯的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)，即忽略磁路飽和的影響，分析中可用疊加原理。二、物理結(jié)構(gòu)定子：、三相繞組；轉(zhuǎn)子：勵磁繞組（）、直軸阻尼繞組（）、交軸阻尼繞組（）。三、正方向的規(guī)定磁鏈：繞組軸線正方向作為

2、磁鏈正方向，即軸線。電流：定子繞組正向電流產(chǎn)生的磁鏈與相應(yīng)繞組軸向相反（去磁作用），即；轉(zhuǎn)子繞組正向電流產(chǎn)生的磁鏈與相應(yīng)繞組軸向相同（助磁作用），即。電壓：定子繞組向負荷側(cè)看，電壓降正方向與電流正方向一致，即； 勵磁繞組向繞組側(cè)看，電壓降正方向與電流正方向一致，即）；阻尼繞組為短接繞組，電壓為零。 圖2-1 同步發(fā)電機各繞組軸線正方向示意圖圖2-2 同步發(fā)電機各回路電路四、電壓方程和磁鏈方程1. 電壓方程矩陣形式為 （2-1）式中，微分算子。分塊矩陣形式為 （2-2）2. 磁鏈方程矩陣形式為 （2-3）分塊矩陣形式為 （2-4）將磁鏈方程代入電壓方程，則可得到一組以各繞組電流為變量的微分方程組

3、。若該方程組為常系數(shù)微分方程組，則求解容易；若該方程組為變系數(shù)微分方程組，則求解是個難題。實際上，該方程組是常系數(shù)微分方程組還是變系數(shù)方程組，決定于電感系數(shù)矩陣是否常系數(shù)矩陣。五、電感系數(shù)1. 電感系數(shù)的變化規(guī)律1）與定子繞組相關(guān)的電感系數(shù)、和均隨轉(zhuǎn)子的位置角（轉(zhuǎn)子軸與定子軸之間的夾角）作周期性變化。這是因為轉(zhuǎn)子凸極且旋轉(zhuǎn)（定、轉(zhuǎn)子之間存在相對運動），使以上各電感系數(shù)對應(yīng)的磁鏈經(jīng)過的氣隙隨轉(zhuǎn)子位置按周期性變化。2）僅與轉(zhuǎn)子繞組相關(guān)的電感系數(shù)均為常數(shù)。這是因為這些繞組設(shè)置在轉(zhuǎn)子上，隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)，與轉(zhuǎn)子之間沒有相對運動。使以上各電感系數(shù)對應(yīng)的磁鏈經(jīng)過的氣隙不因轉(zhuǎn)子位置變化而變化。且由于軸和軸相互

4、垂直，軸上的繞組和軸上的繞組之間不存在互感，即它們之間的互感系數(shù)為0。2. 結(jié)論及啟發(fā)1）與定子繞組相關(guān)的電感系數(shù)是變化的，所以上述微分方程組是一組變系數(shù)微分方程組，不能用一般解常系數(shù)微分方程的方法求解，求解相當(dāng)困難。2）僅與轉(zhuǎn)子繞組相關(guān)的電感系數(shù)均為常數(shù)的事實，給我們一個啟示：如果將定子繞組上的各電氣量轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)子上來表示，則可能使變系數(shù)微分方程式變?yōu)槌Ｏ禂?shù)微分方程式。如何轉(zhuǎn)換？借助于坐標(biāo)變換來完成。六、派克變換1. 派克變換的實質(zhì)就是將定子各電氣量（如：電壓、電流、電勢、磁鏈等）從原來的坐標(biāo)系統(tǒng)（設(shè)置在定子上，固定不動）轉(zhuǎn)換到新的坐標(biāo)系統(tǒng)（設(shè)置在轉(zhuǎn)子上，隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)，軸和軸互相垂直，軸線與

5、轉(zhuǎn)子軸線重合，正方向一致，軸正方向沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前軸）。2. 對派克變換的定性理解由電機學(xué)知識可知，當(dāng)同步電機定子三相繞組流過對稱平衡三相交流電流時，將在空氣隙中產(chǎn)生一旋轉(zhuǎn)磁場，該旋轉(zhuǎn)磁場的角速度與定子交流電流角速度相同，旋轉(zhuǎn)方向與交流電流的相序有關(guān)。轉(zhuǎn)子勵磁繞組施加一直流電流時，將建立一恒定磁場隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)，也會在空氣隙中產(chǎn)生一旋轉(zhuǎn)磁場。同步電機工作機理實際上就是該兩個旋轉(zhuǎn)磁場相互作用（稱為電樞反應(yīng)）的結(jié)果。若轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場牽著定子旋轉(zhuǎn)磁場跑，則為發(fā)電機運行模式；若定子旋轉(zhuǎn)磁場牽著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場跑，則為電動機運行模式。從產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場的角度來看：定子三相繞組流過對稱平衡三相交流電流與旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子

6、繞組流過直流電流效果是一樣的。由此，從定性的角度不難理解派克變換的實質(zhì)。3. 變換關(guān)系式的推導(dǎo)同步電機穩(wěn)態(tài)運行時，電樞磁勢幅值不變，轉(zhuǎn)速恒定，相對轉(zhuǎn)子靜止。它可以用一個以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量來表示。如果定子電流用一個同步旋轉(zhuǎn)的通用相量表示，那么相量與矢量在數(shù)值上成比例，這樣當(dāng)通用相量在以順轉(zhuǎn)子方向旋轉(zhuǎn)時，它在靜止的、坐標(biāo)軸上的投影即為對稱的三相正序電流的瞬時值、，如圖2-3所示。則 （2-5） 式中，。其中為電流相量的角速度；為初相角。 圖2-3 通用電流相量在坐標(biāo)軸上的 圖2-4 通用電流相量在坐標(biāo)軸上的投影關(guān)系 投影關(guān)系 也可以把電流相量分解為軸分量和軸分量，如圖2-4所示。則 （2-6）式

7、中，稱為轉(zhuǎn)子位置角。其中為轉(zhuǎn)子角速度；為轉(zhuǎn)子初始位置角。利用三角變換式 可得 （2-7）由式（2-7）可見：通過這種變換，將三相電流、變換成等效兩相電流和?？梢栽O(shè)想，這兩個電流是定子的兩個等效繞組（稱為定子直軸等效繞組或定子等效直軸繞組）和（稱為定子交軸等效繞組或定子等效交軸繞組）中的電流。這組等效繞組不像實際的、三相繞組那樣在空間上靜止不動，而是隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的。等效繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間沒有相對運動，相應(yīng)的電感系數(shù)也就變?yōu)槌?shù)了。因此，在坐標(biāo)系統(tǒng)下同步發(fā)電機有5個繞組，即直軸（軸）方向：定子直軸等效繞組（）、勵磁繞組（）、直軸阻尼繞組（）；交軸（軸）方向：定子直軸等效繞組（）、交軸阻尼繞組（）

8、。需要說明的是：1）以上推導(dǎo)是基于定子電流為三相對稱電流引出的。這時，和為常數(shù)，即為直流。2）如果定子三相電流不對稱但是平衡，即滿足 ，那么仍然可以用一個通用相量來代表三相電流，不過這時通用相量的大小和轉(zhuǎn)速是變化的，因而和的大小也是變化的。3）如果定子三相電流不平衡，即，此時三相電流是三個獨立的變量，僅用兩個新變量（軸分量和軸分量）不足以代表原來的三個變量。這時可以令 ； 這樣、是平衡的，仍然可用通用相量來表示。另外須補充一個分量，即 （2-8）稱為零軸電流。聯(lián)立式（2-7）、式（2-8），則得到定子三相電流為任意情況下的變換關(guān)系，寫成矩陣形式 （2-9）縮記為 （2-10）式中 （2-11）

9、稱為派克變換矩陣。為非奇異矩陣，因此存在逆陣，即 （2-12）利用逆變換可得 （2-13）展開寫成 （2-14）可見：當(dāng)定子三相電流不平衡時，每相電流中都含有相同的零軸電流。由于定子三相繞組完全對稱，在空間上互差電角度，三相零軸電流在氣隙中的合成磁勢為零，故不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子交鏈的磁通（不參與電樞反應(yīng)），它只產(chǎn)生與定子繞組交鏈的磁通，其值與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)。同樣的變換關(guān)系也適用于其它變量，即 ； ；4. 坐標(biāo)系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)之間的電流變換關(guān)系表2-1 坐標(biāo)系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)之間的電流變換坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)表2-1說明：1）坐標(biāo)系統(tǒng)下的直流和對稱倍頻交流電流，變換到坐標(biāo)系統(tǒng)下為基頻交流電流。由于變換可逆，也可以說

10、坐標(biāo)系統(tǒng)下的基頻交流電流，變換到坐標(biāo)系統(tǒng)下為直流和對稱倍頻交流電流。2）坐標(biāo)系統(tǒng)下的基頻交流電流，變換到坐標(biāo)系統(tǒng)下為直流。由于變換可逆，也可以說坐標(biāo)系統(tǒng)下的直流，變換到坐標(biāo)系統(tǒng)下為基頻交流電流。七、派克方程1. 電壓變換經(jīng)派克變換后得 （2-15）稱為派克方程。由式（2-15）可以看出：1）繞組和繞組中的電勢包含兩項。項是由于磁鏈大小改變而引起的，其作用原理與變壓器類似，所以稱為變壓器電勢；項與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關(guān)，其作用原理與發(fā)電機類似，所以稱為發(fā)電機電勢或旋轉(zhuǎn)電勢。2）式中第三個方程，即是獨立的，這就是說，等效的零軸繞組從磁的意義上說，對其它繞組是隔離的?；诖?，分析中一般不考慮零軸繞組。2. 磁

11、鏈變換經(jīng)派克變換后得 （2-16） 由式（2-16）可以看出：1）方程中的各項電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù)了。這是因為定子三相繞組已被假想的等效繞組和所代替，這兩個繞組的軸線總是分別與軸和軸一致的，而軸向和軸向的導(dǎo)磁系數(shù)是與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)的，因此磁鏈與電流的關(guān)系（電感系數(shù)）自然也與轉(zhuǎn)子位置角無關(guān)。2）出現(xiàn)了一個新問題：電感系數(shù)矩陣不對稱，即定子等效繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感系數(shù)不可易。其原因為從數(shù)學(xué)上講，這是由于所采用的變換矩陣不是正交矩陣的緣故。從物理意義上講，定子對轉(zhuǎn)子的互感中出現(xiàn)系數(shù)，是因為定子三相合成磁勢為一相磁勢的倍。解決的方法有對變換矩陣進行改造，使之成為一個正交矩陣。具體是將矩陣前的系數(shù)改為，

12、 矩陣前加上系數(shù)。更慣用的方法是轉(zhuǎn)換為標(biāo)幺制表示，通過恰當(dāng)?shù)剡x擇同步發(fā)電機定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)各電氣量的基準(zhǔn)值，使標(biāo)幺值表示的電感系數(shù)為可易。關(guān)于同步發(fā)電機標(biāo)幺制系統(tǒng)在此不再贅述。采用標(biāo)幺制后，不但互感系數(shù)可易，而且還存在以下關(guān)系 即所有軸互感系數(shù)的標(biāo)幺值均與軸電樞反應(yīng)電抗相等；所有軸互感系數(shù)的標(biāo)幺值均與軸電樞反應(yīng)電抗相等。標(biāo)幺值下的磁鏈方程為（為書寫方便略去下標(biāo)“*”） （2-17）式中，為繞組的電抗，稱為直軸同步電抗；為繞組的電抗，稱為交軸同步電抗；為繞組的電抗； 為繞組的電抗；為繞組的電抗； 、分別為直軸、交軸電樞反應(yīng)電抗；、分別為定子繞組、繞組、繞組、繞組的漏抗。第二節(jié) 同步發(fā)電機的電動勢、

13、電抗和等值電路一、用同步電勢和同步電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程和相量圖1. 穩(wěn)態(tài)運行方程式穩(wěn)態(tài)可以看作是暫態(tài)的特例，同樣可以應(yīng)用派克方程。但穩(wěn)態(tài)運行有如下已知關(guān)系：1）；2）、為常數(shù)；3）；4）。以上關(guān)系代入電壓方程和磁鏈方程得 （2-18） （2-19） （2-20） （2-21） （2-22）整理得 （2-23） （2-24）式中 （2-25）稱為發(fā)電機空載電勢。 將標(biāo)量表示的方程轉(zhuǎn)換為相量表示的方程。選軸為實軸，超前軸的軸為虛軸，則；將以上關(guān)系代入式（2-23）、式（2-24），可得 ； （2-26） 忽略可得； （2-27）則 即 （2-28）或 （2-29）這就是同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行的電壓方程式

14、。2. 相量圖和等值電路隱極機（）由于隱極機，故式（2-29）可改寫為 （2-30） 根據(jù)式（2-30）可以畫出隱極機的等值電路圖和相量圖如圖2-5所示。圖2-5 隱極機的等值電路圖和相量圖（2）凸極機（）由于凸極機，故由式（2-29）無法直接畫出凸極機的相量圖，因為該式中、在、軸確定之前無法確定，須對該式進行變換。 （2-31）式中 （2-32）稱為虛擬電勢。利用虛擬電勢可確定軸方向，因為：1）與、無關(guān)；2）、都在軸方向上，則必定在軸方向上。根據(jù)式（2-32）、式（2-31）可以畫出凸極機的相量圖，根據(jù)式（2-27）可以畫出凸極機的等值電路圖。如圖2-6所示。圖2-6 凸極機的相量圖和等值電

15、路圖 3.的計算方法1）由確定軸方向，即求得與之間的夾角。2）；。3）。二、用暫態(tài)電勢和和暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程和相量圖前述的同步電勢和同步電抗的概念及穩(wěn)態(tài)運行的等值電路，很好地解決了同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行的計算問題。但在短路故障時，同步發(fā)電機的定子電流發(fā)生變化，從而轉(zhuǎn)子電流和同步電勢（是勵磁電流的函數(shù)）亦發(fā)生變化，因此無法利用同步電勢來計算短路電流。為計算短路電流，須尋找一個新的電勢暫態(tài)電勢。如何尋找暫態(tài)電勢呢？方法是：利用感性電路磁鏈不突變的原理來構(gòu)造一個在突然短路瞬間不突變的電勢，其可從短路前（）的穩(wěn)態(tài)運行方式求得，再利用其短路瞬間不突變的特性，就可用于短路后（）的短路電流計算。1. 電壓方

16、程式討論對象為無阻尼繞組的同步發(fā)電機。對于無阻尼繞組的同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行，有 （2-33） （2-34） （2-35）式（2-41）兩邊同乘得 （2-36）令 （2-37） 或 （2-38）則式（2-42）可改寫為 或 （2-39）式（2-39）、式（2-40）可改寫為 ； （2-40）或； （2-41）這是同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行電壓方程式的另一形式。 2. 暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗（1）交軸暫態(tài)電勢 （2-42）短路瞬間勵磁繞組磁鏈不能突變，因而也不能突變，故短路后瞬間可由短路前狀態(tài)求得。（2）直軸暫態(tài)電抗 （2-43）可得的等值電路圖2-7 的等值電路和等值磁路 根據(jù)的等值磁路可得 解釋：電抗與磁路

17、的磁導(dǎo)率成正比，與磁阻成反比。的磁阻由兩部分串聯(lián)而成，即組成和，其和為的總磁阻，其倒數(shù)為磁導(dǎo)，也即電抗。3. 等值電路和相量圖圖2-8 用暫態(tài)參數(shù)表示的相量圖和等值電路圖4. 的計算方法1）由確定軸方向，即求得與之間的夾角。2）；。3）。三、用次暫態(tài)電勢和和次暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程和相量圖簡單地說，有阻尼繞組的同步發(fā)電機相應(yīng)的“暫態(tài)電勢”和“暫態(tài)電抗”稱為次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗，并記為、和、。與無阻尼繞組的同步發(fā)電機的類似，有阻尼繞組的同步發(fā)電機的、在短路瞬間不突變，因而可以從短路前的正常運行方式求得其數(shù)值，再根據(jù)其不突變的特性用于短路后短路電流的計算。1. 次暫態(tài)電勢、（1）交軸次暫態(tài)電勢

18、（2-44）短路瞬間和不能突變，因而也不能突變。（2）直軸次暫態(tài)電勢 （2-45）短路瞬間不能突變，因而也不能突變。2. 次暫態(tài)電抗、（1）直軸次暫態(tài)電抗 （2-46）的等值電路和等值磁路 圖2-9 的等值電路和等值磁路 （2）交軸次暫態(tài)電抗 （2-47）的等值電路和等值磁路 圖2-10 的等值電路和等值磁路3. 電壓方程式、等值電路圖及相量圖 ； （2-48） ； （2-49）這是同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行電壓方程式的又一形式。圖2-11 用次暫態(tài)參數(shù)表示的相量圖和等值電路圖4. 、的計算方法1）由確定軸方向，即求得與之間的夾角。2）；。3）；。四、本節(jié)小結(jié)1. 同步發(fā)電機的電抗 （2-50）2.

19、同步發(fā)電機的電勢（1）總相量圖。如圖2-12所示。（2）大小關(guān)系 （2-51）（3）計算方法1）由確定軸方向，即求得與之間的夾角。2）；。3）；。小貼士：關(guān)于公式的記憶方法從記憶公式來看，、三個表達式可以歸納表示為下圖，根據(jù)該圖可以很容易得出 ；而表達式則可以為基礎(chǔ)，將式中的下標(biāo)d改成下標(biāo)q、下標(biāo)q改成下標(biāo)d、+號改成號即得 那么問題歸結(jié)為如何記住上圖？關(guān)鍵是要掌握上圖有以下特點：1）與電壓、電勢有關(guān)的量下標(biāo)均為q，除此之外的均為下標(biāo)d；2）電抗與電勢上標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系為“”對應(yīng)“”、“”對應(yīng)“”、無上標(biāo)對應(yīng)無上標(biāo)。圖2-12 總相量圖【例2-1】已知一臺同步發(fā)電機參數(shù)如下：，。運行在額定容量、額

20、定電壓、（滯后）的情況下，求短路前、，并作相量圖，計算發(fā)電機機端突然三相短路、。解：取基準(zhǔn)功率等于額定容量，基準(zhǔn)電壓等于額定電壓。，則令，則（1）（2） （3） （4） （5）相量圖：如圖2-12所示?！纠?-2】某臺發(fā)電機額定功率為，額定電壓為，。發(fā)電機正常運行時輸送功率為，機端電壓為10.2kV。求發(fā)電機的、的有名值。解：取，。則 ；令，則 所以 ； 有名值（相）kV有名值（相）kV有名值（相）kV有名值（相）kV小貼士：關(guān)于基準(zhǔn)值的合理選擇本例與上例共同點是只有發(fā)電機一個元件，不同點在于本例為非額定運行狀態(tài)，而上例為額定運行狀態(tài)。對于發(fā)電機電勢的計算，若為額定運行狀態(tài)，大家一般都會選擇元

21、件的額定參數(shù)作為基準(zhǔn)值，這樣，元件參數(shù)標(biāo)幺值不必換算可以直接使用；但對于非額定運行狀態(tài)，大家一般會在元件額定參數(shù)、或?qū)嶋H運行參數(shù)之間選擇基準(zhǔn)值。若選擇元件額定參數(shù)作為基準(zhǔn)值，則元件的參數(shù)標(biāo)幺值同樣不必換算可以直接使用；但若選擇實際運行參數(shù)為基準(zhǔn)值，則元件的參數(shù)標(biāo)幺值就必須進行換算不可直接使用了（切記！），這樣計算過程勢必復(fù)雜了。第三節(jié) 應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程的拉式運算形式分析突然三相短路電流機端三相短路，即；經(jīng)派克變換后，可得。一、無阻尼繞組同步發(fā)電機1. 基本方程和已知條件電壓方程 （2-52） （2-53） （2-54） 磁鏈方程 （2-55） （2-56） （2-57）已知條件，即不調(diào)節(jié)

22、勵磁 （2-58）2. 應(yīng)用疊加原理求故障分量方程令，；，； ，。式中，下標(biāo)|0|表示短路的正常值。小貼士：這樣做的目的，是因為各變量的故障分量的初值均為0，這樣根據(jù)拉氏變換的（時域）導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，拉式運算形式的方程不存在常數(shù)項而變得簡單。代入基本方程，可得故障分量方程 （2-59） （2-60） （2-61） （2-62） （2-63） （2-64）由得 （2-65）由得； （2-66）3. 進行拉氏變換求運算形式的故障分量方程小貼士：拉氏變換，即拉普拉斯（Laplace）變換。是為簡化計算而建立的實變量函數(shù)和復(fù)變量函數(shù)間的一種函數(shù)變換。對一個實變量做拉氏變換，并在復(fù)數(shù)域中做各種運算，再將運算結(jié)

23、果做拉式反變換來求得實數(shù)域中的相應(yīng)結(jié)果，往往比直接在實數(shù)域中求出同樣的結(jié)果容易得多。拉式變換的這種運算步驟對于求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數(shù)方程來處理，從而簡化計算。在經(jīng)典控制理論中，對控制系統(tǒng)的分析和綜合，都是建立在拉式變換的基礎(chǔ)上的。通過拉氏變換，將微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程求解，變量為，進行一定運算后再經(jīng)拉氏反變換，求得變量的時間函數(shù)，即時域解，變量為。拉氏函數(shù)定義為式中，為復(fù)變數(shù)，電工學(xué)科中常用代替；為函數(shù)，也稱原函數(shù)；為拉氏函數(shù)，也稱象函數(shù)。表2-1 常用的時間函數(shù)及其象函數(shù)上述故障分量方程中各變量都是的函數(shù)，且初值均為，換算以為變量的象函數(shù)得 （2-67） （

24、2-68） （2-69） （2-70） （2-71） （2-72）下面求、和。式（2-72）代入式（2-69），并整理得 （2-73）式（2-73）代入式（2-70），并整理得 （2-74）式中，稱為運算電導(dǎo)。 ，稱為運算電抗。 不調(diào)節(jié)勵磁（已知條件），即，代入式（2-74）得 （2-75）式（2-71）、式（2-75）代入式（2-67）、式（2-68），并整理得 （2-76） （2-77）式（2-76）、式（2-77）為二元一次方程，變量為和，解得 （2-78） （2-79）4. 求解 由上兩式可見，、很難變換為可進行拉氏逆變換的式子，要用“數(shù)學(xué)方法物理概念”方法求解近似解。 按微分方程的解

25、有通解和特解：1）特解：即短路后的穩(wěn)態(tài)值，即、。2）通解：當(dāng)特征根為實數(shù)時，其解為，當(dāng)特征根為復(fù)數(shù)時，其解為。（1）求特解穩(wěn)態(tài)時，；忽略電阻，令。則式（2-59）、式（2-60）可改寫為 （2-80）由于，則式（2-62）、式（2-63）可改寫為 （2-81）則 得 （2-82）（2）求通解分兩步進行：1）求初值，即參數(shù)A，相當(dāng)于處于超導(dǎo)狀態(tài)，即電阻為零。2）求時間常數(shù)。1）求初值。令，則（直軸暫態(tài)電抗） （2-83） （2-84）進行拉氏逆變換，求時、的初值 （2-85） （2-86）求勵磁電流故障分量初值。代入式（2-73），得 （2-87） （2-88）2）求時間常數(shù)。即求特征根，它由特

26、征方程決定。特征方程為 （2-89）該方程不好進行因式分解，因此分成定子、轉(zhuǎn)子的時間常數(shù)分別考慮，以簡化分解。即分兩步走：1）求轉(zhuǎn)子繞組對應(yīng)的時間常數(shù)，假設(shè)；2）求定子繞組對應(yīng)的時間常數(shù)，假設(shè)。A求轉(zhuǎn)子繞組對應(yīng)的時間常數(shù)。令，則 （2-90）或 （2-91） 由得（對應(yīng)定子繞組） （2-92）由得 （2-93）其中，為勵磁繞組的時間常數(shù)。，稱為直軸暫態(tài)分量衰減時間常數(shù)。相當(dāng)于dd短接時，ff回路的時間常數(shù)。圖2-13 的等值電路圖從等效電路圖來看，也有時間常數(shù)是由轉(zhuǎn)子勵磁繞組回路的時間常數(shù)決定的，所以相應(yīng)的電流自由分量是為了保持勵磁繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。B求定子繞組對應(yīng)的時間常數(shù)。令，則（直軸

27、暫態(tài)電抗） （2-95） （2-96）（近似為基頻） （2-97）時間常數(shù)是由定子繞組回路的時間常數(shù)決定的，所以相應(yīng)電流自由分量是為了保持定子繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。對定子三相繞組而言，該電流分量為非周期分量，經(jīng)派克變換后可到的、為基頻交流分量。3）求、中有： 直流分量由初值衰減到穩(wěn)態(tài)分量，其衰減的時間常數(shù)是為。它是為保持勵磁繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。 交流分量由初值衰減到0，其衰減的時間常數(shù)為。它是為保持定子繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。 穩(wěn)態(tài)電流為所以 （2-98）中有： 交流分量由初值衰減到0，其衰減的時間常數(shù)為。它是為保持定子繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。 穩(wěn)態(tài)電流為所以 （2-99）、的正常分量為 （2-

28、100） （2-101）所以 （2-102） （2-103）4）由、進行派克逆變換求、 （2-104）由此可見，定子電流有四個分量： 交流穩(wěn)態(tài)分量：，強制分量，是短路后的穩(wěn)態(tài)電流。 交流基頻衰減分量：，自由分量，是為了保持勵磁繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。 非周期分量（或稱直流衰減分量）：，自由分量，是為了保持定子繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。 倍頻分量：，自由分量，是為了保持是為了保持定子繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。將中的用代替即得，將中的用代替即得。5）求勵磁繞組電流中有： 直流分量由初值衰減到0()，其衰減的時間常數(shù)為。 交流分量由初值衰減到0，其衰減的時間常數(shù)為。的正常分量為 所以 （2-105）二、有阻尼

29、繞組同步發(fā)電機1. 拉氏運算形式的故障分量方程和已知條件故障分量方程 （2-106） （2-107） （2-108） （2-109） （2-110） （2-111） （2-112） （2-113） （2-114） （2-115）已知條件，即不調(diào)節(jié)勵磁 (2-116)由式（2-106）（2-115）可得 (2-117) (2-118) (2-119) (2-120) (2-121)其中 (2-122) (2-123)，稱為運算電導(dǎo) (2-125)，稱為直軸運算電抗 (2-126) 稱為交軸運算電抗 (2-127) 2. 求解（數(shù)學(xué)方法物理概念）（1）求特解。短路后故障分量的穩(wěn)態(tài)電流值，即、。 (

30、2-128)也可直接求解和當(dāng)時的對應(yīng)原函數(shù)獲得。（2）求通解。分兩步進行：1）求初值；2）求時間常數(shù)。1）求初值。（）超導(dǎo)狀態(tài)，即令，則 (2-129) (2-130) (2-131) (2-132) (2-133)進行拉氏逆變換，求時初值 (2-134) (2-135) (2-136) (2-137) (2-138)2）求時間常數(shù)。即求特征根，它由特征方程決定。特征方程為 (2-139)A求轉(zhuǎn)子繞組對應(yīng)的時間常數(shù)。令，則 (2-140)或或 (2-141)由得（對應(yīng)定子繞組） (2-142)由得 可改寫為式中 ，ff繞組本身的時間常數(shù)。相當(dāng)于dd開路、DD開路時，ff繞組回路的時間常數(shù)。，D

31、D繞組本身的時間常數(shù)。相當(dāng)于dd開路、ff開路時，DD繞組回路的時間常數(shù)。 ，相當(dāng)于DD開路、dd短接時，ff繞組回路的時間常數(shù)。其中，為DD開路、dd短接時，ff繞組的電抗。圖2-14 的等值電路圖，相當(dāng)于ff開路、dd短接時，DD繞組回路的時間常數(shù)。其中，為ff開路、dd短接時，DD繞組的電抗。圖2-15 的等值電路圖，相當(dāng)于dd開路、ff短接時，DD繞組回路時間常數(shù)。其中，為dd開路時，ff與DD之間的漏磁系數(shù)。圖2-16 的等值電路圖小貼士：兩個線圈ff、DD的磁耦合系數(shù)，漏磁系數(shù)。，相當(dāng)于dd短接、ff短接時，DD繞組回路的時間常數(shù)。其中，；，為dd短接時，ff與DD之間的漏磁系數(shù)；

32、。圖2-17 的等值電路圖 特征根為 (2-143)其中 (2-144)直軸暫態(tài)分量衰減時間常數(shù) (2-145) (2-146) 直軸次暫態(tài)分量衰減時間常數(shù) (2-147) (2-148)、的簡化計算。由于（注：），則且。那么 (2-149) (2-150)由得 （2-157） （2-158）式中，交軸阻尼繞組本身的時間常數(shù)。相當(dāng)于qq開路時，QQ繞組回路的時間常數(shù)。，交軸次暫態(tài)分量衰減的時間常數(shù)。相當(dāng)于qq短接時，QQ繞組回路的時間常數(shù)。圖2-18 的等值電路圖時間常數(shù)由交軸阻尼繞組回路時間常數(shù)決定，所以相應(yīng)的電流自由分量是為了保持交軸阻尼繞組磁鏈不變而出現(xiàn)。B求定子繞組對應(yīng)的時間常數(shù)。令，

33、則（直軸次暫態(tài)電抗） （交軸次暫態(tài)電抗）特征方程為 （2-159） （2-160）（近似為基頻） （2-161）3）求、中有： 自由分量由初值衰減到穩(wěn)態(tài)分量，其衰減的時間常數(shù)有、。它是為保持轉(zhuǎn)子ff、DD繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。由于，所以自由分量衰減分兩步進行：第一階段。由決定，稱為次暫態(tài)過程。由次暫態(tài)分量初值衰減到暫態(tài)分量初值。 次暫態(tài)電流 暫態(tài)電流第二階段。由決定，稱為暫態(tài)過程。由暫態(tài)分量初值衰減到穩(wěn)態(tài)分量。 暫態(tài)電流 穩(wěn)態(tài)電流 交流分量由初值衰減到0，其衰減的時間常數(shù)為。它是為了保持定子繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。 穩(wěn)態(tài)分量為所以 （2-162） （2-163） 同理，中有： 直流分量由衰減到穩(wěn)

34、態(tài)分量，其衰減的時間常數(shù)為。它是為了保持QQ繞組的磁鏈不變而出現(xiàn)的。 交流分量由衰減到0，其衰減的時間常數(shù)為。它是為了保持定子繞組的磁鏈不變而出現(xiàn)的。 穩(wěn)態(tài)分量為所以 （2-164） （2-165）4）由、求定子a相電流 （2-166）由此可見，定子電流有四個分量： 交流穩(wěn)態(tài)分量：，強制分量，是短路后的穩(wěn)態(tài)電流。 交流基頻衰減分量：，自由分量，是為了保持勵磁繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。 非周期分量（或稱直流衰減分量）：，自由分量，是為了保持定子繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。 倍頻分量：，自由分量，是為了保持是為了保持定子繞組磁鏈不變而出現(xiàn)的。5）求勵磁繞組電流中有： 直流分量由次暫態(tài)分量初值衰減到暫態(tài)分量初

35、值，其衰減的時間常數(shù)為；再由暫態(tài)分量初值衰減到0()，其衰減的時間常數(shù)為。 交流分量由初值衰減到0，其衰減的時間常數(shù)為。的正常分量為 所以 （2-167）6）求直軸阻尼繞組電流中有： 直流分量由次暫態(tài)分量初值衰減到穩(wěn)態(tài)分量0，其衰減的時間常數(shù)為。 交流分量由初值衰減到0，其衰減的時間常數(shù)為。的正常分量為0。所以 （2-168）7）求交軸阻尼繞組電流中有： 直流分量由初值衰減到0，其衰減的時間常數(shù)為。 交流分量由初值衰減到0，其衰減的時間常數(shù)為。的正常分量為0。所以 (2-169)第四節(jié) 同步發(fā)電機三相短路的物理過程分析無限大功率電源供電的三相短路時，不考慮電源內(nèi)部的暫態(tài)過程。而實際系統(tǒng)中發(fā)生短

36、路故障時，同步發(fā)電機的電勢在短路后的暫態(tài)過程中隨時間而變化，并不能保持其端電壓不變，且其內(nèi)阻抗也不為零，因此分析和計算電力系統(tǒng)短路時，一般必須考慮作為電源的同步發(fā)電機內(nèi)部的暫態(tài)過程。由于同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子的慣性較大，可以認為在短路后的暫態(tài)過程中，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速沒有什么變化，仍然保持同步轉(zhuǎn)速不變，即認為在短路后的暫態(tài)過程中頻率保持恒定。這樣，在分析突然短路的暫態(tài)過程時，只需考慮同步發(fā)電機內(nèi)部的電磁暫態(tài)過程。一、突然短路暫態(tài)過程的特點同步發(fā)電機由多個相互耦合的繞組構(gòu)成，定、轉(zhuǎn)子繞組之間還有相對運動，其突然短路暫態(tài)過程要比無限大功率電源電路復(fù)雜得多，特點如下：1）同步發(fā)電機對稱穩(wěn)定運行時，電樞磁勢的大小不隨

37、時間而變化，在空間以同步速度旋轉(zhuǎn)，它與轉(zhuǎn)子沒有相對運動，不會在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流；2）突然短路時，定子電流在數(shù)值上發(fā)生急劇變化，電樞反應(yīng)磁通也隨著變化，并在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流，這種電流又反過來影響定子電流的變化。這種定子和轉(zhuǎn)子繞組電流的相互影響使暫態(tài)過程變得非常復(fù)雜。二、無阻尼繞組同步發(fā)電機三相短路的物理過程分析 為分析簡單起見，下面以無阻尼繞組同步發(fā)電機為例進行分析。同步發(fā)電機正常穩(wěn)態(tài)運行時，勵磁繞組中流過大小不變的直流電流，它產(chǎn)生的歸算到定子側(cè)的總磁鏈為，其中一部分磁鏈只與勵磁繞組本身交鏈，稱為勵磁繞組漏磁鏈；另一部分磁鏈經(jīng)空氣隙進入定子，并與定子繞組交鏈，稱為同步發(fā)電機的工作磁鏈或空載磁

38、鏈。隨轉(zhuǎn)子以同步速旋轉(zhuǎn)，因而為定子繞組所切割，在定子繞組中感應(yīng)產(chǎn)生空載電勢。定子繞組與外部電路接通時，繞組中將有同步頻率的交流電流流通。定子三相繞組中的電流所產(chǎn)生的磁場在氣隙中形成一個大小不變、以同步速隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁場。其中只與定子繞組交鏈的那部分磁鏈稱為定子繞組的漏磁鏈；經(jīng)空氣隙進入轉(zhuǎn)子并與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的那部分磁鏈稱為電樞反應(yīng)磁鏈。電樞反應(yīng)磁鏈一般可分為直軸電樞反應(yīng)磁鏈和交軸電樞反應(yīng)磁鏈兩個分量。當(dāng)同步發(fā)電機突然三相短路時，由于外接阻抗減小，定子繞組電流將增大，相應(yīng)的電樞反應(yīng)磁鏈將增大，原來穩(wěn)定狀態(tài)下電機內(nèi)部的電磁平衡關(guān)系遭到破壞。但在短路瞬間，為遵守磁鏈?zhǔn)睾愣?，各繞組為了保持自身磁鏈

39、不變，都將出現(xiàn)若干新的磁鏈和電流分量。這些磁鏈和電流分量的產(chǎn)生和變化形成從一種穩(wěn)定運行狀態(tài)過渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程，即暫態(tài)過程。以下分別從定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組磁鏈?zhǔn)睾愕慕嵌葋矸治鐾蝗欢搪返臅簯B(tài)過程中將出現(xiàn)哪些電流分量（或磁鏈分量）。（1）就轉(zhuǎn)子勵磁繞組而言，短路瞬間，由于定子外接阻抗減小，定子繞組將產(chǎn)生一個基頻交流電流增量，相應(yīng)的電樞反應(yīng)磁鏈也將增大，電樞反應(yīng)磁鏈的增大將減小勵磁繞組原有的磁鏈。勵磁繞組為了保持它的磁鏈?zhǔn)睾?，必然會增大勵磁電流和相?yīng)的磁鏈以抵消電樞反應(yīng)磁鏈的作用，于是勵磁繞組中除了原有的勵磁電流外，還將增加一個直流分量。隨著勵磁電流的增加，工作磁鏈和相應(yīng)的空載電勢也將增大，

40、與此相對應(yīng)，定子繞組中將增加一新的基頻交流分量。隨的產(chǎn)生而產(chǎn)生，它們都是沒有外部電源供給的自由電流分量。如果各繞組沒有電阻，短路過程中，它們的大小都將保持短路瞬間的初值不變。但實際上，由于電機各繞組都有電阻，因此，短路過程中，將隨以定子繞組短接時勵磁繞組的時間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減到零。（2）就定子繞組而言，電樞反應(yīng)磁鏈的增大（包括和二者所引起的磁鏈增量），將改變它原有磁鏈的大小，定子繞組為了保持它的合成磁鏈不變，短路瞬間必須產(chǎn)生一大小與電樞反應(yīng)磁鏈增量相等、方向與之相反的磁鏈。與這磁鏈相對應(yīng)的磁場在空間靜止不動。為了形成這樣一個磁場，定子繞組中應(yīng)有一直流電流分量。在凸極式發(fā)電機中，由于定子繞組磁

41、通路徑上的磁阻隨轉(zhuǎn)子以兩倍同步頻率周期變化，因而這些直流電流的大小將以兩倍同步頻率脈動。為便于分析，一般將每相繞組中的脈動直流分解為恒定直流和兩倍同步頻率的交流電流兩個分量。（3）再就定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的關(guān)系而言，勵磁繞組隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)將切割定子繞組在空間形成的靜止不動的磁場，并感應(yīng)產(chǎn)生一同步頻率的交流電流。這一電流在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生同步頻率的脈振磁場，這個脈振磁場可以分解為兩個以同步速、反方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁場，其中與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的反轉(zhuǎn)磁場與定子繞組相對靜止，它與產(chǎn)生的磁場相對應(yīng)；與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同的正轉(zhuǎn)磁場相對于定子繞組以兩倍同步速旋轉(zhuǎn)，它與產(chǎn)生的磁場相對應(yīng)。定子繞組中出現(xiàn)的脈動直流（和）和轉(zhuǎn)子繞組

42、中出現(xiàn)的基頻交流，它們也都是沒有外部電源供給的自由電流分量。如果各繞組沒有電阻，它們的大小都將保持短路瞬間的初值不變。但實際上，由于各繞組都有電阻，因此短路過程中，將隨（+）以勵磁繞組短接時定子繞組的時間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減到零。定子和轉(zhuǎn)子繞組中各種電流分量及它們之間的相互依存關(guān)系如圖2-19所示。 圖2-19 定子和轉(zhuǎn)子電流的相互關(guān)系示意圖總結(jié)上述分析，無阻尼繞組同步發(fā)電機定子突然三相短路前后，定、轉(zhuǎn)子各繞組電流發(fā)生了如下變化：定子繞組：勵磁繞組：其中，為短路后的穩(wěn)態(tài)短路電流；與對應(yīng)，在暫態(tài)過程中均以按指數(shù)規(guī)律衰減到0；與對應(yīng)，在暫態(tài)過程中均以按指數(shù)規(guī)律衰減到0。三、有阻尼繞組同步發(fā)電機三相短

43、路的物理過程分析與無阻尼繞組同步發(fā)電機比較，有阻尼繞組同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子上除了勵磁繞組外，多了直軸阻尼繞組和交軸阻尼繞組，其電磁暫態(tài)過程更為復(fù)雜。直軸阻尼繞組和交軸阻尼繞組為了保持自身磁鏈不變，也會出現(xiàn)相應(yīng)的新磁鏈和電流分量，但其機理與無阻尼繞組同步發(fā)電機是相同的。在此不再贅述。有阻尼繞組同步發(fā)電機定子突然三相短路前后，定、轉(zhuǎn)子各繞組電流發(fā)生了如下變化：定子繞組：勵磁繞組：直軸阻尼繞組：交軸阻尼繞組：其中，為短路后的穩(wěn)態(tài)短路電流；與對應(yīng)，在暫態(tài)過程中均以按指數(shù)規(guī)律衰減到0；與對應(yīng)，在暫態(tài)過程中均以按指數(shù)規(guī)律衰減到0；與對應(yīng)，在暫態(tài)過程中均以按指數(shù)規(guī)律衰減到0；與、對應(yīng)，在暫態(tài)過程中均以按指數(shù)規(guī)律衰

44、減到0。小貼士：說明在以上分析中，定、轉(zhuǎn)子繞組在短路的暫態(tài)過程中都出現(xiàn)了新的電流增量，但實際上短路前后瞬間定、轉(zhuǎn)子繞組的電流并沒有發(fā)生變化（磁鏈?zhǔn)睾悖簿褪钦f，各繞組新增的電流分量之和在短路瞬間等于零。并且，在以上敘述中，將短路電流分解為各種分量，也只是為了分析和計算上的方便，實際上每個繞組中都只有一個總電流。第五節(jié) 強行勵磁對短路暫態(tài)過程的影響圖2-20 強行勵磁系統(tǒng)示意圖小貼士：關(guān)于低電壓繼電器U當(dāng)電壓低時，U接點閉合；當(dāng)電壓高時，U接點斷開（正常電壓，接點斷開）。一般當(dāng)發(fā)電機機端電壓低于8090%額定電壓時，低電壓繼電器U動作，其接點接通，接觸器KM得電，其接點閉合，將磁場變阻器Rc短

45、接，勵磁機勵磁回路電阻下降，勵磁機勵磁電流增加，從而使發(fā)動機勵磁電壓增加，使發(fā)電機機端電壓恢復(fù)。因為勵磁機勵磁繞組的電感，增加有一個過程，如圖2-21所示。增加的規(guī)律為圖2-21 的變化曲線 （2-170）式中，是強行勵磁后的最高勵磁電壓；是勵磁電壓增量，產(chǎn)生一個強制分量，使發(fā)電機勵磁電流增加；是勵磁機勵磁繞組回路的時間常數(shù)。故障時，和、同時作用，下面應(yīng)用疊加原理進行分析。第一步：，、作用的情況。這就是前二節(jié)分析的情況，不再贅述。第二步：，的情況。以無阻尼繞組為例分析如下： （2-171） （2-172） （2-173） （2-174）式（2-173）、式（2-174）代入式（2-171）、式

46、（2-172），并整理得 （2-175） （2-176）式（2-175）、式（2-176）是一個二元一次方程，可求得 （2-177） （2-178）不計定子電阻，即令，則 （2-177） （2-179）無阻尼繞組時，有 （2-180） （2-181）式（2-180）、式（2-181）代入式（2-177），可得 （2-182）對進行拉氏變換，可得 （2-183）式（2-183）代入式（2-182），可得 （2-184）對式（2-184）進行拉式反變換，得 （2-185）式中 （2-186） （2-187） 則定子a相電流增量為 （2-188）是和的函數(shù)。由于為常數(shù)，則越小，上升越快。與發(fā)電機機端

47、到短路點的距離有關(guān)，即 （2-189）顯然，越小，則越小，上升越快。從物理意義上來看，這是因為短路點離發(fā)電機越近，對發(fā)電機的影響越大。強行勵磁對定子短路電流的影響如圖2-22所示。圖2-22 強行勵磁對定子短路電流的影響思考題1理想同步發(fā)電機的假設(shè)條件是什么？2如何選定同步發(fā)電機的坐標(biāo)軸、磁鏈、電流和電壓的正方向？如何理解一定的方程式總是和其中各物理量規(guī)定正方向相對應(yīng)？3對于凸極式同步發(fā)電機，與定子繞組有關(guān)的電感系數(shù)為什么是變化的？如何變化？4研究電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中，為什么要引用戈列夫派克方程？派克變換的實質(zhì)是什么？5經(jīng)過派克變換后，同步發(fā)電機磁鏈方程式的電感系數(shù)有什么特點？為什么？6同步發(fā)電

48、機派克方程中，哪些分量為變壓器電勢？哪些變量為發(fā)電機電勢？為什么？7同步發(fā)電機正常運行時的相量圖是怎樣作出的？虛構(gòu)電勢有何意義？8為什么同步發(fā)電機要引入暫態(tài)電動勢和次暫態(tài)電動勢、變量？9試用電路和磁路解釋、的意義。10試比較凸極式同步發(fā)電機以下兩組參數(shù)的大小，并簡要說明理由。（1）、；（2）、。11寫出以、；、；、三組參數(shù)表示的三個表達式，并說明上述三個公式適用的運行狀態(tài)。12無阻尼繞組同步發(fā)電機的時間常數(shù)、如何確定？有阻尼繞組同步發(fā)電機的時間常數(shù)、如何確定？13發(fā)電機機端三相短路時，定子三相電流中有哪些分量？為什么會出現(xiàn)這些分量？各分量以什么時間常數(shù)衰減？隱極式同步發(fā)電機定子三相短路電流是否會出現(xiàn)倍頻分量？為什么？14同步發(fā)電機供電的電路中發(fā)生三相短路與無限大電源供電的電路中發(fā)生三相短路時，在短路電流的波形上有何不同？為什么？習(xí)題及解答已知下列三種發(fā)電機定子三相電流。求、。（1）；。（2）；。（3）；。解： 其中 設(shè)，。（1） ，。即、為正序電流。則 即（2） ，。即、為負序電流。則 即（3），。即、為零序電流。則 即2已知一臺汽輪發(fā)電機具有如下參數(shù)（不考慮勵磁調(diào)節(jié)）：，。求下列兩種情況下的、以及穩(wěn)態(tài)短路電流，并畫出短路前的相量圖。（1）空載情況