2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第5章　第3講　平面向量的數(shù)量積

1、第五章平面向量與復(fù)數(shù)第三講平面向量的數(shù)量積知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測AOB0，知識點二平面向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab，即ab_，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0a0.(2)幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積|a|b|cos x1x2y1y2x1x2y1y20(4)若ab0，則a0或b0.()(5)(ab)ca(bc)()(6)若abac(a0)，則bc.()題組二走進教材2(必修2P36練習(xí)T2改編)向量a(

2、2，1)，b(1,2)，則(2ab)a()A6B5C1D6解析由題意知2ab(3,0)，(2ab)a(3,0)(2，1)6，故選AAC1題組三走向高考5(2021全國甲，13,5分)若向量a，b滿足|a|3，|ab|5，ab1，則|b|_.6(2021全國乙，14,5分)已知向量a(1,3)，b(3,4)，若(ab)b，則_.B考點突破互動探究例1C考點一平面向量數(shù)量積的運算師生共研25向量數(shù)量積的四種計算方法(1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即ab|a|b|cos .(2)當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.(3

3、)轉(zhuǎn)化法：當模和夾角都沒給出時，即用已知模或夾角的向量作基底來表示要求數(shù)量積的向量求解(4)坐標法：結(jié)合圖形特征適當建立坐標系，求出向量的坐標，進而求其數(shù)量積(如本例(2)MING SHI DIAN BO DA例2C考點二向量的模、夾角多維探究2MING SHI DIAN BO B例3DMING SHI DIAN BO 角度3平面向量的垂直 (1)(2020全國，5)已知單位向量a，b的夾角為60，則在下列向量中，與b垂直的是()Aa2bB2abCa2bD2abD例4A平面向量垂直問題的解題思路解決向量垂直問題一般利用向量垂直的充要條件ab0求解MING SHI DIAN BO B名師講壇素養(yǎng)提升例5B平面向量中有關(guān)最值(或取值范圍)問題的兩種求解思路一是“形化”，即利用平面向量的幾何意義先將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或取值范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進行判斷；二是“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標運算，先把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的