線(xiàn)性規(guī)劃 -何倩文-講義版

1、上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:00課程主題：線(xiàn)性規(guī)劃課程類(lèi)型： 1對(duì)1課程 口 Mini課程 口 1?課程【知識(shí)點(diǎn)】一、二元一次不等式表示的平面區(qū)域：（1）一般地，直線(xiàn)i: ax+切+。= 0把直角坐標(biāo)平面分成了三個(gè)部分：直線(xiàn)l上的點(diǎn)（X，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足ax + by + C = 0 ；直線(xiàn)l 一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足ax + by + c 0 ；直線(xiàn)l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足ax + by + c V 0.所以，只需在直線(xiàn)l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊占G，y）,從ax + by + c值的正負(fù)，即可判斷不等式表 ，0，*7。，00

2、，示的平面區(qū)域.（2）由于對(duì)直線(xiàn)Ax + By + C = 0同一側(cè)的所有點(diǎn)G, y），把它的坐標(biāo)G, y）代入Ax + By + C所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線(xiàn)的某一側(cè)取一個(gè)特殊占G，y）,由Ax + By + C的符號(hào)即可判斷Ax + By + C 0表示直 ，0， ，00線(xiàn)Ax + By + C = 0哪一側(cè)的平面區(qū)域.二、線(xiàn)性規(guī)劃相關(guān)概念：名稱(chēng)意義目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)約束條件目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿(mǎn)足的不等式組線(xiàn)性約束條件由x，y的一次不等式（或方程）組成的不等式組線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)可行解滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使

3、目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題在線(xiàn)性約束條件下，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題三、最值求解：截距型、斜率型、距離型Histudy.i良樂(lè)字Bl VIPT住化理朋叛子幗建持頌供步的字習(xí)力學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：年級(jí)：高三上課時(shí)IH： 2018.03.03 17： 00-21:00【課堂演練】 題型一求區(qū)域面積 x-y+40 TOC o 1-5 h z 例1不等式U+y0,表示的區(qū)域面積為（）-lx0 練i若點(diǎn)3y）滿(mǎn)足x+y-i0練2不等式組x+2y 40 xQrx+y 20,確定的平面區(qū)域記為Q ,不等式 、勺確定的平面區(qū)域記為Q/在中隨機(jī)1I X+ -221取一點(diǎn)

4、，則該點(diǎn)恰好在Q內(nèi)的概率為（ 21 1)3c- z7D，8x+y-l0表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則左的取值范圍是kx+ y+ 1 0 x0 表示的平面區(qū)域，則當(dāng)。從-2連續(xù)變化到1,動(dòng)直線(xiàn)x+y = a掃過(guò)A中那部分x y + 2 Z 0區(qū)域的面積為.上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:00題型二截距型3x+ y - 6 0, TOC o 1-5 h z 例3設(shè)變量x, y滿(mǎn)足約束條件x-y-20,則目標(biāo)函數(shù)Z = y-2x的最小值為（）、y - 3 0,A. -7B. -4C. 1D. 2x + 3 y 1，則Z = x + y的最大值為（）、y 0A. 0B. 1C. 2

5、D. 3, + y 1 ，則z = 2x +y的最大值和最小值分別為（）、y 0A. 4和3B. 4和2C. 3和2D. 2和0練7 （16-17廈門(mén)市文科質(zhì)檢4）設(shè)實(shí)數(shù)x，A. 6B. 10y xy滿(mǎn)足，x + y -2C. 6D. 8x + y - 2 0例4 （2017福建省高三質(zhì)檢4）若x , y滿(mǎn)足約束條件x - y - 2 0A. -4B. 2C. 8D. 43x+ y-1 0練8設(shè)x , y滿(mǎn)足約束條件x y -1 0A.8B.7C.2D.1上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:002 x + y - 2 0練9已知尤，y滿(mǎn)足約束條件x-2y+40,則目標(biāo)函數(shù)乙=3

6、工+4y的最大值為3 x - y - 3 1 TOC o 1-5 h z 例5 （2015湖南文4）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件yx M則z = 2xy的最小值為（）、x 1A. -1B. 0C. 1D. 23 x + 2 y - 6 0 ，則z = x y的取值范圍是（）、 y 0A. -3,0B. -3,2C.睡D. 0，3x+2 y 3練11已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件2x+y 0A. 0B. 3C. -3D. 32x - y +1 0練12 （2016全國(guó)卷文14）若x , y滿(mǎn)足約束條件x + y -3 0，則乙=x 2y的最小值為x - 3 0 x + y 82 y - x 0、y 0A

7、. 48B. 30C. 24D. 162 x + y 一 6 0。練13若x , y滿(mǎn)足約束條件、勺 ，求z = x + 2 y的范圍.y 2、x 0學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：年級(jí)：高三上課時(shí)|H： 2018.03.03 17： 00-21:003x + 2y-6 0練14設(shè)x, V滿(mǎn)足約束條件10 x + 3y-3 的取值范圍是.y 21x-y+l0例7若實(shí)數(shù)尤， 滿(mǎn)足 2 ，則Z = 32y的最小值是（）x 0A. 0B. 1C. 75D. 92x-y 滿(mǎn)足x-2y + 30，貝Jz = log4（2x+y + 4）的最大值為（）x 032,A. 2B. C. D. 123x-yl練1

8、7 （難題）如果不等式組挪+yNl,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)fG。，*）在函數(shù)y = 2x + a的圖象上，那么實(shí) 養(yǎng)1數(shù)。的取值范圍.題型三斜率型x-y+2Qy例8 （2017年遼寧）已知變量x, V滿(mǎn)足約束條件,則一的取值范圍是（）x+y-7. 3,6適合孩子的，才是好的教育上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:00練18設(shè)實(shí)數(shù)尤，y則= 的取值范圍為（xA.3,2B.。.12，2D.2,5x + y 一 3 2 0y 一 2例9若x, y滿(mǎn)足約束條件，求z = 的范圍.y2 2x+3x 2 0練19設(shè)變量x ,y Xy滿(mǎn)足約束條件x+y 2 2 ,y 2 3x 一 6y +1

9、則最大值為（xA. 2B. 3C. 4D. 9x -12 0練20若x , y滿(mǎn)足約束條件x- y 0，則 土的取值范圍（） HYPERLINK l bookmark70 o Current Document | x + y 一 6 0 x 一 2a. L 1,3b. Q8,一1yh,+8) c. L5,3d. C8,5yh,+s)練21已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足約束條件:2 x - y -12 0 x一 y +1 0，求z = 土的最小值為x + y - 7 0 x -1x 2 0、x + 2 y + 3例io設(shè)x, y滿(mǎn)足約束條件 y 2 x ，則 取值范圍是()x + 14 x + 3 y 0

10、,八x + y練22若x, y滿(mǎn)足約束條件 x- y 0 ，則一 的取值范圍+ y - 4 0X +1的取值范圍.練23若實(shí)數(shù)x，練24 （難題）已知實(shí)數(shù)x ,x+ y-1 0y 滿(mǎn)足 0 , y -19 y -18x 2x 2的最小值為 y-213371A.B.C.D. 2222題型四：距離型考查可行域內(nèi)的點(diǎn)與某點(diǎn)之間的距離，目標(biāo)函數(shù)形式為z = x2 + y2, z = ,：x2 + y2 , z = （x a）2 + （y b）2”x - y +1 0 TOC o 1-5 h z 例11設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足，x + y - 4 0,則x2 + y2的最小值為（）、x 3一.一17A. i

11、10B. 乂5C 2D. 10 x - 2 y + 4 0練25 （2016江蘇文12）已知實(shí)數(shù)x , y滿(mǎn)足px + y - 2 0,則x 2 + y 2的取值范圍是3 x - y - 3 0 , y 0,且x + y = 1, 9x2 + y 2的取值范圍是上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:00+ y J 4練27已知點(diǎn)P(x, y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件j y x ，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么IPOI的最大值等于，最小x 1值等于x 1 TOC o 1-5 h z 例12已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足j y 2 ，則（x-11 + y2的最大值為（）、x - y 0A. %5B. 2C. 4D.

12、 5x + y 3練28設(shè) + y 3練30設(shè)x，y滿(mǎn)足條件 y 0，y滿(mǎn)足條件L 0y 1.練29已知實(shí)數(shù)x， y滿(mǎn)足 y 2x -1，則z = Jx2+（y - 3）2的最小值為x + y 0 TOC o 1-5 h z 例13已知x，y滿(mǎn)足約束條件j3x + 4y 4，則短+ y2 + 2x的最小值是（）、y 02一24A. 5B.寸2 -1C. 25D. 1上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:00 x + 2 y 3例14設(shè)D是不等式組 八，/表示的平面區(qū)域，則 D中的點(diǎn)P(x, y)到直線(xiàn)x + y =10距離的最大值 0 x 1x + y 3練31設(shè)x，y滿(mǎn)足條件

13、y 02 x - y + 2 0 TOC o 1-5 h z 例15如果點(diǎn)P在平面區(qū)域 x + y 2 0A. |B.彳1C. 22 1D.克1x+ y 7 0，若圓心。eQ，且圓C與x軸相 、y 0切，則a2 + b2的最大值為（）A. 49B. 37C. 29D. 5題型五含參型x+ y 2例16設(shè)z = kx + y，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 0，若乙的最大值為12，貝少實(shí)數(shù)k =2 x y 4 0A. 3B. 3C. 2D. 2x + y 2 V 0 TOC o 1-5 h z 練34若x , y滿(mǎn)足約束條件x 2y 2 01 、1A. 2或1B. 2或2C. 2或 1D. 2或1x + y

14、 1練35若x , y滿(mǎn)足約束條件x-y 1 ,目標(biāo)函數(shù)z = ax + 2y僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）2 x y 2A.（-1,2）B.（-4,2）C. （4,0D. （2,4）I x + y 3 0練36若直線(xiàn)y = 2x上存在點(diǎn)G, y）滿(mǎn)足約束條件卜-2y 3 mA. 1B. 1C. -D. 22上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:00題型六實(shí)際應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題 例17鐵礦石人和B的含鐵率。，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的吃的排放量及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表:ab （萬(wàn)噸）c （百萬(wàn)元）A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬(wàn)噸）鐵，若要求CO2

15、的排放量不超過(guò)2（萬(wàn)噸），則購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的最少費(fèi)用 為.（百萬(wàn)元）練37 4支水筆與5支鉛筆的價(jià)格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價(jià)格之和不大于24元，貝嘰支水筆與1支C. 4.4 元D. 8元鉛筆的價(jià)格的差的最大值是（）A. 0.5元B. 1 元練38 （2016高考新課標(biāo)1卷）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要 甲材料%，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料。，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一 件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不 超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，

16、生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元.上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:00練39某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8量載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7量載重量為6噸的乙型卡車(chē).某 天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次 可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司如何合理安排當(dāng)天派用兩 類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，使得有最大利潤(rùn)，并求最大利潤(rùn).學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：年級(jí)：高三上課時(shí)|Hj： 2018.03.03 17： 00-21:00HiStUdy.H?5| VIPT

17、性化某朋桃 子何建持 縝匿步的學(xué)刃力【課后鞏固1x + 2y 滿(mǎn)足約束條件0 ,則z = 2x + 3y的最大值為（）x4A. 10B. 8C. 5D. 2x+3yl，則z = i+y的最大值為（）心。A. 0B. 1C. 2D. 3x-2 0已知點(diǎn)pG，y）在不等式組的取值范圍是（）x + 2y 2 Z 0A.匚2, 1B. L2,11C. Ll,2D. h,23x + y-6 0 TOC o 1-5 h z 4.設(shè)變量尤， 滿(mǎn)足約束條件 x-y-20 ,則目標(biāo)函數(shù)z = y-2x的最小值為（）y-305.若, y滿(mǎn)足約束條件尤-，錯(cuò)誤!未找到引用源。則，錯(cuò)誤!未找到引用源。的最大值為 x+

18、y-4 16.已知 0A. 3B. 2C. -2D. -3x + y - 2 08.不等式組 x + 2y -4 29.甲、乙、丙三種食物的維生素A、維生素D的含量及成本如下表:甲乙丙維生素A（單位/千克）607040維生素D（單位/千克）804050成本（元/千克）1194某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想把甲種食物、乙種食物、丙種食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560單位維生素A和630單位維生素D,則成本最低為（）A. 84 元B. 85 元C. 86 元D. 88 元上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:00【課后鞏固2】、-4 y I1.設(shè)尤，y滿(mǎn)足約束條件3尤+ 5

19、y 1x + y 82 y - x 42.若變量 + y 36.設(shè)x，y滿(mǎn)足條件y 0，y滿(mǎn)足約束條件錯(cuò)誤!未找到引用源。，且z = 5 y - x的最大值為a，最小值為饑則a - b x 0、y 0的值是.則z = 2 x y的最大值為+ y 03.若 x ，y滿(mǎn)足約束條件xy+3 0，0 x 3x - 2 0 TOC o 1-5 h z 4.已知點(diǎn)p（x，y）在不等式組卜-1 0A. -2，-1B. -2，1C. -1，2D. 1，2】2 x + y 一 6 0y - 25.若x，y滿(mǎn)足約束條件，求z = J的范圍 y 2x+3x 0上淚寸問(wèn)：2018.03.03 17： 00-21:0011 x + y 47已