紅綠燈亮起時間方案設(shè)計

1、論文題目：紅綠燈亮起時間方案設(shè)計姓名：專業(yè)：姓名：專業(yè)：姓名：專業(yè)：本文就典型城市道路紅綠燈實時配時問題進(jìn)行研究：首先，以單點紅綠燈配時為設(shè)計方案，針對盡可能順暢的目標(biāo)，我們考慮用延誤時 間和滯留車輛數(shù)兩個量作為路口順暢程度的評價指標(biāo)，由此引入延誤率，滯留率及阻塞 度的概念，在盡可能順暢的要求下，極小化延誤率和平均滯留車輛數(shù)，由此建立目標(biāo)函 數(shù)，設(shè)計相應(yīng)算法。其次，將整個典型環(huán)路盡可能順暢，定義為一個周期內(nèi)從某路口流向下一路口并無阻 礙通過的車輛數(shù)盡可能多。采用圖解的方法，提出離開率、離開率時間積、滑動窗口的 概念，建立出混合線性規(guī)劃模型，得出在同一時刻各十字路口交通燈的相位分布，最后 作出了

2、運作時序圖。模型一中，兩個目標(biāo)函數(shù)都是比較復(fù)雜的非線性函數(shù)，約束條件中也因含有max 等函數(shù)成為非線性，而變量約束為整數(shù)，故整個模型一是非線性規(guī)劃，并且利用計算復(fù) 雜性的理論，我們可以大致確定其模型屬于NP難問題。對于NP難問題，現(xiàn)在還沒有 多項式算法，不能在較短的時間內(nèi)得出最優(yōu)解（通過將優(yōu)化模型輸入LINGO, LINGO不 能找出全局最優(yōu)解），故我們選擇采用啟發(fā)式的禁忌搜索算法，禁忌搜索能夠同時擁有 高效性和魯棒性，它的算法設(shè)計忌搜索是對局部領(lǐng)域搜索的擴展，得出了較好的結(jié)果。 以所有路口的阻塞度總和為目標(biāo)，得出典型環(huán)路上各十字路口的公共周期時長為120s， 以及在該周期時長下的紅綠燈配時方

3、案，結(jié)果見表14。由此，完成了對整個典型環(huán)路的紅綠燈配時方案的優(yōu)化設(shè)計。該方案給出了共用周 期時長下的每個路口紅綠配時方案和各個路口交通燈的相位時序圖。關(guān)鍵詞：雙目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃模型混合線性規(guī)劃模型單點紅綠燈配時滯留率阻塞度禁 忌搜索算法LINGO軟件問題提出隨著城市汽車數(shù)量不斷增加，每天的上下班高峰期，主要交通路口都會出現(xiàn)堵車現(xiàn) 象。為了增加道路的通過能力，減少堵車現(xiàn)象的發(fā)生，紅綠燈能夠發(fā)揮重要的作用。 請建立一個數(shù)學(xué)模型，確定合理的紅綠燈亮起時間。問題分析十字路口是組成城市道路網(wǎng)的基本單元，對其進(jìn)行研究是開展城市交通系統(tǒng)研究的 前提和基礎(chǔ)。城市交通控制分為單交叉口控制和多交叉口協(xié)調(diào)控制（即按控

4、制范圍分為 點控、線控和面控），并非后者比前者控制效果好，它們各有自己的適用范圍。單交叉 口控制不但更適于那些孤立的交叉口，而且還擔(dān)負(fù)著線控、面控控制方案的落實。以下 引入一組概念：相位：一個交叉口中可同時獲得通行權(quán)的一組互不沖突的交通車流。交通流量：單位時間內(nèi)通過某個位置的車輛數(shù)。單位一般為輛/小時。周期時長：各相位車流輪流獲得通行權(quán)一次所需的時間，單位為秒。相位差：相鄰路口同一相位綠燈或紅燈起始時間之差。綠信比：一個周期內(nèi)內(nèi)一個相位所獲得的有效綠燈時間長度與整個周期時長的之間 比值。針對典型環(huán)路設(shè)計出的優(yōu)化方案能提供如下信息：1）典型環(huán)路上每個路口的紅綠燈配時方案和周期時長。2）典型環(huán)路上

5、所有路口在同一時刻的相位分布，并按共用周期時長輪轉(zhuǎn)。對某一個交通繁忙的十字路口，每一條支路按車行方向可分為三種車道：左行，右 行和直行。每個車道的交通流量因時間、路口、支路、行車方向的不同而不同。每一個 路口的交通燈紅綠配時方案及周期時長也可能不盡相同。而且，同一時刻，各個路口的 交通燈相位分布也可能不一致。這些都反映了該問題背景的復(fù)雜性。結(jié)合上述方案的設(shè)計內(nèi)容，我們需要對問題做進(jìn)一步的簡化：第一，只考慮上下班高峰期時的交通問題，這使的交通流量相對穩(wěn)定，從而進(jìn)行離 線方案設(shè)計。第二，結(jié)合目前國內(nèi)道路交通管理狀況，只討論典型四相位三車道的共用周期時長 的信號聯(lián)動管理，并將直行和右行視為一個車道，

6、如圖1所示：第1相位第2相位 第3相值第4相位圖1路口的四個相位由前面相位的定義可知：在任一時刻，某路口的車流通行狀態(tài)必處于四個相位之一。配時方案模型：模型一：點交叉口交通紅綠燈配時方案我們主要考慮設(shè)置紅燈時長要足夠長以保證行人順利穿過人行橫道線的約束，來達(dá) 到每個路口交通安全的要求。通過每個路口在一個周期內(nèi)的平均滯留車輛總數(shù)最少和每 一輛車平均延誤時間最少的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，達(dá)到盡可能順暢的要求。求解時，為減少變量個數(shù)，將周期時長在一定范圍內(nèi)按一定步長取值，得到相應(yīng)的 一系列配時方案，從中選擇最優(yōu)的一組。在此基礎(chǔ)上，以各路口總體阻塞度為目標(biāo)， 確定出共用周期時長和每個路口在該周期下的紅綠配時方

7、案。模型二：多交叉口交通信號燈配時方案在整個典型環(huán)路盡可能順暢方面，我們考慮用一個周期內(nèi)從某路口流向下一路口并 無阻礙通過的車輛數(shù)盡可能多來量化，做出時間一一離開率圖，并定義離開率時間積和 滑動窗口等概念，結(jié)合圖形，建模求解。關(guān)于方案的可行性論證，從系統(tǒng)模擬的角度進(jìn)行。變量說明1）TL .（k 1,2,3 i 1,2,3,4 ）:第k個路口，第i相位綠燈時長。（單位：秒）2）TH . （k 1,2,3 i-1,2,3,4）:第k個路口，第i相位紅燈時長。（單位：秒）3）T :第k個路口交通燈的周期時長。（單位：秒）k4）給：人穿過人行橫道線的典型時間15秒。（單位：秒）5）qkij （k =

8、1,2,3 i =1,2,3, 4 j = 1,2,3, 4）:第k個路口在第i相位時第j進(jìn)口道的交通流 量，是一個平均值。（單位：輛/h）6）l :等待車隊中相鄰兩車的車頭間距。（單位：米）7）匕：等待車隊在綠燈放行時的離開速度。（單位：米/秒）8），：反應(yīng)時間：信號燈由紅變綠時刻到等待隊列中第一輛車開動時刻的時間間隔。 p該時間與司機的視覺靈敏度，從大腦意識到采取動作的反應(yīng)速度有關(guān)，取典型值2 秒。（單位：秒）基本假設(shè)1）模型中所涉及的原始交通數(shù)據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)真實有效，不考慮特殊情況。2）模型中研究大的車輛為標(biāo)準(zhǔn)車輛，且符合一般規(guī)律。3）不考慮黃燈的時長，因為對司機的駕車行為而言，黃燈和紅燈

9、均表示禁止通行。4）路口處不發(fā)生事故，所有司機遵守調(diào)度規(guī)則.5）假設(shè)直行和右轉(zhuǎn)共用一個相位，即紅燈時間禁止車輛右轉(zhuǎn)，這種禁止措施對行 人安全是有利的。6）離線配時方案設(shè)計時，某個路口某個方向的車輛交通流量設(shè)定為常數(shù)，不同路 口、不同方向的交通流量不同。模型建立5.1單點紅綠燈配時的方案設(shè)計基于上述問題分析，本問題是一個雙目標(biāo)非線性優(yōu)化問題，要求保證各路口交通安 全和盡可能順暢的前提下，確定出所有路口共用周期時長并設(shè)計出每個路口的紅綠燈配 時方案。我們先分別對各個路口的交通管理進(jìn)行優(yōu)化，確定出各個路口各自的周期時長 和相應(yīng)的紅綠燈配時方案，然后對所有路口的交通管理進(jìn)行整體優(yōu)化，確定出共用周期 時

10、長和在該周期下各路口交通燈紅綠配時方案。5.1.1不同周期時長下的單點紅綠燈配時方案設(shè)計下面省去路口下標(biāo)上，對某個十字路口的交通狀況進(jìn)行分析，如圖2所示：其中i = 1,2,3,4分別表示四個相位,j = 1,2,3,4分別表示十字路口的四個進(jìn)口道，qij表示某路口處于第i相位時第j進(jìn)口道的交通流量(輛/小時)。從優(yōu)化問題的三要素加以分析：決策變量：四相位車流輪流獲得通行權(quán)一次所需的時間，即周期時長T該路口第i個相位的綠燈時長T%(j = 1,2,3,4)，表示第i個相位對應(yīng)的車流通行 時間。第i個路口第j相位紅燈時長TH(i = 1,2,3,4)，表示第i個相位對應(yīng)的車流禁止 時間。約束條件

11、：結(jié)合生活中的實際情況，為保證進(jìn)口道1，3上的行人能安全的穿過人行橫 道，一、三相位的紅燈時長TL，TL必須大于行人穿過公路的典型時間t，130即：TL、TL3 t02）在任一時刻，各路口的交通流必處于四個相位之一，故每個相位的開通時間 即為該相位的綠燈時長，四個相位的開啟時間之和即為周期時長，因而有：24 TL = T （i = 1,2,3,4）i=13）結(jié)合實際假定每一個相位的綠燈時長至少為e秒，此處e取典型值10秒，為縮小搜索范圍，e TL T-3e，i = 1,2,3,4i4）定義1： 1寸（i = 1,2,3,4 j = 1,2,3,4）為第i相位時，第j進(jìn)口道的等待隊列長 度。其數(shù)

12、值上應(yīng)等于第i相位時第j進(jìn)口道的交通流量q與第i相位的禁止時間（即紅燈時長）TH （i = 1,2,3,4）的乘積。即：L = q x TH （i = 1,2,3,4 j = 1,2,3,4）定義2： C （i = 1,2,3,4）為第i相位最大隊列容量。表示第i相位時路口所能放行的最大等待隊列長度。其在數(shù)值上應(yīng)等于等待隊列的離開率與第i相位 的綠燈時間（這里假設(shè)四個進(jìn)口道上等待隊列的離開率都相等）。則：一v C = TL X 了 （i = 1,2,3,4）其中，l :等待車隊中相鄰兩車的車頭間距（單位：米）。vc :等待車隊在綠燈放行時的離開速度（單位：米/秒），則二表示等待隊列的離開率（單

13、位: l輛/小時）。從避免阻塞的角度考慮，我們希望在第i相位禁止時期內(nèi)在該路口滯留的最 大等待隊列長度（單位：輛）能在第i相位的開通時間被全部放行。即：L疽 * （i = 1,2,3,4 j = 1,2,3,4）由此得出約束（4）： q xTH te TL T - 3eimax , ：E TL = Ti=1x TH TL x vjijk k=j T x qijTH xqE d其中，d =，d = TH (i 1)( ) + tp TOC o 1-5 h z %jc考慮到延誤率和平均滯留車輛數(shù)的數(shù)量級和量綱均不同，因此我們將它們分別歸一化為兩個無量綱的量并通過與基準(zhǔn)值相比較消除數(shù)量級的影響，即：

14、 和上匕， d0L0其中d和L均為基準(zhǔn)值（通過一個特定的解）。最后，通過加權(quán)因子f, f對其加權(quán)并求 0012和，引出阻塞度的概念：阻塞度（block）： b = fL + f 上匕。盡可能順暢，即阻 1 d 02 L0塞度最小。5.1.2共用周期下的單點紅綠燈配時設(shè)計我們已經(jīng)確定出使相關(guān)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)下的各個路口各自的周期時長，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實際情況和便于統(tǒng)一管理，我們需要從總體上對各路口的交通狀況進(jìn)行優(yōu)化，確定 出一個最佳共用周期時長。因此，我們建立出以min寸七為目標(biāo)的優(yōu)化模型，約束條1件和單點紅綠燈配時優(yōu)化模型相似，不再贅述。5.2典型環(huán)路網(wǎng)交通信號聯(lián)動方案的設(shè)計我們已經(jīng)通過極小化延誤

15、率和平均滯留車輛數(shù)的方法來保證某個十字路口盡可能 順暢，并設(shè)計出周期時長和紅綠燈配時方案，在此基礎(chǔ)上，為方便城市交通系統(tǒng)的管理， 提出了共用周期時長的概念，從總體盡可能順暢的角度出發(fā)，制定出共用周期時長下的 各個典型環(huán)路口的紅綠配時方案。現(xiàn)在，我們需要從宏觀上對整個典型環(huán)路上的交通信號燈進(jìn)行聯(lián)動控制，結(jié)合前面 提到的方案設(shè)計內(nèi)容，以保證整個典型環(huán)路交通盡可能順暢，避免出現(xiàn)阻塞為目標(biāo)，設(shè) 計出在初始時刻典型環(huán)路各路口的相位狀態(tài)分布及各相鄰路口間的相位差，進(jìn)而得到典 型環(huán)路各十字路口交通燈運作時序圖。針對上述問題，我們考慮以一個周期內(nèi)從某路口流向下一路口并無阻礙通過的車輛 數(shù)盡可能多為目標(biāo)，確定出

16、相鄰兩路口的相位差。現(xiàn)分析如下：圖5典型環(huán)路多交叉口為方便敘述和讀者理解，我們先提出相位差和離開率的概念，相位差：是指相鄰路口同一相位綠燈或紅燈起始時間之差。如果知道上一路口在某 一時刻所處的相位狀態(tài)，則下一路口的相位狀態(tài)隨之而確定。離開率：是指離開該路口并駛向特定的下一路口的車輛離開速率，單位為輛/小時。離開率的計算：考慮到一個周期內(nèi)某車道到達(dá)的車全部在該相位運行時離開，則第 一輛車與最后一輛車的離開時間間隔為TL，離開率q =吧（為到達(dá)第j個進(jìn)口道ij TL j的車輛并駛向下一路口的車流量）。并且假設(shè)隊列中各輛車速度與時間間隔在行駛過程 中保持不變，則這一列車的流速即為離開率。因為第一、二

17、、三相位運行時均有車輛使 向下一路口，第四相位沒有，則在兩路口間形成連續(xù)的具有三種時間間隔的車隊。由上分析可知車隊并不是泊松流，而是分段函數(shù)。根據(jù)實地考察所采集的數(shù)據(jù)和按3.2中計算出的該路口紅綠配時方案，我們可以做 出以時間為橫軸，以離開率為縱軸的圖像，如圖6所示：一相位二相位三相位四相位囪6時間與離開車的關(guān)系示意圖令該路口起始車即進(jìn)口道1右轉(zhuǎn)的第一輛車到達(dá)下一路口的時刻為0,則該路口第 三相位的開始時刻為TL =- + (TL + TL )(L為兩路口間距，v為車輛行駛速度，取13 v1200v = 11.1m / s )。顯然，離開率時間積在幾何意義上表示該時間段上離開率和時間軸所圍的面

18、積，在 實際意義上表示該時間段上離開第/個路口駛向第/+1個路口的車輛數(shù)。根據(jù)我們前面 提到的建模目標(biāo)，要使這些車輛盡可能多的通過第i+1個路口，第i+1個路口必須處于 第三相位來讓該方向上的車輛無阻礙通過，且數(shù)量盡可能多。因此，第i+1個路口的第 三相位開啟狀態(tài)可用圖7中的矩形表示：該矩形在時間軸上滑動表示第三相位在第i +1 個路口的任意一種分布狀態(tài)，類似于一個長度變動(長度的具體分析見下)的滑動窗口。我們考慮的是無阻礙通過的車輛數(shù)盡可能多，而紅燈時間內(nèi)排隊的車輛會使有效綠 燈時間流失(即一個周期內(nèi)保證車輛無阻礙通過的時間)，其值應(yīng)是第三相位的運行時間 減去排隊車輛用去的時間，即TL、-2

19、x(s1 + s2)，其中，2表示其前面的每一輛車離開 所需要的平均時間為2秒，(s1 + s2)表示在等待隊列中的車輛數(shù)，也即覆蓋區(qū)外的面積， 如圖7所示。從而該路口第三相位的開始時刻為TL“=七-2( s1 + s2)，由此可得相位差為L9 = TL - TL = t - 2(s + s )+ (TL + TL )2313112 v12L 0最優(yōu)解即有效綠時所覆蓋的時間區(qū)域上離開率所圍面積(s)最大。下面建立出基于該方法的模型：局部變量說明：t1:第一輛無阻礙通過下一路口的時刻t2 :最后一輛無阻礙通過下一路口的時刻TL ：第k個路口第i個相位時間，也即綠燈時間(若是TL則表示第i個相位時

20、間)q :第i個路口的車輛平均離開率，單位輛/小時結(jié)合圖7,針對下一路口的第三相位時間，分類討論如下：顯然，有下面約束成立 0 t t 23 TLi1) 當(dāng) 0 t TL， t t TL 日寸，s q t s - q TL + q TL + q (TL - t ) TOC o 1-5 h z 1112111 123322112當(dāng) 0 t TL， TL t TL + TL 時，s qt s qTL + q (TL + TL -1 )11121211 12332122當(dāng)0 t TL，TL + TL t TL + TL + TL 時，： 11122123s qt s q (TL + TL + TL

21、-1 )11 1231232當(dāng) TL t TL + TL , t t TL + TL 時：1112 1212s qTL + q (t - TL )，s q (TL +TL -1 ) + qTL1112 212212233當(dāng) TL tTL + TL , TL+ TLYt TL + TL +TL :111 2 122123s qTL + q(t- TL)，s q(TL +TL+ TL-1 )111221231232當(dāng) TL + TL t TL + TL + TL，t t TL + TL + TL 時：q (TL + TL + TL -1 )3123212112312123s qTL + qTL +

22、 q (t -TL -TL )111223 112綜合以上可得此優(yōu)化模型為:minst:TL- 2 x (s + s ) t -1k+1,31 22 1s qt，s qTL + qTL + q (TL -1 )11 123322112s qt，s qTL + q (TL + TL -1 )11 12332122s qt , s q (TL + TL + TL -1 )11 1231232 (0 t TL , t t TL )11 121(0 t TLTL t TL + TL )11 1212(0 t TLTL + TL t TL + TL + TL11122123s qTL + q (t -

23、TL ), s q (TL + TL -1 ) + qTL 1112 212212233(TL t TL + TL , t t TL + TL ) TOC o 1-5 h z 1_ 12 12_ 12s qTL + q(t -TL ),s q (TL + TL + TL -1 )1112 21231232(TL t TL + TL , TL + TL Yt TL + TL +TL )1112122123s qTL + qTL + q (t -TL -TL ),s q (TL + TL + TL -1 )111223 112231232(TL + TL t TL + TL + TLt t TL

24、+ TL + TL )121123 12123模型求解6.1模型一求解：模型一中，兩個目標(biāo)函數(shù)都是比較復(fù)雜的非線性函數(shù)，約束條件中也因含有max 等函數(shù)成為非線性，而變量約束為整數(shù)，故整個模型一是非線性規(guī)劃，并且利用計算復(fù) 雜性的理論，我們可以大致確定其模型屬于NP難問題。對于NP難問題，現(xiàn)在還沒有 多項式算法，不能在較短的時間內(nèi)得出最優(yōu)解(通過將優(yōu)化模型輸入LINGO, LINGO不 能找出全局最優(yōu)解)，故我們選擇采用啟發(fā)式的禁忌搜索算法，得出了較好的結(jié)果 6.1.1禁忌搜索算法介紹：禁忌搜索是一種全局逐步尋優(yōu)的人工智能算法，它常能有效的應(yīng)用于一些典型NP 問題，如TSP。禁忌搜索能夠同時擁

25、有高效性和魯棒性。禁忌搜索算法設(shè)計忌搜索是對局部領(lǐng)域搜索的擴展。傳統(tǒng)局部鄰域搜索是基于貪婪 思想在當(dāng)前解的鄰域中進(jìn)行搜索，搜索性能完全依賴于鄰域結(jié)構(gòu)和初始解的選取，搜索 結(jié)果容易陷入局部極小而無法保證全局最優(yōu)。而禁忌搜索從一個初始可行解s開始，通 過變換得解的鄰域函數(shù)V(s)，按照某種選擇策略從中選取一個解best，從s移動到best， 把best作為一個新解，重新疊代搜索，直到滿足退出機制。為避免循環(huán)和陷入局部最優(yōu)， 禁忌搜索使用禁忌表記錄已經(jīng)到達(dá)的局部最優(yōu)點，也即最近進(jìn)行的移動狀態(tài)。在下一步 的搜索中利用規(guī)定的禁忌規(guī)則，在一定搜索次數(shù)內(nèi)不允許選擇這些被禁的搜索點，從而 可以跳出局部最優(yōu)的限

26、制。6.1.2禁忌搜索算法設(shè)計：初始解：初始解的選取直接影響最終結(jié)果的好壞，初始解選取得好則有利于進(jìn)行全 局搜索，避免陷入局部最優(yōu)。通過對模型進(jìn)行分析，我們選取周期時長的下限 = 50同7474變量約束進(jìn)行規(guī)劃，得出在此條件下X = ( T,4T，匕T,4T)，以此作為以后T變動時10 5 10 5的初始解，因為直觀上，對某一個T值，它是最優(yōu)的。鄰域的選擇：領(lǐng)域的選取是通過對解進(jìn)行一定的變化調(diào)整進(jìn)行的。一般而言，變化 形式分為解的直接變化、向量分量的變化和目標(biāo)值的變化。鑒于解的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，采用解的直接變化形式，即選取一個步長h，對當(dāng)前解3 , X , x , x )做h進(jìn)行調(diào)整。這樣領(lǐng)域 123

27、4中滿足約束的解最多共有24個。對h，為了防止陷入局部最優(yōu)，我們采取雙步長的方式，即h = 1或乂 。2目標(biāo)函數(shù)：在禁忌搜索中，目標(biāo)函數(shù)一般作為選取領(lǐng)域中的解的規(guī)則。對于模型一， 我們選取通過與基準(zhǔn)值比較并已加權(quán)求和的阻塞度作為目標(biāo)值，即：F(x)=旦匕f +上、f，f和f為加權(quán)系數(shù)，在求解時考慮到前者的在主觀上是更 d 1 L 212重要的因素，我們?nèi)? = 0.8，f2 = 0.2。候選集：候選集用于儲存當(dāng)前解的領(lǐng)域，由于最多有24個，故候選集設(shè)置為矩陣匕4X4，其中前4列儲存解的4個分量，最后一列儲存對應(yīng)的F(X)。禁忌表的確定：，禁忌對象的選擇通常也有三種形式：解的直接變化、分量對換的

28、變化和目標(biāo)值的變化。由于分量對換在當(dāng)前的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和領(lǐng)域選擇上難以實現(xiàn)，而目標(biāo) 值變化的對象過多，難以得到全局最優(yōu)，故我們選擇解的直接變化，但只取其中已經(jīng)在 領(lǐng)域選取的迭代中出現(xiàn)過的解。算法終止規(guī)則：在算法迭代中，當(dāng)前的領(lǐng)域最優(yōu)解與已經(jīng)得到的全局最優(yōu)解之間的 迭代次數(shù)之差不能超過一定值，此值我們?nèi)?00。6.1.3禁忌搜索算法的偽代碼：初始化：q ； X = （ T， T， T， T） ；%流量矩陣，初始解010 10 10 10Taboo = zeros(5,4);s _ best = x;s_now = x; best = x;k = 0, best _ k = 0;V = zeros(24

29、,5);開始：當(dāng) k - best _ k f (s _ now)best = s _ best; best _ k = k;s_now = s _best; 繼續(xù)6.1.4候選集生成函數(shù)的偽代碼：初始化：h = 1,fix(sqrt(T)/2)；input = s _ now;%從領(lǐng)域中選出的最優(yōu)解比當(dāng)前解更優(yōu)%更新全局變量%步長%輸入當(dāng)前解A = 1 -1 0 0;1 0 -1 0;1 0 0 -1.%選擇矩陣12x 4將s_now加入Taboo最后一行，Taboo第一行溢出%更新禁忌表（棧）若循環(huán)：i = 1:12;V(i;1: 4) = s _ now + A(i,:) h(1);%行

30、下標(biāo)%生成第一個步長下的候選集V（i +12,1:4） = s _ now + A（i,:） h（2）;%生成第二個步長下的候選集判斷V中前4列的解是否滿足約束并且是非禁忌的；若不是，則將此行設(shè)為0;若是，則對此行：V（:,5） = f （v（:,1:4）;繼續(xù)6.1.5模型求解結(jié)果：表1第一交叉口與第二交叉口紅綠燈方案及其效果表：相位編號1234相位時間（秒）32.721.832.721.8最佳周期（秒）109總延誤百分比0.4442平均排隊長（輛）4.618表2第一交叉口與第三交叉口紅綠燈方案及其效果表:相位編號1234相位時間（秒）34263931最佳周期（秒）130總延誤百分比0.49

31、27平均排隊長（輛）4.214表3第一交叉口與第四交叉口紅綠燈方案及其效果表:相位編號1234相位時間（秒）22.425.618.421.6最佳周期（秒）88總延誤百分比0.4156平均排隊長（輛）3.108對不同的交叉口通過以上的計算對于最佳周期、總延誤百分比、平均排隊長三個參 數(shù)的變化情況如下圖所示：不同交叉口參數(shù)的變化0.450.40.350.3最佳周期0.25總延誤百分比0.2平均排隊長0.150.10.05110123圖7最佳周期、總延誤百分比、平均排隊長三個參數(shù)的變化情況表4各路口公共周期及其紅綠燈相位表:-.相位支路1234總延誤百分比平均等待隊長第二交叉口35.123.435.

32、128.40.42534.96第二交叉口30.123.435.128.40.49833.8第四交叉口35.128.430.123.40.39524.17公共周期1206.2模型二求解:考慮到s與s分別是t、t的分段函數(shù):1212圖8 S2和S2的時間分布關(guān)系圖鑒于分段函數(shù)屬于非線性，難以處理，我們考慮再引入變量將其化為線性模型。記t軸上的分點為：b = 0,b = TL ,b = TL + TL , b = TL + TL + TL。當(dāng)t屬于第1個小分112131241231區(qū)tb , b 時，記t = zb + zb , z + z =1，z , z 0。因為s (t)在b , b 上是線性

33、的，所以121112 212121 112s (t) = z s (b ) + z s (b )。1 11 112 12同樣，當(dāng)t屬于第2個小分區(qū)b , b 時，t = zb + zb，z + z = 1，z , z 0，12312 23 32s (t) = z s (b ) + zs (b )。最后當(dāng)t屬于第3個小分區(qū)b ,b4時，23z3 + z = 1, z , z 034s (t) = z s (b ) + z s (b )。1 13 134 14為了表示t1在哪個小區(qū)間，引入0-1變量yk(k = 1,2,3)，當(dāng)t1在第k個小區(qū)間時，=1，否則y廣0。這樣，應(yīng)滿足:4 1 2 3z

34、 , z , z , z , y , y , y 123-y，z - y + y，z12123z1z + z + z + z =1，z 0 (k = 1,2,3,4) TOC o 1-5 h z 1234ky + y + y = 1，y , y , y = 0或 1123123此時t1和s1 (t1)可以統(tǒng)一地表示為:t = z b + z b +z b + z b，s (t) = z s (b ) + z s (b )+z s (b ) + z s (b )11 12 23 34 41 11 112 123 134 14t = u c + u c +u c + u c11 12 233,44

35、(c ) + u s (c )+w s (c ) + u s (c )1222323424其中c = 0，TL： c=TL + Ty=TL + IL? + TL3，這樣u和V滿足:同理，分析s2與t2，可表示為:+ V , u1234kV + V + V = 1,V , V , V、12312-V +V ,u -V 2343 0(k = 1,2,3,4)= 0或13綜合上述，通過引入新的變量，模型二可化為以下混合線性規(guī)劃模型:min s + sz y，z y + y，z y + y，z 0 (k = 1,2,3,4),1234k、y + y + y = 1，y , y , y = 0或1123

36、123u V，u V + V，u V + V，u 0 (k = 1,2,3,4),1234k、V + V + V = 1，V , V , V = 0或1123123t = z - b + z - b +z - b + z - b11 12 23 34 4s = z - s (b ) + z - s (b )+z - s (b ) + z - s (b )111212313414t =u -c +u -c+u -c +u -c11223344s = u -s (c ) + u -s (c )+u -s (c ) + u -s (c )1121222323424t t = TL” - 2(* +

37、s2)將以上模型輸入到LINGO中求得：t = 53.5,t = 63.1,s + s = 12.8，利用相位差計算公式的中=64.5s。帶入各項數(shù)據(jù)，得到一下各個節(jié)點的相位運行時序圖，如圖9。圖8各節(jié)點的相位分布時序圖結(jié)果分析和檢驗通過該模型可求解出典型環(huán)路各路口的紅綠燈配置方案。僅考慮第一交叉口與第三 交叉口時，其紅綠燈方案及其效果如下表所示：相位編號1234相位時間（秒）34263931最佳周期（秒）130總延誤百分比0.4927平均排隊長（輛）4.214從上面的結(jié)果可以看出平均每個車道在一周期內(nèi)的排隊長僅為4輛，比實際在該路 口觀測到的11輛小很多，總延時百分比也相對較小，從而所明該紅

38、綠燈配置具有一定 的可行性。將典型環(huán)路上所有節(jié)點統(tǒng)一考慮，得出各路口紅綠燈方案。對于單個路口而言，阻 塞度有略微上升，周期時長為120s。對于第一交叉口與第三交叉口，各相位時間分別 為30.1，23.4, 35.1，28.4，相比于上表中數(shù)據(jù)，各相位時間均有所減少，這主要是由 鄰近路口的流量造成的?？傃诱`百分比有所下降，但排隊長有所增加，總的阻塞度有略 微上升。但還是在單點最優(yōu)的附近，表明這樣得出的結(jié)果較好。通過模型二的求解，得出第一交叉口與第二交叉口與第一交叉口與第三交叉口的第三相 位差為64.5s。且通過系統(tǒng)模擬表明這一相位差具有優(yōu)越性（具體模擬結(jié)果見可行性報 告）。八.模型評價與改進(jìn)本文

39、在成都市典型環(huán)路交通為背景，以四相位，二車道的十字路口為研究對象，建 立了單點紅綠配時優(yōu)化模型和典型環(huán)路網(wǎng)交通信號聯(lián)動管理模型。優(yōu)點：1）適用范圍：單點紅綠配時優(yōu)化模型中所采用阻塞度概念和相應(yīng)的評價指標(biāo)及約束條件同樣可 以應(yīng)用于任意的i相位j車道十字路口，從而得到一般情形下的單點紅綠配時方案，因 此該模型具有一定的普適性和通用性。而典型環(huán)路網(wǎng)交通信號聯(lián)動管理模型中所采用的圖解法，分別將幾何，代數(shù)和實際 意義上的面積，離開率時間積，離開車輛數(shù)結(jié)合起來，建立出信號聯(lián)動管理模型，雖然 思想簡單卻較好的解決了問題，這正是數(shù)學(xué)建模所提倡的，這在一定程度上也反映了模 型的普適性。2）可行性：通過系統(tǒng)模擬的

40、方法，得出的平均每輛車的延誤時間，一個周期內(nèi)的最大排隊隊長 兩個指標(biāo)均與實際相符，說明了單點紅綠配時模型的可行性（詳見可行性論證報告部 分）。缺點：在建模的過程中，為簡化問題，我們沒有考慮黃燈的時長，這對設(shè)計出的優(yōu)化方案 造成了一定的誤差。改進(jìn)：在各個路口采用各自的最優(yōu)周期時長，以相應(yīng)的紅綠燈優(yōu)化配時方案運作。十.參考文獻(xiàn)1李尚志.數(shù)學(xué)建模競賽教程.江蘇教育出版社.1996 劉建軍：交通工程學(xué)，人民交通出版社2001年版；吳兵，李暉等：交通管理與控制，人民交通出版社2000年版；謝金星，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005壽紀(jì)麟.數(shù)學(xué)建模方法與案例.西安交通大學(xué)

41、出版社.1993劉承平.數(shù)學(xué)建模方法.高等教育出版社.2002第一版李建斌，高成修，城市道路網(wǎng)絡(luò)多交叉路口交通信號實時優(yōu)化控制模型與算法，系 統(tǒng)工程,2004年10期熊烈強，王富，李杰，彭少民，混合交通流參數(shù)之間的關(guān)系，華中科技大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版)，2005年7月，第33卷第7期自然科.系王學(xué)堂.城市交通信號整體優(yōu)化理論的概念與方法J .長安大學(xué)學(xué)報： 學(xué)版，2 0 0 2,2 2 ( 5 ) , 9 2 9 4 .張伯生，任翔.城市單交叉路口多相位智能控制方法與計算機仿真J 統(tǒng)工程,2 0 0 1,( 6 ) ,5 2 5 6 .王煒，過秀成.交通工程學(xué)M.南京:東南大學(xué)出版社，十一.附錄附

42、錄1：原始流量數(shù)據(jù)：第一交叉口與第二交叉口車流表f f-路口 j 相位彳12341160-77-2380-30-3-330-4384-175-55第一交叉口與第三交叉口車流表-口 j 相位-一一_1234160-30-240-300-3-317-3234-20-180第一交叉口與第四交叉口車流表路口 j 相位iff _12341196-176-2300-80-3-89-1244-200-200附錄2：計算單個節(jié)點的最佳周期和配時方案的禁忌搜索算法的MATLAB實現(xiàn)%以第一交叉口與第三交叉口車流表為例：q=60 0 30 0;40 0 300 0;0 317 0 323;0 20 0 180/3

43、600;global D0 L0 %全局變量 作為基準(zhǔn)D0 L0=ami(60 90 60 90,q,100);%計算基準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)的值best_x=zeros(1,4); % 記錄最終解best_T=0; %記錄最終周期時長best_fx=10;%記錄最佳的目標(biāo)函數(shù)評價值for T=50:5:150 %周期時長 從50開始循環(huán)best=opt(q,T);if fx(best,q,T)best_fx %在此T值下的最優(yōu)目標(biāo)評價值best_fx=fx(best,q,T);best_T=T;best_x=best; %更新全局變量endenddisp(最佳周期時長為:)best_Tdisp(此時各個

44、相位的綠燈時間為:)TL=best_T-best_xdisp(此時的總平均延誤時間占周期的百分比和排隊隊長為:)D L=ami(best_x,q,best_T)各子程序如下：1.1function best=opt(q,T)%某個節(jié)點在特定周期T和流量q下的最優(yōu)方案%best為各個相位的紅燈時間x=7*T/10 4*T/5 7*T/10 4*T/5; % 初始解taboo=zeros(5,4); %設(shè)置禁忌表 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為棧s_best=x; s_now=x; best=x; %從候選集中選出的最優(yōu)解、當(dāng)前解、最終解k=0; best_k=0; %當(dāng)前的迭代步數(shù)、最優(yōu)解所在迭代步數(shù)while k

45、-best_k200 %當(dāng)?shù)綌?shù)超過最大允許迭代步數(shù)時停止運k=k+1; %迭代步數(shù)增加V=proV(s_now,q,T,taboo); %生成當(dāng)前解的候選集if V=0s_best=choose(V); %從生成的候選集中選出目標(biāo)函數(shù)評價值最小的解endtaboo=renew_taboo(s_now,taboo); %更新禁忌表if fx(s_best,q,T)0D=0.5*x (i)人2+0.5*x(i)/q(i,j)+x(i)人2*q(i,j)+D; elsecontinueendendendD=D/T/T/8;for i=1:4for j=1:4L=x(i)*q(i,j)+L;end

46、endL=L/8;1.3function F=fx(x,q,T)%計算歸一化后的目標(biāo)函數(shù)評價值D L=ami(x,q,T);global D0 L0 %D0 L0是全局常量f1=0.85;f2=0.15; %目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)F=f1*(D-D0)/D0+f2*(L-L0)/L0;1.4function bool=iscon(x,q,T)%驗證輸入的解向量x是否滿足約束條件%q是此節(jié)點的流量的矩陣%T是周期時長bool=1;if x(1)T-15llx(3)T-15llx(1)35llx(3)T-10llx(4)T-10llx(2)40llx(4)(T-x(i)/2bool=0;endend1

47、.5function b=istaboo(x,taboo)%驗證輸入的解向量x是否被禁%q是此節(jié)點的流量的矩陣%T是周期時長b=1;for i=1:5if taboo(i,:)=xb=0;endend1.6function V=proV(s,q,T,taboo)%生成當(dāng)前解的候選集V=zeros(24,5); %設(shè)置候選集 前四列儲存解后一列儲存對應(yīng)的目標(biāo)值 h=1,fix(TA.5/2); % 步長A=1 -1 0 0;1 0 -1 0;1 0 0 -1;0 1 -1 0;0 1 0 -1;0 0 1 -1;-1 1 0 0;-1 0 1 0;-1 0 0 1;0 -1 1 0;0 -1 01;0 0 -1 1; %選擇矩陣for i=1:12V(i,1:4)=s+A(i,:)*h(1)