初二數學八年級實數教師版

1、實數經典例題類型一有關概念的識別例 1下面幾個數：0. 23，1.010010001，3，其中，無理數的個數有（ ）A、1B、2C、3D、4：本題主要對無理數概念的理解和應用，其中，1.010010001，3，是無理數 故選 C舉一反三：【變式 1】下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是3B、1 的立方根是1C、=1D、是 5 的平方根的相反數【】本題主要平方根、算術平方根、立方根的概念，=9，9 的平方根是3，A 正確1 的立方根是 1，=1，是 5 的平方根，B、C、D 都不正確長線段為邊做一個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交【變式 2】如圖，以數軸的數軸正半軸于點

2、 A，則點A 表示的數是（ ）A、1B、1.4C、D、【】本題了數軸上的點與全體實數的一一對應的關系正方形的邊長為 1，對角線為，由圓的定義知|AO|=，A 表示數為，故選 C【變式 3】【】= 3.1415，9310因此 3-90，3-100類型二計算類型題例 2設，則下列結論正確的是（ ）A.B.C.D.：（估算）因為，所以選 B舉一反三：【變式 1】1）1.25 的算術平方根是；平方根是.2） -27 立方根是. 3），.【】1）；.2）-3. 3） ，【變式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【】（1）（2）x=4 或 x=-2（3）x=-4類型數形結合，則 A，B 兩點的距離為例

3、3. 點 A 在數軸上表示的數為，點 B 在數軸上表示的數為：在數軸上找到A、B 兩點，舉一反三：【變式 1】如圖，數軸上表示 1，的對應點分別為 A，B，點 B 關于點 A 的對稱點為 C，則點 C 表示的數是（ ）【A1 B1C2D2】選 C變式 2 已知實數 、 、 在數軸上的位置：化簡【】：類型實數絕對值的應用例 4化簡下列各式：(4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-|分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內的數是正數、負數還是零，然后根據絕對值的定義正確去掉絕對值。解：(1) =1.4141.4|

4、-1.4|=1.4-(2) =3.141593.142|-3.142|=3.142-(3) , |-|=-(4) x3, x-30,|x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| =(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|(x+3)20, (x+3)2+10|x2+6x+10|= x2+6x+10舉一反三：【變式 1】化簡：=+-=【】類型五實數非負性的應用例 5已知：=0，求實數a, b 的值。+|a2-49|=0，分析：已知等式左邊分母不能為 0，只能有0，則要求 a+70，分子負數四三的和的性質知：3a-b=0 且a2-49=0，由此得不等式組從而

5、求出a, b 的值。由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7，a=-7 不合題意舍去。a=7, b=21 為所求。只取 a=7 把解：由題意得a=7 代入(1)得 b=3a=21舉一反三：【變式 1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3 的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20,0, |y+2z|0,幾個非負數的和等于零，則必有每個加數都為 0。(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65解這個方程組得【變式 2】已知那么 a+b-c 的值為【】初中階段的三個非負數：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2類型六實數應用題例

6、 6有一個邊長為 11cm 的正方形和一個長為 13cm，寬為 8cm 的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少 cm。解：設新正方形邊長為 xcm，根據題意得 x2=112+138x2=225x=15邊長為正，x=-15 不合題意舍去， 只取 x=15(cm)舉一反三：答：新的正方形邊長應取 15cm?！咀兪?1】拼一拼，畫一畫： 請你用 4 個長為 a，寬為 b 的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個小正方形。（4 個長方形拼圖時不）圖 1計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現什么？當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多 3cm 時，大

7、正方形的面就比小正方形的面積多 24cm2，求中間小正方形的邊長.積：（1）如圖，中間小正方形的邊長是：，所以面積為=圖 2大正方形的面積=，一個長方形的面積=。所以，答：中間的小正方形的面積，發(fā)現的規(guī)律是：（或）(2)大正方形的邊長：，小正方形的邊長：，即，大正方形的面積比小正方形的面積多 24 cm2 所以有，又化簡得：將代入，得：cm 答：中間小正方形的邊長 2.5 cm。類型七易錯題例 7判斷下列說法是否正確： （1）的算術平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）當 x=0 或 2 時，（4）是分數：（1）錯在對算術平方根的理解有誤，算術平方根是非負數.故（2）表示 225 的算術平

8、方根，即=15.實際上，本題是求 15 的平方根，故的平方根是.（3）注意到，當 x=0 時，=，顯然此式無意義，發(fā)生錯誤的原因是忽視了“負數沒有平方根”，故 x0，所以當 x=2 時，x類型八引申提高=0.（4）錯在對實數的概念理解不清.形如分數,但不是分數,它是無理數.例 8（1）已知的整數部分為a，小數部分為 b，求a2-b2 的值.（2）把下列無限循環(huán)小數化成分數：（1）分析：確定算術平方根的整數部分與小數部分，首先判斷這個算術平方根在哪兩個整數之間，那么較小的整數即為算術平方根的整數部分，算術平方根減去整數部分的差即為小數部分解：由得的整數部分 a=5,的小數部分，（2）解：(1)設

9、 x=-得 9x=6.則(2) 設-，得 99x=23.則(3) 設則 -，得 999x=107，A 組（基礎）.一、細心選一選1下列各式中正確的是（）AB.C.D.2.3.的平方根是()A4B.C. 2D.-2 是 4 的平方根D. 0 個下列說法中 無限小數都是無理數無理數都是無限小數帶根號的數都是無理數。其中正確的說法有（ ）A3 個B. 2 個A整數C. 1 個4和數軸上的點一一對應的是（B.有理數C. 無理數D. 實數）5對于來說（ ）A有平方根B只有算術平方根C. 沒有平方根D. 不能確定學習成果：6在A3 個（兩個“1”之間依次多 1 個“0”）中，無理數的個數有（）B. 4 個

10、C. 5 個D. 6 個面積為 11 的正方形邊長為 x，則 x 的范圍是（ ）A下列各組數中，互為相反數的是（ ）B.C.D.A-2 與B.-與C.A0與D.C. 0 或-4與9-8 的立方根與 4 的平方根之和是（B. 4D. 0 或 4）10已知一個自然數的算術平方根是a ，則該自然數的下一個自然數的算術平方根是（ ）A二、耐心填一填B.C.D.11的相反數是，絕對值等于的數是，=。12的算術平方根是，=。的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算術平方根等于它本身。已知x的算術平方根是 8，那么x 的立方根是。填入兩個和為 6 的無理數，使等式成立： +=6。16大于，小于的整數有個

11、。17若2a-5與互為相反數，則 a=，b=。18若a=6，=3，且 ab0，則a-b=。19數軸上點 A，點 B 分別表示實數則 A、B 兩點間的距離為。一個正數 x 的兩個平方根分別是a+2 和 a-4，則a=，x=。三、認真解一解計算 + 4 9 + 2（） （結果保留 3 個有效數字）22在數軸上表示下列各數和它們的相反數，并把這些數和它們 的相反數按從小到大的順序排列，用“ ”號連接：參考：一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D二：11、，-312、3，13、0；0，；0，114、15、不唯一 如：16、517、18、-1519、220

12、、1，9三：21、-17-92-3637.922、B 組（提高）一、選擇題：1的算術平方根是 （ ）A0.14B0.014CD2的平方根是 （ ）A6B36C6D3下列計算或判斷：3 都是 27 的立方根；的立方根是 2；D4 個；C3 個，其中正確的個數有 （ ）A1 個B2 個4在下列各式中，正確的是（ ）A;B;C;D5下列說法正確的是 （）A有理數只是有限小數6下列說法錯誤的是 （B無理數是無限小數C無限小數是無理數D是分數）ABC2 的平方根是D7若，且，則的值為 （ ） ABCD8下列結論中正確的是 （）A數軸上任一點都表示唯一的有理數;C. 兩個無理數之和一定是無理數;B數軸上任一點都表示唯一的無理數;D.數軸上任意兩點之間還有無數個點9-27 的立方根與的平方根之和是（ ）A0B6C0 或-6D-12 或 610下列計算結果正確的是 （ ）A二填空題:BCD11下列各數：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個 3 之間 0 的個數逐次增加 2）、0 中,其中是有理數的有；無理數的有.（填序號）的平方根是；0.216 的立方根是.算術平方根