七下9.5多項(xiàng)式的因式分解提優(yōu)訓(xùn)練題(有解析)

1、第 頁(yè)，共13頁(yè)第 頁(yè)，共13頁(yè)七下9.5多項(xiàng)式的因式分解提優(yōu)訓(xùn)練題姓名:班級(jí):三：、選擇題下列因式分解正確的是()?(?+ 3) = ?3 + 3?C. -?2 - 4? + 4? -(? - 2?f 計(jì)算(-2) 2019 + (-2) 2018 的值是()A. -2B. 22018已知a、b、c是?三條邊，且滿足2? - ? ?= 2?(? ?- 1)D. 2? - 8?= 2?(?- 4)C. 2D. -2 2018? + ? ? + ?貝(?()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形將？?+3 - ?+1分解因式，結(jié)果是()A. ?寧(? - ?)?+1(?- 1)如圖，大正方

2、形的邊長(zhǎng)為 四個(gè)相同長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)B. ?(? - 1)?+1 (?- 1)(? +m,小正方形的邊長(zhǎng)為n, x, y表示(? ?)則？- ?= ?xy =?落？2?2_?2；?2 - ?2 = mn ;？, + ? = -中正確的是(D.等邊三角形1)A.B.C.- D.卜列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為()？另-10?+ 25; 4?3+4? 1;？,-2?- 1;? +-?2 + ?- 4;4?4 -A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)下列多項(xiàng)式中，能分解出因式？?+ 1的是A. ?3 - 2?+ 1B. 2? + 2?C. ? + 1D. (?+ 1)2 + 2(?+ 1)

3、 + 1將？?(?？ 3) - 2(3 - ?)提取公因式？- 3后，另一個(gè)因式是()A. ?- 2B. ?+ 2C. -? + 2D. -?- 2要在二次三項(xiàng)式？+ 口？-? 6的匚中填上一個(gè)整數(shù)，使它能按？3+ (?+ ?)?+ ?理分解為(?+ ?)(?* ?的形式，那么這些數(shù)只能是()A. 1 , -1B. 5, -5C. 1 , -1 , 5, -5D.以上答案都不對(duì).因式分解？ + ?甲看錯(cuò)了 a的值，分解的結(jié)果是(？?+ 6)(? 2),乙看錯(cuò)了 b 的值，分解的結(jié)果為(?- 8)(?+ 4),那么？+ ?+? ?分解因式正確的結(jié)果為() A. (?+ 3)(? 4) B. (?

4、+ 4)(? 3) C. (?+ 6)(? 2) D. (?+ 2)(? 6) 二、填空題.已知實(shí)數(shù) a, b 滿足：？+ 1 = % ? + 1 = 1? 則 2019 |?-?的值為.已知？3 - 2?- 3 = 0,貝 U?3 - ?- 5?+ 12 =.若使等為可約分?jǐn)?shù)，則白然數(shù)n的最小值應(yīng)是 .5?+6.已知？?= 1 2 + 32 + 52 + ? + 252 , ?= 22 + 42 + 62 + ? + 242,則? ?的值 為.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼， 方便記憶，原理是對(duì)于多項(xiàng)?- ?勿因式分解的結(jié)果是(?- ?)(?R ?)(

5、?+*,若??？?= 9, ?= 9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(?+ ?尸18, (?- ?尸0, (? + ?)= 162 = 162 ,于是就可以把“ 180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式9?13 -???？?= 10, ?= 10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是 (寫(xiě)出一個(gè)即可). 1 + ?+ ?(?+ 1) + ?(?+ 1)2=(1 + ?)1 + ?+ ?(?+ 1)=(1 + ?2(1 + ?)=(1 + ?3.(1)上述因式分解的方法是 ，共應(yīng)用了 次；(2)若分解因式1 + ?+ ?(? 1) + ?(? 1)2 + ?(?+ 1)3,則需應(yīng)用上述方法 次，結(jié)果是；(3)分解因

6、式：1 + ?+ ?(? 1) + ?(? 1)2 + ? + ?(?+ 1)?7?為正整數(shù))的結(jié)果是. a, b, c是正整數(shù)，且滿足等式 ？?？?？?？ ？?？?+ ?+?+ 1 = 2004,那么 ?+ ?+ ?的最小值是 .如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”， 例如，3 = 22 - 1 2, 5 = 32 - 22, 7 = 42 - 32, 8 = 32 - 12 ，因此 3, 5, 7, 8 都 是“智慧數(shù)”在正整數(shù)中，從 1開(kāi)始，第2018個(gè)智慧數(shù)是 .任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫(xiě)成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，對(duì)于兩個(gè)因數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解？?

7、= ?x?(?w ?可稱為正整數(shù)a的最佳分解，并記作？?(?=如:12 =1X 12 = 2X6=3 X4,則？(12)=:則在以下結(jié)論：？(5) = 5;？(24)=38-；若a是一個(gè)完全平萬(wàn)數(shù)，則 ?(?= 1;3若a是一個(gè)完全立方數(shù)，即 ？?= ?(?在正整數(shù))，則？(?= ?!U正確的結(jié)論有 (填序號(hào))三、解答題.閱讀下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有部分多項(xiàng)式只單純用上述方法就無(wú)法分解，如？- 2?2- 16,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn) 行分解.過(guò)程如下：?- 2? ?- 16

8、= (?- ?2 - 16 = (?- ?+ 4)(?- ? 4)這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：？2- 4?- 2? 4?* a, b, c 滿足？3 + ?+ 2?- 2? 2? 0,判斷?形狀， 并說(shuō)明理由. “約去”指數(shù):加 33+1 3 _ 3+1 53+2 3 _ 5+2 父口 33 +2 3 = 3+2-, 53+3 3 = 5+3,?,+?夕？?+?+(?-?)3 = ?+(?-?)你見(jiàn)過(guò)這樣的約分嗎？面對(duì)這荒謬的約分，一笑之后，再認(rèn)真檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然正確！這是什么原因？仔細(xì)觀察式子，我們可作如下猜想:試說(shuō)明此猜想的正確性

9、.(供參考：?+ ? = (?+ ?)(?- ? ?釣).若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷 133是 否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13 - 3 X2 = 7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷 6139 是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613 - 9 X2 = 595 , 59 - 5 X2 = 49,所以6139是7 的倍數(shù)，余類推。(1)請(qǐng)證明這個(gè)規(guī)律的正確性？并用上述方法判斷數(shù)21784能否被7整除；個(gè)位數(shù)字不為0,若(2)若一個(gè)

10、三位數(shù)的十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字的平均數(shù), 這個(gè)數(shù)能被7整除，求滿足條件的所有三位數(shù).先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：(?+ ?2+ 2(?+ ?)+ 1 .解：將“ ？?+ ? 看成整體，令？?+ ?= ?則原式=? + 2?+ 1 = (?+ 1)2再將“A”還原，得：原式=(?+ ?+ 1)2.上述解題候總用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)因式分解：1 + 2(?- ?)+ (?- ?2 =.(2)因式分解：(?+ ?)(?+ ? 4) + 4(3)證明：若n為正整數(shù)，則式子(?+ 1)(?+ 2)(?2 + 3?)

11、+ 1的值一定是某一個(gè)整 數(shù)的平方.閱讀下列材料：已知 ？+ ? 3=0,求？(?+ 4)的值.解：,. ?= 3- ? .?(?+ 4) = (?- 3)(?+ 4) = 3?+ 12 - ?- 4?= -?2 - ?+ 12.?+ ?= 3, .-(?2 + ?)+ 12 = -3 + 12 = 9 .?(?- 4) = 9根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：已知？ - ? 10 = 0,求2(?+ 4)(?- 5)的值;(2)已知？ - ?- 1 = 0,求？?1 - 2?+ 1 的值；(3)已知(999 - ?)(998 - ?)= 1999 ,求(999 - ?2 + (998 -

12、?2 的值.(4)已知？ + 4?- 1 = 0,求代數(shù)值 2?夕 + 8?3 - 4? - 8?+ 1 的值.觀察猜想.請(qǐng)根據(jù)此圖填空：？,+ (?+ ?)?+ ?如圖，大長(zhǎng)方形是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的,? + ? ? ?=說(shuō)理驗(yàn)證.事實(shí)上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形:? + (?+ ?)?+ ?=?+ ? ? ?=(?! + ?固(? ?)于是，我們可以利用上面的方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.嘗試運(yùn)用.例題：把？ + 3?+ 2分解因式.第 頁(yè)，共 13 頁(yè)第 # 頁(yè)，共 13 頁(yè)解： ?2 + 3?+ 2=? + (2 + 1)?+ 2 X 1= (?+ 2)(?+ 1) 請(qǐng)利用上述方法將下

13、列多項(xiàng)式分解因式：(1)?2 - 7?+ 12 ；(2)(?2 + ?2) + 7(?2 + ?)- 18 第 頁(yè)，共13頁(yè)第 頁(yè)，共13頁(yè)1. C2. D解：(-2) 2019 + (-2) =(-2) 2018 X(-2 +20181)答案和解析-2 20183. C解：已知等式變形得：(?+ ?)(? ?)- ?(?-? ?)= 0,即(?- ?)(?+ ?- ?)= 0,.?+ ?叱 0,.? ?= 0,即？?= ?則? ?等腰三角形.4. D解：？?+3- ?+1, =?+1 ? - ?B?+1 =?+1(?3 - 1),=?+1 (?+ 1)(?- 1).5. A解：？?- ?等于

14、小正方形的邊長(zhǎng)，即？ ?= ?正確;.？?小長(zhǎng)方形的面積，?2-?2.,.? ,4故本項(xiàng)正確；？5 - ?3 = (?+ ?)(? ?)= ?故本項(xiàng)正確；？?5 + ?3 = (?+ ?2 - 2? ?2 - 2 X?2-?2?2+?日故本項(xiàng)錯(cuò)誤.所以正確的有6. C解：？?2-4?3+ 4?10?+ 25 = (?- 5)2,不符合題意;1不能用完全平方公式分解；？弓-2?- 1不能用完全平方公式分解;-?2 + ?- 1 = -(? 2?+；) = -(?-乎，不符合題意;4?夕-?+ 4不能用完全平方公式分解.B解：? - 2?+ 1 = (?- 1)2,故 A不符合題意；B,2?2+

15、2?= 2?(?+ 1),故 B 符合題意；C.?+ 1不能分解，故 C不符合題意；D.(?+ 1)2 + 2(?+ 1) + 1 = (?+ 1 + 1)2 = (?+ 2)2,故 D 不符合題意;B解：?(?- 3) - 2(3 - ?)=?(?- 3) + 2(? - 3)=(?- 3)(?+ 2).C解：-6 = -2 X 3 = 2X(-3) = -1 X6= 1 X(-6), = -2 + 3 = 1 = 2+ (-3) = -1 = 1 + (-6) = -5 = -1 +6=5所以，口可以取1, -1 , 5, -5 .D解：甲看錯(cuò)了 a 的值：？+ ? ?= (?+ 6)(?

16、- 2) = ? 0, ? 0,從而？(?)+ 1 0,所以？ ？?= 0, 所以 2019 1?-?| = 2019 0 = 1 .15解：. ? - 2? 3 = 0,.? = 2?+ 3,.原式=?(2?+ 3) - ?- 5?+ 12 = 2? + 3? ?- 5?+ 12 = ? - 2?+ 12 = 3 +12 = 15,84?-13一 解：要使不可約分，不妨設(shè)分子與分母有公因數(shù)a, 顯然應(yīng)用？? 1 ,并且設(shè)分子：？0 13 = ?分母：5?+ 6 = ?其中？，?為自然數(shù).由得？?= 13 + ?將之代入得5(13 + ? + 6 = ?即 71 + 5?= ?所以?(?- 5

17、?) = 71 .由于71是質(zhì)數(shù)，且？? 1 ,所以？?= 71 ,所以?= ? ?71 + 13.故n最小為84,14. 325解：. ？?= 12 + 32 + 52 + ? + 252, ?= 22 + 42 + 62 + ? + 242 .? ?= 12 + 32 + 52 + ? + 252 - (22 + 42 + 62 + ? + 242)=12 - 22 + 32 - 42 + 52 - 62 + ? - 242 + 252 = (1 - 2) X (1 + 2) + (3 - 4) X(3 +4) + (5 - 6) X(5 + 6)+. +(23 - 24) X (23 +

18、 24) + 252=-3 - 7 - 11-. -47 + 625=325 ,104020(答案不唯一)解：9?歹-?,?= ?(9?2?- ?3) = ?(3?+ ?)(3? ?)當(dāng)？?= 10, ?= 10時(shí)，密碼可以是 104020或102040等等都可以，答案不唯一.第 頁(yè)，共13頁(yè)第 頁(yè)，共13頁(yè)第 頁(yè)，共 13 頁(yè)9?3 - ?2?= ?(9?2?- ?2) = ?(3?+ ?)(3?- ?)， 當(dāng) ?= 10 ， ?= 10時(shí)， 密碼可以是10、40、 20 的任意組合即可(1) 提公因式法; 2(2)3; (?+ 1) 4(3)(? + 1) ?+1解： (2)1 + ?+

19、?(?+? 1) + ?(?+? 1) 2 + ?(?+ 1) 3 ，= (1 + ?)1+ ?+ ?(1+ ?)+ ?(1+ ?)2= (1 + ?)(1 + ?)1+ ?+ ?(1+ ?)= (1 + ?2) (1 + ?)(1 + ?)= (1 + ?4) ，故分解 1 + ?+ ?(?+? 1) + ?(?+ 1)2 + ?(?+ 1) 3需應(yīng)用上述方法3次，結(jié)果是(?+ 1) 4 從上面解題過(guò)程可以找到如下規(guī)律：使用方法的次數(shù)為(?+ 1) 的最高次冪的指數(shù)，最后結(jié)果為 (?+ 1) 的冪，其指數(shù)為(?+ 1) 的最高次冪的指數(shù)再加1.所以最終結(jié)果是(?+ 1) ?+1171解：.

20、？?？ ？?？ ？?？?+ ?+?+ 1 = 2004 ,. .(?+ 1)(?+ 1)(?+ 1) = 2004由于a、b、c是正整數(shù)，則(?+ 1)(?+ 1)(?+ 1) = 2 X2 X3 X167要使 ?+ ?+ ?的值最小，則?+ 1 、 ?+ 1 、 ?+ 1 的值只能從 4、 3、 167 中分別取得，不妨設(shè)?+ 1 = 4， ?+ 1 = 3 ， ?+ 1 = 167 ，解之，得 ?= 3 ， ?= 2 ， ?= 166 ，所以?+ ?+ ?的最小值為? 3 + 2 + 166 = 171 18. 2693解：1不能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，所以1不是“智慧數(shù)”.對(duì)于大于1的

21、奇正整數(shù)2?+ 1,有2?+ 1 = (?+ 1)2- ?(?= 1,2,).所以大于1的奇正整數(shù)都是“智慧 數(shù)”.對(duì)于被 4 整除的偶數(shù) 4k,有 4?= (?+ 1)2- (? 1)2(?= 2,3,).即大于4的被4整除的數(shù)都是“智慧數(shù)”，而4不能表示為兩個(gè)正整數(shù)平方差，所以 4不是“智慧數(shù)”.對(duì)于被 4 除余 2 的數(shù) 4?+ 2(?= 0,1 , 2, 3,)，設(shè)4?+ 2 = ? - ?子=(?+ ?)(? ?) 其中x, y為正整數(shù)，當(dāng)x, y奇偶性相同時(shí)，(?+ ?)(? ?眩4整除，而4?+ 2不被4整除；當(dāng)x, y奇偶性相異時(shí)，(?+ ?)(? ?訥奇數(shù)，而4?+ 2為偶數(shù)，總得矛盾.所以不存在自然數(shù) x, y使得？ - ?夕=4?+ 2.即形如4?+ 2的數(shù)均不為“智慧數(shù)”.因此，在正整數(shù)列中前四個(gè)正整數(shù)只有3為“智慧數(shù)”，此后，每連續(xù)四個(gè)數(shù)中有三個(gè)“智慧數(shù)”.因?yàn)?2017 = (1 + 3 X672) , 4 X (672 + 1) = 2692 ,所以2693是第2018個(gè)“智慧數(shù)”，19.5解：5 =1X5, ?(5) = 5=