2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)過關(guān)檢測(cè)(66)變量的相關(guān)關(guān)系及回歸模型

1、課時(shí)過關(guān)檢測(cè)(六十六) 變量的相關(guān)關(guān)系及回歸模型A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y402505050401得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，則()Aeq o(a,sup6()0，eq o(b,sup6()0Beq o(a,sup6()0，eq o(b,sup6()0Ceq o(a,sup6()0Deq o(a,sup6()0，eq o(b,sup6()0解析：B根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以eq o(b,sup6()0，故選B2已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x0123ym3557已求得y關(guān)于x

2、的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup6()21x085，則m的值為()A1B085 C07D05解析：Deq o(x,sup6()eq f(0123,4)15，eq o(y,sup6()eq f(m35.57,4)eq f(m15.5,4)，因?yàn)辄c(diǎn)(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()在經(jīng)驗(yàn)回歸方程上，所以eq f(m15.5,4)2115085，解得m05，故選D3已知變量x，y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,15)，(11,32)，(11,83)，(125,14)，(13,5)，變量x，y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(113,4)，(118,3)，(125,2)，(13,1

3、)，用r1表示變量x與y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量x與y間的線性相關(guān)系數(shù)，則有()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr1r20，故r10；從第二組數(shù)據(jù)中看出eq o(b,sup6()20，故r20；于是有r20r1，故選C4某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup6()06x12若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為()A66%B67% C79%D84%解析：Dy與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq o(y,sup6()06x12，該

4、城市居民人均工資為eq o(x,sup6()5，可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)eq o(y,sup6()0651242，可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為eq f(4.2,5)84%5在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yeq f(1,2)x1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0 Ceq f(1,2) D1解析：D由題設(shè)知，所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yeq f(1,2)x1上，可知這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選D6

5、某工廠為了對(duì)一種新研究的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup6()4xeq o(a,sup6()若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在經(jīng)驗(yàn)回歸直線左下方的概率為_解析：由表中數(shù)據(jù)得eq o(x,sup6()65，eq o(y,sup6()80，由eq o(y,sup6()4xeq o(a,sup6()，得eq o(a,sup6()106，故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup6()4x106將(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(

6、9,68)分別代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程，可知有6個(gè)樣本點(diǎn)，因844510686,684910670，故(5,84)和(9,68)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線的左下方，滿足條件的只有2個(gè)樣本點(diǎn)，故所求概率為eq f(2,6)eq f(1,3)答案：eq f(1,3)7國際青年物理學(xué)家競(jìng)賽(簡稱IYPT)是當(dāng)今最受重視的中學(xué)生頂級(jí)國際物理賽事，某中學(xué)物理興趣小組通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其中一道競(jìng)賽題的兩個(gè)物理量u、v進(jìn)行測(cè)量，得到10組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(u10，v10)，通過散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，并且利用最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(v,sup6()15u1，由于數(shù)據(jù)保存失誤導(dǎo)致eq isu(

7、i1,10,v)i丟失，但eq isu(i1,10,u)i50被保存，通過所學(xué)知識(shí)可以求得eq isu(i1,10,v)i_解析：由eq isu(i1,10,u)i50，得eq o(u,sup6()eq f(1,10)eq isu(i1,10,u)i50eq f(1,10)5，再由經(jīng)驗(yàn)回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心可得，eq o(v,sup6()15eq o(u,sup6()1155185，eq isu(i1,10,v)i10eq o(v,sup6()108585答案：858為了提高農(nóng)民收入，某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某村適合種植A，B兩種經(jīng)濟(jì)作物，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)作物A的畝產(chǎn)

8、量約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：年份編號(hào)x12345年份20172018201920202021單價(jià)y(元/公斤)1820232529經(jīng)濟(jì)作物B的收購價(jià)格始終為25元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：(1)若經(jīng)濟(jì)作物A的單價(jià)y(單位：元/公斤)與年份編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)2022年經(jīng)濟(jì)作物A的單價(jià)；(2)用上述頻率分布直方圖估計(jì)經(jīng)濟(jì)作物B的平均畝產(chǎn)量(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)，若不考慮其他因素，試判斷2022年該村應(yīng)種植經(jīng)濟(jì)作物A還是經(jīng)濟(jì)作物B？并說明理由附：eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n,

9、)xio(x,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,n, )xio(x,sup6()2)eq f(isu(i1,n,x)iyino(x,sup6() o(y,sup6(),isu(i1,n,x)oal(2,i)no(x,sup6()2)，eq o(a,sup6()eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()eq o(x,sup6()解：(1)eq o(x,sup6()eq f(12345,5)3，eq o(y,sup6()eq f(1820232529,5)23，eq o(b,sup6()eq f(1182203234255295323,1222324252532)27，

10、eq o(a,sup6()23273149則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup6()27x149當(dāng)x6時(shí)，eq o(y,sup6()276149311，故估計(jì)2022年經(jīng)濟(jì)作物A的單價(jià)為311元/公斤(2)利用頻率和為1得2meq f(10.0100.017 50.012 520,20)001，m0005經(jīng)濟(jì)作物B的畝產(chǎn)量的平均值為(360000538000104000017 54200012 54400005)20401，故經(jīng)濟(jì)作物A的畝產(chǎn)值為3003119 330(元)，經(jīng)濟(jì)作物B的畝產(chǎn)值為2540110 025(元)9 330075，則線性相關(guān)程度很高，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合)附

11、：相關(guān)系數(shù)公式req f(isu(i1,n, )tio(t,sup6()yio(y,sup6(),r(isu(i1,n, )tio(t,sup6()2) r(isu(i1,n, )yio(y,sup6()2)， eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n, )tio(t,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,n, )tio(t,sup6()2)eq f(isu(i1,n,t)iyino(t,sup6() o(y,sup6(),isu(i1,n,t)oal(2,i)no(t,sup6()2)，參考數(shù)據(jù)eq r(5 695)7547(2)建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)第

12、六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù))(參考公式：eq o(a,sup6()eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()eq o(t,sup6()解：(1)由題知eq o(t,sup6()3，eq o(y,sup6()47，eq isu(i1,5,t)iyi852, eq r(isu(i1,5, )tio(t,sup6()2)eq r(10)， eq r(isu(i1,5, )yio(y,sup6()2)eq r(2 278)，則req f(isu(i1,5,t)iyi5o(t,sup6() o(y,sup6(),r(isu(i1,5, )tio(t,sup6()2isu(i1,5

13、, )yio(y,sup6()2)eq f(8525347,r(102 278)eq f(147,r(22 780)eq f(147,2r(5 695)eq f(147,150.94)097075故y與t的線性相關(guān)程度很高，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合(2)由(1)得eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,5,t)iyi5o(t,sup6() o(y,sup6(),isu(i1,5,t)oal(2,i)5o(t,sup6()2)eq f(8525347,55532)eq f(147,10)147，eq o(a,sup6()47147329所以y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup6()

14、147t29將t6帶入經(jīng)驗(yàn)回歸方程，得eq o(y,sup6()91191，所以預(yù)測(cè)第6年該公司的網(wǎng)購人數(shù)約為91人C級(jí)遷移創(chuàng)新13中國茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類型以及水溫有關(guān)經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85 的水泡制，再等到茶水溫度降至60 時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感某學(xué)習(xí)研究小組通過測(cè)量，得到了下面表格中的數(shù)據(jù)(室溫是20 )泡制時(shí)間x/min01234水溫y/8579747165(1)小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況，考慮到茶水溫度降到室溫(即20 )就不能再降的事實(shí)，決定選擇函數(shù)模型ykcx20(x0)來刻畫令zln(y20)，求出z關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

15、利用的結(jié)論，求出ykcx20(x0，c0)中的k與c(2)你認(rèn)為該品種綠茶用85 的水大約泡制多久后飲用，可以產(chǎn)生最佳口感？參考數(shù)據(jù)：ln 6542，ln 5941，ln 5440，ln 5139，ln 4538，log090648，e0109，e42667，eq f(400,667)06參考公式：eq o(z,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n, )x1o(x,sup6()zio(z,sup6(),isu(i1,n, )xto(x,sup6()2)，eq o(a,sup6()eq o(z,sup6()eq

16、o(b,sup6()eq o(x,sup6()解：(1)由已知得出x與z的關(guān)系，如下表：泡制時(shí)間x/min01234z4241403938設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(z,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，由題意，得eq o(x,sup6()eq f(01234,5)2，eq o(z,sup6()eq f(4.24.14.03.93.8,5)4，eq isu(i1,5, )(xieq o(x,sup6()(zieq o(z,sup6()(2)02(1)011(01)2(02)1，eq isu(i1,5, )(xieq o(x,sup6()2(2)2(1)2122210，則eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,5, )xio(x,sup6()zio(z,sup6(),isu(i1,5, )xio(x,sup6