專題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、(2019年江蘇高考卷)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點 A處的切線 經(jīng)過點(-e, -1)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則點A的坐標(biāo)是 .2、【2019年高考全國I卷文數(shù)】曲線 y 3(x2 x)ex在點(0,0)處的切線方程為 .x3、【2019年圖考天津又?jǐn)?shù)】曲線 y COSx -在點(0,1)處的切線方程為24、【2018年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)f(x)=exlnx,f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f (1)的值為.5、【2018年高考全國n卷文數(shù)】曲線 y 2ln x在點(1,0)處的切線方程為 .21 . .、一6、【2017年局考全國I

2、卷又?jǐn)?shù)】曲線 y x -在點(1,2)處的切線方程為 .7、【2017年高考天津文數(shù)】已知 a R ,設(shè)函數(shù)f (x) ax lnx的圖象在點(1, f(1)處的切線為l , 則l在y軸上的截距為.一、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及運算法則1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)( x) = ax=1 ( a 為常數(shù))；(2)( ax) = axln a( a0 且 a w 1)；11(log ax) =xiogae = xn-a ( a0,且 aw1)；(4)(e x) =ex;,1(5)(lnx)f =x(6)(sin x) = cos_x；(7)(cos x) = sin_ x.備注：求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、

3、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量,提高運算速度，減少差錯；有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算量；2、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運算法則f(x)g(x) = f (x) 土 g (x)；f (x) - g(x) = f (x)g(x) +f (x)g (x);(3)g2Xg(x) W0).、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，需注意以下兩點:1、函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f (x(0的幾何意義是在曲線 y = f (x)上點(x0, f (x0)處的切線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為 y

4、f(x。)= f (xo)( xx。).2、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(x)對于區(qū)間(a, b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，則f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為 f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng)曲線y = f(x)在點(x。，f(x。)處的切線垂直于 x軸時，函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是x=x。；(2)注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線.曲線y = f(x)在點Rx。，f(x。)處的切線方程是yf (x。)=f (xo)( x x。)；求過某點的切線方程，需先設(shè)出切點坐標(biāo)，再依據(jù)已知點在切線上求解3、方法與技巧f (x。)代表函數(shù)f (x)在x =

5、 X0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x。)是函數(shù)值f(x。)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值 f(X0)是一 個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為 。，即(f(x。)=。.(2)對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算 失誤.三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題；(3) f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a,b)都有f (x)。且在(a, b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上 f(x) w。.應(yīng)注意此時式子中的等號不能

6、省略，否則漏解 四、導(dǎo)數(shù)的極值(1)導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點.所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點.(2)若函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有極值，那么 y=f(x)在(a, b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單 調(diào)函數(shù)沒有極值.五、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值1、函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a, b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a, b上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f (x)在a, b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a, b上單調(diào)遞減，則f( a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.(3)設(shè)函數(shù)f (x)在a

7、, b上連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在a, b上的最大值和最小值的步驟如下：求f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)的極值； TOC o 1-5 h z 將f(x)的各極值與f(a), f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值2、求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)y = f(x)在a, b內(nèi)所有使f (x) = 0的點，再計算函數(shù) y = f(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f (x) =0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.3、可以利用列表法研究函數(shù)在一個區(qū)間上的變化情況用導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上的函數(shù)的最值問題一般可用以下幾步答題：第一步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x)；第二步：求f(x)

8、在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值；第三步：求f(x)在給定區(qū)間上的端點值；第四步：將f(x)的各極值與f(x)的端點值進(jìn)行比較，確定 f(x)的最大值與最小值； TOC o 1-5 h z 第五步：反思回顧：查看關(guān)鍵點，易錯點和解題規(guī)范4、方法與技巧(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分.(2)求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小(3)在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值比較.5、失誤與防范(1)注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點

9、必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行(2)求函數(shù)最值時，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點就是最值點，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論(3)解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f (x) =0時的情況；區(qū)分極值點和導(dǎo)數(shù)為0的點.題型一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是求在該點的切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問題，要區(qū)分在與過的不同，要 是過某一點一定要設(shè)切點坐標(biāo)，然后根據(jù)具體的條件得到方程，然后解出參數(shù)即可。1 2例1、(2019蘇錫常鎮(zhèn)倜研)已知點 P在曲線C: y x2上，曲線C在點P處的切線為l ,過點P且與 2直線l垂直的直線與曲線 C的另一交點為 Q, O為坐標(biāo)原點，若 OPL OQ則

10、點P的縱坐標(biāo)為 .例2、(2018年泰州期末)若函數(shù)f(x) x3 ax2 bx為奇函數(shù)，其圖象的一條切線方程為 y 3x 472, 則b的值為.題型二、利用導(dǎo)演研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性主要是通過多函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的問題，這里要特別注意若函數(shù)/在給定區(qū)間為增函數(shù)(減函數(shù))則對應(yīng)的 f (x) 0( f (x) 0)。由于條件中函數(shù)的解析式比較復(fù)雜，可以先通過代數(shù)變形，將其化為熟悉的形式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)及圖像，再根據(jù)圖像變換的知識得到函數(shù)f(x)的圖像進(jìn)行求解.例3、(2019南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù) f(x) =lnx, g(x) =x2.(1)求過原點(0

11、, 0),且與函數(shù)f(x)的圖像相切的直線l的方程；(2)若 a0,求函數(shù)()(x) = |g(x) 2a2f(x)| 在區(qū)間題型三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值首先要求函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的極值。要特別注意函數(shù)/在x Yn與f (x) 0之間的關(guān)系，不是充要條件，解題時要注意驗證。 x0例4、(2019南京學(xué)情調(diào)研)若函數(shù)f(x) =2ax2- ex+ 1在x= xi和x=2兩處取到極值，且 2,則實數(shù)a的取值范圍是.題型四 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是導(dǎo)數(shù)的一個最重要的應(yīng)用，求函數(shù)的最值往往給出具體的區(qū)間，若是填空題要特別注意技巧，把端點

12、和在區(qū)間內(nèi)的極值點代入即可。x例5、(2019揚州期末) 若存在正實數(shù)x, y, z滿足3y2+3z2w 10yz ,且lnxlnz = ey,則j的最小值為例6、(2018南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)2的最小值為一.則a的所有值為 . 3一、填空1、(2019蘇州期末)曲線y=x+2ex在x=0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .2、(2017蘇州暑假測試)曲線 y = ex在x=0處的切線方程是 .兀3、(2017南通一調(diào))已知兩曲線f(x)=2sinx, g(x) = acosx, xC 0, 2相交于點P.右兩曲線在點 P處的切線互相垂直，

13、則實數(shù) a的值為.4、( 2017無錫期末)在曲線 y= x1(x0)上一點Rx。，y。)處的切線分別與 x軸，y軸交于點A, B, O xI _ .1是坐標(biāo)原點，若 OAB勺面積為則x0 =35、 (2017南通一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與曲線y=x2(x0)和y=x3(x0)均相切，切點.一一 . x1分別為A(x1, y1)和B(x2, y2),則一的值為 x26、(2017南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f (x) =；x3+x22ax+1,若函數(shù)f (x)在(1,2)上有極值，則實數(shù) a的3取值范圍為7、(2018年高考江蘇)若函數(shù) ？?(?= 2?。- ?%+ 1(? CR)在(

14、0, +川內(nèi)有且只有一個零點，則 ？?(?社-1,1上的最大值與最小值的和為8、(2017南京三模)若函數(shù) f(x) = ex( -x2+2x+a)在區(qū)間a, a+1上單調(diào)遞增，則實數(shù) a的最大值9、(2017蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若函數(shù)x 1, f(x) =In xx2，1)則函數(shù)y=|f(x)| q的零點個數(shù)為 810、(2017蘇州期末)已知函數(shù)f(x)x2-4, x 0,)若關(guān)于x的方程|f(x)|-ax-5=0恰有三個不同的實數(shù)解，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值集合為11、(2017年高考江蘇)已知函數(shù)f(x) x3x2x e1,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若 f(a 1) ef(2a12、(20

15、19南京、鹽城二模)已知函數(shù) f(x)=) 0,則實數(shù)a的取值范圍是|x +3|2x -12x+3,x0.g(x)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù) k的取值范圍為、解答題13、(2018 揚州期末)已知函數(shù) f(x) =ex, g(x) =ax+b, a, bCR.(1)若g( 1)=0,且函數(shù)g(x)的圖像是函數(shù)f(x)圖像的一條切線，求實數(shù) a的值；(2)若不等式f(x)x2+m對任意xC(0,)恒成立，求實數(shù) m的取值范圍；(3)若對任意實數(shù)a,函數(shù)F(x)=f(x) g(x)在(0 , +8)上總有零點，求實數(shù) b的取值范圍.14、(2018 蘇北四市期末)已知函數(shù) f(x) =x2+ ax

16、+1, g(x) =lnxa(aCR).(1)當(dāng)a= 1時，求函數(shù)h( x) = f (x) g( x)的極值；(2)若存在與函數(shù)f(x) , g(x)的圖像都相切的直線，求實數(shù)a的取值范圍.15、(2018 南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x) =2x33(a+1)x2+6ax, a C R.(1)曲線y=f(x)在x = 0處的切線的斜率為 3,求a的值；(2)若對于任意xC(0, +8), f(x) + f(-x)12lnx恒成立，求a的取值范圍；(3)若a1,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間1 , 2上的最大值、最小值分別為 M a) , m a),記h(a) =M( a) m(a), 求h( a)的最

17、小值.16、(2019 蘇州期末)已知函數(shù)f(x) =ax3+bx24a(a , b C R).當(dāng)a=b=1時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；b,(2)當(dāng)aw。時，若函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點，求 -的值； a(3)當(dāng)a=0時，若f(x)0 且 a w 1)；(3)(logax) = -log ae = r ( a0,) x y xln a且 aw 1)；(4)(e x) =ex;(5)(ln(6)(sin(7)(cosx) = cos_x;x) = sin_ x.備注：求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量,提高運算速度，減少差錯；有的函數(shù)雖然表面形

18、式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算量;2、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運算法則f(x)g(x) = f，(x) g，(x)；f(x) - g(x) = f (x)g(x)+f(x)g (x)；xgxfxg xg2xg(x) wo).二、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，需注意以下兩點：1、函數(shù)f (x)在點xo處的導(dǎo)數(shù)f (xo)的幾何意義是在曲線 y = f(x)上點(xo, f(xo)處的切線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為 y-f(xo) = fz (xo)(x-xo).2、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(x)對于區(qū)間(a, b)內(nèi)任一

19、點都可導(dǎo)，則f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量 x的變化而變化，因而也是 自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為 f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng)曲線y = f(x)在點(xo, f(xo)處的切線垂直于 x軸時，函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是 x=xo；(2)注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線.曲線y = f(x)在點Rxo, f (xo)處的切線方程是yf ( xo) = f ( xo)( x xo)；求過某點的切線方程，需先設(shè)出切點坐標(biāo)，再依據(jù)已知點在切線上求解3、方法與技巧(1) f(xo)代表函數(shù)f(x)在X=XO處的導(dǎo)數(shù)值；(f(xo)是函數(shù)值f(xo)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(xo)是一個

20、常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0,即(f(xo) =0.( 2 )對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則 . 求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤 .三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題； TOC o 1-5 h z f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的xC(a,b)都有f (x) R0且在(a, b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x) w 0.應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解四、導(dǎo)數(shù)的極值(1) 導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是

21、函數(shù)的極值點 . 所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點.(2)若函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有極值，那么 y=f(x)在(a, b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值.五、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值1、函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a, b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a, b上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在a, b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a, b上單調(diào)遞減，則f( a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a, b上連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a, b上的最

22、大值和最小值的步驟如下：求f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)的極值； TOC o 1-5 h z 將f(x) 的各極值與f(a) ， f(b) 進(jìn)行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.2、求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)y = f(x)在a, b內(nèi)所有使f (x) = 0的點，再計算函數(shù)y = f(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f (x) =0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.3、可以利用列表法研究函數(shù)在一個區(qū)間上的變化情況.用導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上的函數(shù)的最值問題一般可用以下幾步答題：第一步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x)；第二步：求f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值；第三步：求f(x)在給定區(qū)間

23、上的端點值；第四步：將f(x) 的各極值與f(x) 的端點值進(jìn)行比較，確定f(x) 的最大值與最小值；第五步：反思回顧：查看關(guān)鍵點，易錯點和解題規(guī)范. 【答案】3. TOC o 1-5 h z (1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分.(2)求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小(3)在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值比較.5、失誤與防范(1)注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行(2)求函數(shù)最值時，不可想

24、當(dāng)然地認(rèn)為極值點就是最值點，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論(3)解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f (x) =0時的情況；區(qū)分極值點和導(dǎo)數(shù)為0的點.題型一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問題導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是求在該點的切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問題，要區(qū)分在與過的不同，要 是過某一點一定要設(shè)切點坐標(biāo)，然后根據(jù)具體的條件得到方程，然后解出參數(shù)即可。. 1c 例1、(2019蘇錫常鎮(zhèn)倜研)已知點P在曲線C: y x2上，曲線C在點P處的切線為l ,過點P且與2直線l垂直的直線與曲線 C的另一交點為 Q, O為坐標(biāo)原點，若 OPL OQ則點P的縱坐標(biāo)為【答案】1.設(shè)P(tJt2),因為y

25、2x,所以切線l的斜率k t,且t1 2PQ:y t21112一(xt),即 y-x t1tt21t221 21,消 y 得：tx2 2x t31 21y -x2又因為點Q在曲線C上，所以y1 1 x12 1( t22因為op oq ,所以O(shè)P OQ o,即t ( t2 r22t 0 ,設(shè) Q(x1，必)，則 x t 一，即 x1t -,tt2 21 222 1 22一) t 2 ,故 Q( t , t 2 )t2 t2t 2 t221cle 2.2) 112 (-t2 2 -y) 0,化簡得 t4 4,則 t2 2,t 22 t2所以點P的縱坐標(biāo)為1.解后反思：本題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線

26、垂直及向量垂直的條件將問題逐個用數(shù)學(xué)語言表示，通過 漸次推演，可以順利解決例2、(2018年泰州期末)若函數(shù)f(x) x3 ax2 bx為奇函數(shù)，其圖象的一條切線方程為y 3x 472,則b的值為【解析】 因為f(x)是奇函數(shù)，所以a=0, f (x)=x3+bx.設(shè)f (x)在點(X0,y(0處的切線為：y 3x4J2,3.y 0 xo bxo得 3 3x2 b ,解得 b=- 3. yo 3x0 4 2題型二、利用導(dǎo)演研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性主要是通過多函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的問題，這里要特別注意若函數(shù) /在給定區(qū)間為增函數(shù)(減函數(shù))則對應(yīng)的f (x) 0( f (x)

27、 0)。由于條件中函數(shù)的解析式比較復(fù)雜，可以先通過代數(shù)變形，將其化為熟悉的形式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)及圖像，再根據(jù)圖像變換的知識 得到函數(shù)f(x)的圖像進(jìn)行求解.例3、(2019南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x) =lnx, g(x) =x2.(1)求過原點(0, 0),且與函數(shù)f(x)的圖像相切的直線l的方程；(2)若 a0,求函數(shù)()(x) = |g(x) 2a2f(x)| 在區(qū)間思路分析第(2)問，設(shè) H(x) =g(x) 2a2f(x) = x2 2a2ln x,因為當(dāng)x一十 0時，H(x) 一十巴 故函數(shù)H(x)的最小值為負(fù)數(shù)時，函數(shù)。(x)的最小值為0;當(dāng)函數(shù) H(x)的最小值為

28、非負(fù)數(shù)時，即為函數(shù)。(x)的最小值.規(guī)范解答(1)因為 f(x) =lnx,所以 f (x) = (x 0). x設(shè)直線l與函數(shù)f(x)的圖像相切于點(x。，y。)，1則直線l的方程為y y0=一(x x。, xc即 y ln xq= (x xq). (3分)xo因為直線l經(jīng)過點(0 , 0),所以 0ln xo=工(0 xo),即 lnxo=1,解得 xo=e. xo因此直線l的方程為y = -x,即xey=0. (6分) e(2)考察函數(shù) H(x) = g(x) - 2a2f(x) =x2-2a2ln x.2a2 2 (x a) ( x+ a)H (x) =2x-r=x (x1).因為a0

29、,故由H (x) = 0,解得x=a.(8分)當(dāng) 0vawi 時，H，(x) 0 在(11 分)當(dāng)a1時，H(x)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間(16分)題型三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值首先要求函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的極值。要特別注意函數(shù)/在x x0與f （x） 0之間的關(guān)系，不是充要條件，解題時要注意驗證。例4、（2019南京學(xué)情調(diào)研）若函數(shù)f（x） =?ax2ex+1在x= x1和x=先兩處取到極值，且 2,則實2x1數(shù)a的取值范圍是ln2,【解析】思路分析欲求實數(shù)a的取值范圍,x2需要找自變量，我們可以把t=一作為自變量，也可以把x1x1作為自變量求解.解法1

30、t = *作為自變量fx1(x) = ax ex,當(dāng)兩函數(shù)y = ax與y = ex相切時，可得a=ex,即切點的橫坐標(biāo)為 x切=in a,由題意得函數(shù)y = ax 與y = ex有兩個不同的交點，則aln aena,易知 ae,且 ax1 = ex1,ax2=ex2,取對數(shù)得 in a+inx1 = x1lna+lnx2=X2,兩式作差得inX2Xi= x2 x1,令 t = - 2, x1代入上式得,in tx1 = fT 1令 g(t)in tt -r人1,令 e(t) =1 - - in t, (f)(t)0,故 e (t)，ex1又因為a =m(x) =, m (x)=ex (x1)

31、exim(in2) = jn-.解法2（x1作為自變量） f （x） = ax - ex,由解法1易知ae,f (1)00 x11x2, ax1 = ex1, ax2=ex2.ex1 ex2即a =x1x21 . . x21.當(dāng)。xF時，符合L2；當(dāng)5x12xi1,故有ex1ex2a= x1x2e2xi2x1.（由解法1知,函數(shù) m（x） = e在區(qū)間1 , 十 ）上遞增）即0 x1 in 2, xex12a=!n2.解法3（臨界法）f (x) =axex,作函數(shù)y = ex, y= ax的圖像如圖,解題反思 本題作為填空題優(yōu)選解法3臨界法，找出 一=2時a的值就可以迅速求解了.X1如果作為解

32、答題，建議采用解法2 xi作為自變量，此時求出xi的取值范圍成為了關(guān)鍵.先限制變量xi, X2的范圍，即0 xi1X2,然后對變量 xi分類：02xi 1X2, 12xi2(分類的依據(jù)是 2xi, X2是否都在函 數(shù)m(x) =e的單調(diào)增區(qū)間1 , +8)的同側(cè))，進(jìn)而用單調(diào)性處理即可.x題型四 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是導(dǎo)數(shù)的一個最重要的應(yīng)用，求函數(shù)的最值往往給出具體的區(qū)間，若是填空題要特別注意技巧，把端點和在區(qū)間內(nèi)的極值點代入即可。例5、(2019揚州期末) 若存在正實數(shù)x, y, z滿足3y2+3z& 10yz ,且In xIn z = ,則y的最小值為【答案】e2【

33、解析】由 3y2+3z210yz,得(3y z)(y -3z)0,解得 z y3z,即wYw3. 33 Z由 Inxlnz = e, 得 In xIn y + In y In z = ey,即 In X= - In1+ey.令 = t , tej, 得 lnj=Int+ et =f(t)，則 f (t) =- ； + e= 0,得 t =1.當(dāng) t e 1, 1 時，f (t)0 , f(t)單調(diào)遞增，所以當(dāng)t =1時，f(t)有唯一的極小值，即最小值fmin=f 1=2,故1nx =eey min2= Ine2,所以X的最小值為e2.y例6、(2018南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二

34、調(diào))已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x0),則g(x)的最大值為2,由根號內(nèi)的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到勾股定理，從而構(gòu)造 ABC|a 一 1|311)滿足 AB=也，AC= 1, AD) BG ADx,貝U BA5x , DC=小-x ,貝U Saabc= 2BC AA2x(/a-x +寸1 -x )= ；AB- AC sin / BAGC 2AB AC= 1a,當(dāng)且僅當(dāng)/ BAO :時， ABC的面積最大，且最大值為 1a.從而g(x)x (a-x2+qi-x2) |a-1|Sa abccC|a -1|2 一 ,13,解付a=4或fUr所以及解法2(導(dǎo)數(shù)法，理科)由題意得函數(shù)f(x)為奇函數(shù).因為函數(shù)f(x)所

35、以(x)=(門-尸)-x2tB7-2(4x2yix2)27a x2d 1 x22-xaw 1.令 f (x) = 0,得 x2= Ja-x2J1 -x2,則 x2 = a.a十1因為函數(shù)f(x)的最小值為I，且a0.3由 aja x271 x2 x20,得 a (a + 1)x 20.當(dāng)0a1時，Ja x2 V1 x2o 得一ywx-ya-a-或臺xw*；由f，(x)1 時，ja x2 1 x20,函數(shù) f(x)的定義域為1, 1,由f (x)0a上為增函數(shù)，在由 f (x)0 得一1Wx /a0或、/，xW 1,函數(shù) f(x)在 一京，1上為減函數(shù).W10),則g(x)的最大值為I，設(shè)向量a

36、= (Ja-x2,聲), 3b=(F，41x2) , 2與 b的夾角為 9 ,則有 a - b= | a| | b|cos 0 O)上一點P(x。，yo)處的切線分別與 x軸，y軸交于點A, B, O是 x4 , 1 坐標(biāo)原點，若 OAB勺面積為則xo=. 3【答案】，5【解析】因為y = 1 +孑，切點Px?, xo g, xoO,所以切線斜率 k= y x=xo=1 +，所以切線方程是 y xo = 1 +(x xo).令 y = O得x= 2,即 A 2, O；令*=。得丫=,即xoxoxo+1xo+1xo2 112xo221 i -B(0,一京).所以 Sa3坪OB= 2xxklXxo

37、=xol=3,解信 xo = 5.解后反思本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切點橫坐標(biāo)表示切線方程，進(jìn)而表示三角形的面積，漸次推演即可.5、 (2O17南通一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與曲線y = x2(xO)和y = x3(xO)均相切，切點.一一, x1分別為A(x1, y。和B(x2, y2),則T的值為4【答案】4 3在題目中已經(jīng)設(shè)出兩個切點坐標(biāo)時，基本方【解析】 思路分析 本題考查的是兩條曲線的公切線問題.y = 2x1 x-x2,曲線 y = x3在 Rx2, y2)處的切法是運用點斜式分別寫出切線方程，由兩條切線重合建立x1, x2的方程組求解.解法1由題設(shè)可知曲線 y=x2

38、在A(x1, y1)處的切線方程為2232x1= 3x2,線方程為y= 3 x2 x-2x2,所以23x1 = 2x2,解得x1 = 3|, x2=8,所以2 79x1x243.2x1= 3x2,解法2由題設(shè)得x2-x2=2x1,x2 x1328解得x1 = , x2=-所以2 79x1x243.6、(2O17南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=1x3+x2-2ax+1,若函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值，則實數(shù) a的取 3值范圍為3【答案】2, 4【解析】因為函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值，則需函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值點.解法 1 令 f (x) = x2+2x2a= 0,得 xi =

39、 1 11 + 2a, X2= - 1+1 + 2a,因為 xi?(1,2),因此則需331x22,即 11 + 1 + 2a2,即 41+2a9,所以 2a4,故實數(shù) a 的取值范圍為 2, 4 .解法2 f (x) =x2+2x 2a的圖像是開口向上的拋物線，且對稱軸為x= 1,則f (x)在(1,2)上是單f (1) = 3-2a0,.一 3 3解得2a4,故實數(shù)a的取值范圍為2, 4 .7、(2018年高考江蘇)若函數(shù)？(?= 2?為+ 1(? CR)在(0, + 8)內(nèi)有且只有一個零點，則？?(?社-1,1上的最大值與最小值的和為 【答案】-3【解析】由f x6x2 2ax 0得x

40、0或x -,3因為函數(shù)f x在0,上有且僅有一個零點且 f 0 =1, HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 所以 a 0, f a 0, 33 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 32因此 2 a 1 0,，在 0,1上單調(diào)遞減，解得3.從而函數(shù)f1,0上單調(diào)遞增所以f x maxf x min min則 f x max fminf 0 +f故答案為3.8、(2017南京三模)若函數(shù)f(x) = ex(1143.-x2+2x+a)在區(qū)間a, a+1上單調(diào)遞增，則實數(shù) a的最大值1+ ,52因為f x

41、 ex2 -x 2xx 2a 2x 2 e x a 2 ,且函數(shù)f x在區(qū)間a, a+1上單調(diào)遞增，所以a 2 x2,在xaa+1上恒成立.即a 2215a 1 ，解得a2即a的最大值為-159、(2017蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若函數(shù)f(x) =x-.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|f(x)|與y=g的圖像可得，交點有2e 88+ 8)上的最大值為4個，即原函數(shù)零點有g(shù)( . e)4個.易錯警示 答案中出現(xiàn)了 3和5這兩種錯誤結(jié)果，3的主要原因是弄錯了 (1,+ 00)上的單調(diào)性或者忘了處理絕對值，5的主要原因是沒有發(fā)現(xiàn)圖像趨近于x軸.x2-4,10、(2017蘇州期末)已知函數(shù)x 0,)若關(guān)于x的方

42、程|f(x)|ax5=0恰有三個不同的實數(shù)解,則滿足條件的所有實數(shù)a的取值集合為思路分析化為定曲線與兩條動直線共有三個公共點.關(guān)鍵是兩條動直線關(guān)于 x軸對稱，其交點在x軸上.方程 |f(x)| ax 5= 0? f(x) = ax+5 或 f(x) = ax5.所以曲線 C： y=f(x)與兩條直線 l： y=ax+ 5和mi y = ax5共有三個公共點.由曲線的形狀可判斷直線 l與曲線C總有兩個交點，所以可有情況是:直線m與曲線C相切，直線m與曲線C相交兩點但其中一點是 l , m的交點5a，0.由m與C相切，得當(dāng)a TOC o 1-5 h z ,一,， 一 一,、一, ， ,一 ,a0

43、時，y= ax5 與 f (x)圖像在 x0 的一側(cè)相切.設(shè)切點為(x, y),則 f (xo)=2x0=a, x0= 2.a 22又切線方程為 yy0= a(xxo),得 y= ax+ax0+ y0=ax+a - + - 4= - ax4= - ax-5,244得a= 2.同理當(dāng)a0時，交點位于f(x)圖像在x0的一側(cè)，此時有 f = e5 = 0,aa5前經(jīng)判斷，a的這四個值均滿足要求.f=25 4=0, a=5；當(dāng) a0 時,a a25 5a一蒜,故由交點在C上將a = 2或ay=|f(x)|與動直線y=ax+b的公11、(2017年高考江蘇)已知函數(shù)f(x)其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若

44、f(a 1)解后反思 先確定a的可能值，再檢驗，較易操作.也可考慮定曲線 共點的問題.f(2a2) 0,則實數(shù)a的取值范圍是-1【答案】11 2【解析】因為f ( x)x3 2xf (x),所以函數(shù)f (x)是奇函數(shù),因為 f(x) 3x22x e e2 ex ex所以函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增,2_2又 f(a 1) f(2a ) 0 ,即 f (2a )f(1 a),所以 2a2 1 a,即 2a2 a 11故實數(shù)a的取值范圍為1,.212、(2019南京、鹽城二模)已知函數(shù)f(x)|x +3| ,x212x+3x0.-g(x)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù) k的取值范圍為1【答案】一9,

45、3即轉(zhuǎn)化為當(dāng)x0時，函數(shù)y = f(x) g(x)【解析】思路分析函數(shù)y = f(x) g(x)的圖像經(jīng)過四個象限,的值有正有負(fù)；當(dāng)x0時，y = x3-(k + 12)x + 2,當(dāng)x=0時，y = 20,故它要經(jīng)過第一象限和第四象限，則存在x0,使 y= x3(k + 12)x + 2x2+2,即 k+ 12 x2+ -.令 h(x) = x2+-(x0)xx minx2 (x31),當(dāng) x1 時，h (x)0 , h(x)在(1 ,+8)上遞增；當(dāng) 0vx1 時，h (x)3,即k9.當(dāng)x0,故它要經(jīng)過第二象限和第三象限,則存在x0,使 y= |x +3| (kx +1)0,則 k9二1

46、，即 km.令 j(x)=lx xx4,x x2, 3 x易知。(x)在(83上單調(diào)遞增，在(一30)上單調(diào)遞減，當(dāng)x=3時取得極大值，也是最大值,(j) (x) max1k0 時,f(x) =x3-12x+3, f (x) =3x212=3(x+2)(x 2),可知f(x)在區(qū)間(0, 2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2, +8)上單調(diào)遞增，且 f(2) = 130,當(dāng)x0時，在(0 , +8)必有交點，在(8, 0)區(qū)間內(nèi)，需滿足1 0k_.3當(dāng)k0)圖像的切線即可，設(shè)切點為僅0 x312xo+3),由 k=3x0-12 =3xo 12x03 1Xo,解得X0=1,切線斜率k=9,所以 kC( 9

47、, 0).當(dāng)k=0也符合題意.綜上可知實數(shù)k的取值范圍為二、解答題13、(2018 揚州期末)已知函數(shù)f(x) =ex, g(x) =ax+b, a, bCR.(1)若g( 1)=0,且函數(shù)g(x)的圖像是函數(shù)f(x)圖像的一條切線，求實數(shù) a的值；(2)若不等式f(x)x2+m對任意xC(0, +8)恒成立，求實數(shù) m的取值范圍；(3)若對任意實數(shù)a,函數(shù)F(x)=f(x) g(x)在(0 , +8)上總有零點，求實數(shù) b的取值范圍.思路分析 第(1)問研究函數(shù)的切線問題，通常通過設(shè)出切點坐標(biāo)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程，根據(jù)切線方程滿足的條件求解相關(guān)的問題；第 (2)問由恒成

48、立問題求參數(shù)的取值范圍，其基本方法有兩種，一是將所研究的參數(shù)分離出來，轉(zhuǎn)化為研究一個已知函數(shù)的最值來解決問題；二是通過移項來構(gòu)造一個含有參數(shù)的函數(shù)，然后通過研究該函數(shù)的最值來解決問題.第 (3)問研究函數(shù)的零點問題，主要是抓住兩點，一是函數(shù)的單調(diào)性，二是尋找支撐點，要避免由“圖”來直觀地說明.規(guī)范解答(1)由g( 1) = 0知，g(x)的圖像過點(一1, 0).設(shè)函數(shù)g(x)的圖像與函數(shù)f(x)的圖像切于點T(x0,y).由f (x) = ex得切線方程是y ex= ex(x x),此直線過點(1, 0),故 0 ex0= ex0( 1 x。),解得 xq= 0,所以 a=f (0) = e

49、= 1.(3 分)(2)由題意得 mex-x2, x (0 , +8)恒成立.令 h(x) = ex x2, x (0 , 十),則 hz (x) = ex 2x,再令 n(x) = h (x) = ex 2x,則 n (x) = ex 2,故當(dāng) x(0, In 2)時，n (x)0 , n(x)單調(diào)遞增，從而n(x)在(0, +8)上有最小值 n(|n 2) =2- 21n 20,即有h (x)0在(0 ,十8)上恒成立，所以 h(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，故 h(x)h(0) =e 02 = 1, (6 分)所以1.(8分)(注：漏掉等號的扣2分.)(3)若 a0, F(x) =f(

50、x) - g(x) =exax b 在(0 , 十0)上單調(diào)遞增，故 F(x) = f(x) - g(x)在(0 , +o)上總有零點的必要條件是F(0)1.(10分)以下證明當(dāng)b1時，F(xiàn)(x) = f(x) g(x)在(0 , +)上總有零點.若a0.由于F(0) =1-b0,且F(x)在(0,十)上連續(xù)，由零點存在定理 a a aa可知F(x)在0,一-上必有零點.(12分) a若a0.由(2)知 exx2+ 1x2在 xC (0 , +oo)上恒成立.取 xc= a+ b,則 F(xc) = F(a + b) = ea b a(a + b) b(a + b)2 a2ab b= ab+ b

51、(b 1)0.由于F(0) =1-b0,且F(x)在(0 , +0o)上連續(xù)，由零點存在定理可知F(x)在(0 , a+b)上必有零點.綜上得實數(shù)b的取值范圍是(1, +8). (16分)解后反思 此題有三問，這三問都是常規(guī)問題.第 (1)問是切線問題，只要是切點不知道的，都采用“切 點待定法”；第(2)問是恒成立求參數(shù)范圍，只要不是壓軸題，首推“參數(shù)分離；第 (3)問是函數(shù)零點問 題，不能從粗糙的圖像來確定，必須按零點存在定理來確定， 這是此題的難點所在，難在所謂的“支撐點”的尋找，這要在平時的解題中加以積累.此外第 (3)問的參數(shù)范圍的確定，采用的是以證代求，這也是值得 關(guān)注的地方.14、

52、(2018 蘇北四市期末)已知函數(shù) f(x) =x2+ ax+1, g(x) =lnxa(aCR).(1)當(dāng)a= 1時，求函數(shù)h(x) =f (x) g(x)的極值；(2)若存在與函數(shù)f(x) , g(x)的圖像都相切的直線，求實數(shù)a的取值范圍.規(guī)范解答(1)函數(shù)h(x)的定義域為(0 , +8).當(dāng) a= 1 時，h(x) = f(x) g(x) =x2 + xlnx + 2,所以 h (x) = 2x + 1 -12 21所以y=- 2x在(o , 1上單調(diào)遞減，因此 a =2= 2xoC1,). = (2x-1) (x+1) .(2 分) xx，,11八令 h (x) = 0 得 x =

53、 2(x = 1 舍)，當(dāng)x變化時，h (x) , h(x)的變化情況如下表：x10，2121-1-002，h (x)一0十h(x)極小值 TOC o 1-5 h z ，111 所以當(dāng)x=2時，函數(shù)h(x)取得極小值 彳+ln2,無極大值.(4分)g(X2)處切線相同,則 f (X 1) =g(X 2)=(2)設(shè)函數(shù) f(x)上點(xi, f(x i)與函數(shù) g(x)上點(x 2,f(X1) g(X2)xi x22bw1X1 + ax1 + 1 - (lnx2a)八所以 2x1+a = =, (6 分)X2X1 X22(*)(8 分)所以 X1 =-,代入=X1 + ax1 +1 (lnx2-

54、 a)得二2一 I- InX2 + a- 2= 0.2X2 2X24X2 2X24設(shè) F(x)2一丁+ In x+ :一a一 22x 41 a 1則 F (x)=-27+ 夕+廠2x2+ ax 127不妨設(shè) 2x2+axo1 = 0(xo0),則當(dāng) 0 xxo時，F(xiàn) (x)xo時，F(xiàn) (x)0 ,所以F(x)在區(qū)間(0 , xo)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(xo, +)上單調(diào)遞增，(10分) TOC o 1-5 h z 1-2x0121代入 a= 2xo可得 F(x) min = F(xo) = xo+2xo+ In xo2.設(shè) G(x) = x2+2x1+In x 2, xXo XoXo則 G (x

55、) = 2x + 2+A+1。對 xo 恒成立，所以 G(x)在區(qū)間(o , +0o) X X上單調(diào)遞增.又G(1) = o,所以當(dāng) oxwi 時，qx) wo,即當(dāng) oxoW 1 時，F(xiàn)(xo)。，所以當(dāng)Xoa+2 一 .x= e 1 時，F(xiàn)(x)1 a , a+2a1 XXoXo所以實數(shù)a的取值范圍是1, +8). (16分)解后反思 主要分析第(2)小題，消元后得到關(guān)于X2的方程后，需要兩次構(gòu)造新函數(shù)協(xié)助研究，并且第一次構(gòu)造的函數(shù)F(x)的駐點存在X。但不是特殊點，這些問題的處理策略都是需要強化的；另外兩個新函數(shù) F(x),G(x)中的兩個特殊值F(ea+2)o, G(1)=o也起著承上

56、啟下的作用，所以本題既是對考生數(shù)學(xué)思維能力的考 查，又是對考生數(shù)學(xué)基本功的檢驗.15、(2018 南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x) =2x3-3(a +1)x2+6ax, a C R.(1)曲線y=f (x)在x = 0處的切線的斜率為 3,求a的值；112=2a+4 t-a+2 + Ine一a 2 =二 -a+2 a o.(144e2e44 e分)因此當(dāng)oxo 1時，函數(shù)F(x)必有零點，即當(dāng)oxoW 1時，必存在X2使得(*)成立，即存在X1, X2使得函數(shù)f(x)上點(X1, f(x 1)與函數(shù)g(x)上點(X2, g(x 2)處切線相同.又由 y=L 2x, xC (o , 1得 y =

57、- 2212lnx恒成立，求a的取值范圍；(3)若a1,設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間1 , 2上的最大值、最小值分別為M(a),ma),記h(a) =Ma) m(a),求h( a)的最小值.思路分析 第(3)問，欲求函數(shù)f(x)在區(qū)間1 , 2上的最值M(a), m(a),可從函數(shù)f(x)在區(qū)間1 , 2上 的單調(diào)性入手，由于 f (x) = 6(x 1)(x a),且a 1,故只需分為兩大類：a2, 1vav2.當(dāng)1vav2 時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1 , 2上先減后增，進(jìn)而比較 f(1)和f(2)的大小確定函數(shù)最大值，由 f(1) =f(2)得 到分類的節(jié)點a=5.3規(guī)范解答(1) 因為 f(x)

58、 =2x3- 3(a + 1)x2+6ax,所以 f (x) = 6x2-6(a + 1)x + 6a,所以曲線 y = f(x). 一一 1.在x=0處的切線的斜率 k= f (0) = 6a,所以6a=3,所以a = 2.(2 分)f(x) +f( -x) =- 6(a + 1)x212ln x 對任意 xC(0, 十Oo)恒成立 所以 (a + 1) -2ln2.(4 分)x令 g(x)=2ln xx0,則 g (x)=2 (1 2lnx)令 g(x) = o,解得 x=qe.當(dāng)xC(0, #)時，g (x) 0,所以g(x)在(0 ,次)上單調(diào)遞增；當(dāng)xC(qe, +8)時，g (x) 即 aw一 1 一 一ee所以a的取值范圍為8) 1- .(8分)e因為 f(x) =2x33(a+1)x2+6ax,所以 f (x)