2.2.1圓的方程 (6)

1、蘇教版 必修2 高一數(shù)學 圓的方程(1)江蘇省濱海中學中學一級教師 程鏝潛 溫故知新問題1：直線是最簡單的曲線，前面我們是如何研究直線的？問題2：圓是最完美的曲線，那么什么是圓？我們應怎樣來研究圓？ 1、圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合定點就是圓心，定長就是半徑 如何用集合語言描述以C為圓心，r為半徑的圓？rC 課堂探究Or P(x，y) xy 2、你能否運用前面我們研究直線的坐標方法來探究一下圓上一點P(x,y)的x,y滿足的關(guān)系？第一步 以定點O為原點建立直角坐標系.第二步 設(shè)P(x,y)為圓上的任意一點.第三步 由OP=r,將點P的坐標(x,y)代入，得第四步 化簡，得x2y2r

2、2 課堂探究rP(x，y) xyC(a，b) O 3、如果圓心C不在原點，那么圓上任一點P(x,y)的x,y滿足的關(guān)系？ 以C(a，b)為圓心，r為半徑的圓上任意一點P(x,y)滿足： (xa)2(yb)2r2 課堂探究 （1）在平面直角坐標系中，若一個圓的圓心為A(a，b)，半徑長為r，則圓的標準方程為 . （2）若點M(x0，y0)在圓上，則點M的坐標就適合方程，即(x0a)2(y0b)2r2；反之，若點M(x0，y0)的坐標適合方程，這就說明點M與圓心的距離為r，即點M在圓心為A的圓上 深化理解 特別地，(1) 方程x2y2r2 表示以原點O(0，0）為圓心，r為半徑的圓； （2）當r1

3、時，即x2y21，則稱該方程表示的圓為單位圓 圓的標準方程為 (xa)2(yb)2r2 其中點(a，b)為圓心，r為半徑. 數(shù)學建構(gòu) 想一想：（1）圓的標準方程有什么特征？ 1、是關(guān)于x、y的二元二次方程,左邊是兩個完全平方的和，右邊是半徑的平方。 2、明確給出了圓心坐標和半徑。（2）若圓的方程為(xm)2(yn)2a2(a0)，則此圓的半徑一定是a嗎？（3）如何確定圓的標準方程？ 確定圓的標準方程必須具備三個獨立條件,即a、b、r . 數(shù)學建構(gòu)練習：寫出下列各圓的圓心坐標和半徑（1）（2）（3）例1、求圓心是C(2，3)，且經(jīng)過坐標原點的圓的標準方程 數(shù)學應用點評：中，可先用兩點距離公式求圓的半徑，或設(shè)，用待定系數(shù)法求解。練習：寫出下列各圓的方程： （1）圓心在圓點，半徑是3；（3）經(jīng)過點P(5,1)，圓心在點C(8,-3)（2）圓心在點C(3,4)，半徑是5；例2、已知兩點A(6，9)和B(6，3)，求以AB為直徑的圓的標準方程，并且判斷點M(9，6)，N(3，3)，Q(5，3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外? 數(shù)學應用 ，P在圓上， ，P在圓外， ，P在圓內(nèi)。 小結(jié)：與圓的位置關(guān)系判斷：例3、求過A(1，1)，B(1,1)且圓心在xy20上的圓的方程