蕪湖市重點中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計表用水量（噸）4569戶數(shù)4521A甲組比乙組大B甲、乙兩組相同C乙組比甲組大D無法判斷2如圖，

2、、是的外角角平分線，若，則的大小為（ ）ABCD3如圖，ABC中，AB=AC，C=72，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則BDC的度數(shù)為（ ）A82B72C60D364若實數(shù)滿足，則的值是（ ）AB2C0D15若使某個分式無意義，則這個分式可以是（ ）ABCD6如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA15米，OB10米，A、B間的距離不可能是()A20米B15米C10米D5米7如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則BAD的度數(shù)為（ ）A65B60C55

3、D458若實數(shù)m、n滿足 ，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長是 （ ）A12B10C8或10D69如圖，點E是BC的中點，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD，四個結(jié)論中成立的是（）ABCD10在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個11計算的結(jié)果是（）ABCD12要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x2二、填空題（每題4分，共24分）13若4a2，4b3，則42a+b的值為_14根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：_15如圖，直線：與直線：相交于點，則關(guān)于

4、x的不等式的解集為_16若，則_.17如圖，是的平分線，點在上，垂足為，若，則點到的距離是_18己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，將這條直線進(jìn)行平移后交軸、軸分別交于、，要使點、構(gòu)成的四邊形面積為4，則直線的解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）（背景知識）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標(biāo)可以表示為（簡單應(yīng)用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點”

5、如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運(yùn)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標(biāo)20（8分）已知與成正比例，且當(dāng)時，（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個ABC，點A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則ABC的面積是 22（10分）已知一次函數(shù)的解析式為，求出關(guān)于軸對稱的函數(shù)解析式.23（10分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論

6、：在RtABC中，A90，BD平分ABC，M為直線AC上一點，MEBC，垂足為E，AME的平分線交直線AB于點F（1）如圖，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；如圖，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；如圖，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；（2）請就圖、圖、或圖中的一種情況，給出證明.24（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，ABCD， ADBC，延長CD至點E，連接AE，若 ，求證：25（12分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”經(jīng)過思考，大家給

7、出了以下兩個方案：（甲)過點A作AMHF交BC于點M，過點B作BNEG交CD于點N；（乙)過點A作AMHF交BC于點M，作ANEG交CD的延長線于點N；（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖2），試求EG的長度26如圖所示，在ABC中，已知ABAC，BAC120，ADAC，DC6 求BD的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得【詳解】由統(tǒng)計表知甲組的中位數(shù)為 =5（噸），乙組的4噸和6噸的有12=3（戶），7噸的

8、有12=2戶，則5噸的有12-（3+3+2）=4戶，乙組的中位數(shù)為=5（噸），則甲組和乙組的中位數(shù)相等，故選：B【點睛】考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形圖中各項目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵2、B【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與P得出PBC+PCB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ABC和ACB的外角和，進(jìn)而得出ABC+ACB，即可得解.【詳解】PBC+PCB=180-P=180-60=120、是的外角角平分線DBC+ECB=2（PBC+PCB）=240ABC+ACB=180-DBC+180-ECB=360-240=120A=60故選：B.【點睛】此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，熟練掌握

9、，即可解題.3、B【分析】先根據(jù)ABAC，C的度數(shù)，求出ABC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ABAC，C72，ABCC72，A=36DE垂直平分AB，AABD36，BDCAABD363672故選：B【點睛】點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等4、A【分析】根據(jù)題意由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性進(jìn)行計算可得答案【詳解】解：由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性可得：解得：所以故選：A【點睛】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，

10、注意掌握和運(yùn)用平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對每個式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.6、D【解析】5AB25，A、B間的距離不可能是5，故選D.7、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則A

11、D=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，m=2，n=4，又m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去，若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

12、以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】過E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED= BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點E是BC的中點，EC=EF=BE，所以錯誤；RtEFDRtECD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正

13、確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確故選A【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)10、B【分析】先將能化簡的進(jìn)行化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【詳解】，這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3，共2個故選：B【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)11、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式（m，n都是正整數(shù)）可知，故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵

14、.12、D【分析】根據(jù)分式的分母不為0來列出不等式，解不等式即可得到答案【詳解】解：由題意得，（x+2）（x1）0，解得，x1且x2，故選：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可【詳解】解：4a2，4b3，42a+b（4a）24b223431故答案為：1【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵14、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為: “正數(shù)”就是 的5倍加上

15、1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.15、x1【分析】把點P坐標(biāo)代入y=x+1中，求得兩直線交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解【詳解】解：與直線：相交于點，把y=2代入y=x+1中，解得x=1，點P的坐標(biāo)為（1，2）；由圖可知，x1時，故答案為：x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應(yīng)的函數(shù)值的大小16、或【分析】用含k的式子分別

16、表示出，然后相加整理得到一個等式，對等式進(jìn)行分析可得到k的值.【詳解】解：，或，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，或.故答案為：或.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于將式子變形為.17、【分析】可過點P作PEOB，由角平分線的性質(zhì)可得，PDPE，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點P作PEOB，OC是AOB的平分線，點P在OC上，且PDOA，PEOB，PEPD，又PD，PEPD故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等18、或【分析】先確定、點的坐標(biāo)，利用兩直線平移的問題設(shè)直線的解析式為，則可表示出，討論：當(dāng)點在軸的正半軸時，利用三角形面積

17、公式得到，當(dāng)點在軸的負(fù)半軸時，利用三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于的方程后確定滿足條件的的直線解析式【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，設(shè)直線的解析式為，如圖1，當(dāng)點在軸的正半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為；如圖2，當(dāng)點在軸的負(fù)半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或故答案為：或【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變也考查了三角形面積公式三、解答題（共78分）19、 簡單應(yīng)用探究升級綜合運(yùn)用【分析】簡單應(yīng)用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，

18、最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；探究升級:先判斷出，進(jìn)而判斷出，即可得出結(jié)論；綜合運(yùn)用:借助“探究升級”的結(jié)論判斷出直線OC過線段AB的中點，進(jìn)而求出直線OC的解析式，最后將點C坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論【詳解】解：簡單應(yīng)用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過相等AB的中點，設(shè)線段AB的中點為E，直線L過原點，設(shè)直線L的解析式為，直線L的解析式為；探究升級：如圖2，過點A作于F，過點C作于G，在和中，；綜合運(yùn)用：如圖3，由探究升級知，若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點，恰好平分四邊形OACB的面積，過四邊形OACB的對角線OA的中點，連接AB，設(shè)線段AB的中

19、點為H，設(shè)直線OC的解析式為,，,直線OC的解析式為，點在直線OC上，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵20、（1）y=2x-4；（2）-6y1【分析】（1）設(shè)y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相應(yīng)的y值，然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解：（1）因為y與x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式為：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分別代入

20、y=2x-4，可得：y=-6，y=1，y=2x-4中y隨x的增大而增大，當(dāng)-1x2時，y的范圍為-6y1【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點，然后依次連線即可得出，最后寫出點的坐標(biāo)即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補(bǔ)法求解ABC的面積即可【詳解】解：（1）如圖所示：；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對稱，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系圖形的軸對稱及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22、y= -2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，得到關(guān)于

21、y軸對稱點的坐標(biāo)，即可求出過此兩點的函數(shù)解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，-1），設(shè)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)解析式為y=kx+b，過點（-，0）、（0，-1），解得，關(guān)于軸對稱的函數(shù)解析式為y= -2x-1.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，題中求出原函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸的交點，得到關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.23、（1）BDMF，BDMF，BDMF；（2）證明見解析【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直； （2）選 證明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+AME=360902=180， BD平分ABC，MF平分AM

22、E，ABD=ABC，AMF=AME，ABD+AMF=（ABC+AME）=90，又AFM+AMF=90，ABD=AFM， BDMF 選 證明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+C=AME+C=90，ABC=AME， BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF， ABD+ADB=90，AMF+ADB=90，BDMF選 證明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+ACB=AME+ACB=90，ABC=AME，BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF，AMF+F=90，ABD+F=90，BDMF 考點：1平行線的判定；2角平分線的性質(zhì)24、見解析【分析】根據(jù)ABCD，ADBC

23、，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以BADC，再由三角形的外角性質(zhì)可得ADCDAE+E2E【詳解】證明：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BADC，又DAEE，ADCDAE+E2EB2E【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單25、 (1) 證明見解析；（2）【分析】（1）無論選甲還是選乙都是通過構(gòu)建全等三角形來求解甲中，通過證AMBBNC來得出所求的結(jié)論乙中，通過證AMBADN來得出結(jié)論；（2）按（1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點A作AMHF交BC于點M，過點A作ANEG交CD于點N，將AND繞點A旋轉(zhuǎn)到APB，不難得出APM和ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長）求出如果設(shè)DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中