河北省滄州市孟村2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以2個(gè)單位為半徑畫O，下面的點(diǎn)中，在O上的是()A(1，1)B(，)C(1，3)D(1，)2已知，則的值為ABCD3如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB4已知，且，則的值為（ ）A2或12B2或C或12D或5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB1，點(diǎn)A在函數(shù)y（x0）的圖象上，將此矩形向右平移3個(gè)單位長度到A1B1O1C1的位置，此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y（x0）的圖

3、象上，C1O1與此圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是（）ABCD6下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A對(duì)太原市民知曉“中國夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查B對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查D對(duì)2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查7下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a68如圖，ABC在邊長為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點(diǎn)C的位置可以在（ ）A點(diǎn)C1處B點(diǎn)C2處C點(diǎn)C3處D點(diǎn)C4處9如圖，將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的

4、部分不能圍成一個(gè)正方體，剪掉的這個(gè)小正方形是A甲B乙C丙D丁10如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知，直接y=kx+b（k0，b0）與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x0）交于第一象限點(diǎn)C，若BC=2AB，則SAOB=_.12閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_13在ABC中，C=90，若tanA=，則s

5、inB=_14為了求1+2+22+23+22016+22017的值，可令S1+2+22+23+22016+22017，則2S2+22+23+24+22017+22018，因此2SS220181，所以1+22+23+22017220181請(qǐng)你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+52017的值是_15如圖，在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代數(shù)式表示）16一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋

6、茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（4，0），B （1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC、BC，判斷ABC的形狀，并證明；（3）若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱軸上點(diǎn)，求出使PBC周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)18（8分）重百江津商場(chǎng)銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商

7、品很快售完，重百商場(chǎng)決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場(chǎng)至少購進(jìn)多少件A種商品？19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（x），其中x=20（8分）二次函數(shù)y=x22mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）（1）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)4x1時(shí)，求y的取值范圍21（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2x（m+2）0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根22（10分）某校初三體育考試選擇項(xiàng)目中，選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集

8、數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測(cè)試，測(cè)試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： (說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論：(1)如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_人；(2)初二年級(jí)的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明

9、說：排球項(xiàng)目整體水平較高.小軍說：籃球項(xiàng)目整體水平較高.你同意_的看法，理由為_.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)23（12分）一道選擇題有四個(gè)選項(xiàng).（1）若正確答案是，從中任意選出一項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案的概率.24某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其他等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？（3）補(bǔ)

10、全頻數(shù)分布直方圖；（4）該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2,因此點(diǎn)在圓外D選項(xiàng)(1，) 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2、C【解析】由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C. 3、D【解析】解：連接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE

11、+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D.4、D【解析】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.5、C【解析】分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論詳解：OB=1,ABOB,點(diǎn)A在函數(shù) (x0)的圖象上，k=4，反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0)，C1O1x軸，當(dāng)x=3時(shí), P 故選C.點(diǎn)睛：考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征, 坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用雙曲線方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)A1的坐標(biāo).6、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確

12、，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查7、D【解析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加

13、，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（x1）2=x22x+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、3a2b和3ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、a2a4=a6，故原題計(jì)算正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則8、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案為D.9、D【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，編號(hào)為甲

14、乙丙丁的小正方形中剪去的是丁故選D10、A【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn（）n2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，2S2S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1224，S2S12，S2S21，S4S2，Sn（）n2當(dāng)n2018時(shí)，S2018（）20182（）3故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn（）n2”二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到OA和OB的長，

15、進(jìn)而得到AOB的面積即可.【詳解】直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=交于第一象限點(diǎn)C，若BC=2AB，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,)OA=0.5c,OB=，SAOB=【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.12、2【解析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義13、 【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設(shè)BC=x，則AC=

16、2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)上面的方法，可以令S=1+5+52+53+52017，則5S=5+52+53+52012+52018，再相減算出S的值即可.【詳解】解：令S1+5+52+53+52017，則5S5+52+53+52012+52018，5SS1+52018，4S520181，則S，故答案為：【點(diǎn)睛】此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5S來達(dá)到抵消的目的.15、10【解析】過點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過點(diǎn)P1作x軸的垂線段，

17、垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn+1于點(diǎn)D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案【詳解】如圖，過點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn于點(diǎn)D，則點(diǎn)Pn+1的坐標(biāo)為（2n+2，），則OB=，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.16、 【解析】分析：根據(jù)概率的計(jì)

18、算公式顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可詳解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以顏色搭配正確的概率是故答案為：點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題（共8題，共72分）17、（1）拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，PBC周長最小【解析】（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），展開得到

19、-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判斷ABC為直角三角形；（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，連接AC交直線x=-于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值最小，則PBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，然后進(jìn)行自變量為-所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的解析式為y=a（x+4）（x1），即y=ax2+3ax4a，4a=2，解得a=，拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，y=x2x

20、+2=2，則C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，ACB=90；（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，連接AC交直線x=于P點(diǎn)，如圖，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此時(shí)PB+PC的值最小，PBC周長最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，直線AC的解析式為y=x+2，當(dāng)x=時(shí)，y=x+2=，則P（，）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，PBC周長最小【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的

21、交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題18、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34a）件根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為20

22、0元，B種商品售出后所得利潤為100元（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34a）件由題意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威麗商場(chǎng)至少需購進(jìn)6件A種商品19、6【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=，當(dāng)x=，原式=6.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)所給的式子確定運(yùn)算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】（1）把點(diǎn)（1，2）代入y=x22mx+5

23、m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函數(shù)y=x22mx+5m的對(duì)稱軸是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值6，由表可知當(dāng)x=4時(shí)y=1，當(dāng)x=1時(shí)y=6，當(dāng)4x1時(shí)，6y1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）m；（2）x1=0，x2=1【解析】解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范圍；（2）因?yàn)閙=1為符合條件的最小整數(shù)，把m=1代入原方程求解即可【詳解】解：（1）1+4（m2）9+4m0（2）為符合條件的最小整數(shù)，m=2原方程變?yōu)閤10，x21考點(diǎn)：1解一元二次方程；2根的判別式22、130 小明 平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高 【解析】根據(jù)抽取的16人中成績達(dá)到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結(jié)論【詳解】解：補(bǔ)全表格成績：人數(shù)項(xiàng)目10排球11275籃球021103達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為（人）；故答案為130；同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答