廣西南寧市西大2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）10.2的相反數(shù)是（）A0.2B0.2C0.2D22已知正多邊形的一個(gè)外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D63某校八年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績(jī)的數(shù)據(jù)

2、分析如表所示，則以下判斷錯(cuò)誤的是（ ）班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A八（2）班的總分高于八（1）班B八（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定C兩個(gè)班的最高分在八（2）班D八（2）班的成績(jī)集中在中上游4若一組數(shù)據(jù)2，3，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )A2B3C5D75下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()Ax2+2x23x4B(2x2)38x6Cx2(x3)x5D2x2x2x6老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點(diǎn)為F，下列四位同學(xué)的說法不正確的是( )A甲B乙C丙D丁7tan60的值是(

3、 )ABCD8拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3）B（-2，3）C（2，-3）D（-2，-3）9已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x210若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點(diǎn)三點(diǎn)共線，則陰影部分的面積是_12中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)有方程組問題“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕互換其中一只，恰好一樣重”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組

4、為_13如圖，要使ABCACD，需補(bǔ)充的條件是_（只要寫出一種）14若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_15正多邊形的一個(gè)外角是60，邊長(zhǎng)是2，則這個(gè)正多邊形的面積為_ .16如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點(diǎn)，則_17如圖，直線a，b被直線c所截，ab，1=2，若3=40，則4等于_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當(dāng)AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當(dāng)AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點(diǎn)F，連接ED，且，

5、若，求CF的長(zhǎng)度19（5分）如圖,在ABC中，ACB=90,點(diǎn)O是BC上一點(diǎn)尺規(guī)作圖：作O，使O與AC、AB都相切（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）若O與AB相切于點(diǎn)D，與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，連接CD、DE，求證：DB2=BCBE20（8分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）在圖1中畫出AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的A1OB1，并寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在圖2中畫出將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的A2OB2，并求出線段OB掃過的面積21（10分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC交直徑AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，垂足為F連接OC（1）若G=48，求

6、ACB的度數(shù)；（1）若AB=AE，求證：BAD=COF；（3）在（1）的條件下，連接OB，設(shè)AOB的面積為S1，ACF的面積為S1若tanCAF=，求的值 22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y（xh）2+k的對(duì)稱軸是直線x1若拋物線與x軸交于原點(diǎn)，求k的值；當(dāng)1x0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍23（12分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)

7、計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為 ；為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù) 來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)24（14分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,6)，點(diǎn)B（1，3），直線l1:y=kx(k0)，直線l2:y=-x-2，直線l1經(jīng)過拋物線y=

8、x2+bx+c的頂點(diǎn)P，且l1與l2相交于點(diǎn)C，直線l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線l2上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為M），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線l1上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為N）（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式（2）判斷以點(diǎn)N為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線l2的位置關(guān)系，并說明理由（3）設(shè)點(diǎn)F、H在直線l1上（點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方），當(dāng)MHF與OAB相似時(shí)，求點(diǎn)F、H的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以0

9、.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】利用多邊形的外角和是360，正多邊形的每個(gè)外角都是36，即可求出答案【詳解】解：3603610，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識(shí)記的內(nèi)容3、C【解析】直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案【詳解】A選項(xiàng)：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；B選項(xiàng)：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定，正確；C選項(xiàng)：兩個(gè)班的最高分無法判斷出現(xiàn)在

10、哪個(gè)班，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績(jī)集中在中上游，正確；故選C【點(diǎn)睛】考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵4、C【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1故選C考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).5、C【解析】直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A選項(xiàng)：x2+2x2=3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：（2x2）3=8x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：x2（x3）=x5，故此選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：2x2x2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選

11、C【點(diǎn)睛】考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、B【解析】利用對(duì)稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】五邊形ABCDE是正五邊形，ABG是等邊三角形，直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱軸，DG垂直平分線段AB，BCD=BAE=EDC=108，BCA=BAC=36，DCA=72，CDE+DCA=180，DEAC，CDF=EDF=CFD=72，CDF是等腰三角形故丁、甲、丙正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

12、鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型7、A【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】tan60=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵8、A【解析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h9、B【解析】y0時(shí)，即x軸下方的部分，自變量x的取值范圍分兩個(gè)部分是1x2.故選B.10、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)

13、，可得m+10，從而得出m的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m+10，解得m-1故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8【解析】【分析】證明AECFBA，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】四邊形ACDF是正方形，AC=FA，CAF=90，CAE+FAB=90，CEA=90，CAE+ACE=90，ACE=FAB，又AEC=FBA=90，AECFBA，CE=AB=4，S陰影=8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.12、

14、【解析】設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得： 故答案是：或 13、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：DAC=CAB當(dāng)ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，ABCACD故答案為ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB考點(diǎn)：1相似三角形的判定；2開放型14、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為115、6【解析】多邊形的外角和等于360，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：36060=6.正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，由于正

15、六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)算.16、90【解析】連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案【詳解】解：連接OE，根據(jù)圓周角定理可知：C=AOE，D=BOE，則C+D=（AOE+BOE）=90，故答案為：90【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半17、70【解析】試題分析：由平角的定義可知，1+2+3=180，又1=2，3=40，所以1

16、=（180-40）2=70，因?yàn)閎，所以4=1=70.故答案為70.考點(diǎn)：角的計(jì)算；平行線的性質(zhì).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】（1）根據(jù)圓周角定理求出ACB=90，求出ADC=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出BOC=2A，求出OBC=90-A和ACD=90-A即可；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長(zhǎng)CG交AK于M，延長(zhǎng)KO交O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可【詳解】（1）證明：AB為直徑，于D，；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，

17、；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，根據(jù)圓周角定理得：，由三角形內(nèi)角和定理得：，同理，在AD上取，延長(zhǎng)CG交AK于M，則，延長(zhǎng)KO交O于N，連接CN、AN，則，四邊形CGAN是平行四邊形，作于T，則T為CK的中點(diǎn)，O為KN的中點(diǎn)，由勾股定理得：，作直徑HS，連接KS，由勾股定理得：，設(shè)，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用角平分線的性質(zhì)作出BAC的角平分線，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相

18、等得出O點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，由相似判定可證CDBDEB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1）如圖，O及為所求（2）連接ODAB是O的切線，ODAB，ODB=90，即1+2=90，CE是直徑，3+2=90，1=3，OC=OD，4=3，1=4，又B=BCDBDEBDBBE=BCDBDB2=BCBE【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作是解決此類題目的關(guān)鍵20、（1）A1（1，2），B1（2，1）；

19、（2）【解析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算【詳解】（1）如圖所示：A1（1，2），B1（2，1）；（2）將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的A2OB2如圖所示： 線段OB掃過的面積為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對(duì)稱變換等知識(shí),根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.21、（1）48（1）證明見解析（3） 【解析】（1）連接CD，根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ABE=AEB，再證明BCG=DAC，可得 ，則所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)

20、論；（3）過O作OGAB于G，證明COFOAG，則OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x-a，根據(jù)勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結(jié)論【詳解】（1）連接CD，AD是O的直徑，ACD=90，ACB+BCD=90，ADCG，AFG=G+BAD=90，BAD=BCD，ACB=G=48；（1）AB=AE，ABE=AEB，ABC=G+BCG，AEB=ACB+DAC，由（1）得：G=ACB，BCG=DAC，AD是O的直徑，ADPC，BAD=1DAC，COF=1DAC，BAD=COF；（3）過O作OGAB于G，設(shè)CF=x，tanCAF= ，AF=1

21、x，OC=OA，由（1）得：COF=OAG，OFC=AGO=90，COFOAG，OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1xa，RtCOF中，CO1=CF1+OF1，（1xa）1=x1+a1，a=x，OF=AG=x，OA=OB，OGAB，AB=1AG=x，【點(diǎn)睛】圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圓周角定理找出ACB+BCD=90；（1）根據(jù)外角的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得：；（3）利用三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問題22、（1）k1；（2）當(dāng)4k1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)【解析】

22、（1）由拋物線的對(duì)稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)1x2時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解：（1）拋物線y（xh）2+k的對(duì)稱軸是直線x1，h1，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y（x1）2+k，得，（21）2+k2，解得k1；（2）拋物線y（x1）2+k與x軸有公共點(diǎn)，對(duì)于方程（x1）2+k2，判別式b24ac4k2，k2當(dāng)x1時(shí)，y4+k；當(dāng)x2時(shí)，y1+k，拋物線的對(duì)稱軸為x1，且當(dāng)1x2時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，4+k2且1+k2，解得4k1，綜上，當(dāng)4k1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)【點(diǎn)睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、 (1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名.【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m