20162017學(xué)年第一學(xué)期工程數(shù)學(xué)Ⅰ(離線作業(yè))

1、20162017學(xué)年第一學(xué)期離線作業(yè)工程數(shù)學(xué)I工程管理（專升本）科目姓名學(xué)號專業(yè)西南交通大學(xué)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院校本部學(xué)習(xí)中心 工程數(shù)學(xué)I第一次作業(yè)答：三、主觀題（共9道小題）答：t=5。設(shè)矩陣山與再相似，01也b0aale=0,A+B=030bc3No，則範(fàn)陣R有一個特征值牯721-132心=-24=_4心=6丄-2.L3j4-4,y=_2 答：=0，=2123第二次作業(yè)三、主觀題(共6道小題)13.q-3r設(shè)/二ii,若弓陽愿方陣呂滿足血二o,則()o53答：a=6 設(shè)/有一個特征值2=1,A+AQ,則矩陣百有一個特征值凡=（ # #15.答：-216.有惟一解，或不定），曲元齊次線性方程組

2、宓二0只有。解，則的非齊呢S性方程組AX=bQC填：無解，有解，答：或不定 #答：a=b=c=1設(shè)國為門階行列式,18.=-4,2A1-A答:4 # #第三次作業(yè) # #三、主觀題（共6道小題）r.6103r碣77湛一11412； -4-8-120-4-8 #0101112-8-16-24 # #A的階梯形有零行，所以向量組線性相關(guān)。 14.求解齊次方程組一=02冷_心_花+忑電=044x1一6也十2也一2z+-04-一9花=0解答：U1-2PT1-2廠41-21-1:取-1o2-111-33-10-33-1-01-104-62-213-55-300.01.0:取0136-97,43-3?4.

3、00000妙00對方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換化成簡單階梯形矩陣A=尢二抵:.-p嚎冷令巧得通解1-1A).個SO惑1心=011円=00即得15.已知四元線性方程組Ax=b的三個解是二總右,且R(A)=3H求方程組的通解.解答:即=島+九_2空=|111是導(dǎo)出方程綃*0的解-由于.=4,R(4)=I?所A?；=Q的臺砒邂瑟蟲一牛解向墾構(gòu)戚口因此，?=il11*就是Ax=O的基礎(chǔ)解系-方程組的通解是+J16.設(shè)9求A的特征值和特征向量.解答:4a # #-3-3-5-A-601-見=_(2+衛(wèi))1_/1) 當(dāng)辺嚴(yán)1換解磁方程組（衛(wèi)-總決=譏f36H2(A-60也常斤變犠一、0.00-6d0o丿特

4、闿=12107,基SHl解系芒衛(wèi)11,!&!此十扁西比2十花緯否0|0億求一個正交矩陣P，將對稱矩陣衛(wèi)二1-1-1101丿化為對角矩陣。解答:了饑）二啟兄硏二侃1尸（丸十爭,A的特征值為易二爲(wèi)二毘二1,對恃征值=A2=.=1,解齊視方程組（衛(wèi)-E）x=&得基礎(chǔ)解系=i：l100血二門01c/ 用施密特正爻化方法把儘，知即正交化5(1籍心21洸評1118.八卅+護(hù)護(hù)如也+牡皿+2地乃設(shè)二次型經(jīng)過正交變換化為求參數(shù)a、b及所用的正交變換矩陣。解答：變換前后的兩個二次型的矩陣分別為 門2、*-10MA-a1鳥:和九二010l2hb.005,由于衛(wèi)與A是相似的】所以它們的特征值相同，即國-2E=A-砸

5、|A-番|=-+3A十（a十F十1我十（4ab-d貿(mào)第四次作業(yè)三、主觀題（共7道小題）13.計算行列式解答：容易發(fā)現(xiàn)D的特點(diǎn)是：每列（行）元素之和都等于6,那么，把二、三、四行同時加到第一行，并提出第一行的公因子6,便得到66661111121112111121=0112111121112耳乜可+巧旳）D=由于上式右端行列式第一行的元素都等于1,那么讓二、三、四行都減去第一行得1234TOC o 1-5 h z34a41i12314.求行列式解答：中元素a和b的代數(shù)余子式。12二（-1嚴(yán),4413=8+9+8-4S-12-l=-362行列式展開方法D二廣10小衛(wèi)二1鄉(xiāng)1佃.設(shè)少1U，判斷A是否

6、可逆？若可逆，求出解答：1由于|A|=100031=20,所以丄是可逆的，再計算得匸11Ai=Ai=即所以16.求矩陣X使之滿足01,10X=占一心.在方程兩端諏珈迴求出的逆矩陣，執(zhí)解答:ao?1311-1廠氐210-10_7用92001-1T417.用初等行變換求矩陣解答：1）0的逆矩陣p01（燈）=120121于是同樣道理，由算式可知，若對矩陣（A,B）施行初等行變換,當(dāng)把A變?yōu)镋時，B就變?yōu)橼?氐1=118.討論向量組U丿，,的線性相關(guān)性。解答：設(shè)有數(shù)也也也便七禺十血礙+乓函二0o將仗，豈,磅的坐標(biāo)代久得f血+燈上11十免2十真3二上十泳2十3上二0131七+53+企；A19.用正交變換

7、把二次型八用+喝+用+4皿-牡內(nèi)-盹心化為標(biāo)準(zhǔn)型。解答：二次型的矩陣正交化得位化得45：r打出二1(-12-2述14電350523-/5丿第五次作業(yè)三、主觀題（共7道小題）設(shè)血3階方陣且|J|=4,則卜、詁0=14.參考答案：主觀題答案暫不公布，請先自行離線完成。TOC o 1-5 h z設(shè)找階矩陣衛(wèi)的各行元素之和均為0?氏=1,則方程組缶=0的通解為中15.參考答案：主觀題答案暫不公布，請先自行離線完成。佃丿為彳階柜陣且滿足同=左則4參考答案：主觀題答案暫不公布，請先自行離線完成。p-11設(shè)A=1D2,若孑階非零方陣丑滿足AB=O?則扌=P以1打答：t=518.計算四階行列式解答：將行列式D按第三行展開得n=i-4419.求方程組忑1十乳2十也十乳4=02心十3心十-3x4=0 x1+2j3+6忑申=04碼+盹+%-廿0的一個基礎(chǔ)解系并求其通解。解答:111、1111廣111廣1026、231-301.-501-1-50I-1-510260-1150000000053000對方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換化成簡單階梯形矩陣:得同解方程鮑1A= 將同解片程組改寫成丿得右程組的通解x=5151爲(wèi)=0,0.1就是b池，爲(wèi)迂應(yīng)h其中廠原方程組的一個基礎(chǔ)解系。20.a、b為何值時，線性方程組xl