八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)冀教版知識(shí)精講

1、初二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)冀教版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：1. 平移及旋轉(zhuǎn)2. 函數(shù)和一次函數(shù)3. 四邊形4. 分式方程5. 命題及證明6. 數(shù)據(jù)的代表值及離散程度二. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的比擬概念性質(zhì)圖例聯(lián)系平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離對(duì)應(yīng)線段平行或共線且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角分別相等，且兩邊分別平行且方向一致都是在平面內(nèi)進(jìn)展的圖形變換；在變換前后都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；變換前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)

2、點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分軸對(duì)稱在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某條直線折疊對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分2. 函數(shù)1函數(shù)的三種表示方法：表達(dá)式法、列表法、圖像法2函數(shù)圖像的畫法：列表、描點(diǎn)、連線3. 一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1一次函數(shù)的圖像是一條直線，類型如下：2性質(zhì)：k0時(shí)，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，y隨x的增大而減小3直線ykxb由ykx向上b0或向下b0平移b個(gè)單位得到4. 一次函數(shù)及方程組、不等式之間的關(guān)系1一元一次方程kxby0y0是數(shù)的解就是直線y

3、kxb上yy0時(shí)該點(diǎn)的橫坐標(biāo)2一元一次不等式kxby0或kxby0y0是數(shù)的解集就是直線ykxb上滿足yy0或yy0的那條射線所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍3利用二元一次方程組確定一次函數(shù)ykxb中k、b的值；兩條直線y1k1xb1、y2k2xb2的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組 eq blc (aalvs3(y1k1xb1,y2k2xb2) 的解5. 幾種特殊四邊形的區(qū)別1平行四邊形從邊看 eq blc (aalvs3(兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等) 從角看兩組對(duì)角分別相等從對(duì)角線看對(duì)角線互相平分2矩形從角看 eq blc (aalvs3(有三個(gè)角是直角的四邊形,有一個(gè)角是直角的平行四

4、邊形) 從對(duì)角線看 eq blc (aalvs3(對(duì)角線相等且互相平分的四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形) 3菱形從邊看 eq blc (aalvs3(四條邊都相等的四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形) 從對(duì)角線看 eq blc (aalvs3(對(duì)角線互相垂直平分的四邊形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形) 4正方形從邊看有一組鄰邊相等的矩形從角看有一個(gè)角是直角的菱形6. 分式方程解分式方程的根本思想是通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并不是每個(gè)分式方程都有解，必須驗(yàn)根7. 命題及證明8. 數(shù)據(jù)的代表值及離散程度三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：本冊(cè)重點(diǎn)內(nèi)容有三個(gè)：一是幾種四邊形的性質(zhì)的判定方法；二是幾何命題及證明；

5、三是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)難點(diǎn)內(nèi)容主要是運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題和幾何命題的證明方法四. 考點(diǎn)分析：平移和旋轉(zhuǎn)、數(shù)據(jù)的代表值及離散程度一般會(huì)以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，所占比重不大，大概12題有關(guān)四邊形、分式方程、函數(shù)的內(nèi)容一般以解答題形式出現(xiàn)，分值較高【典型例題】例1. 以下圖形中哪些是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形 A平行四邊形B矩形C菱形D正方形分析：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形；矩形、菱形、正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形解：A評(píng)析：正確把握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念及識(shí)別方法是解決此類問題的關(guān)鍵例2. 1在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，且AC12，BD9此

6、梯形的上、下底之和是_ 2如果方程 eq f(a,x2)3 eq f(1x,2x)有增根，那么a_分析：1四邊形問題在不能得到直接解決時(shí)可以轉(zhuǎn)換為三角形問題解決，作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么DEAC12，因?yàn)锳CBD，所以BDE90在RtBDE中，BD9，DE12，所以BE15又ADCE，所以BCADBCCEBE152去分母并整理得a52x因?yàn)榇朔匠逃性龈?，即x20，所以x2，a52x1解：115，21評(píng)析：1假設(shè)題中沒有可以利用的三角形、平行四邊形，可以通過作輔助線構(gòu)造三角形來解決2x2雖不是原分式方程的根，但是它是a52x的根例3. 如下圖，ABCD，求證：AEC12分析：此題平行

7、線，關(guān)鍵是如何使要證的角及平行線發(fā)生聯(lián)系，需作出輔助線，溝通和結(jié)論證法一：如下圖，過點(diǎn)E作EFAB，31兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等又ABCD，EFCD如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，42兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等AEC34，AEC12等量代換證法二：如下圖，連結(jié)AC，ABCD，BACACD180兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即1342180，1218034等式性質(zhì)在ACE中，34E180三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，E18034等式性質(zhì)，即AEC12評(píng)析：添加輔助線時(shí)，需要根據(jù)個(gè)人對(duì)問題的分析思路來確定例4. 我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出

8、快艇B追擊如下圖，l1、l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s海里及追趕時(shí)間t分之間的關(guān)系根據(jù)圖像答復(fù)以下問題：1哪條線段表示B離海岸的距離及追趕時(shí)間的關(guān)系？2A、B哪個(gè)速度快？315分鐘內(nèi)B能否追上A？4如果一直追下去，那么B能否追上A？5當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí)，B將無法對(duì)其進(jìn)展檢查照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？分析：注重實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，此題依據(jù)圖像語言表達(dá)數(shù)據(jù)，注重了數(shù)形結(jié)合思想解：由圖像得：1當(dāng)t0時(shí)，B距海岸0海里，即s0，故l1表示B離海岸的距離及追趕時(shí)間之間的關(guān)系2t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5，即10分鐘內(nèi)，A行駛了2海里

9、，B行駛了5海里，所以B的速度快3延長(zhǎng)l1、l2如下圖，可以看出，當(dāng)t15時(shí)，兩直線未相交，故15分鐘內(nèi)B不能追上A4如下圖，l1、l2相交于點(diǎn)P因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A5圖中，l1和l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A評(píng)析：你能用其他方法解決上述問題嗎？體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用，利用圖像很直觀地獲得解決，感悟數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)此外，如果輪船不是勻速航行，只要航行時(shí)間一定，最后結(jié)果也一樣，只是所畫的圖像不是直線而已例5. 在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩

10、組的人平均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中哪一組的成績(jī)好些，哪一組稍差，并說明理由分析：此題要求我們用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展進(jìn)一步分析，是多角度的，不要僅僅局限于用方差解：甲組成績(jī)的眾數(shù)為90分，而乙組成績(jī)的眾數(shù)是70分，從成績(jī)的眾數(shù)比擬看，甲組成績(jī)好些通過計(jì)算，得 eq ssup2(2)dban4(甲) 172， eq ssup2(2)dban4(乙) 256， eq ssup2(2)dban4(甲) eq ssup2(2)dban4(乙) ，所以甲組成績(jī)的波動(dòng)小甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)都是80分，甲組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)及以上有33人，而乙組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)及以

11、上有26人，從這一角度看甲組成績(jī)總體較好從成績(jī)統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績(jī)等于或高于90分的有20人，乙組成績(jī)等于或高于90分的有24人，乙組成績(jī)集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)乙組總分值人數(shù)比甲組得總分值的人數(shù)多6人，從這一角度看乙組的成績(jī)較好評(píng)析：對(duì)于一組數(shù)據(jù)來說，我們要衡量這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以通過平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量來分析如果要衡量這組數(shù)據(jù)中的離散趨勢(shì)，也就是要研究它的波動(dòng)情況，就需要利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來衡量，方差越大，波動(dòng)越大；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定【方法總結(jié)】1. 輔助線在幾何證明題中的應(yīng)用證明時(shí)，假設(shè)問題的條件不夠，那么需要添加輔助線，構(gòu)成新的圖形，從而搭建起由到未知

12、互相溝通的橋梁常用的輔助線有：過一點(diǎn)作直線的平行線或垂線；連結(jié)兩點(diǎn)，構(gòu)成三角形；連結(jié)線段垂直平分線上的點(diǎn)和線段的端點(diǎn)；過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線，延長(zhǎng)三角形的一邊形成外角等2. 幾種數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)本冊(cè)內(nèi)容最重要的思想方法有兩個(gè)：一個(gè)是轉(zhuǎn)化思想，解分式方程時(shí)要將其轉(zhuǎn)化成整式方程來解，四邊形的問題往往轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形來解決另一個(gè)是數(shù)學(xué)建模思想，主要針對(duì)一些實(shí)際問題，要構(gòu)建方程或函數(shù)模型來解決【模擬試題】答題時(shí)間：90分鐘一. 選擇題每題3分，共30分1. 在以下現(xiàn)象中，電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)；打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；鐘擺的擺動(dòng)；傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)，屬于平移的是 ABCD2. 在方程 eq f

13、(x,2)8 eq f(x,6) eq f(x,2)x eq f(4x,2x1) eq f(2x1,x2) x eq f(5,x)0中，分式方程有 ABCD3. 小薇同學(xué)借了一本書共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)她讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完她讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁，那么下面所列方程中，正確的選項(xiàng)是 A eq f(140,x) eq f(140,x21)14B eq f(280,x) eq f(280,x21)14C eq f(140,x) eq f(140,x21)14D eq f(10,x) eq f(10,x21)14.

14、如下圖，以下推理正確的選項(xiàng)是 A13，ABCFB23，BECFC24，BECDD14，ABCD5. 兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是60，那么另一個(gè)角是 A60B120C60或120D無法確定6. 假設(shè)一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b的取值范圍是 Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07. 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 A等邊三角形B等腰直角三角形C等腰梯形D菱形8. 一個(gè)菱形兩條對(duì)角線之比為12，一條較短的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，那么菱形的邊長(zhǎng)為 A2cmB4cmC22 eq r(,5)cmD2 eq r(,5)cm9. 平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的

15、角為 A銳角B直角C鈍角D不確定*10. 某校八年級(jí)2班的10名團(tuán)員在“情系災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)中，捐款情況如下單位：元：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13那么這組數(shù)據(jù)的 B中位數(shù)是10C平均數(shù)是11二. 填空題每題3分，共30分1. 假設(shè)分式 eq f(4x,2x1)及分式 eq f(2x1,x2)的值相等，那么x_2. 當(dāng)m_時(shí)，關(guān)于x的方程 eq f(x,x3)2 eq f(m,x3)有增根3. 如下圖，ABCDEF，B100，C125，那么BFC_度4. 如下圖，在RtABC中，C90，E為AB的中點(diǎn)，且DEAB，1212，那么B_5. 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，它

16、的邊長(zhǎng)減少x厘米后，得到的新正方形的周長(zhǎng)為y厘米，那么y和x之間的函數(shù)關(guān)系式為_6. 一次函數(shù)yaxba、b是常數(shù)，x及y的局部對(duì)應(yīng)值如下表：x210123y642024那么方程axb0的解是_，不等式axb0的解集是_7. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，那么圖中陰影局部的面積為_cm28. 某居民院內(nèi)月底統(tǒng)計(jì)用電情況，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，那么平均每戶用電_度9. 某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種甜玉米各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)展試驗(yàn)，得到這兩個(gè)品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)如下圖根據(jù)圖中的信息，可知在試驗(yàn)田中，_種甜玉米的產(chǎn)量比擬穩(wěn)定*

17、10. 如圖，直線ykxb經(jīng)過A3，0和B2，1兩點(diǎn)，那么不等式組 eq f(1,2)xkxb0的解集為_三. 解答題 本大題共60分1. 如下圖，ABCD，EF截AB、CD于M、N且MGNH，請(qǐng)說明12的理由2. A、B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘，小汽車及大汽車的速度之比為52，求兩車的速度3. 直線l1：y4x5和直線l2：y eq f(1,2)x4，求兩條直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該交點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系的哪一個(gè)象限上4. 如下圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，ABa，求：1ABC的度數(shù)；2對(duì)角線

18、AC的長(zhǎng)；3菱形ABCD的面積*5. 東海體育用品商場(chǎng)為了推銷某一運(yùn)動(dòng)服，先作了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價(jià)格x元/件50515253銷售量p件5004904804701以x作為橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察連結(jié)各點(diǎn)所得的圖形，判斷p及x的函數(shù)關(guān)系式；2如果這種運(yùn)動(dòng)服的買入價(jià)為每件40元，試求銷售利潤(rùn)y元及賣出價(jià)x元/件的函數(shù)關(guān)系式銷售利潤(rùn)銷售收入買入支出*6. 某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售的件數(shù)1800510250210150120人數(shù)1135321求這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)2假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由【試題答案】一. 選擇題1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C二. 填空題1. eq f(1,8) 2. 3 3. 4