不合格品率的p圖

1、不合格品率的p圖p圖用來(lái)測(cè)量在一批檢驗(yàn)項(xiàng)目中不合格品（不符合或所謂的缺陷）項(xiàng)目的百 分?jǐn)?shù)?？膳e一個(gè)例子，一個(gè)由75個(gè)零件組成的樣本，每天抽樣兩次，是以每小 時(shí)或每天為基礎(chǔ)分組的產(chǎn)品的某一百分率，或是及時(shí)交貨的比率等。這可以是評(píng)價(jià)一個(gè)特性值（是否安裝了一個(gè)特殊的零件）或是許多特性值（在電氣系統(tǒng)檢查 臺(tái)中是否發(fā)現(xiàn)某些不正常之處）。重要的是：?把被檢查的每一個(gè)元件，零件或項(xiàng)目記錄成合格或不合格（即使一個(gè)項(xiàng)目 有幾處不合格，也僅記錄為一個(gè)不合格項(xiàng)）；?把這些檢驗(yàn)的結(jié)果按一個(gè)有意義的基礎(chǔ)條件分組，并且把不合格的項(xiàng)目用占子組的大小的十分之幾來(lái)表示。在使用p圖以前，必須采取以下幾個(gè)預(yù)備步驟：?建立一個(gè)適于行

2、動(dòng)的環(huán)境。除非管理者提供一個(gè)相應(yīng)的環(huán)境，否則任何統(tǒng) 計(jì)方法都會(huì)失??；?定義過(guò)程。必須根據(jù)它與其他操作/使用乾的關(guān)系，影響過(guò)程每個(gè)階段的過(guò) 程/要素（人、設(shè)備、材料、方法和環(huán)境）來(lái)理解過(guò)程。象因果分析圖之類(lèi)的技 術(shù)可以幫助使這些關(guān)系可視化；?確定要管理的特性。將精力集中在對(duì)過(guò)程改進(jìn)最有積極作用的那些特性上（排列圖原理的應(yīng)用）；應(yīng)適當(dāng)考慮以下因素：顧客的需求。包括使用產(chǎn)品或服務(wù)作為輸入的任何后續(xù)過(guò)程，以及使用 最終產(chǎn)品的顧客；當(dāng)前以及潛在的問(wèn)題區(qū)域?？紤]現(xiàn)在的浪費(fèi)或性能不好的證據(jù)（如廢品、 返工、過(guò)度超時(shí)、與目標(biāo)值不符等）以及存在風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)域（如：對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)或服 務(wù)，或過(guò)程中任意要素即進(jìn)行變化）。特

3、性的相互關(guān)系。充分利用特性間的關(guān)系是有效的現(xiàn)實(shí)研究方法， 如果 一個(gè)項(xiàng)目的幾個(gè)不同的特性變化趨向于合并，對(duì)其只描繪一個(gè)特性就夠了。（,參見(jiàn)26頁(yè)）?定義測(cè)量系統(tǒng)。必須可操作地定義其特性，以便把發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題可以用今天 與昨大相同意義的方式通知到所有有關(guān)人員。包括應(yīng)確定在哪、如何以及在什么 條件下收集什么信息。當(dāng)涉及到個(gè)人的判斷時(shí)，要建立可操作的定義可能會(huì)很困 難一一但也特別重要。特性的定義將影響所使用的控制圖的類(lèi)型 一一計(jì)數(shù)型控制 圖，如p圖或計(jì)量型數(shù)據(jù)圖，如第II節(jié)所述；?使不必要的變差最小。在研究開(kāi)始之前應(yīng)消除不必要的外部變差原因。目 的是確定甚至不使用控制圖時(shí)就能且應(yīng)糾正的明顯問(wèn)題。在所有情

4、況下，應(yīng)堅(jiān)持在過(guò)程登記表記錄所有相關(guān)事件，例如：規(guī)程改變，使用新的原材料批次等。這 將有助于后續(xù)問(wèn)題的分析。圖32 不合格率p圖一一數(shù)據(jù)收集（略）A.收集數(shù)據(jù)A.1 選擇子組的容量，頻率及數(shù)量（見(jiàn)圖 32）1a. 子組容量一一用于計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的控制圖一般要求較大的子組容量（例如 50到200或更多）以便檢驗(yàn)出性能的一般變化。對(duì)于顯示可分析的圖形的控制 圖，子組容量應(yīng)足夠大，大到每個(gè)組內(nèi)包括幾個(gè)不合格品。（例如np5）。但是應(yīng)注意如果每個(gè)子組代表很長(zhǎng)的一段時(shí)間的過(guò)程操作，大的子組容量會(huì)有不利之 處。如果子組容量是恒定的或它們變化不超過(guò) 玄5%是最方便的，但不一定是這 樣。如果子組容量相對(duì)p來(lái)說(shuō)足夠

5、大也是很有好處的，這樣能獲得下控制限，從 而也可以發(fā)現(xiàn)由于改進(jìn)造成的可查明的原因。b.分組頻率一一應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品的周期確定分組的頻率以便幫助分析和糾正 發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。時(shí)間間隔則反饋快，但也許與大的子組容量的要求矛盾。c. 子組的數(shù)據(jù)一一收集數(shù)據(jù)的時(shí)間就在足夠長(zhǎng)，使得能找到所有可能的影 響過(guò)程的變差源。一般情況下，也應(yīng)包括 25或更多的子組，以便很好地檢驗(yàn)過(guò) 程的穩(wěn)定性，并且如果過(guò)程穩(wěn)定，對(duì)過(guò)程性能也可產(chǎn)生可靠的估計(jì)。A.2 計(jì)算每個(gè)子組內(nèi)的不合格品率（p）（見(jiàn)圖32）記錄每個(gè)子組內(nèi)的下列值：被檢項(xiàng)目的數(shù)量n發(fā)現(xiàn)的不合格項(xiàng)目的數(shù)量 一一np通過(guò)這些數(shù)據(jù)計(jì)算不合格品率：np這些數(shù)據(jù)應(yīng)記錄在數(shù)據(jù)表中作為初

6、步研究的基礎(chǔ)。 當(dāng)最近的過(guò)程數(shù)據(jù)適用時(shí), 它們可以用來(lái)加速這一階段的研究。A.3 選擇控制圖的坐標(biāo)刻度（見(jiàn)圖32）描繪數(shù)據(jù)點(diǎn)用的圖應(yīng)將不合格品率作為縱坐標(biāo)，子組識(shí)別（小時(shí)、天等）作 為橫坐標(biāo)?？v坐標(biāo)的刻度應(yīng)從 0到初步研究數(shù)據(jù)讀數(shù)中最大的不合格率值的1.5到2倍的值。A.4 將不合格品率描繪在控制圖上（見(jiàn)圖 32）描繪每個(gè)子組的p值，將這些點(diǎn)聯(lián)成線通常有助于發(fā)現(xiàn)異常圖形和趨勢(shì)。當(dāng)點(diǎn)描完后，粗覽一遍看看它們是否合理。如果任意一點(diǎn)比另的高出或低出 許多，檢查計(jì)算是否正確。記錄過(guò)程的變化或者可能影響過(guò)程的異常情況，當(dāng)這些情況被發(fā)現(xiàn)時(shí)，將它們記錄在控制圖 備注”部分。圖33 不合格品率p圖一一計(jì)算控制

7、限一表1 （略）B.計(jì)算控制限計(jì)算過(guò)程平均不合格品率（口）（見(jiàn)圖33第一頁(yè)）對(duì)于k個(gè)子組的研究時(shí)期，計(jì)算不合格品率的均值如下:n=pi+ O2P2+- + nkPk p ni+ n2+ nk式中：nipi, n2P2及ni, n2為每個(gè)子組內(nèi)的不合格項(xiàng)目數(shù)及檢查的項(xiàng)目數(shù).注意不要混淆不合格品百分?jǐn)?shù)（p M00）和不合格品率（p）。計(jì)算上、下控制限（UCL, LCL）（見(jiàn)圖33-I）如果過(guò)程受統(tǒng)計(jì)控制，子組的樣本容量一定，則控制限為過(guò)程平 均值加或減期望的變差允許值。對(duì)于K個(gè)子組的研究時(shí)期，按下式計(jì) 算上下控制限：uclp三 p + 3vp（i二 p） / vnLCLP= p + 3p （i二

8、p） / 5式中：n為恒定的樣本容量。注：當(dāng)p很小和/或很小時(shí)，LCL的計(jì)算值有時(shí)會(huì)為負(fù)值，在這種情況下則 沒(méi)有下控制限。因?yàn)榧词乖跇O精確的時(shí)期內(nèi) p=0,也在隨機(jī)變差極限之內(nèi)。四線并標(biāo)注（見(jiàn)圖33 I）過(guò)程均值（P）水平實(shí)線?？刂葡蓿║CL, LCL）水平虛線。在初始研究階段，這些被認(rèn)為是試驗(yàn)控制限注：上述給出的控制限計(jì)算公式適用于子組容量相同的情況下（因?yàn)樗鼈兛赡苁翘幱谑芸氐娜忧闆r），理論上，只要樣本容量改變（即使是一個(gè)子組），控制限 隨之變化，在對(duì)每個(gè)具有不同的樣本容量的子組應(yīng)分別計(jì)算各組的控制限。但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng)各子組容量與其平均值相差的不超過(guò)正負(fù)25%時(shí)（典型的處于相對(duì)穩(wěn)定的條件下

9、的實(shí)際生產(chǎn)量），可用平均樣本容量（n）來(lái)計(jì)算控制限。在這種 情況下，UCLp, LCLp = P3 （ip） /n。當(dāng)子組容量的變化超過(guò)上述值時(shí)， 則要求單獨(dú)計(jì)算這些特別小或特別大樣本時(shí)期內(nèi)的控制限。合理的程序（應(yīng)在控制圖的評(píng)述”欄記錄）為：確定可能超過(guò)其平均值i25%的樣本容量范圍，找出樣本容量超出 該范圍的所有子組；按下式重新計(jì)算這些點(diǎn)準(zhǔn)確的控制限:UCLp, LCLp = P 屋p!-p） /i = P 3%-（1P7 /n式中：n為特殊子組的樣本容量，點(diǎn)與點(diǎn)之間只有 n的值變化。在控制圖上描繪受影響的子組新的上、下控制限（見(jiàn)圖33 II）,并作為識(shí)別特殊原因的依據(jù)。注意：任何處理可變控

10、制限的程序都會(huì)變得麻煩，并且可能使企 圖解釋控制圖的人員造成混淆。如果可能的話，最好是調(diào)整數(shù)據(jù)收集 計(jì)劃、從而使用恒定的樣本容量。C.過(guò)程控制用控制圖解釋目的：找出過(guò)程不再以同一水平運(yùn)行的證據(jù) 一一即過(guò)程失控一- 并采取相應(yīng)的措施。數(shù)據(jù)點(diǎn)中存在超出控制限的點(diǎn)，或者存在超出隨 機(jī)情況下可能出現(xiàn)的明顯趨勢(shì)或圖形， 這就表明存在變差的特殊原因。C.1分析數(shù)據(jù)點(diǎn)，找出不穩(wěn)定的證據(jù)超出控制限的點(diǎn)（見(jiàn)圖34）a.超出任一控制限就證明在那點(diǎn)不穩(wěn)定。由于過(guò)程穩(wěn)定且只存 在普通原因變差時(shí)，很少會(huì)出現(xiàn)超出控制限的點(diǎn)。所以我們假設(shè)超出 的值是由于特殊原因造成的。特殊原因可能有益也可能有害，兩種情 況下都應(yīng)立即調(diào)整。

11、這是對(duì)任何控制圖采取措施的主要決定原則。 應(yīng) 標(biāo)注任何超出控制的點(diǎn)。超出上控制限的點(diǎn)（不合格品率更高）通常表明存在下列的一個(gè)或多 個(gè)情況：控制限或描點(diǎn)錯(cuò)誤；過(guò)程性能惡化，在當(dāng)時(shí)那點(diǎn)或作為一種趨勢(shì)的一部分；評(píng)價(jià)系統(tǒng)已改變（例如：檢驗(yàn)員、量規(guī)）。低于控制限下的點(diǎn)不合格品率更低）通常表明存在下列一個(gè)或多 個(gè)情況：控制限或描點(diǎn)錯(cuò)誤；過(guò)程性能已改進(jìn)（為了改進(jìn)，應(yīng)當(dāng)研究這種情況且長(zhǎng)期保持）；測(cè)量系統(tǒng)已改變。在控制限之內(nèi)的圖形或趨勢(shì) 一一出現(xiàn)異常的圖形或趨勢(shì)，即即使 所有的點(diǎn)都在控制限之內(nèi)，都證明在出現(xiàn)這個(gè)圖形或趨勢(shì)的時(shí)期內(nèi)過(guò) 程失控或性能水平變化。這種情況會(huì)提前給出有關(guān)狀態(tài)的警告， 如不糾正，這種狀態(tài)將造

12、成點(diǎn)超出控制限注：當(dāng)每個(gè)子組的不合格項(xiàng)目的平均值（ np）較大時(shí)（9）,子組的p的分布近似于正 態(tài)分布并且可以使用與 X圖所用分析相似的分布方法。若 np較?。╳ 5以下），則不能直接 應(yīng)用下列規(guī)則。b.鏈（見(jiàn)圖35） 在一個(gè)受控的，np中等較大的過(guò)程中，落在 均值兩側(cè)的點(diǎn)的數(shù)量將幾乎相等。下列任一情況都表明過(guò)程變化或開(kāi) 始有變化的趨勢(shì)：連2英7點(diǎn)位于均值的一側(cè)；連2莢7點(diǎn)上升（后者與前者相等或比前者大）或連續(xù)地下降。在這些情況下，應(yīng)對(duì)促使采取措施的點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記（例如第 7個(gè)高 于平均值的點(diǎn)），從這點(diǎn)作一條參考線延伸到鏈的開(kāi)始點(diǎn)是有幫助的， 分析時(shí)應(yīng)考慮趨勢(shì)出現(xiàn)或開(kāi)始變化時(shí)的大致時(shí)間。出現(xiàn)高于均

13、值的長(zhǎng)鏈或連續(xù)上升的點(diǎn)，通常表明存在下列情況之一或兩者：過(guò)程的性能已惡化一一而且可能還在惡化；評(píng)價(jià)系統(tǒng)已改變。出現(xiàn)低于均值的長(zhǎng)鏈或連續(xù)下降，通常明明存在下列情況之一：過(guò)程性能已改進(jìn)（應(yīng)研究其原因，并將它固定下來(lái)）；評(píng)價(jià)系統(tǒng)已改變。注：當(dāng)np很小進(jìn)（5以下），出現(xiàn)低于p的鏈的可能性增加，因此有必要用長(zhǎng)度為 8點(diǎn)或更多的點(diǎn) 的長(zhǎng)鏈來(lái)作為合格品率降低的標(biāo)志。c.明顯的非隨機(jī)圖形（見(jiàn)圖36） 一盡管必須小心還要過(guò)分解釋數(shù) 據(jù)，但其他一些明顯的圖形也可能表明存在變差的特殊原因。這些圖形有趨勢(shì)、周期性，控制限內(nèi)異常分布的點(diǎn)以及子組內(nèi)值的相關(guān)性（例 如子組中所有不合格項(xiàng)目都發(fā)生在最初的幾個(gè)讀數(shù)中）。下列給出

14、驗(yàn) 證異常的分布方法：點(diǎn)到過(guò)程的均值的距離：通常，在一個(gè)處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，僅存在普通原因變差并且其np中等較大的過(guò)程中，大約2/3的點(diǎn)將在位 于控制限中部三分之一的區(qū)域內(nèi)； 大約1/3的點(diǎn)將位于控制限三分之 二以?xún)?nèi)的區(qū)域，大約1/20的點(diǎn)將位于與控制限較接近的區(qū)域（外部 三分之一區(qū)域）。如果明顯多于2/3的點(diǎn)將位于與均值接近的地方（對(duì)于25個(gè)分組， 如果90%以上的點(diǎn)位于控制限中部三分之一內(nèi)），這就意味著下列一 種或幾種情況：控制限或描點(diǎn)的計(jì)算錯(cuò)誤或描點(diǎn)錯(cuò)誤；過(guò)程或取樣方法分層：每個(gè)子組包含來(lái)自?xún)蓚€(gè)或多個(gè)具有不同平 均性通報(bào)過(guò)程流的測(cè)量（例如：兩條平行的生產(chǎn)線的混合的輸出）；數(shù)據(jù)被編輯過(guò)）明顯

15、偏離均值已調(diào)換或剔除）。如果大大少于2/3的點(diǎn)位于過(guò)程均值較近的區(qū)域（對(duì)于25個(gè)子組, 40%以下的點(diǎn)位于中部三分之一的區(qū)域內(nèi)），則意味著存在下列情況 之一或全部：發(fā)生了計(jì)算或描點(diǎn)錯(cuò)誤；過(guò)程或取樣方法造成連續(xù)的子組包含來(lái)自?xún)蓚€(gè)或多個(gè)具有不同 均值性能的過(guò)程流的測(cè)量（例如：每班之間性能的差異）。如果存在幾個(gè)過(guò)程流，應(yīng)分別識(shí)別和跟蹤它們。C.2 尋找并糾正特殊原因（見(jiàn)圖37）當(dāng)從數(shù)據(jù)中已發(fā)現(xiàn)了失控的情況時(shí)，則必須研究操作過(guò)程以便確 定其原因。然后糾正該原因并盡可能防止其再發(fā)生。由于特殊原因是通過(guò)控制圖發(fā)現(xiàn)的，要求對(duì)操作進(jìn)行分析，并且希望操作者或現(xiàn)場(chǎng)檢 驗(yàn)員有能力發(fā)現(xiàn)變差原因并糾正?？衫弥T如排列圖

16、分析和因果分析 等解決問(wèn)題技術(shù)（見(jiàn)附錄 H,參考文獻(xiàn)11）。對(duì)于應(yīng)用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)行研究時(shí)，失控條件的分析包括及時(shí)調(diào) 查過(guò)程的操作，將重點(diǎn)放在尋找發(fā)生什么樣的變化， 可以解釋異常性 能上。當(dāng)該分析導(dǎo)致了采取糾正措施時(shí)，措施的效果會(huì)在控制圖上明 顯地反應(yīng)出來(lái)。對(duì)于使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行初步研究時(shí)，時(shí)間的推移可能會(huì)使分析過(guò) 程操作變化更困難。尤其是對(duì)于出現(xiàn)又消失的現(xiàn)象來(lái)說(shuō)。 分析應(yīng)盡可 能地在當(dāng)時(shí)條件下進(jìn)行，以便函識(shí)別該條件并防止它再發(fā)生。 這一點(diǎn) 在 備注”欄中詳細(xì)地記錄是很有幫助的。C.3 重新計(jì)算控制限（見(jiàn)圖37）當(dāng)進(jìn)行初始過(guò)程研究或?qū)^(guò)程能力重新評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)重新計(jì)算試驗(yàn) 控制限，以便排除某些控制時(shí)

17、期的影響，這些時(shí)期中控制狀態(tài)受到特 殊原因的影響，但已被糾正。剔除與特殊原因有關(guān)的點(diǎn)以及本節(jié)B部分圖上所指的點(diǎn)后，應(yīng)重新計(jì)算控制限。本步驟是防止在估計(jì)典型 的變異性時(shí)包括發(fā)生異常的生產(chǎn)時(shí)期。應(yīng)再次對(duì)照修改后的控制限檢 查歷史數(shù)據(jù)，以確認(rèn)不再有表明可查明原因的點(diǎn)。一旦歷史數(shù)據(jù)表明一致性能均在試驗(yàn)的控制限之內(nèi)。則可將控制 限延伸到將來(lái)的時(shí)期。它們便變成了操作控制限，當(dāng)將來(lái)的數(shù)據(jù)收集 并記錄了后，就對(duì)照它來(lái)評(píng)價(jià)。由于樣本容量改變，現(xiàn)行的控制限將不等于分析時(shí)期得到的控制 限。在這種情況下，使用B.1和B.2節(jié)的基本公式，但是用需要的樣 本容量n新代替n。注：對(duì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)性的進(jìn)一步解釋?zhuān)瑱z驗(yàn)的討論及問(wèn)題

18、的解決，見(jiàn)附錄H的參考文獻(xiàn)612計(jì)算過(guò)程能力從實(shí)例可得:目前的過(guò)程能力是：功能檢驗(yàn)的失效為 3.12%（96.88% 合格）評(píng)價(jià)過(guò)程能力如果進(jìn)行100%的功能檢驗(yàn)并已選出不合格的產(chǎn)品，顧客是得 到免受不合格產(chǎn)品的保護(hù)。但是 3%的平均失效率（要求返工或報(bào) 廢）是很浪費(fèi)的，應(yīng)研究提高長(zhǎng)期性能水平的措施。D.過(guò)程能力解釋當(dāng)解決了控制問(wèn)題后（識(shí)別、分析了特殊原因并適當(dāng)?shù)丶m正了/防止其再發(fā)生），控制圖就反應(yīng)出基本過(guò)程能力。對(duì)于 p圖（和所有 其他計(jì)數(shù)圖）過(guò)程能力計(jì)量型的數(shù)據(jù)在觀念上是不同的。 計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù) 控制圖上的每一點(diǎn)直接表明不符合顧客要求的不合格品（不符合規(guī)范）的百分?jǐn)?shù)比值，而計(jì)量型控制釁上的點(diǎn)表

19、明該過(guò)程正在產(chǎn)生與工程規(guī) 范無(wú)的結(jié)果。因此對(duì)于計(jì)數(shù)型控制圖，能力直接被定義為不合格品的 平均百分?jǐn)?shù)或比例。而計(jì)量型控制圖的能力指的是將 /或不將過(guò)程的 中心調(diào)整到規(guī)范的目標(biāo)值后，（穩(wěn)定）過(guò)程產(chǎn)生的總的（固有的）變 差（6 亦/d 2）。D.1計(jì)算過(guò)程能力對(duì)于p圖，過(guò)程能力是通過(guò)過(guò)程平均不合格品率來(lái)表示， 當(dāng)所有 點(diǎn)都受控后才計(jì)算該值。如需要，還可以用符合規(guī)范的比率（1-P） 來(lái)表示；對(duì)于過(guò)程能力的初步估計(jì)值，應(yīng)使用歷史數(shù)據(jù)，但應(yīng)剔除與特殊 原因有關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)；當(dāng)正式研究過(guò)程能力時(shí)，應(yīng)使用新的數(shù)據(jù)，最好是 25個(gè)或更多 時(shí)期子組，且所有的點(diǎn)都受統(tǒng)計(jì)控制。這些連續(xù)的受控的時(shí)期子組的 p值是該過(guò)程當(dāng)前能力的更好的估計(jì)值。D.2評(píng)價(jià)過(guò)程能力剛才計(jì)算的過(guò)程能力反映該過(guò)程生產(chǎn)和可能預(yù)期生產(chǎn)的現(xiàn)階段 性能水平，只要過(guò)程保持受控狀態(tài)并且在性能上不經(jīng)歷任何基本的改 變，則過(guò)程會(huì)并且能夠按現(xiàn)有水平運(yùn)行。從一個(gè)時(shí)期到另一個(gè)時(shí)期， 測(cè)得的不合格品率百分?jǐn)?shù)將在控制限間變化， 但除去過(guò)程中的任何變 化，或允許存在超出控制的時(shí)期之外， 合格品的百分?jǐn)?shù)的平均值將趨 于穩(wěn)定；這個(gè)平均能力，而不是波動(dòng)的