線性代數(shù)課件：4-1 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)_第1頁(yè)
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4.1向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 若干個(gè)同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組例如一、向量、向量組與矩陣向量組 , , ， 稱為矩陣A的行向量組 反之，由有限個(gè)向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個(gè)矩陣.線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對(duì)應(yīng)定義線性組合 向量 能由向量組 線性表示定理1向量組 能由向量組 線性表示向量組等價(jià)定義注意:定義二、線性相關(guān)性的概念則稱向量組 是線性相關(guān)的，否則稱它線性無(wú)關(guān)三、線性相關(guān)性的判定解例解例分析證法1證法2性質(zhì)1：四、向量組的線性相關(guān)性質(zhì)證明說(shuō)明：性質(zhì)2：說(shuō)明：證明：性質(zhì)3：證明定理3 向量組 （當(dāng) 時(shí)）線性相關(guān)的充分必要條件是 中至少有一個(gè)向量可由其余 個(gè)向量線性表示證明充分性 設(shè) 中有一個(gè)向量（比如 ）能由其余向量線性表示.即有五、線性表示、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)三者的關(guān)系而不是“每一個(gè)”故因 這 個(gè)數(shù)不全為0，故 線性相關(guān).必要性設(shè) 線性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)使 因 中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)則有即 能由其余向量線性表示.證畢.定理 4：. 向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；. 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念；線性相關(guān)性在線性方程組中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）. 線性

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