蔡高廳高等數(shù)學(xué)課程完全目錄

1、第1課 前言一元、多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)、矢量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級(jí)數(shù)和微分方程第一章 函數(shù)第一節(jié) 函數(shù)的概念一、區(qū)間、鄰域第2課 第一節(jié) 函數(shù)的概念二 函數(shù)的概念三 函數(shù)的幾個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)1 函數(shù)的有界性第3課 三、函數(shù)的幾個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)1、函數(shù)的有界性2、函數(shù)的單調(diào)性3、函數(shù)的奇偶性4、函數(shù)的周期性四、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)1、復(fù)合函數(shù)第4課 復(fù)合函數(shù)例題2、反函數(shù)2.初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)第5課三、雙曲函數(shù)第二章、極限 13：501.數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義第6課 (接上節(jié))數(shù)列極限的定義、例題二、收斂數(shù)列的兩個(gè)性質(zhì)1、定理一（唯一性）第7課 例題2、定理二（有界性）2、函數(shù)的極

2、限一、自變量x趨于一個(gè)定值x0的f(x)的極限（只是談及）第8課（接一講：自變量x趨于一個(gè)定值x0的f(x)的極限）分析，定義，幾何意義，例題第9課 左極限和右極限的定義，極限存在的條件二、自變量x趨于無窮大的函數(shù)f(x)的極限三、無窮小量和無窮大量1、無窮小量2、無窮大量第10課 第二章 極限第二節(jié) 函數(shù)的極限三、無窮小量與無窮大量注意2點(diǎn)例題2、無窮大3、無窮小與無窮大的關(guān)系四、海涅定理例題第11課 第三節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)和極限的運(yùn)算 （本章重點(diǎn)）一、極限值與函數(shù)值的關(guān)系1、極限值的唯一性2、極限值與函數(shù)值的同號(hào)性3、有界性第12課 二、極限與無窮小的關(guān)系 f(x)=A+a(x)三、無窮小

3、的性質(zhì)1.有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小2.有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小推論：常數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小有限個(gè)無窮小的乘積仍是無窮小3.無窮小與有界函數(shù)的商仍是無窮小第13課 四、極限的四則運(yùn)算、limf(x)+limg(x)=A+B、limf(x)g(x)=AB、limf(x)g(x)=AB、f(x)(x),AB第14課 例題第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限 16:00一、準(zhǔn)則1 夾擠準(zhǔn)則例1第15課 例2 重要極限之一二、準(zhǔn)則2 單調(diào)有界準(zhǔn)則 25：30例1 重要極限之二第16課 例題第五節(jié) 無窮小量的比較 39：00第17課第五節(jié) 無窮小量的比較例題等價(jià)無窮小代換定理注意：加減不

4、可替換，乘除可替換第六節(jié) 連續(xù)函數(shù) 34：00一、函數(shù)連續(xù)性的定義第18課 一、函數(shù)連續(xù)性的定義 左連續(xù)，右連續(xù)二、函數(shù)的間斷點(diǎn) 24：30第19課 三、初等函數(shù)的連續(xù)性1、連續(xù)函數(shù)的和、積、商的連續(xù)性2、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性1) 反函數(shù)的連續(xù)性：?jiǎn)握{(diào)且連續(xù)2）復(fù)合函數(shù)的極限第20課 2、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性3）復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性3、初等函數(shù)的連續(xù)性 13:30 初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。第21課 四、連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)1、最大、最小值定理 06:062、有界性定理3、零值點(diǎn)定理4、介值定理fenderdj寫道：?jiǎn)栂?零值定理為什么要求是閉區(qū)間要f(a),f(b)存在且異號(hào)，方便描述

5、。若是開區(qū)間，就要說明f(x)在a的右極限和b的左極限存在且異號(hào)。第22課 第三章、導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念一、兩個(gè)實(shí)例二、導(dǎo)數(shù)定義第23課 三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 11:48（求曲線上某點(diǎn)的切線方程和法線方程）四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性關(guān)系 32:49第24課 證明可導(dǎo)與連續(xù)性關(guān)系的逆命題不成立五、幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 14:451、常數(shù)2、冪函數(shù)3、正弦、余弦函數(shù)4、對(duì)數(shù)函數(shù)第25課 第二節(jié)函數(shù)的微分法一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則（只講到和、差、積）第26課 續(xù)上（函數(shù)商的求導(dǎo)法則）推導(dǎo)出tanx,cotx,secx,cscx的導(dǎo)數(shù)公式二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 23:30推導(dǎo)出反三角函數(shù)的導(dǎo)

6、數(shù)公式arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx,第27課 求指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 5:33復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第28課 例題四、高階導(dǎo)數(shù)(7)多做練習(xí)第29課 第三節(jié)、隱函數(shù)、參量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)的求導(dǎo)，包括冪指函數(shù)的求導(dǎo)第30課 取對(duì)數(shù)微分法 例2二、參量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 05:10三、*極坐標(biāo)系下曲線的切線的斜率(38)第31課 例1：求心形線.某一點(diǎn)處切線的斜率四、相關(guān)變化率(550)兩個(gè)例子第四節(jié)、函數(shù)的微分(24)一、微分的概念第32課 二、可微與可導(dǎo)的關(guān)系（互為充要條件）微分的幾何意義三、微分公式1、基本初等函數(shù)的微分公式2、函數(shù)的和、差

7、、積、商的微分公式四、復(fù)合函數(shù)的微分公式微分形式不變性第33課 第四章、微分中值定理 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)、微分中值定理一、Rolle定理(羅爾定理) 6二、Lagrange定理(拉格朗日定理)分析第34課Lagrange定理的證明利用它做證明題。第35課 三、Cauchy定理(柯西定理)四、Taylor定理(泰勒定理)(2330)其證明(未證完)第36課 Taylor定理繼續(xù)證明f(x)的n階Maclaurin公式麥克勞林公式Peano型余項(xiàng)第37課 第二節(jié)、羅必塔法則一、0/0型不定式法則I推論I第38課 二、8/8型(7)法則II(不證，超出范圍)推論II三、其它類型未定式(2430)0.8

8、型、8-8型、00型,18型,80型解決方法：化為0/0或8/8型第39課 第三節(jié)、函數(shù)的增減性與極值1、函數(shù)單調(diào)增、減的必要條件2、函數(shù)單調(diào)增、減的充分條件第40課 例2、3二、函數(shù)的極值、及求法(21)一、函數(shù)單調(diào)增、減的必要充分條件2、函數(shù)單調(diào)增、減的充分條件二、函數(shù)的極值及求法1、極值的必要條件第41課 極值存在的充分條件第一充分條件第二充分條件(37)第42課 例3第四節(jié)、函數(shù)的最大、小值(11)例（未完）第43課 例（續(xù)）利用函數(shù)的最值可以證明不等式例3第五節(jié)、函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)函數(shù)的凹凸性的定義函數(shù)的凹凸性的判別第44課判定拐點(diǎn)的方法第六節(jié)、函數(shù)圖形的描繪 （42）第45課一、曲

9、線的漸近線二、函數(shù)圖形的描繪(34)第46課例子：作圖(續(xù))第七節(jié)、曲率(1430)一、弧的微分光滑曲線有向光滑曲線弧長(zhǎng)的度量一、弧微分第47課二、曲率及其計(jì)算公式(3)直線的曲率為0圓的曲率為1/R第48課例1例2第五章、不定積分(21)第一節(jié)、不定積分概念 25一、原函數(shù)與不定積分第49課 二、不定積分的幾何意義(9)三、不定積分性質(zhì)四、不定積分的基本公式基本積分表第50課幾個(gè)例子第二節(jié)、換元積分法(20)一、第一換元法第51課 第一換元積分法的幾個(gè)例子第52課 二、第二換元法(0)第53課第二換元法的例子（5）第三節(jié)、分部積分法(42)第54課 分部積分法的證明分部積分法的幾個(gè)例子第55

10、課 第四節(jié)、幾類函數(shù)的積分法一、有理函數(shù)的積分第56課 部分分式(和)的積分第57課 二、三角函數(shù)有理式的積分舉例三、兩種無理函數(shù)的積分第一類第58課 第二類第六章、定積分(16)第一節(jié)、定積分概念一、實(shí)例1、曲邊梯形的面積分割作積求和取極限第59課估計(jì)是二、定積分的定義上冊(cè)59講asf音頻：/f/5886928.html第60課 三、定積分的幾何意義例1、利用定積分的幾何意義來求定積分值例2、應(yīng)用定積分的定義來求定積分值第二節(jié)、定積分性質(zhì)、定積分中值定理一、定積分性質(zhì)(24)1、2、3、第61課 定積分性質(zhì)456二、定積分中值定理（38）1、定積分第一中值定理第62課 1、定積分第一中值定理

11、2、定積分第二中值定理第三節(jié)、定積分與原函數(shù)的關(guān)系(35)一、變上限的定積分第63課 (繼)二、牛頓萊布尼茲公式(Newton-Leibniz)第64課舉例第四節(jié)、定積分計(jì)算法(32)一、定積分的換元積分法第65課證明(定積分的換元積分法)舉例第66課 例二、定積分的分部積分法(13)第67課第六節(jié)、廣義積分、T-函數(shù)（咖瑪函數(shù)）(0)一、無窮限的廣義積分(440)二、無界函數(shù)的廣義積分(41)第68課 三、T函數(shù)(咖瑪函數(shù))(2120)第69課 第七節(jié)、定積分在幾何上的應(yīng)用(6)一、定積分元素法二、平面圖形面積(29)1、直角坐標(biāo)情形第70課 例子2、極坐標(biāo)的情況(15)三、求立體的體積(3

12、4)1、平行截面面積為已知的立體的體積第71課 例子2、旋轉(zhuǎn)體的體積(12)第72課 四、平面曲線的弧長(zhǎng)1、直角坐標(biāo)的情形2、極坐標(biāo)的情形(25)第73課 五、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積第八節(jié)、定積分在物理上的應(yīng)用(30)一、變力做功第74課 例子電荷做功抽水做功彈簧彈性力做功(19)二、引力(35)例第75課 續(xù)例三、液體的側(cè)力(2920)推出公式第76課例子四、函數(shù)值的平均值(22)算術(shù)平均值例子(3733)=定積分全部結(jié)束=第77課 第七章、空間解析幾何矢量代數(shù)1.空間直角坐標(biāo)系一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)第78課 二、空間中兩點(diǎn)間的距離例1例22.矢量代數(shù)(24)一、矢量概念二、矢量運(yùn)算1.矢量加法第79

13、課2.矢量減法(10)3.矢量與數(shù)的乘法第80課 三、矢量的坐標(biāo)表達(dá)法1.矢量在軸上的投影(6) 投影定理（32）第81課 2.矢量的坐標(biāo)表達(dá)式第82課 3.矢量的模和方向余弦(9)四、二階及三階行列式基本知識(shí)(30)1.二階行列式2.三階行列式第83課 五、數(shù)量積，矢量積(19)1.兩矢量的數(shù)量積第84課 2.兩個(gè)矢量的矢量積(15)第85課 例1例2(35)例3第86課 3.平面及其方程一、曲面方程的概念例1例2例3二、平面的點(diǎn)法式方程(26)例1例2第87課 例3三、平面的一般式方程四、平面的截距式方程(4420)第88課五、兩平面夾角(230)例1六、平面外一點(diǎn)到平面的距離4.空間直線

14、及其方程一、空間曲線及其方程第89課二、直線的對(duì)稱式和參量式方程例1三、直線的一般式方程例2四、直線的相互關(guān)系五、直線與平面的夾角第90課 例3例4習(xí)題：7-4 1,3,4,5,6,7,8,11,135.曲面與方程一、柱面(36)例1第91課 二、旋轉(zhuǎn)曲面例1例2習(xí)題：7-5 1,3,4,6,8第92課 6.二次曲面一、橢球面二、拋曲面第93課 三、雙曲面(12)1.單葉雙曲面2.雙葉雙曲面例1習(xí)題：7-6 1,2,3第94課7.空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程例1例2二、空間曲線的參量方程例3第95課 三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線例1例2例3=高數(shù)上冊(cè)完=第96課 第8章、多元函數(shù)

15、微積分1.多元函數(shù)概念平面點(diǎn)集的基本知識(shí)1.平面點(diǎn)集2.鄰域3.區(qū)域第97課 4.n維空間(5)二、多元函數(shù)的概念例1例2第98課 二元函數(shù)的幾何意義例1例2習(xí)題：8-1 1,2,4,7,8(1)(4)(6)三、二元函數(shù)的極限第99課 例1二元函數(shù)極限的四則運(yùn)算(15)例2例3四、二元函數(shù)的連續(xù)性第100課 在有界閉區(qū)域上連續(xù)的多元函數(shù)性質(zhì)1.最大、最小值存在性定理2.介值定理2.偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)概念(25)第101課例1例2例3例4二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、高階偏導(dǎo)數(shù)(42)第102課 例5例6習(xí)題：8-2 1(1)(4)(5)(8)(9),2(4)(5)(7),9,11,12,13,15

16、3.全微分一、全微分概念(28)第103課 例全微分定義定理1 可微的必要條件（38） 可微-偏導(dǎo)存在 習(xí)題：8-3 1(1)(5)(7)(9)(10)第104課 二、可微的充要條件例1定理2 可微的充分條件(26)證明第105課 （續(xù)證）例1總結(jié)4.多元復(fù)合函數(shù)微分法一、多元復(fù)合函數(shù)微分法(21)定理證明第106課 復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)示意圖例1例2例3例4例5第107課 一、多元復(fù)合函數(shù)微分法（續(xù)）二、全微分形式不變性(415)三、多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)（本節(jié)核心、重點(diǎn)內(nèi)容）例1例2(40)習(xí)題：8-4 17,18,19,20,22,23第108課 例35.隱函數(shù)的微分法(21)隱函數(shù)：（定義）

17、一、一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)隱函數(shù)存在定理1例1第109課 一、一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)（續(xù)）例2隱函數(shù)存在定理2 (1540)例1(30)例2(40)第110課二、方程組所確定的隱函數(shù)隱函數(shù)存在定理3例1(22)例2(3430)習(xí)題：8-4 17,18,19,20,22,238-5 1,2,3,6,7,8,9,10,14,15,18,20,21第111課 6.方向?qū)?shù)，梯度一、方向?qū)?shù)定理證例1第112課 二、梯度梯度定義例1例2(32)7.偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用一、空間曲線的切線和法平面(43)第113課 （續(xù)前節(jié)）例1例2(2230)習(xí)題：8-6 2,3,4,5,7,98-7 2,3,4,6,

18、8二、曲面的切平面和法線(35)證明第114課 結(jié)論定義切平面曲面的法線法線的方程例1例2第115課 例3(1)證明：8.多元函數(shù)的極值和求法(15)一、二元函數(shù)的極值和求法二元函數(shù)極值定義1、極值存在的必要條件2、極值存在的充分條件(39)第116課 求二元函數(shù)極值的步驟例1(8)二、求二元函數(shù)的最大值、最小值(19)例2(26)習(xí)題：8-7 11,13,14,18,20,22,23第117課 8.多元函數(shù)的極值和求法(續(xù))例三、條件極值(2230)-Lagrange系數(shù)法解決條件極值的方法，有兩種：第118課 解決條件極值的方法（續(xù)）例1(20)習(xí)題：8-8 1(2)(4),2,4,5,9

19、,10,15,16,18第9章、重積分(37)1、二重積分的概念、性質(zhì)一、實(shí)例1、曲頂柱體體積第119課 1.二重積分的概念、性質(zhì)（續(xù)）2、平面薄板質(zhì)量二、二重積分定義(29)第120課 三、二重積分性質(zhì)(340)1、2、3、4、5、估值定理（介值定理）(14)6、中值定理2.二重積分的計(jì)算(22) - 化為兩次單積分的計(jì)算一、在直角坐標(biāo)系下第121課 （續(xù)）計(jì)算二重積分步驟例1例2第122課 （續(xù)）例3例4例5(36)習(xí)題：9-1 2(1)(4),3(2)(3)9-2 1(3)(4)(5),2(2)(3),3(1)(3)(4)(6)(8)(9),4(3)(4)第123課二、在極坐標(biāo)下1、二重

20、積分由直角坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)的變換公式2、極坐標(biāo)下的累次積分(34)第124課 例1(4)例2例3(2518)例4(40)習(xí)題：9-2 5(1)(2)(4),6(2)(3),7(1)(2)(3)(5)(7)第125課 例5(220)3.三重積分(2030)一、三重積分定義二、三重積分性質(zhì)(3830)1、2、3、第126課 4、(430)5、6、例14.三重積分的計(jì)算(21)一、直角坐標(biāo)系下(23)第127課例1例2例3 (36)習(xí)題9-4 1（1）(2)(4) 2(1)(2)(3)(4)第128課 二、在柱面坐標(biāo)系下例1 (2711)例2第129課 續(xù)例2三、球面坐標(biāo)系下例1 42習(xí)題：9-4

21、3(1)(2)(3)(5)第130課 在球面坐標(biāo)系下，三重積分化為三次積分例1 4例2 20習(xí)題： 9-4 4(1)(2)(3)(5) 5(3)(5)第131課 第五節(jié) 重積分的應(yīng)用一、重積分在幾何上的應(yīng)用1、封閉曲面所圍立體的體積例1例22、曲面的面積(3431)第132課 例1 0414例2 1308二、重積分在物理上的應(yīng)用(29)1、物體的質(zhì)量2、物體的重心(35)習(xí)題9-5 1(1)(2)(3) 2(1)(2)(5)第133課 （2010.8.7）1平面薄板的重心2空間立體的重心例1 2826第134課 續(xù)例1例2 3203物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 25第135課 例1例2 17習(xí)題9-5 6,

22、7,8,10,12,14第十章 曲線積分與曲面積分(27)例1第一節(jié) 第一類曲線積分第136課一、第一類曲線積分的概念和性質(zhì)二、第一類曲線積分的計(jì)算(13)1、設(shè)空間曲線L由參量方程給出證明第137課例1例2 830例3 1850習(xí)題10-1 2,3,5,7,10,11,15第二節(jié) 第二類曲線積分 2450一、矢量場(chǎng)的概念矢量場(chǎng)、曲線方向的規(guī)定二、第二類曲線積分概念、性質(zhì)（4330）例第138課 概念 1956性質(zhì)1，2，3第139課 三、第二類曲線積分的計(jì)算 930第140課例1例2 1130例3 2824第141課 四、兩類曲線積分的關(guān)系兩類曲線積分可以互相轉(zhuǎn)化第三節(jié) 格林（Green）公

23、式(19)一、格林公式證明(36)第142課 證明 續(xù)例1(37)第143課例2例3(21)二、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件(44)第144課證明第145課證明 續(xù)注意 (20)例1 (28)第146課例2例3(30)第四節(jié) 第一類曲面積分(41)一、第一類曲面積分的概念、性質(zhì)第147課 性質(zhì)1、2、3二、第一類曲面積分計(jì)算（本節(jié)重點(diǎn)問題）(20)例1 (38)第148課例2第五節(jié) 第二類曲面積分(21)（和曲面的方向有關(guān)）一、有向曲面的概念第149課 二、第二類曲面積分的定義兩類曲面積分的關(guān)系(38)第150課三、第二類曲面積分計(jì)算法例1 (28)第151課例2第六節(jié) 高斯公式 曲面積分與曲

24、面積分無關(guān)的條件(33)一、高斯公式第152課 證明例1 (20)例2 (29)第153課 二、曲面積分與路徑無關(guān)的條件 （不考）定理：證明（略）第七節(jié) 斯托克斯公式、空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件一、斯托克斯公式(9)證明（略）例1 (21)二、空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件(40)（不考）第154課第11章 級(jí)數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一、級(jí)數(shù)基本概念級(jí)數(shù)、級(jí)數(shù)的部分和、級(jí)數(shù)收斂例1、討論幾何級(jí)數(shù)的斂散性 (21)例2、(32)例3、(3539)二、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)(40)性質(zhì)1、推論第155課 性質(zhì)2、性質(zhì)3、性質(zhì)4、性質(zhì)5(一個(gè)必要條件，可用來證發(fā)散)第156課 三、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法正項(xiàng)級(jí)數(shù)：

25、定義、收斂的充要條件1、比較判別法 (11)例1 討論P(yáng)級(jí)數(shù)的斂散性例2 根號(hào)里有平方第157課 例3 例4定理：比較判別法的極限形式例1例2例3第158課 2、比值判別法例1、例2、例3 很不錯(cuò)，是比值與比較兩個(gè)判別法的綜合第159課 3、根值判別法例1 (14)例2 (17)4、積分判別法(20)例1 例2小結(jié) (38)四、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法 (42)1、交錯(cuò)級(jí)數(shù)第160課萊布尼茲定理例1 (21)2、絕對(duì)收斂，條件收斂第161課例13、絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) (23)第二節(jié) 冪級(jí)數(shù) (31)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)基本概念函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域，發(fā)散域第162課 一、冪級(jí)數(shù)及其收斂域阿貝爾定理 收斂域第163課收斂半徑的求法定理例1 (22)例2 (30)例3 (32)例4 (35) 缺項(xiàng)則用比值判別法第164課 例題5二、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) (10)四則運(yùn)算性質(zhì)分析運(yùn)算性質(zhì)例1 (34)例2 (42)第165課 第三節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開一、泰勒級(jí)數(shù) 泰勒展開式（冪級(jí)數(shù)展開式）定理1 n階導(dǎo)數(shù)存在是展開為冪級(jí)數(shù)的必要條件定理2 余項(xiàng)極限為0是冪級(jí)數(shù)展開的充要條件 (31)第166課 二、函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)1、直接展開法例1 (10)例2 (23)2、間接展開法 (35)（1）逐項(xiàng)求導(dǎo)法例1 （2）逐項(xiàng)積分法 (40)例2第167課（3）變量代換法 (6)例3例4（4）四則運(yùn)算法