人教版（B版2019課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)必修四11.4.1直線與平面垂直 學(xué)案

1、 4/4直線與平面垂直【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過直線與平面垂直的定義學(xué)習(xí)，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2借助線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1了解直線與平面垂直的定義。2掌握線面垂直的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用。3理解直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用其判斷直線與平面垂直。4靈活運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理處理空間垂直問題。【學(xué)習(xí)過程】一、合作探究1線面垂直的定義及判定定理的理解【例1】 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）如果直線l與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則l；如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則l；如果直線l不垂直于，則內(nèi)沒有與l垂直的直線；如果

2、直線l不垂直于，則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直。A0 B1 C2 D32線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用探究問題將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系。（1）折痕AD與桌面一定垂直嗎？（2）當(dāng)折痕AD滿足什么條件時(shí)，AD與桌面垂直？【例2】 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN平面A1DC，求證：MNAD1思路探究 兩直線垂直于同一平面兩直線平行。【母題探究】本例中條件不變，求證：M是AB中點(diǎn)。3線面垂直判定定理的應(yīng)用【例3】 如圖，PA平面ABCD，底面ABCD為矩形，A

3、EPB于E，AFPC于F。（1）求證：PC平面AEF；（2）設(shè)平面AEF交PD于G，求證：AGPD思路探究 PA平面ABCD，ABCD為矩形，AEPB，AFPC直線與平面垂直的判定定理；若一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。【學(xué)習(xí)小結(jié)】1直線與平面垂直的定義文字語言圖形語言符號(hào)語言如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直，直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足l2直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行符號(hào)語言eq blc rc(avs4alco1(a,b)ab圖形語言文字語言兩條平行直線中有一條垂

4、直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面符號(hào)語言eq blc rc(avs4alco1(ab,a)b3直線與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號(hào)語言如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直eq blc rc(avs4alco1(la，,lb，,a，,b，,abP)l【精煉反饋】1判斷（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”）（1）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行。（ ）（2）垂直于同一平面的兩條直線互相平行。（ ）（3）一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直。（ ）2在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)（該點(diǎn)不在底面圓周上），過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是（ ）A相交 B平行C異面D相交或平行3如圖，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是（ ）A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直4如圖所示，在四棱錐P