人教A版必修第一冊(cè)5.1.2弧度制 課件（共15張PPT）

1、 弧 度 制 一、復(fù)習(xí)回顧 如果一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱(chēng)它形成了一個(gè)零角.按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角;按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角1、任意角 如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；2、象限角 S= | =k360，k Z 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合為： 3、終邊相同的角 度量長(zhǎng)度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量質(zhì)量可以用千克、磅等不同的單位制 .不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便. 角的度量是否也能用不同的單位制呢？能否像度量長(zhǎng)度那樣，用十進(jìn)制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角的大小呢？ 這種用角作單位來(lái)度量角的制度叫做角度制 。 1 我們知道，角可以用度為單位

2、進(jìn)行度量，1的角等于周角的 . 下面介紹在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科研究中經(jīng)常采用的另一種度量角的單位制弧度制.如圖，射線(xiàn)OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB形成角. 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線(xiàn)OA上的一點(diǎn)P(不同于點(diǎn)O)的軌跡 是一條圓弧，這條圓弧對(duì)應(yīng)于圓心角. 設(shè)=n，OP=r，點(diǎn)P所形成的圓弧PP1的長(zhǎng)為l，由初中所學(xué)知識(shí)可知： 探究！如圖，在射線(xiàn)OA上的一點(diǎn)Q(不同于點(diǎn)O)，OQ=r1. 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)Q所形成的圓弧QQ1的長(zhǎng)為l1，l1與r1的比值是多少？你能得出什么結(jié)論?二、弧度的概念 這就啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系度量圓心角. 可以發(fā)現(xiàn)，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比值，只與的大小有關(guān). 也就是說(shuō)，這個(gè)

3、比值隨的確定而唯一確定. 我們規(guī)定：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度. 1radOABrr 我們把半徑為1的圓叫單位圓，在單位圓O中，弧AB長(zhǎng)等于1，AOB就是1弧度的角. 其中， 的正負(fù)由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù). 當(dāng)角的終邊旋轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，就可以得到弧度數(shù)大于2或小于-2的角. 這樣就可以得到弧度為任意大小的角. 根據(jù)上述規(guī)定，在半徑為 r 的圓中，弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角 rad，那么 一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0. 探究！角度制、弧度制都是角的度量制，它們之

4、間應(yīng)該可以換算，如何換算呢？ 用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任意非零角，單位不同量數(shù)也不同. 因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2，而在角度制下的度數(shù)是360，所以 3602rad， 180rad. 一般地，只需根據(jù) 180rad就可以進(jìn)行弧度與角度的換算了. 三、度與弧度的換算 例4（1）把6730化成弧度。（2）把 弧度化成度。53解： 解： 弧AB的長(zhǎng)OB旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針逆時(shí)針逆時(shí)針AOB的弧度數(shù)思考？半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合, 交圓于點(diǎn)A , 終邊與圓交于點(diǎn)B, 下表中AOB的弧度數(shù)分別是多少？ -2xoyABr順時(shí)

5、針2r2r12r- r順時(shí)針 根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，下表中各特殊角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)分別是多少？ 今后用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或“rad ”通常略去不寫(xiě)，而只寫(xiě)該角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù) . 如=2表示是2rad的角.0609018027000度30045012001350 15003600弧度 角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(等于這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).角的集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)實(shí)數(shù)集R證明：由公式 立即可得： 由于半徑為R，圓心角為n。的扇形的弧長(zhǎng)公式 和面積公式分別是： 證明：由公式 立即可得： 由于半徑為R，圓心角為n。的扇形的弧長(zhǎng)公式 和面積公式分別是： 將n。轉(zhuǎn)換為弧度，得于是將l=R代入上式，即得四、歸納小結(jié)1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫 做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度.用弧 度為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.