人教A版必修第一冊5.1.2弧度制 課件（共15張PPT）

1、 弧 度 制 一、復習回顧 如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角;按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角1、任意角 如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；2、象限角 S= | =k360，k Z 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構成的集合為： 3、終邊相同的角 度量長度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量質(zhì)量可以用千克、磅等不同的單位制 .不同的單位制能給解決問題帶來方便. 角的度量是否也能用不同的單位制呢？能否像度量長度那樣，用十進制的實數(shù)來度量角的大小呢？ 這種用角作單位來度量角的制度叫做角度制 。 1 我們知道，角可以用度為單位

2、進行度量，1的角等于周角的 . 下面介紹在數(shù)學和其他學科研究中經(jīng)常采用的另一種度量角的單位制弧度制.如圖，射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)到OB形成角. 在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OA上的一點P(不同于點O)的軌跡 是一條圓弧，這條圓弧對應于圓心角. 設=n，OP=r，點P所形成的圓弧PP1的長為l，由初中所學知識可知： 探究！如圖，在射線OA上的一點Q(不同于點O)，OQ=r1. 在旋轉(zhuǎn)過程中，點Q所形成的圓弧QQ1的長為l1，l1與r1的比值是多少？你能得出什么結(jié)論?二、弧度的概念 這就啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長與半徑的關系度量圓心角. 可以發(fā)現(xiàn)，圓心角所對的弧長與半徑的比值，只與的大小有關. 也就是說，這個

3、比值隨的確定而唯一確定. 我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度. 1radOABrr 我們把半徑為1的圓叫單位圓，在單位圓O中，弧AB長等于1，AOB就是1弧度的角. 其中， 的正負由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定，即逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負. 當角的終邊旋轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，就可以得到弧度數(shù)大于2或小于-2的角. 這樣就可以得到弧度為任意大小的角. 根據(jù)上述規(guī)定，在半徑為 r 的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角 rad，那么 一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0. 探究！角度制、弧度制都是角的度量制，它們之

4、間應該可以換算，如何換算呢？ 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任意非零角，單位不同量數(shù)也不同. 因為周角的弧度數(shù)是2，而在角度制下的度數(shù)是360，所以 3602rad， 180rad. 一般地，只需根據(jù) 180rad就可以進行弧度與角度的換算了. 三、度與弧度的換算 例4（1）把6730化成弧度。（2）把 弧度化成度。53解： 解： 弧AB的長OB旋轉(zhuǎn)方向逆時針逆時針逆時針AOB的弧度數(shù)思考？半徑為r的圓的圓心與原點重合，角的始邊與 x 軸的非負半軸重合, 交圓于點A , 終邊與圓交于點B, 下表中AOB的弧度數(shù)分別是多少？ -2xoyABr順時

5、針2r2r12r- r順時針 根據(jù)度與弧度的換算關系，下表中各特殊角對應的弧度數(shù)分別是多少？ 今后用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad ”通常略去不寫，而只寫該角所對應的弧度數(shù) . 如=2表示是2rad的角.0609018027000度30045012001350 15003600弧度 角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應關系, 每一個角都有唯一的一個實數(shù)(等于這個角的弧度數(shù))與它對應；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應.角的集合正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)對應角的弧度數(shù)實數(shù)集R證明：由公式 立即可得： 由于半徑為R，圓心角為n。的扇形的弧長公式 和面積公式分別是： 證明：由公式 立即可得： 由于半徑為R，圓心角為n。的扇形的弧長公式 和面積公式分別是： 將n。轉(zhuǎn)換為弧度，得于是將l=R代入上式，即得四、歸納小結(jié)1、把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫 做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度.用弧 度為單位來度量角的單位制叫做弧度制.