線性代數(shù)課程教學(xué)大綱

1、“線性代數(shù)”課程教學(xué)大綱一、課程基本信息開課單位：經(jīng)濟(jì)學(xué)院課程名稱：線性代數(shù)課程編號：201003英文名稱：Linear Algebra課程類型：學(xué)科基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)：54理論學(xué)時(shí)：54實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0學(xué) 分：3開設(shè)專業(yè)：經(jīng)濟(jì)學(xué)先修課程：無二、課程任務(wù)目標(biāo)（一）課程任務(wù)本課程是高等學(xué)校理工科本科學(xué)生一門必修的重要學(xué)科基礎(chǔ)理論課，是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系 的一門經(jīng)典理論課程。它具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，可以廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。本課 程的任務(wù)是通過教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，運(yùn)用各種教學(xué)手段與方法，使學(xué)生掌握該課程的基本理論與計(jì)算 方法。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力以

2、及運(yùn)用計(jì) 算機(jī)解決與線性代數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題的能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）課程目標(biāo)在學(xué)完本課程之后，學(xué)生能夠：.能較好地掌握行列式、矩陣特有的分析概念；.能夠用行列式、矩陣的方法解決與線性代數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題；三、教學(xué)內(nèi)容和要求（一）理論教學(xué)的內(nèi)容及要求第一章行列式第一節(jié)行列式的概念. 了解行列式的概念；.會(huì)求二階與三階行列式。第二節(jié)行列式的性質(zhì) 了解余子式與代數(shù)余子式的概念； 掌握行列式的性質(zhì)。第三節(jié) 行列式的計(jì)算了解三角形行列式與對角形行列式的概念；.掌握范德蒙(Vandermonde)行列式；掌握行列式的計(jì)算方法。第四節(jié)行列式的應(yīng)用了解線性方程組的概念；掌握克拉默法則。

3、第二章矩陣第一節(jié)矩陣的概念了解矩陣的概念；理解幾類特殊的矩陣。第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算 理解矩陣的加法，數(shù)乘，乘法與轉(zhuǎn)置運(yùn)算； 了解可交換矩陣，對稱矩陣與反對稱矩陣的概念； 掌握矩陣的加法，數(shù)乘，乘法，轉(zhuǎn)置與方陣的運(yùn)算規(guī)律。第三節(jié)矩陣的分塊了解分塊矩陣的概念；掌握分塊矩陣的加法，數(shù)乘與乘法的運(yùn)算。第四節(jié)逆矩陣了解逆矩陣，伴隨矩陣，奇異矩陣與非奇異矩陣的概念；掌握可逆矩陣的判定定理與逆矩陣的求法；理解可逆矩陣的性質(zhì)。第五節(jié)矩陣的初等變換了解矩陣初等變換，初等矩陣與矩陣等價(jià)的概念；了解行階梯形矩陣，行最簡形矩陣與標(biāo)準(zhǔn)形矩陣的概念，掌握用初等變換將矩陣轉(zhuǎn)換成階梯形矩陣，行最簡形矩陣與標(biāo)準(zhǔn)形矩陣的方法；掌握

4、用初等變換求逆矩陣與矩陣方程的方法。第六節(jié) 矩陣的秩理解 矩陣的秩的概念；掌握用初等變換求矩陣的秩的方法第三章線性方程組與向量第一節(jié) 線性方程組的消元法了解線性方程組系數(shù)矩陣與增廣矩陣的概念；掌握線性方程組解的存在性判定定理；掌握用初等變換的方法求解線性方程組。第二節(jié) 向量組及其線性組合 了解n 維向量，向量的線性組合與線性表示的概念； 理解向量組等價(jià)的概念， 掌握 向量由向量組線性表示的判定方法。第三節(jié) 向量組的線性相關(guān)性理解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；掌握向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別方法。第四節(jié)向量組的秩理解向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩的概念；理解向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。會(huì)

5、求 向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩。第五節(jié)齊次線性方程組掌握齊次線性方程組的性質(zhì)； 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解的概念。掌握 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解的求法。第六節(jié)非齊次線性方程組理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念；掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)；掌握用 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理求解非齊次線性方程組的方法；第七節(jié)向量空間了解n 維向量空間，子空間，向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)的概念；了解基變換與坐標(biāo)變換公式。 掌握 過渡矩陣的求法。第八節(jié) 向量組的正交性和正交矩陣?yán)斫庀蛄康膬?nèi)積與長度的概念與性質(zhì)；理解正交向量組的概念，掌握 線性無關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化的施密特( Schimid

6、t )方法；了解標(biāo)準(zhǔn)正交基與正交矩陣的概念， 掌握 正交矩陣的性質(zhì)。第四章 矩陣的特征值與特征向量第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量.理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量;.掌握矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)。第二節(jié) 矩陣的相似對角化.理解相似矩陣的概念與性質(zhì)；.理解矩陣可相似對角化的條件；.掌握將矩陣轉(zhuǎn)化成相似對角矩陣的方法。第三節(jié)對稱矩陣的相似對角化.理解對稱矩陣的性質(zhì)；.掌握將對稱矩陣轉(zhuǎn)化成相似對角矩陣的方法；.掌握求對稱矩陣的方哥的方法與成相似對角矩陣的方法；.掌握用對稱矩陣的特征值與特征向量求反對稱矩陣的方法。第五章二次型第一節(jié)二次型及其矩陣掌握二次型及其矩陣；了解

7、二次型的秩的概念；了解合同變換與合同矩陣的概念。第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)型. 了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型的概念；.掌握用可逆線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法；.會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；.掌握用正交線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法；第三節(jié)正定二次型.理解正定二次型與正定矩陣的概念；.掌握正定二次型的判別方法。（二）實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)容及要求無四、學(xué)時(shí)分配章次各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配小計(jì)講授實(shí)驗(yàn)上機(jī)習(xí)題討論課外備注章：行列式1010第二章：矩陣1212第三章：線性方程組與向量1818第四章：矩陣的特征值與特征向量66第五章：二次型88合計(jì)5454五、考核說明考核方法：閉卷成績評定方法：總成績 =期末考試成績X 70%邛時(shí)成績X 30%六、主要教材及教學(xué)參考書目（一）