高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第10章　算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)規(guī)范練54　隨機(jī)抽樣

1、課時(shí)規(guī)范練54隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)鞏固組1.(2021陜西咸陽二模)某校有男教師150人、女教師200人,為了了解該校教師的健康情況,從中隨機(jī)抽取男教師15人、女教師20人進(jìn)行調(diào)查,這種抽樣方法是()A.簡單隨機(jī)抽樣B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法D.分層抽樣答案:D2.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3答案:D解析:由隨機(jī)抽樣的原則可知簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,即p1=p2

2、=p3,故選D.3.總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01B.02C.14D.19答案:A解析:從隨機(jī)數(shù)表第一行的第五列和第六列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的,編號(hào)重復(fù)的保留前者.可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,19,01,則第五個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選A.4.(2021廣東珠海期末)某公司將180個(gè)

3、產(chǎn)品,按編號(hào)為001,002,003,180從小到大的順序均勻地分成若干組,采用系統(tǒng)抽樣方法每組抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測,若第一組抽取的編號(hào)是003,第二組抽取的編號(hào)是018,則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是()A.168B.167C.153D.135答案:A解析:抽樣距為18-3=15,即抽取樣本數(shù)為18015=12,則最大的樣本編號(hào)為3+1511=168.故選A.5.某學(xué)院A,B,C三個(gè)專業(yè)共有1 200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生,B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A.30B.40

4、C.50D.60答案:B解析:由題知C專業(yè)有學(xué)生1 200-380-420=400(名),故C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為1204001 200=40.6.某班級(jí)有男生20人,女生30人,從中抽取10人作為樣本,恰好抽到了4名男生、6名女生,則下列說法正確的是()A.該抽樣可能是簡單隨機(jī)抽樣B.該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣C.該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率D.該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率小于每個(gè)男生被抽到的概率答案:A解析:本題看似是一道分層抽樣的題,實(shí)際上每種抽樣方法都可能出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果,故B不正確.根據(jù)抽樣的等概率性知C,D不正確.7.(2021云南高三期末)某校高一、高二、高三年

5、級(jí)各有學(xué)生400人、400人、300人.某眼鏡店為了解該校學(xué)生的視力情況,用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中共抽取110名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,那么從高三年級(jí)抽取了名學(xué)生.答案:30解析:設(shè)應(yīng)從高三年級(jí)抽取n名學(xué)生,由分層抽樣可得n300=110400+400+300,解得n=30.8.用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160部智能手機(jī)中抽取容量為20的樣本,現(xiàn)將這160部智能手機(jī)隨機(jī)地從001160編號(hào),按編號(hào)順序平分成20組:001008號(hào),009016號(hào),017024號(hào),153160號(hào).若第9組與第10組抽出的號(hào)碼之和為140,則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是.答案:002解析:由系統(tǒng)抽樣法知抽取的2

6、0個(gè)樣本的編號(hào)可視為公差為8的等差數(shù)列,設(shè)首項(xiàng)為a1,又a9+a10=140,所以2a1+178=140,所以a1=2,所以第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是002.綜合提升組9.(2021江西贛州期末)某高中為了解高三學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的學(xué)習(xí)情況,把高三年級(jí)的1000名學(xué)生編號(hào):1到1 000,再用系統(tǒng)抽樣的方法隨機(jī)抽取50位同學(xué)了解他們的學(xué)習(xí)狀況,若編號(hào)為213的同學(xué)被抽到,則下列幾個(gè)編號(hào)中,可能被抽到的是()A.83B.343C.253D.763答案:C解析:1 000名學(xué)生用系統(tǒng)抽樣抽取50位同學(xué),則抽樣距為20,因編號(hào)為213的同學(xué)被抽到,則第一組抽取編號(hào)為13的同學(xué),即第i

7、組抽取同學(xué)的編號(hào)為xi=13+20(i-1),i=1,2,3,50.選項(xiàng)A中,令xi=13+20(i-1)=83,無解,同理選項(xiàng)B,C,D中的值只有C的值有解,故選C.10.某學(xué)校老師中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,現(xiàn)需要從這些老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個(gè)體;如果樣本容量減少一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中剔除2個(gè)個(gè)體,則樣本容量n可能為()A.12B.8C.6D.4答案:C解析:因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個(gè)體,所以樣本容量n為36+24+12=72的約數(shù);因?yàn)?62412=321,所以樣本容量n為

8、3+2+1=6的倍數(shù),因此舍去B,D;因?yàn)槿绻麡颖救萘繙p少一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中剔除2個(gè)個(gè)體,所以樣本容量n為72-2=70的約數(shù)加1,故選C.11.“荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考”正在如期開展,組委會(huì)為了解各所學(xué)?？忌膶W(xué)情,欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研.若來自荊州地區(qū)的考生有1 000人,荊門地區(qū)的考生有2 000人,襄陽地區(qū)的考生有3 000人,宜昌地區(qū)的考生有2 000人.為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有()用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)考生25人、荊門地區(qū)考生50人、襄陽地區(qū)考生75人、宜昌地區(qū)考生50人可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開

9、展調(diào)研宜昌地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為140襄陽地區(qū)考生小張被選中的概率為18 000A.B.C.D.答案:B解析:用分層抽樣的方法,由四區(qū)的考生人數(shù)之比為1232,共抽取200人,可得分別抽取荊州地區(qū)考生25人、荊門地區(qū)考生50人,襄陽地區(qū)考生75人,宜昌地區(qū)考生50人,故正確;由于各校情況不相同,不可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調(diào)研,故錯(cuò)誤;由抽樣特點(diǎn)可得各個(gè)個(gè)體被選中的概率相等,均為2008 000=140,故正確,錯(cuò)誤.故選B.12.現(xiàn)有2030歲若干人、3040歲30人、4050歲30人共3類人群組成的一個(gè)總體.若抽取一個(gè)容量為10的樣本來分析擁有自住房的比例.如

10、果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個(gè)體,則總體容量n的值可能是.(寫出n的所有可能值)答案:100,150,300解析:設(shè)總體中的2030歲的人數(shù)為x(xN*),則n=x+30+30=x+60.當(dāng)樣本容量為10時(shí),系統(tǒng)抽樣距為n10=x+6010N*,所以x+60是10的倍數(shù).分層抽樣的抽樣比為10n=10 x+60,求得2030歲、3040歲、4050歲的抽樣人數(shù)分別為x10 x+60=10 xx+60,3010 x+60=300 x+60,3010 x+60=300 x+60,所以x+60應(yīng)是300的約數(shù),所以x+60可能為75,100,150,300.根據(jù)“x+60是10的倍數(shù)

11、”以及“x+60可能為75,100,150,300”可知,x+60可能為100,150,300,所以x可能為40,90,240.經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)x分別為40,90,240時(shí),10 xx+60分別為4,6,8,都符合題意.綜上所述,x可能為40,90,240,所以n可能為100,150,300.創(chuàng)新應(yīng)用組13.九章算術(shù)衰分中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾何?”翻譯為:“今有甲持錢560,乙持錢350,丙持錢180,甲、乙、丙三個(gè)人一起出關(guān),關(guān)稅共計(jì)100錢,要按個(gè)人帶錢多少的比率交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?”則下列說法錯(cuò)誤的是()A.乙付的稅錢應(yīng)占總稅錢的35109B.乙、丙兩人付的稅錢不超過甲C.丙應(yīng)出的稅錢約為32D.甲、乙、丙三人出稅錢的比例為563518答案:C解析:乙付的稅錢應(yīng)占總稅錢的350560+350+180=35109,可知A正確;乙、丙兩人付的稅錢占總稅錢的5310912,不超過甲,可知B正確;丙應(yīng)出的稅錢為10018109=1 80010917,可知C錯(cuò)誤;甲、乙、丙三人出稅錢的比例為560350180=563518,可知D正確.故選C.14.(2021山西太原一模)某公司初級(jí)、中級(jí)和高級(jí)職稱的職工人數(shù)恰好組成一個(gè)公比為q的等比數(shù)列,現(xiàn)采用分層抽樣從全體職工中隨機(jī)抽取130